2020年安徽省亳州市校际联考中考数学二模试卷(解析版).pdf

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1、2020 年中考数学二模试卷一、选择题（共10 小题）.1如果数x 与 20 互为相反数，那么x 等于（）A 20B20CD2下列计结果为a10的是（）Aa6+a4Ba11aC（a5）2Da20a23如图是由6 个大小相同的小正方体拼成的几何体，当去掉最上面的小正方体时，则不变的是（）A主视图B左视图C俯视图D三种视图4据统计，我省2019 年生产总值约为37100 亿元，其中“37100 亿”用科学记数法表示为（）A3.711012B3.711011C0.371105D3.711045我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A

2、27，28B27.5，28C28，27D26.5，276下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（）Ax2yBx22xCx2+y2Dx2xy+y27某公司去年10 月份的利润为a 万元，11 月份比 10 月份减少5%，12 月份比 11 月份增加了 9%，则该公司12 月份的利润为（）A（a 5%）（a+9%）万元B（a5%+9%）万元Ca（15%+9%）万元Da（15%）（1+9%）万元8若（bc）24（1b）（c1），则 b+c 的值是（）A 1B0C1D29如图，在ABC 中，BCA90，D 为 AC 边上一动点，O 为 BD 中点，DE AB，垂足为 E，连结 OE，CO，延长 CO

3、 交 AB 于 F，设 BAC，则（）A EOF B EOF 2C EOF 180 D EOF 180 210如图，在正方形ABCD 中，AB 4cm，动点 E 从点 A 出发，以1cm/秒的速度沿折线ABBC 的路径运动，到点C 停止运动过点E 作 EFBD，EF 与边 AD（或边 CD）交于点 F，EF 的长度 y（cm）与点 E 的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）11计算：12若关于x 的方程 x22xm0 有两个相等的实数根，则m 的值是13如图，ABC 内接于 O，AOC ABC，AC5，则 O 的半径长为14如图

4、，在 ABC 中，C90，AC8，BC16，点 D 在边 BC 上，沿 DE 将 ABC折叠，使点B 与点 A 重合，连接AD，点 P 在线段 AD 上，当点 P 到 ABC 的直角边距离等于 5时，AP 的长为三、解答题（本大题共9 小题，满分90 分）15解不等式3（x1）416如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC 的高为 10 米，灯柱BC 与灯杆 AB 的夹角为 120路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 的长为 13.3 米，从 D、E 两处测得路灯A 的仰角分别为和 45，且 tan 6求灯杆AB 的长度17如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B 都在

5、小正方形的顶点上（1）将线段 AB 先向右平移2 个单位长度，再向上平移6 个单位长度，画出平移后的线段 A1B1；（2）以线段 A1B1为底，作一个腰长为5的等腰三角形A1B1C，且 C 点在格点上18观察下列等式：3231 231；3332232；3433233；35 34234根据等式所反映的规律，解答下列问题：（1）直接写出：第 个等式为；（2）猜想：第n 个等式为（用含 n 的代数式表示），并证明19如图，BD 是O 的直径，BA 是O 的弦，过点A 的切线 CF 交 BD 延长线于点C（）若 C 25，求 BAF 的度数；（）若ABAC，CD2，求 AB 的长20如图，双曲线y与直

6、线 yx 交于 A、B 两点，点 P（a，b）在双曲线y上，且 0a 4（1）设 PB 交 x 轴于点 E，若 al，求点 E 的坐标；（2）连接 PA、PB，得到 ABP，若 4ab，求 ABP 的面积21某地教育部门为学生提供了四种在线学习方式：阅读、听课、答疑、讨论，并对部分学生作了“最感兴趣的在线学习方式”网络调查（只选择一类），把调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图：根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数有人；在扇形统计图中，“在线答疑”所在扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）在随机调查的学生中，甲、乙两位同学选择同类“最感兴趣的在线学习方式”的概率是否等于？

