2020年浙江省宁波市中考数学试卷(解析版).pdf

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1、2020 年宁波市中考数学试卷一、选择题（共10 小题）.1 3 的相反数为（）A 3BCD32下列计算正确的是（）Aa3?a2a6B（a3）2 a5Ca6a3 a3Da2+a3a532019 年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000 吨，比上年增长3.3%，连续 11 年蝉联世界首位数1120000000 用科学记数法表示为（）A1.12108B1.12109C1.12109D0.11210104如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）ABCD5一个不透明的袋子里装有4 个红球和2 个黄球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）ABCD6二次

2、根式中字母 x 的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx27如图，在RtABC 中，ACB 90，CD 为中线，延长CB 至点 E，使 BEBC，连结 DE，F 为 DE 中点，连结BF 若 AC8，BC 6，则 BF 的长为（）A2B2.5C3D48我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1 尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，绳子长 y尺，那么可列方程组为（）ABCD9如图，二次函数y ax2+bx+c（a0）的图象与x 轴交于 A，B

3、两点，与 y 轴正半轴交于点 C，它的对称轴为直线x 1则下列选项中正确的是（）Aabc 0B 4ac b2 0Cca0D当 x n2 2（n 为实数）时，y c10 BDE和 FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC 内若求五边形DECHF 的周长，则只需知道（）A ABC 的周长B AFH 的周长C四边形FBGH 的周长D四边形ADEC 的周长二、填空题（每小题5 分，共 30 分）11实数 8 的立方根是12分解因式：2a21813今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5 棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙

4、丙454542S21.82.31.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是14如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120，图中的长为cm（结果保留 ）15如图，O 的半径 OA2，B 是O 上的动点（不与点A 重合），过点B 作O 的切线 BC，BCOA，连结 OC，AC当 OAC 是直角三角形时，其斜边长为16如图，经过原点O 的直线与反比例函数y（a0）的图象交于A，D 两点（点A在第一象限），点B，C，E 在反比例函数y（b 0）的图象上，ABy 轴，AECD x 轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD 的面积为32，则ab 的值

5、为，的值为三、解答题（本大题有8 小题，共80 分）17（1）计算：（a+1）2+a（2 a）（2）解不等式：3x52（2+3x）18图 1，图 2 都是由边长为1 的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3 个小等边三角形已涂上阴影请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得 4 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（2）使得 4 个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形（请将两个小题依次作答在图1，图 2 中，均只需画出符合条件的一种情形）19图1 是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下）

6、，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1 的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位图2 是其示意图，经测量，钢条AB AC50cm，ABC47（1）求车位锁的底盒长BC（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？（参考数据：sin47 0.73，cos47 0.68，tan47 1.07）20如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+4x3 图象的顶点是A，与 x 轴交于 B，C 两点，与y 轴交于点 D点 B 的坐标是（1，0）（1）求 A，C 两点的坐标，并根据图象直接写出当y0 时 x 的取值范围（2）平移该二次函数的图

7、象，使点D 恰好落在点A 的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式21某学校开展了防疫知识的宣传教育活动为了解这次活动的效果，学校从全校1500 名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分 x 均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60 x 70），合格（70 x 80），良好（80 x90），优秀（90 x 100），制作了如图统计图（部分信息未给出）由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？（4）如果全校学生都参加测试

8、，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？22A，B 两地相距200 千米早上8：00 货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B 地联系 B 地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资货车乙遇到甲后，用了 18 分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B 地两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y 关于 x 的函数表达式（2）因实际需要，要求货车乙到达B 地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B 地的时间最多晚1 个小时，问

9、货车乙返回B 地的速度至少为每小时多少千米？23【基础巩固】（1）如图 1，在 ABC 中，D 为 AB 上一点，ACD B求证：AC2AD?AB【尝试应用】（2）如图 2，在?ABCD 中，E 为 BC 上一点，F 为 CD 延长线上一点，BFE A若BF4，BE3，求 AD 的长【拓展提高】（3）如图 3，在菱形ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 ABC 内一点，EFAC，AC2EF，EDF BAD，AE2，DF 5，求菱形ABCD 的边长24定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角（1）如图 1，E 是 ABC 中 A

10、 的遥望角，若A，请用含的代数式表示E（2）如图 2，四边形ABCD 内接于 O，四边形ABCD 的外角平分线DF 交O 于点 F，连结 BF 并延长交CD 的延长线于点E求证：BEC 是 ABC 中 BAC的遥望角（3）如图 3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若 AC 是O 的直径 求 AED 的度数；若 AB8，CD5，求 DEF 的面积参考答案一、选择题（每小题4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 3 的相反数为（）A 3BCD3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答解：3 的相反数是3故选：D2下列计算正确的是（）Aa3?a2a6B（a3）

11、2 a5Ca6a3 a3Da2+a3a5【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案解：A、a3?a2a5，故此选项错误；B、（a3）2a6，故此选项错误；C、a6a3a3，正确；D、a2+a3，不是同类项，不能合并，故此选项错误；故选：C32019 年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000 吨，比上年增长3.3%，连续 11 年蝉联世界首位数1120000000 用科学记数法表示为（）A1.12108B1.12109C1.12109D0.1121010【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把

12、原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同解：11200000001.12109，故选：B4如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）ABCD【分析】根据主视图的意义和画法可以得出答案解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项B 符合题意，故选：B5一个不透明的袋子里装有4 个红球和2 个黄球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）ABCD【分析】根据概率公式计算解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率故选：D6二次根式中字母 x 的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据被开方数大于等于0 列不等式求

