2020年山东省淄博市周村区中考数学一模试卷(解析版).pdf

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1、2020 年淄博市周村区中考数学一模试卷一、选择题（共12 小题）.1如果 a 是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是（）A aBa2CDa02下列几何体中，俯视图为三角形的是（）ABCD3下列各式，计算结果等于23的是（）A2225 B2522 C2225D（2）（2）（2）4若 4k5，则 k 的可能值是（）ABC2D5某排球队6 名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A平均数变小，中位数变小B平均数变小，中位数变大C平均数变大，中位数变小D平均数

2、变大，中位数变大6只有 1 和它本身两个因数且大于1 的自然数叫做素数，我国数学家陈景润在有关素数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果若从5，6，7，9 这 4 个数中随机抽取一个，则抽到的数是素数的概率是（）ABCD17下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（）A2，3，4B2，3，5C3，4，4D3，4，58如图，矩形ABCD 是由三个全等矩形拼成的，AC 与 DE、EF、FG、HG、HB 分别交于点 P、Q、K、M、N，设 EPQ、GKM、BNC 的面积依次为S1、S2、S3若 S1+S330，则 S2的值为（）A6B8C10D129如图，一次函数yx 与反比例函数y的图象交于

3、A，B 两点，点C 在 x 轴上，连接 AC，BC若 ACB 90，ABC 的面积为20，则 k 的值是（）A 8B 10C 12D 2010 如图，有两张矩形纸片ABCD 和 EFGH，ABEF 2cm，BCFG 8cm 把纸片 ABCD交叉叠放在纸片EFGH 上，使重叠部分为平行四边形，且点D 与点 G 重合当两张纸片交叉所成的角最小时，sin等于（）ABCD11如图，AB 是O 的直径，弦CDAB，DECB若 AB10，CD6，则 DE 的长为（）ABC6D12如图，在正方形ABCD 中，BC2，点 P，Q 均为 AB 边上的动点，BE CP，垂足为E，则 QD+QE 的最小值为（）A2

4、B3CD二、填空题：本题共5 小题，满分20 分只要求填写最后结果，每小题填对得4 分13计算：14运用课本上的计算器进行计算，按键顺序如图，则计算器显示的结果是15在正方形网格中，A、B、C、D、E 均为格点，则BAC DAE 16如图，过函数 yax2（a0）图象上的点B，分别向两条坐标轴引垂线，垂足分别为A，C线段 AC 与抛物线的交点为D，则的值为17如图，在Rt ABC 中，C 90，AC2，BC4点 M1，N1，P1分别在 AC，BC，AB 上，且四边形M1CN1P1是正方形，点M2，N2，P2分别在 P1N1，BN1，BP1上，且四边形 M2N1N2P2是正方形，点Mn，Nn，P

5、n分别在 Pn1Nn1，BNn1，BPn1上，且四边形 MnNn1NnPn是正方形，则线段BN2020的长度是三、解答题：本大题共7 小题，共52 分要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18化简：（x+2）19如图，在ABC 中，A30，B45，AC，求 AB 的长20我市某校招聘数学教师，本次招聘进行专业技能笔试和课堂教学展示两个项目的考核，这两项考核的满分均为100 分，学校将这两个项目的得分按一定的比例计算出总成绩经统计，参加考核的4 名考生的两个项目的得分如下：考生序号1234专业技能笔试90708675课堂教学展示70908086（1）经过计算，1号考生的总成绩为78分，求专业技

6、能笔试得分和课堂教学展示得分分别占总成绩的百分比；（2）若学校录取总成绩最高的考生，通过计算说明4 名考生中哪一名考生会被录取？21已知关于x 的一元二次方程kx2+（12k）x+k20（1）若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（2）当 k 取满足（1）中条件的最小整数时，设方程的两根为 和 ，求代数式 3+2+2016的值22在?ABCD 中，经过A、B、C 三点的 O 与 AD 相切于点A，经过点C 的切线与AD的延长线相交于点P，连接 AC（1）求证：ABAC；（2）若 AB4，O 的半径为，求 PD 的长23已知在Rt ABC 中，ABC90，ABBC，将 ABC 绕点 A