7、说明理由22某药店销售口罩，进价15 元，售价20 元，为防控疫情，药店决定凡是一次性购买10个以上的客户，每多买一个，售价就降低0.1 元（顾客所购买的全部口罩），但最低价是 17 元/个（1）顾客一次性至少购买多少个口罩时，才能以最低价17 元/个购买？（2）写出一次性购买x 个口罩时（x10），药店的利润y（元）与购买量x（个）之间的函数关系式；（3）在销售过程中，药店发现一次性卖出36 个口罩时比卖出26 个口罩的钱少，为了使每次销售均能达到多卖就能多获利，在其他促销条件不变的情况下，最低价应确定为每个多少元？23在平行四边形ABCD 中，点 E、F 分别在边AB、BC 上，DE、AF

8、 交于点 M（1）如图 1，E 为 AB 的中点，AF BC 交 BC 于点 F，过点 E 作 EN AF 交 AF 于点N，直接写出的值是；（2）如图 2，B90，ADE BAF，求证：AEM AFB；（3）如图 3，B60，ABAD，ADE BAF，求证：参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分 40 分）1如果数x 与 20 互为相反数，那么x 等于（）A 20B20CD【分析】直接利用相反数的定义得出答案解：数x 与 20 互为相反数，x20，故选：B2下列计结果为a10的是（）Aa6+a4Ba11aC（a5）2Da20a2【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算

9、法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可解：Aa6与 a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B a11与 a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C（a5）2a10，符合题意；Da20a2a18，故本选项不合题意故选：C3如图是由6 个大小相同的小正方体拼成的几何体，当去掉最上面的小正方体时，则不变的是（）A主视图B左视图C俯视图D三种视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案解：若去掉最上面的小正方体，其俯视图不变，即俯视图依然还是两层，底层中间有一个正方形，上层有3 个正方形故选：C4据统计，我省2019 年

10、生产总值约为37100 亿元，其中“37100 亿”用科学记数法表示为（）A3.711012B3.711011C0.371105D3.71104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：37100 亿 37100000000003.711012故选：A5我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A27，28B27.5，28C28，27D26.

11、5，27【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个解：处于这组数据中间位置的那个数是27，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28 是出现次数最多的，故众数是28故选：A6下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（）Ax2yBx22xCx2+y2Dx2xy+y2【分析】判断各式有公因式的即可解：能用提公因式法因式分解的是x22xx（x2），故选：B7某公司去年10 月份的利润为a 万元，11 月份比 10 月份减少5%，12 月份比

12、11 月份增加了 9%，则该公司12 月份的利润为（）A（a 5%）（a+9%）万元B（a5%+9%）万元Ca（15%+9%）万元Da（15%）（1+9%）万元【分析】先表示 11 月份利润为a（1 5%）万元，则 12 月份利润为a（1 5%）（1+9%）万元解：由题意得：12 月份的利润为：a（15%）（1+9%）万元，故选：D8若（bc）24（1b）（c1），则 b+c 的值是（）A 1B0C1D2【分析】将题目中的式子先展开，然后根据完全平方公式可以分解因式，从而可以得到b+c 的值解：（bc）24（1b）（c1），b22bc+c24c 44bc+4b，（b2+2bc+c2）4（b+c

13、）+40，（b+c）2 4（b+c）+4 0，（b+c 2）20，b+c2，故选：D9如图，在ABC 中，BCA90，D 为 AC 边上一动点，O 为 BD 中点，DE AB，垂足为 E，连结 OE，CO，延长 CO 交 AB 于 F，设 BAC，则（）A EOF B EOF 2C EOF 180 D EOF 180 2【分析】设ABD ，则 BDC ABD+A+，根据直角三角形斜边中线的性质得 OEBD OD，OCOD，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理表示EOD 和 COD，可得结论解：设 ABD ，则 BDC ABD+A+，DE AB，BED 90，BDE 90 ，O 为 BD 中

