2020届中考数学复习新突破人教全国通用提分专练二次函数简单综合问题.pdf

《2020届中考数学复习新突破人教全国通用提分专练二次函数简单综合问题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届中考数学复习新突破人教全国通用提分专练二次函数简单综合问题.pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、提分专练二次函数简单综合问题|类型1|二次函数与方程(不等式)的综合1.2018南京 已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)(m 为常数).(1)求证:不论 m 为何值,该函数的图象与x 轴总有公共点;(2)当 m 取什么值时,该函数的图象与y 轴的交点在x 轴的上方?|类型2|二次函数与直线的综合2.2019北京 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线 y=ax2+bx-1与 y 轴交于点A,将点 A 向右平移2 个单位长度,得到点 B,点 B 在抛物线上.(1)求点 B 的坐标(用含 a 的式子表示);(2)求抛物线的对称轴;(3)已知点 P12,-1,Q(2,2).若抛物线与线段PQ 恰

2、有一个公共点,结合函数图象,求 a 的取值范围.|类型3|二次函数的最值问题3.2019台州 已知函数y=x2+bx+c(b,c 为常数)的图象经过点(-2,4).(1)求 b,c 满足的关系式;(2)设该函数图象的顶点坐标是(m,n),当 b 的值变化时,求 n 关于 m 的函数解析式;(3)若该函数的图象不经过第三象限,当-5 x1时,函数的最大值与最小值之差为16,求 b 的值.|类型4|二次函数与平行四边形的综合4.2019孝感节选 如图 T4-1,在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线y=ax2-2ax-8a 与 x 轴相交于 A,B 两点(点A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点

3、C(0,-4).(1)点 A 的坐标为,点 B 的坐标为,线段 AC 的长为,抛物线的解析式为.(2)点 P 是线段 BC 下方抛物线上的一个动点.如果在 x 轴上存在点Q,使得以点 B,C,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形,求点 Q 的坐标.图 T4-1|类型5|二次函数与相似三角形的综合5.2019镇江 如图 T4-2,二次函数 y=-x2+4x+5 的图象的顶点为D,对称轴是直线l,一次函数y=25x+1 的图象与 x轴交于点A,且与直线DA 关于 l 的对称直线交于点B.(1)点 D 的坐标是.(2)直线 l 与直线 AB 交于点 C,N 是线段 DC 上一点(不与点 D,C 重合)

4、,点 N 的纵坐标为n.过点 N 作直线与线段DA,DB 分别交于点P,Q,使得 DPQ 与 DAB 相似.当 n=275时,求 DP 的长;若对于每一个确定的n 的值,有且只有一个 DPQ 与 DAB 相似,请直接写出n的取值范围.图 T4-2【参考答案】1.解:(1)证明:当 y=0 时,2(x-1)(x-m-3)=0,解得 x1=1,x2=m+3.当 m+3=1,即 m=-2 时,方程有两个相等的实数根;当 m+31,即 m-2时,方程有两个不相等的实数根.所以,不论 m为何值,该函数的图象与x 轴总有公共点.(2)当 x=0 时,y=2m+6,即该函数的图象与y 轴交点的纵坐标是2m+

5、6.当 2m+6 0,即 m-3 时,该函数的图象与y 轴的交点在x 轴的上方.2.解:(1)抛物线与y 轴交于点A,令 x=0,得 y=-1,点 A 的坐标为0,-1.点 A 向右平移2 个单位长度,得到点 B,点 B 的坐标为2,-1.(2)抛物线过点A 0,-1和点 B 2,-1,由对称性可得,抛物线对称轴为直线x=0+22=1.(3)根据题意可知,抛物线 y=ax2+bx-1经过点 A 0,-1,B2,-1.当 a 0 时,则-10,分析图象可得:点 P12,-1在对称轴左侧,抛物线上方,点 Q(2,2)在对称轴右侧,抛物线上方,此时线段 PQ 与抛物线没有交点.当 a0.分析图象可得

