2020届四川省泸县二中2017级高三下学期第一次在线月考数学(理)试卷及答案.pdf

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1、2020届泸县二中 2017 级高三下学期第一次在线月考数学（理）试卷祝考试顺利注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合2|40Ax xx，|11Bxx，则 ABUA 1,1B 1,4)C(0,1D(0,4)2已知复数(2)1ai izi是

2、纯虚数，其中a是实数，则z等于A2iB2iCiDi3某校高三年级共有学生900人，编号为 1，2，3，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45 的样本，则抽取的45 人中，编号落在区间481,720的人数为A10 B11 C12 D13 4已知双曲线22221(0,0)xyabab的焦距为4 2，且两条渐近线互相垂直，则该双曲线的实轴长为A2 B4 C6 D8 5下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为$0.8155yx，后因某未知原因使第5 组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m（如下表所示），则利用回归方程可求得实数m的值为x196 19

3、7 200 203 204 y1 3 6 7 mA8.3 B8.2 C8.1 D8 6函数sin(0,0)fxAxA的部分图象如图所示，则1124f的值为A62 B32 C22D17已知3log 6p，5log 10q，7log 14r，则p，q，r的大小关系为AqprBprqCpqrDrqp8 某校组织由 5 名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生 C第一个出场的概率为A13 B15 C19 D3209已知F是抛物线2:2(0)Cypx q的焦点，过点(2,1)R的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B两点，R为线段 A

4、B 的中点，若5FAFB，则直线 l 的斜率为A3 B1 C2 D1210德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子，19 岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是正十七边形尺规作图之理论与方法，在其年幼时，对 123100L的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.现有函数2()(0)36057xf xmm，则(1)(2)(3)(2018)ffff mL等于A20183mB240363mC40366mD240376m11已知球 O的半径为 R，,A B C三点在球 O的球面上，球心 O到平面 ABC的距离为

5、12R，2ABAC，120BAC,则球 O的表面积为A169B163C649D64312 已知函数)1ln()(,)(2xabxgaxxxf，存在实数)1(aa，使)(xfy的图象与)(xgy的图象无公共点，则实数b 的取值范围为A0,B）（2ln43,C,2ln43 D2ln43,1二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量ABuuu r，ACuuu r的夹角为 120，5ABu uu r，2ACuu u r，APABACuuu ruuu ruu u r.若APBCuu u ruu u r，则_ 14421 1xxx展开式中2x的系数为 _ 15 将函数()3 c

6、ossinf xxx的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于直线6x对称，则的最小正值为 _16椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点与抛物线2:4Eyx的焦点F重合，点P是椭圆 C和抛物线 E的一个公共点，点(0,1)Q满足QFQP，则C 的离心率为_三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17（12 分）锐角ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，ABC 的面积为23tan6sinaCA，（I）求 sincosBC 的值；（II）若6c

7、ossin3BC，3a，求 bc 的最大值.18（12 分）在三棱柱111ABCA B C中，已知侧棱与底面垂直，90CAB，且1AC，2AB，E 为1BB的中点，M 为 AC 上一点，23AMACI若三棱锥11AC ME的体积为26，求1AA的长;证明：1CB P平面1A EM19（12 分）某职业学校有2000名学生，校服务部为了解学生在校的月消费情况，随机调查了 100 名学生，并将统计结果绘成直方图如图所示.（I）试估计该校学生在校月消费的平均数；（II）根据校服务部以往的经验，每个学生在校的月消费金额x（元）和服务部可获得利润y（元），满足关系式：10,200400,30,40080

8、0,50,8001200,xyxx根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：（i）将校服务部从一个学生的月消费中，可获得的利润记为，求的分布列及数学期望.（ii）若校服务部计划每月预留月利润的14，用于资助在校月消费低于400元的学生，估计受资助的学生每人每月可获得多少元？20（12 分）设直线 l 与抛物线22xy交于 A，B两点，与椭圆22143xy交于C，D两点，直线 OA，OB，OC，OD（O为坐标原点）的斜率分别为1k，2k，3k，4k，若 OAOB.（I）是否存在实数t，满足1234()kkt kk，并说明理由；（II）求OCD 面积的最大值.21（12 分）已知函数()

9、sinf xxax.（I）对于(0,1)x，()0f x恒成立，求实数a的取值范围；（II）当1a时，令()()sinln1h xf xxx，求()h x的最大值；（III）求证：1111ln(1)1231nnn*()nN.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分）在极坐标系中，已知曲线1C：2cos和曲线2C：cos3，以极点 O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系.（I）求曲线1C和曲线2C的直角坐标方程；（II）若点P是曲线1C上一动点，过点P作线段 OP 的垂线交曲