14、点，OEBD OD，OED ODE，同理得 OCOD，OCD ODC+，EOD 180 2（90 ）2，COD180 2（+）180 2 2，EOF 180 EOD COD180 2（180 2 2）2；故选：B10如图，在正方形ABCD 中，AB 4cm，动点 E 从点 A 出发，以1cm/秒的速度沿折线ABBC 的路径运动，到点C 停止运动过点E 作 EFBD，EF 与边 AD（或边 CD）交于点 F，EF 的长度 y（cm）与点 E 的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）ABCD【分析】根据运动速度乘以时间，根据勾股定理，可得EF 长，可得答案解：四边形ABCD 是正方形，EF BD，当

15、 0 x4 时，y，当 4x 8，y，故符合题意的函数图象是选项A故选：A二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）11计算：6【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案解：26故答案为：612若关于x 的方程 x22xm0 有两个相等的实数根，则m 的值是1【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m 的值即可解：关于x 的方程 x2 2xm0 有两个相等的实数根，0，（2）241（m）0，解得 m 113如图，ABC 内接于 O，AOC ABC，AC5，则 O 的半径长为【分析】作所对的圆周角ADC，作 OH AC 于 H，如图，利用圆周角定理和圆内

16、接四边形的性质可计算出AOC120，则 OAC OCA 30，再利用垂径定理得到 AH CH AC，利用含30 度的直角三角形三边的关系求出OA 即可解：作所对的圆周角ADC，作 OH AC 于 H，如图，APC+ABC 180，AOC2APC，AOC+ABC 180，AOC ABC，AOC+AOC180，解得 AOC 120，OAC OCA30，OHAC，AH CHAC，在 Rt OAH 中，OHAH，OA2OH，即O 的半径长为故答案为14如图，在 ABC 中，C90，AC8，BC16，点 D 在边 BC 上，沿 DE 将 ABC折叠，使点B 与点 A 重合，连接AD，点 P 在线段 AD

17、 上，当点 P 到 ABC 的直角边距离等于 5时，AP 的长为或【分析】设 BDx，由折叠性质得AD 与 CD，在 Rt ACD 中由勾股定理列出x 的方程，进而求得DC，进而分两种情况：点 P 到 AC 边的距离等于5 时，当点 P 到 BC 边的距离等于5 时，过 P 作 ABC 直角边的垂线段，再根据相似三角形的比例线段便可求得结果解：设 BDx，由折叠知AD BDx，CD16x，在 Rt ACD 中，由勾股定理得，x282+（16 x）2，解得，x10，BD 10，CD6，分两种情况：点 P到 AC 边的距离等于5 时，过点P 作 PFAC 于点 F，如图 1，PF 5，PFCD，A

18、PF ADC，即，AP；当点 P 到 BC 边的距离等于5 时，过点P 作 PGBC 于点 G，如图 2，PG 5，PGAC，DPG DAC，即，DP，AP 10，综上，AP 的长为或，故答案为：或三、解答题（本大题共9 小题，满分90 分）15解不等式3（x1）4【分析】根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可解：去分母得，x+16（x1）8，去括号得，x+1 6x6 8，移项得，x6x 681，合并同类项得，5x 15系数化为1，得 x 316如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC 的高为 10 米，灯柱BC 与灯杆 AB 的夹角为 120路灯采用锥形灯罩

19、，在地面上的照射区域DE 的长为 13.3 米，从 D、E 两处测得路灯A 的仰角分别为和 45，且 tan 6求灯杆AB 的长度【分析】过点A 作 AF CE，交 CE 于点 F，过点 B 作 BGAF，交 AF 于点 G，则 FGBC 10设 AF x 知 EF AFx、DF，由 DE13.3 求得 x11.4，据此知AG AF GF 1.4，再求得 ABG ABC CBG30可得AB2AG2.8解：过点 A 作 AF CE，交 CE 于点 F，过点 B 作 BGAF，交 AF 于点 G，则 FG BC10由题意得 ADE ，E45设 AF x E45，EF AFx在 Rt ADF 中，t