7、逆时针方向旋转，得到 ADE，旋转角为（0 90），直线BD 与 CE 交于点 F（1）如图 1，当 45时，求证：CF EF；（2）如图 2，在旋转过程中，当为任意锐角时，CFB 的度数是否变化？若不变，请求出它的度数；结论“CFEF”，是否仍然成立？请说明理由24如图，在平面直角坐标系中，直线ykx7 与 y 轴交于点C，与 x 轴交于点B，抛物线 yax2+bx+14a 经过 B、C 两点，与x 轴的正半轴交于另一点A，且 OA：OC2：7（1）求抛物线的解析式；（2）点 D 在线段 CB 上，点 P 在对称轴的左侧抛物线上，PDPB，当 tanPDB 2，求点 P 的坐标；（3）在（2

8、）的条件下，点Q（7，n）在第四象限，点R 在对称轴的右侧抛物线上，若以点 P、D、Q、R 为顶点的四边形为平行四边形，求点Q、R 的坐标参考答案一、选择题：本题共12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题4 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分1如果 a 是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是（）A aBa2CDa0【分析】根据有理数和无理数的定义解答解：A、如果 a是无理数，那么a 一定是无理数，故这个选项错误；B、如果 a 是无理数，那么a2可能是无理数，也可能是有理数，故这个选项错误；C、如果 a 是无理数，那么一定是无理数，故这个选项错误；D、如果 a

9、 是无理数，那么a0一定是有理数，因为a0 1，故这个选项正确故选：D2下列几何体中，俯视图为三角形的是（）ABCD【分析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同解：根据俯视图的特征，应选C故选：C3下列各式，计算结果等于23的是（）A2225 B2522 C2225D（2）（2）（2）【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的除法，乘方，有理数的减法法则计算即可求解解：A、2225 23，故选项正确；B、252223，故选项错误；C、22254 32 28，故选项错误；D、（2）（2）（2）8，故选项错误故选：A4若 4k5，则 k 的可能值是（）

10、ABC2D【分析】利用平方法比较数的大小，因为16k225，将、2、分别平方即可求解解：4k5，16k225，满足给定的范围，故选：D5某排球队6 名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A平均数变小，中位数变小B平均数变小，中位数变大C平均数变大，中位数变小D平均数变大，中位数变大【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和中位数即可得解：原数据的平均数为（180+184+188+190+192+194）188，中位数为189，新数据的平均数为（180+18

11、4+188+190+186+194）187，中位数为187，所以平均数变小，中位数变小，故选：A6只有 1 和它本身两个因数且大于1 的自然数叫做素数，我国数学家陈景润在有关素数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果若从5，6，7，9 这 4 个数中随机抽取一个，则抽到的数是素数的概率是（）ABCD1【分析】四个数中素数为5 和 7，然后根据概率公式求解解：若从5，6，7，9 这 4 个数中随机抽取一个，则抽到的数是素数的概率故选：B7下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（）A2，3，4B2，3，5C3，4，4D3，4，5【分析】根据勾股定理求出以较短的两条边为直角边的三角形的斜边的

12、长度，然后与较长的边进行比较作出判断即可解：A、4，2+34，不能组成锐角三角形；B、2+35，不能组成三角形；C、54，3+44，能组成锐角三角形；D、5，是直角三角形，不能组成锐角三角形故选：C8如图，矩形ABCD 是由三个全等矩形拼成的，AC 与 DE、EF、FG、HG、HB 分别交于点 P、Q、K、M、N，设 EPQ、GKM、BNC 的面积依次为S1、S2、S3若 S1+S330，则 S2的值为（）A6B8C10D12【分析】先证明EPQ GKM BNC，再证明 AEQ AGM 得到，所以 S1S2，同理得到S3S2，所以S2+S2 30，从而得到S2的值解：矩形ABCD 是由三个全等

