2021届高三数学(理)“大题精练”(20200816024522).pdf
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1、第 1 页 共 13 页2021 届高三数学(理)“大题精练”(答案解析)17已知ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c,若21cos222Abc.(1)求角 C;(2)BM 平分角 B 交 AC 于点 M,且1,6BMc,求cos ABM.18在四棱锥PABCD中,ADBC,12ABBCCDAD,G是PB的中点,PAD是等边三角形,平面PAD平面ABCD.()求证:CD平面GAC;()求二面角PAGC大小的正弦值.19设函数()sin,(0,),2f xaxx xa为常数(1)若函数fx在0,2上是单调函数,求a的取值范围;(2)当1a时,证明31()6f xx.第 2 页 共 1
2、3 页20某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本y(元)与生产该产品的数量x(千件)有关,经统计得到如下数据:x12345678y1126144.53530.5282524根据以上数据,绘制了散点图.观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用反比例函数模型byax和指数函数模型dxyce分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为0.296.54xye,ln y与x的相关系数10.94r.参考数据(其中1iiux):81iiiu yu2u821iiu81iiy821iiy0.616185.52e183.40.340.115
3、1.5336022385.561.40.135(1)用反比例函数模型求y关于x的回归方程;(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01),并用其估计产量为 10 千件时每件产品的非原料成本;(3)该企业采取订单生产模式(根据订单数量进行生产,即产品全部售出).根据市场调研数据,若该产品单价定为100 元,则签订9 千件订单的概率为0.8,签订 10 千件订单的概率为0.2;若单价定为90 元,则签订10 千件订单的概率为0.3,签订 11 千件订第 3 页 共 13 页单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10 元,根据(2)的结果,企业要想获得更高利润,产品单价应选
4、择100 元还是 90 元,请说明理由.参考公式:对于一组数据11,u,22,u,,nnu,其回归直线u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:1221niiiniiunuunu,au,相关系数1222211niiinniiiiunurunun.21 已知中心在原点的椭圆C1和抛物线C2有相同的焦点(1,0),椭圆 C1过点31,2G,抛物线2C的顶点为原点(1)求椭圆 C1和抛物线C2的方程;(2)设点 P 为抛物线C2准线上的任意一点,过点P 作抛物线C2的两条切线PA,PB,其中 A、B 为切点设直线 PA,PB 的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值;若直线 AB 交椭圆 C1于 C,
5、D 两点,SPAB,SPCD分别是 P AB,PCD 的面积,试问:PABPCDSS是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,请说明理由.第 4 页 共 13 页22在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程是222813(1)1kxkkyk(k为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos()3 24(1)曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)求曲线C上的点到直线l的距离的取值范围23已知,a b c为正数,且2abc,证明:(1)43abbcac;(2)2228abcbca.第 5 页 共 13 页2021 届高三数学(理)“大题精练”(答案解析
6、)17已知ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c,若21cos222Abc.(1)求角 C;(2)BM 平分角 B 交 AC 于点 M,且1,6BMc,求cos ABM.【解】(1)由题1cos1cos222AbbAcccossinsinsin()sincoscossinACBACACACsincos0AC又(0,)sin0cos02AACC(2)记ABM,则MBC,在Rt MCB中,cosCB,在Rt ACB中,cosBCABCAB,即coscos26即2cos2cos163cos4或23(舍)3cos4ABM.18在四棱锥PABCD中,ADBC,12ABBCCDAD,G是PB的中
7、点,PAD是等边三角形,平面PAD平面ABCD.()求证:CD平面GAC;()求二面角PAGC大小的正弦值.【解】()取AD的中点为O,连结OP,OC,OB,设OB交AC于H,连结GH.第 6 页 共 13 页ADBC,12ABBCCDAD四边形ABCO与四边形OBCD均为菱形OBAC,OBCDCDACPAD为等边三角形,O为AD中点POAD平面PAD平面ABCD且平面PAD平面ABCDAD.PO平面PAD且POADPO平面ABCDCD平面ABCDPOCDH,G分别为OB,PB的中点 GHPOGHCD又 GHACHAC,GH平面GACCD平面GAC()取BC的中点为E,以O为空间坐标原点,分别
8、以OE,OD,OP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.设4AD,则0,0,2 3P,0,2,0A,3,1,0C,0,2,0D,31,322G.0,2,2 3AP,3 3,322AG.设平面PAG的一法向量(,)nx y z.由00n APn AG22 30333022yzxyz3yzxz.令1z,则1,3,1n.由()可知,平面AGC的一个法向量3,1,0CD.二面角PAGC的平面角的余弦值2 315cos52 5n CDn CD.第 7 页 共 13 页二面角PAGC大小的正弦值为105.19设函数()sin,(0,),2f xaxx xa为常数(1)若函
9、数fx在0,2上是单调函数,求a的取值范围;(2)当1a时,证明31()6f xx.【解】(1)由sinfxaxx得导函数cosfxax,其中0cos1x.当1a时,0fx恒成立,故sinfxaxx在0,2上是单调递增函数,符合题意;当0a时,0fx恒成立,故sinfxaxx在0,2上是单调递减函数,符合题意;当01a时,由cos0fxax得cosxa,则存在00,2x,使得0cosxa.当00 xx时,00fx,当02xx时,00fx,所以fx在00,x上单调递减,在0,2x上单调递增,故fx在0,2上是不是单调函数,不符合题意.综上,a的取值范围是,01,.(2)由(1)知当1a时,sin
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