20、anADF，DF，DE 13.3，x+13.3x11.4AGAFGF 11.410 1.4 ABC 120，ABG ABC CBG120 90 30AB 2AG2.8，答：灯杆AB 的长度为2.8 米17如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B 都在小正方形的顶点上（1）将线段 AB 先向右平移2 个单位长度，再向上平移6 个单位长度，画出平移后的线段 A1B1；（2）以线段 A1B1为底，作一个腰长为5的等腰三角形A1B1C，且 C 点在格点上【分析】（1）根据平移的性质即可将线段AB 先向右平移2 个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到平移后的线段A1B1；（2）根据

21、网格即可以线段A1B1为底，作一个腰长为5 的等腰三角形A1B1C，解：（1）线段 A1B1即为所求；（2）如图，等腰三角形A1B1C 即为所求18观察下列等式：3231 231；3332232；3433233；35 34234根据等式所反映的规律，解答下列问题：（1）直接写出：第 个等式为36352 35；（2）猜想：第n 个等式为3n+13n23n（用含 n 的代数式表示），并证明【分析】由 3231 231；33 32232；3433233；35 342 34得出第 个等式，以及第n 个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n解：（1）由 32 31 231；3332232；3433

22、233；35342 34得出第 个等式 3635 235；故答案为：36 352 35；（2）由 3231231；3332232；3433233；3534 234得出第 n 个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n，即 3n+13n23n证明：左边3n+13n3 3n3n3n（31）23n右边，所以结论得证故答案为：3n+1 3n23n19如图，BD 是O 的直径，BA 是O 的弦，过点A 的切线 CF 交 BD 延长线于点C（）若 C 25，求 BAF 的度数；（）若ABAC，CD2，求 AB 的长【分析】（）连接OA，AD，根据切线的性质得到OACF，求得 OAC90，根据三角形的内

23、角和得到COA65，根据等腰三角形的性质得到OAB32.5，于是得到结论；（）根据等腰三角形的性质得到B C，求得 C30，根据直角三角形的性质得到 OAOC，于是得到结论解：（）连接OA，AD，CF 是O 的切线，OACF，OAC 90，C25，COA 65，COA B+OAB，OA OB，B OAB，OAB 32.5，BAF OAF OAB 90 32.5 57.5；（）ABAC，B C，COA 2B，3C 90，C30，OAOC，OAOD，20如图，双曲线y与直线 yx 交于 A、B 两点，点 P（a，b）在双曲线y上，且 0a 4（1）设 PB 交 x 轴于点 E，若 al，求点 E

24、的坐标；（2）连接 PA、PB，得到 ABP，若 4ab，求 ABP 的面积【分析】（1）解方程组得 A（4，1），B（4，1），再利用反比例函数解析式确定P（1，4），则可根据待定系数法求出直线PB 的解析式为yx+3，从而计算出函数值为0 对应的函数值得到点E 的坐标；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到ab4，加上 b4a，则可求出a、b 得到P（1，4），连接OP，如图，由（1）得此时E 点坐标为（3，0），接着利用三角形面积公式计算出SPOB，由于点A 与点 B 关于原点对称，所以OAOB，所以 SBAP2SOBP解：（1）解方程组得或，A（4，1），B（4，1），当 x1 时

25、，y4，则 P（1，4），设直线 PB 的解析式为ymx+n，把 P（1，4），B（4，1）代入得，解得，直线 PB 的解析式为yx+3，当 y0 时，x+30，解得 x 3，点 E 的坐标为（3，0）；（2）点 P（a，b）在双曲线y上，ab4，而 b4a，a?4a4，解得 a 1，0a4a1，P（1，4），连接 OP，如图，由（1）得此时E 点坐标为（3，0），SPOBSOBE+SOEP31+34，点 A 与点 B 关于原点对称，OAOB，SOAPSOBP，SBAP2SOBP1521某地教育部门为学生提供了四种在线学习方式：阅读、听课、答疑、讨论，并对部分学生作了“最感兴趣的在线学习方式”