13、矩形拼成，ADE EFG GHB，AED EGF GBH，DEF FGH HBC，FE HGBC，AQE AMG ACB，EPQ GKM BNC，QEMG，AEQ AGM，（）2，S1S2，MGCB，AGM ABC，（）2，S3S2，S1+S330，S2+S230，S212故选：D9如图，一次函数yx 与反比例函数y的图象交于A，B 两点，点C 在 x 轴上，连接 AC，BC若 ACB 90，ABC 的面积为20，则 k 的值是（）A 8B 10C 12D 20【分析】设点A 为（a，a），利用SACBOC（Ay+|By|）20，构建方程即可解决问题解：设点A 为（a，a），则 OAa，点 C

14、 为 x 轴上一点，ACB90，且 ACB 的面积为20，OAOBOCa，SACBOC（Ay+|By|）（a）（a）20，解得，a 3（舍弃 3），点 A 为（3，4），k 3 4 12，故选：C10 如图，有两张矩形纸片ABCD 和 EFGH，ABEF 2cm，BCFG 8cm 把纸片 ABCD交叉叠放在纸片EFGH 上，使重叠部分为平行四边形，且点D 与点 G 重合当两张纸片交叉所成的角最小时，sin等于（）ABCD【分析】由“ASA”可证 CDM HDN，可证 MD DN，即可证四边形DNKM 是菱形，当点B 与点 E 重合时，两张纸片交叉所成的角a 最小，由勾股定理求出MD 的长，即可

15、得出答案解：如图，四边形ABCD 和四边形EFGH 是矩形，ADC HDF 90，CD AB2cm，CDM NDH，且 CDDH，H C90，CDM HDN（ASA），MD ND，且四边形DNKM 是平行四边形，四边形DNKM 是菱形，KM MD，sin sinDMC，当点 B 与点 E 重合时，两张纸片交叉所成的角a 最小，设 MD KM acm，则 CM 8a（cm），MD2CD2+MC2，a24+（8a）2，a（cm），sin sinDMC，故选：B11如图，AB 是O 的直径，弦CDAB，DECB若 AB10，CD6，则 DE 的长为（）ABC6D【分析】设AB 与 CD 交于 H，连

16、接 OD，作 OM DE，交 BC 于 N，作 DGBC，根据垂径定理得出CH DH，DM EM，BNCN，利用勾股定理求得OH，即可求得BH，进而求得BC，求得 ON，根据三角形函数求得DG，因为 MN DG，即可求得OM，根据勾股定理求得DM，得出 DE解：设 AB 与 CD 交于 H，连接 OD，作 OMDE，交 BC 于 N，作 DGBC，DE BC，MN BC，DGDE，DGMN，OMDE，ONBC，DM EM DE，BNCN，AB 是O 的直径，弦CDAB，弦 DE CBCH DH CD3，OH4，BH 9，BC3，BN BC，ON，sinBCH，即，DG，MN DG，OMMN O

17、N，DM，DE 2DM 故选：A12如图，在正方形ABCD 中，BC2，点 P，Q 均为 AB 边上的动点，BE CP，垂足为E，则 QD+QE 的最小值为（）A2B3CD【分析】作点D 关于 AB 的对称点D，连接 DQ，取 BC 的中点 F，连接 EF，过 D 作DGBC 于 G，交 CB 的延长线于G，当 D，Q，E，F 在同一直线上时，DQ+QE+EF的最小值等于DF 的长，此时QD+QE+EF 的值最小，根据勾股定理进行计算，即可得到 QD+QE 的最小值解：如图所示，作点D 关于 AB 的对称点D，连接 DQ，取 BC 的中点 F，连接 EF，过 D作 DGBC 于 G，交 CB

18、的延长线于G，BE CP，RtBCE 中，EF BC 1，DGDC2，BGBC2，GF 2+1 3，当 D，Q，E，F 在同一直线上时，DQ+QE+EF 的最小值等于DF 的长，此时 QD+QE+EF的值最小，RtDGF 中，DF，QD+QE 的最小值为DFEF 1，故选：D二、填空题：本题共5 小题，满分20 分只要求填写最后结果，每小题填对得4 分13计算：【分析】先化简二次根式、计算乘法，再合并同类二次根式即可得解：原式 2+35，故答案为：514运用课本上的计算器进行计算，按键顺序如图，则计算器显示的结果是 1【分析】根据计算器的按键写出计算的式子然后求值解：根据题意得，计算器按键写成