6、:当点 Q 在点 B 上方或与点B 重合时,抛物线与线段PQ 恰有一个公共点,此时-1 2,即 a-12.综上所述,当 a-12时,抛物线与线段PQ 恰有一个公共点.3.解:(1)将(-2,4)代入 y=x2+bx+c,得 4=(-2)2-2b+c,c=2b,b,c 满足的关系式是c=2b.(2)把 c=2b 代入 y=x2+bx+c,得 y=x2+bx+2b,顶点坐标是(m,n),n=m2+bm+2b,且 m=-2,即 b=-2m,n=-m2-4m.n 关于 m 的函数解析式为n=-m2-4m.(3)由(2)的结论,画出函数 y=x2+bx+c 和函数 y=-x2-4x 的图象.函数 y=x

7、2+bx+c 的图象不经过第三象限,-4-20.当-4-2-2,即 4 b8 时,如图所示,当 x=1 时,函数取到最大值y=1+3b,当 x=-2时,函数取到最小值y=8-24,(1+3b)-8-24=16,即 b2+4b-60=0,b1=6,b2=-10(舍去);当-2-2 0,即 0 b4 时,如图所示,当 x=-5 时,函数取到最大值y=25-3b,当 x=-2时,函数取到最小值y=8-24,(25-3b)-8-24=16,即 b2-20b+36=0,b1=2,b2=18(舍去).综上所述,b 的值为 2 或 6.4.解析(1)令 y=0 求得点 A,B 坐标,再由点 C 坐标求得抛物

8、线的解析式及线段AC 的长;(2)过点 C 作 x 轴的平行线交抛物线于点P,通过分类讨论确定点Q 坐标.解:(1)点 A 的坐标为(-2,0),点 B 的坐标为(4,0);线段 AC 的长为 2 5,抛物线的解析式为:y=12x2-x-4.(2)过点 C 作 x 轴的平行线交抛物线于点P.点 C(0,-4),-4=12x2-x-4,解得 x1=2,x2=0,P(2,-4).PC=2,若四边形BCPQ 为平行四边形,则BQ=CP=2,OQ=OB+BQ=6,Q(6,0).若四边形BPCQ 为平行四边形,则 BQ=CP=2,OQ=OB-BQ=2,Q(2,0).故以点 B,C,P,Q 为顶点的四边形

9、是平行四边形时,Q 点的坐标为(6,0),(2,0).5.解析(1)直接用顶点坐标公式求即可;(2)由题意可知点C2,95,A-52,0,点 A 关于对称轴对称的点为132,0,借助直线AD 的解析式求得B(5,3);当n=275时,N 2,275,可求 DA=952,DB=3 5,DN=185,CD=365.当 PQAB 时,DPQ DAB,DP=954;当 PQ 与 AB 不平行时,DP=3 52;当 PQAB,DB=DP 时,DB=3 5,DN=245,所以 N2,215,则有且只有一个 DPQ 与 DAB 相似时,95n215.解:(1)(2,9)(2)对称轴为直线x=2,y=25 2

10、+1=95,C2,95.由已知可求得A-52,0,点 A 关于直线x=2 对称的点的坐标为132,0,则直线 AD 关于直线x=2对称的直线的解析式为y=-2x+13,令-2x+13=25x+1,得 x=5,25 5+1=3,B(5,3).当 n=275时,N2,275,由 D(2,9),A-52,0,B(5,3),C2,95,可得 DA=952,DB=3 5,DN=185,CD=365.当 PQAB 时,DPQ DAB,PQAB,DAC DPN,=,DP=954;当 PQ 与 AB 不平行时,DPQ DBA,易得 DNP DCB,=,DP=352.综上所述,DP=954或352.95n215解析 当 PQAB,DB=DP 时,DPN DAC,=,即359 52=365,DN=245,N2,215,易知在 N 2,215与 C2,95之间时,有且只有一个 DPQ 与DAB 相似.有且只有一个DPQ 与 DAB 相似时,95n215.故答案为95n215.