26、网络调查（只选择一类），把调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图：根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数有100人；在扇形统计图中，“在线答疑”所在扇形的圆心角度数是72；（2）补全条形统计图；（3）在随机调查的学生中，甲、乙两位同学选择同类“最感兴趣的在线学习方式”的概率是否等于？说明理由【分析】（1）根据在线阅读的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用 360乘以“在线答疑”所占的百分比即可得出“在线答疑”所在扇形的圆心角度数；（2）用总人数减去其它方式的人数求出在线答疑的人数，从而补全统计图；（3）根据题意画出树状图得出所有等情况数和甲、乙两位同学选择同类“最感兴趣的在线学习方

27、式”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案解：（1）本次调查的人数有：25 25%100（人）；“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是36072；故答案为：100，72；（2）在线答题的人数有：1002540 1520（人），补全统计图如下：（3）不等于，理由如下：把学习方式在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为A、B、C、D，则可画树状图如下：共有 16 种等情况数，其中甲、乙两位同学选择同类的有4 种，则甲、乙两位同学选择同类“最感兴趣的在线学习方式”的概率是22某药店销售口罩，进价15 元，售价20 元，为防控疫情，药店决定凡是一次性购买10个以上的客户，每多买一个，售价就降低0.

28、1 元（顾客所购买的全部口罩），但最低价是 17 元/个（1）顾客一次性至少购买多少个口罩时，才能以最低价17 元/个购买？（2）写出一次性购买x 个口罩时（x10），药店的利润y（元）与购买量x（个）之间的函数关系式；（3）在销售过程中，药店发现一次性卖出36 个口罩时比卖出26 个口罩的钱少，为了使每次销售均能达到多卖就能多获利，在其他促销条件不变的情况下，最低价应确定为每个多少元？【分析】（1）设顾客一次性至少购买x 个口罩时，才能以最低价17 元/个购买，由题意得关于 x 的一元一次方程，解方程即可；（2）分两种情况：当 x40 时；当 10 x40 时，分别写出函数关系式即可；（3）

29、当 10 x40 时，将函数关系式配方，根据二次函数的性质及问题的实际意义可得答案解：（1）设顾客一次性至少购买x 个口罩时，才能以最低价17 元/个购买，由题意得：20（x10）0.117，解得 x40顾客一次性至少购买40 个口罩时，才能以最低价17 元/个购买（2）当 x40 时，y（1715）x2x；当 10 x40 时，y（2015）（x10）0.1xx2+6x药店的利润y 购买量 x 之间的函数关系式为y（3）当 10 x40 时，yx2+6x（x30）2+90二次项系数0，当 x30 时，y 有最大值，且30 x40，y 随 x 的增大而减小，最低价应定在销售量为30 个时的价格

30、，才能使每次销售均能达到多卖就能多获利，此时最低价为：20（30 10）0.1 18（元）最低价应确定为每个18 元23在平行四边形ABCD 中，点 E、F 分别在边AB、BC 上，DE、AF 交于点 M（1）如图 1，E 为 AB 的中点，AF BC 交 BC 于点 F，过点 E 作 EN AF 交 AF 于点N，直接写出的值是；（2）如图 2，B90，ADE BAF，求证：AEM AFB；（3）如图 3，B60，ABAD，ADE BAF，求证：【分析】（1）证明 EN BF，得出；（2）证明四边形ABCD是矩形，得出BAD ABC 90，则 AED AFB，可得出结论；（3）连接 AC，过

31、点 B 作 BPAC 交 AF 的延长线于点P，证明 BFP CFA，得出，证明 ADE BAP（ASA），得出AEBP，则可得出结论解：（1）EN AF，BFAF，EN BF，又 E 为 AB 的中点，BF 2EN，故答案为：；（2）证明：四边形ABCD 是平行四边形，ABC90，四边形ABCD 是矩形，BAD ABC90，ADE BAF，BAD BAF ABC BAF AED AFB，又 BAF MAE，AEM AFB；（3）证明：如图，连接AC，过点 B 作 BP AC 交 AF 的延长线于点P，BFP CFA，四边形ABCD 是平行四边形，ABAD，四边形ABCD 是菱形，ABC 60，PBC ACB 60，ABP120，DAE ABP，在 ADE 与 BAP 中，ADE BAP（ASA），AE BP，又 ACAD，