19、算式（2）3sin30+9 8+3 4+3 1故答案为：115在正方形网格中，A、B、C、D、E 均为格点，则BAC DAE 45【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后利用勾股定理的逆定理，可以判断AEF的形状，从而可以求得BAC DAE 的度数解：连接AF、EF，则 CAB FAD，FAB DAE FAE，BAC DAE FAE，设小正方形的边长为1，则 AF，EF，AE，AF2+EF2 AE2，AFE 是等腰直角三角形，FAE 45，即 BAC DAE 45，故答案为：4516如图，过函数 yax2（a0）图象上的点B，分别向两条坐标轴引垂线，垂足分别为A，C线段 AC 与抛物线的交点为

20、D，则的值为【分析】设出OC 的长，表示点C、B、A 的坐标，进而求出直线AC 的关系式，再利用方程组求出交点D 的横坐标，得出DE 的长，再利用三角形相似，求出结果解：过点D 作 DE OA，垂足为 E，设 OCm，则点 C（m，0），B（m，am2），A（0，am2），BC OAam2，设直线 AC 的关系式为ykx+b，把 A、C 两点坐标代入得，b am2，k am，y amx+am2，点 D 的坐标是方程组的一个解，解这个方程组得，x1m0（舍去），x2m，即：DE|x2|m，由 ADE ACO 得，故答案为：17如图，在Rt ABC 中，C 90，AC2，BC4点 M1，N1，P1

21、分别在 AC，BC，AB 上，且四边形M1CN1P1是正方形，点M2，N2，P2分别在 P1N1，BN1，BP1上，且四边形 M2N1N2P2是正方形，点Mn，Nn，Pn分别在 Pn1Nn1，BNn1，BPn1上，且四边形 MnNn1NnPn是正方形，则线段BN2020的长度是【分析】根据相似三角形的性质求出BN1，BN2，BN3的值，找出规律即可求出线段BN2020的长度解：N1P1AC，B1N1P1 BCA，设 N1P1 x，则，解得：x，BN1BCCN14，同理，N2P2AC，P1N1B P2N2B，设 P2N2 y，解得：y，BN2同理，BN3，线段 BN2020的长度是故答案为：三、

22、解答题：本大题共7 小题，共52 分要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18化简：（x+2）【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简解：（x+2）（）?故答案为19如图，在ABC 中，A30，B45，AC，求 AB 的长【分析】过C 作 CDAB 于 D，求出 BCD B，推出 BDCD，根据含 30 度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案解：过 C 作 CDAB 于 D，ADC BDC90，B45，BCD B45，CDBD，A30，AC2，CD，BD CD，由勾股定理得：AD 3，AB AD+BD 3+，答：AB 的长是 3

23、+20我市某校招聘数学教师，本次招聘进行专业技能笔试和课堂教学展示两个项目的考核，这两项考核的满分均为100 分，学校将这两个项目的得分按一定的比例计算出总成绩经统计，参加考核的4 名考生的两个项目的得分如下：考生序号1234专业技能笔试90708675课堂教学展示70908086（1）经过计算，1 号考生的总成绩为78 分，求专业技能笔试得分和课堂教学展示得分分别占总成绩的百分比；（2）若学校录取总成绩最高的考生，通过计算说明4名考生中哪一名考生会被录取？【分析】（1）可设专业技能笔试得分占总成绩的百分比是a，根据 1 号考生的总成绩为78 分列出方程求解即可；（2）根据加权平均数公式分别求

24、出4 个考生总成绩，再比较大小即可求解解：（1）设专业技能笔试得分占总成绩的百分比是a根据题意，得90a+70（1a）78解这个方程，得a40%1 40%60%所以专业技能笔试得分和课堂教学展示得分占总成绩的百分比分别是40%，60%（2）2号考生总成绩为700.4+90 0.682（分）3 号考生总成绩为860.4+80 0.682.4（分）4 号考生总成绩为750.4+86 0.681.6（分）因为 82.4 8281.678，所以 3 号考生会被录取21已知关于x 的一元二次方程kx2+（12k）x+k20（1）若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（2）当 k 取满足（1）中条