10、线2C于点 Q，求线段PQ长度的最小值.23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数()|21|1|f xxx.（I）解不等式()3f x；（II）记函数()f x的最小值为m，若,a b c均为正实数，且1322abcm，求222abc的最小值.2020届泸县二中 2017级高三下学期第一次在线月考数学（理）参考答案1B 2A 3C 4B 5D 6D 7C 8A 9B 10A11D 12B 13103143.153162-1.17依题意，得213tansin26sinaCabCA，即3 sin cos3bACa由正弦定理得：3sin sin cos3sinBACA0,A，sin0A3si

11、n cos3BC（2）sinsinsin coscos sinABCBCBC，333sin362A A为锐角，1cos2A，由余弦定理得221922bcbc，即293bcbc，22932bcbc，整理得：2194bc，即6bc，当且仅当3bc时取等号故 bc的最大值为 6.18（1）设1AAh，111111111,22AC AEEA C MA C MhVVSACh，三棱锥11EAC M的高为 2，11122326EAC MhV，解得22h，即122AA.（2）如图，连接1AB交1A E于F，连接MF.E 为1BB的中点，123AFAB，又23AMAC，1/MFCB，而 MF平面1A EM，1C

12、B平面1A EM，1/CB平面1A EM.19（1）学生月消费的平均数113(300500700400010001000 x119001100)20068020004000.（2）（i）月消费值落入区间200,400、400,800、800,1200的频率分别为0.05、0.80、0.15，因此100.05P，300.80P，500.15P，即的分布列为10 30 50 P0.05 0.80 0.15 的数学期望值100.05 30 0.8050 0.1532E.（ii）服务部的月利润为 32 200064000（元），受资助学生人数为 2000 0.05100，每个受资助学生每月可获得164

13、0001001604（元）.20.设直线 l 方程为ykxb，11,A x y，22,B xy，33,C x y，44,D xy，联立ykxb和22xy，得2220 xkxb，则122xxk，122x xb，21480kb.由 OAOB，所以12120 x xy y，得2b.联立2ykx和223412xy，得22341640kxkx，所以3421634kxxk，342434x xk.由22192480k，得214k.（1）因为121212yykkkxx，3434346yykkkxx，所以123416kkkk.（2）根据弦长公式2341CDkxx，得：222414 3134kCDkk.根据点 O

14、 到直线 CD 的距离公式，得221dk，所以221414 3234OCDkSCDdk，设2410kt，则24 334OCDtSt，所以当2t，即55k时，OCDS有最大值3.21（1）由0fx，得：sin0 xax，因为01x，所以sin xax，令sin()xg xx，2cossinxxxgxx，再令cossinm xxxx，cossincossin0mxxxxxxx，所以()m x在0,1上单调递减，所以()0m xm，所以0gx，则()g x 在0,1上单调递减，所以()(1)sin1g xg，所以sin1a.（2）当1a时，sinfxxx，()ln1h xxx，111xhxxx，由0

15、hx，得：1x，当0,1x时，0hx，h x在0,1上单调递增；当1,x时，0hx，h x在1,上单调递减；max(1)0h xh.（3）由（2）可知，当1,x时，0h x，即 ln1xx，令1nxn，则11ln1nnnn，即1ln1lnnnn，分别令1,2,3,nnL得，11ln 2ln11,ln 3ln 2,ln1ln2nnnL，将上述n个式子相加得：*111ln1121nnNnnL.22.（1）1C的极坐标方程即22cos，则其直角坐标方程为222xyx，整理可得直角坐标方程为2211xy，2C的极坐标方程化为直角坐标方程可得其直角坐标方程为3x.（2）设曲线1C与x轴异于原点的交点为A

16、，PQOP，PQ过点2,0A，设直线PQ的参数方程为2xtcosytsin（t为参数），代入1C可得220ttcos，解得10t或22tcos，可知22APtcos，代入2C可得 23tcos，解得1 tcos，可知1AQtcos，所以122 2PQAPAQcoscos，当且仅当12coscos时取等号，所以线段PQ长度的最小值为 2 2.23（1）3,112,1213,2x xfxxxx x所以3fx等价于133xx或11223xx或1233xx，解得1x或1x，所以不等式的解集为|1x x或1 x（2）由（1）可知，当12x时，fx 取得最小值32，所以32m，即133222abc故233abc，由柯西不等式2222222123239abcabc，整理得222914abc，当且仅当123abc，即314a，614b，914c时等号成立所以222abc的最小值为914.2020届四川省泸县二中2017级高三下学期第一次在线月考数学（理）试卷