25、件的最小整数时，设方程的两根为 和 ，求代数式 3+2+2016的值【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k0 且（12k）24k（k2）0，然后求出两不等式的公共部分即可；（2）k1方程变为x2x1 0，利用根与系数的关系得到+1，1，利用一元二次方程根的定义得到2 10，2 10，则 2 +1，32+1，然后利用整体代入的方法计算3+2+2016 的值解：（1）根据题意得k0 且（12k）2 4k（k2）0，解得 k且 k0；（2）k 取满足（1）中条件的最小整数，k1此时方程变为x2x10，+1，1，2 10，2 10，2+1，2+1，32+1+2+1，3+2+20162

26、+1+1+20162（+）+201821+2018202022在?ABCD 中，经过A、B、C 三点的 O 与 AD 相切于点A，经过点C 的切线与AD的延长线相交于点P，连接 AC（1）求证：ABAC；（2）若 AB4，O 的半径为，求 PD 的长【分析】（1）连接 AO 并延长交BC 于点 E，交O 于点 F，根据切线的性质得到FAP90，证明AE 是 BC 的垂直平分线，证明结论；（2）连接 FC，OC，设 OEx，根据勾股定理求出CF，再根据勾股定理列式求出x，证明 PAC ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【解答】（1）证明：连接AO 并延长交BC 于点 E，交 O 于

27、点 F，AP 是O 的切线，AF 是O 的直径，AF AP，FAP90，四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，AEB FAP 90，AF BC，AF 是O 的直径，AFBC，BE CEAF BC，BECE，AB AC；（2）解：连接FC，OC，设 OEx，则 EF xAF 是O 的直径，ACF 90AC AB4，AF 2，在 Rt ACF 中，ACF 90，CF2在 Rt OEC 中，OEC90，CE2OC2OE2在 Rt FEC 中，FEC 90，CE2CF2EF2OC2OE2CF2EF2，即（）2x222（x）2解得，xEC，BC 2EC四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，AD

28、BC，PAC ACB PA，PC 是O 的切线，PA PC PAC PCAAB AC，ABC ACB PAC ABC，PCA ACB，PAC ABC，AP?AB2PD APAD 23已知在Rt ABC 中，ABC90，ABBC，将 ABC 绕点 A 逆时针方向旋转，得到 ADE，旋转角为（0 90），直线BD 与 CE 交于点 F（1）如图 1，当 45时，求证：CF EF；（2）如图 2，在旋转过程中，当为任意锐角时，CFB 的度数是否变化？若不变，请求出它的度数；结论“CFEF”，是否仍然成立？请说明理由【分析】（1）先判断出 BAC BCA45，借助旋转求出ABD ADB 67.5，进而

29、判断出CF DF，再判断出CED EDF 得出 EF DF，即可得出结论；（2）先判断出 ABD ACE，再用三角形内角和定理即可得出结论；先判断出AD AB，得出 ABD ADB，进而得出EDG CBF，再判断出EGED，进而判断出FEG FCB（AAS），即可得出结论解：（1）当 45时，在Rt ABC 中，ABC 90，ABBC，BAC BCA45，由旋转知，AED ACB45，ADE ABC 90，ABAD，ABD ADB 67.5，CDF ADB 67.5，同理，ACE 67.5，ACE CDF 67.5，CF DF，在 Rt CDE 中，CED AEC AED 22.5，EDF C

30、DE CDF 9067.5 22.5，CED EDF，EF DF，CF EF；（2）CFB 的度数不变，CFB 45，理由：如图2，由旋转知，AD AB，AEAC，BAD CAE，ABD 与 ACE 均为顶角为的等腰三角形，底角相等，即 ABD ACE，设 AC 与 BF 的交点为O，则 AOB COF，ABD+AOB+CAB ACE+COF+CFB 180，CFB CAB45；结论“CFEF”，仍然成立理由：如图2，作 EGCB 交 BF 延长线于点G，由旋转知DEBC，ADE ABC90，AD AB，ABD ADB，又 ADE 90，EDG+ADB CBF+ABD 90，EDG CBF，E

31、GCB，G CBF EDG，EGED，又 ED BC，EGBC，FEG FCB（AAS），EF CF24如图，在平面直角坐标系中，直线ykx7 与 y 轴交于点C，与 x 轴交于点B，抛物线 yax2+bx+14a 经过 B、C 两点，与x 轴的正半轴交于另一点A，且 OA：OC2：7（1）求抛物线的解析式；（2）点 D 在线段 CB 上，点 P 在对称轴的左侧抛物线上，PDPB，当 tanPDB 2，求点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q（7，n）在第四象限，点R 在对称轴的右侧抛物线上，若以点 P、D、Q、R 为顶点的四边形为平行四边形，求点Q、R 的坐标【分析】（1）由直线可求得

32、C 点坐标，代入抛物线可求得a 的值，结合条件可求得A点坐标，代入可求得b 的值，可求得抛物线解析式；（2）可先求得B 点坐标，过P 作 PFx 轴于点 G，交 BC 于点 F，作 PEBC，结合条件可找到PG 与 GF 关系，再求得直线BC 的解析式，设出F 点的坐标，可表示出P点坐标，代入抛物线可求得P 点的坐标；（3）分两种情形DPQR 和 DRQP 求解，当DP QR 时，过 P 作 PNBQ，过 D 作DN BQ 交 PN 于点 N，过 R 作 RM BQ 于点 M设 PD 交 BQ 于点 T，DN 交 BM 于点 I，可求得RMDN，MQ PN，结合条件可求得D 点坐标，设出R 的

33、坐标，可求得横坐标，代入抛物线可求得R 的坐标，再根据平行四边形的性质可求得Q 的坐标；同理可求得当DRQP 时的 R、Q 的坐标解：（1）直线ykx7 与 y 轴的负半轴交于点CC（0，7），OC7，抛物线yax2+bx+14a经过点 C，14a 7，a，yx2+bx7，OA：OC2：7OA2，A（2，0）抛物线yx2+bx7 经过点 A，b抛物线的解析式为yx2+x7，（2）如图 1，抛物线yx2+x7 经过 B 点，令 y0 解得 x7 或 x2（舍去），B（7，0），OB7，OCOB，OCB OBC45过点 P 作 PFx 轴于点 G，交 CB 延长线于点F，则 PFy 轴，CFG O

34、CB45，BFGF，过 P 作 PEBC 于点 E，PD PB，PBD PDB，tan PBDtan PDB2，PE 2BE，EF PE，BF BE，PFPE2 BE2 BF 4GF，PG 3GF，直线 ykx 7 过 B 点，k1，y x 7，设 F（m，m7），则 P（m，3（m7），点 P 在抛物线yx2+x 7 上，3（m7）m2+m7，解得 m7（舍去）或m8，P（8，3）；（3）如图 2，当 DPQR 时，即四边形DQRP 是平行四边形，B（7，0），Q（7，m）BQy轴过 P 作 PNBQ，过 D 作 DNBQ 交 PN 于点 N，过 R 作 RM BQ 于点 M设 PD 交 B

35、Q 于点 T，DN 交 BM 于点 I，DTB DPN，PTQ RQM，DTB PTQ，DPN RQM，四边形DPRQ 是平行四边形，DP RQ，在 RMQ 和 DNP 中，RMQ DNP（AAS），RMDN，MQPN，由（2）可求 F（8，1），GF 1，BD 2BE2BF 2 GF 2，QBC 45，BI DI 2，D（5，2），设 R 点的横坐标为t，RMDN，t785，解得 t10，点 R 在抛物线yx2+x 7 上，当 t10 时，102+107 12，R（10，12），MQPN，32 12n，n 11，R（10，12），Q（7，11），如图 3，当 DRQP 时，即四边形DQPR 是平行四边形同理可求得R（6，2），Q（7，7）