13、解即可解：由题意得，x 20，解得 x2故选：C7如图，在RtABC 中，ACB 90，CD 为中线，延长CB 至点 E，使 BEBC，连结 DE，F 为 DE 中点，连结BF 若 AC8，BC 6，则 BF 的长为（）A2B2.5C3D4【分析】利用勾股定理求得AB10；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得 CD 的长度；结合题意知线段BF 是 CDE 的中位线，则BF CD解：在Rt ABC 中，ACB 90，AC 8，BC6，AB10又 CD 为中线，CDAB5F 为 DE 中点，BEBC 即点 B 是 EC 的中点，BF 是 CDE 的中位线，则BFCD2.5故选：B8我国古

14、代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1 尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，绳子长 y尺，那么可列方程组为（）ABCD【分析】直接利用“绳长木条+4.5；绳子木条1”分别得出等式求出答案解：设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为：故选：A9如图，二次函数y ax2+bx+c（a0）的图象与x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴正半轴交于点 C，它的对称轴为直线x 1则下列选项中正确的是（）Aabc 0B 4ac b2 0Cca0D当 x

15、 n2 2（n 为实数）时，y c【分析】由图象开口向上，可知a0，与 y 轴的交点在x 轴的上方，可知c0，根据对称轴方程得到b0，于是得到abc0，故 A 错误；根据一次函数y ax2+bx+c（a0）的图象与x 轴的交点，得到b24ac0，求得 4ac b20，故 B 错误；根据对称轴方程得到 b2a，当 x 1 时，yab+c0，于是得到ca0，故 C 错误；当x n22（n 为实数）时，代入解析式得到yax2+bx+ca（n22）+b（n22）an2（n2+2）+c，于是得到yan2（n2+2）+cc，故 D 正确解：由图象开口向上，可知a 0，与 y 轴的交点在x 轴的上方，可知c

16、0，又对称轴方程为x 1，所以0，所以 b0，abc0，故 A 错误；一次函数y ax2+bx+c（a0）的图象与x 轴交于 A，B 两点，b24ac0，4acb20，故 B 错误；1，b2a，当 x 1 时，yab+c0，a2a+c0，c a 0，故 C 错误；当 x n22（n 为实数）时，yax2+bx+ca（n22）+b（n22）an2（n2+2）+c，a0，n2 0，n2+20，y an2（n2+2）+cc，故 D 正确，故选：D10 BDE和 FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC 内若求五边形DECHF 的周长，则只需知道（）A ABC 的周长B

17、AFH 的周长C四边形FBGH 的周长D四边形ADEC 的周长【分析】证明AFH CHG（AAS），得出AF CH由题意可知BEFH，则得出五边形 DECHF 的周长 AB+BC，则可得出答案解：GFH 为等边三角形，FH GH，FHG 60，AHF+GHC 120，ABC 为等边三角形，AB BCAC，ACB A60，GHC+HGC 120，AHF HGC，AFH CHG（AAS），AF CH BDE 和 FGH 是两个全等的等边三角形，BE FH，五边形DECHF 的周长 DE+CE+CH+FH+DF BD+CE+AF+BE+DF，（BD+DF+AF）+（CE+BE），AB+BC只需知道A

18、BC 的周长即可故选：A二、填空题（每小题5 分，共 30 分）11实数 8 的立方根是2【分析】根据立方根的性质和求法，求出实数8 的立方根是多少即可解：实数8 的立方根是：2故答案为：212分解因式：2a2182（a+3）（a3）【分析】首先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案解：2a2182（a29）2（a+3）（a 3）故答案为：2（a+3）（a3）13今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5 棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙454542S21.82.31.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，

19、则应选的品种是甲【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；故答案为：甲14如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120，图中的长为18cm（结果保留 ）【分析】根据弧长公式即可得到结论解：折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120，的长18（cm），故答案为：18 15如图，O 的半径 OA2，B 是O 上的动点（不与点A 重合），过点B 作O 的切线 BC，BCOA，连结 OC，AC 当 OA

20、C 是直角三角形时，其斜边长为2或 2【分析】当AOC90时，连接OB，根据切线的性质得到OBC 90，根据勾股定理得到AC 2；当 OAC90时，点A 与 B 重合，求得OC2解：BC 是O 的切线，OBC 90，BC OA，OBBC2，OBC 是等腰直角三角形，BCO 45，ACO 45，当 OAC 是直角三角形时，AOC90，连接OB，OCOB2，AC 2；当 OAC90时，点A 与 B 重合，OC2，综上所述，其斜边长为2或 2，故答案为：2或 216如图，经过原点O 的直线与反比例函数y（a0）的图象交于A，D 两点（点A在第一象限），点B，C，E 在反比例函数y（b 0）的图象上，

21、ABy 轴，AECD x轴，五边形 ABCDE 的面积为 56，四边形 ABCD 的面积为 32，则 ab的值为24，的值为【分析】如图，连接AC，OE，OC，OB，延长 AB 交 DC 的延长线于T，设 AB 交 x 轴于 K 求出证明四边形ACDE 是平行四边形，推出 SADESADCS五边形ABCDES四边形ABCD5632 24，推出SAOE SDEO12，可得ab12，推出ab24再证明BCAD，证明 AD 3BC，推出 AT3BT，再证明AK 3BK 即可解决问题解：如图，连接AC，OE，OC，OB，延长 AB 交 DC 的延长线于T，设 AB 交 x 轴于 K由题意 A，D 关于

22、原点对称，A，D 的纵坐标的绝对值相等，AE CD，E，C 的纵坐标的绝对值相等，E，C 在反比例函数y的图象上，E，C 关于原点对称，E，O，C 共线，OEOC，OAOD，四边形ACDE 是平行四边形，SADESADCS五边形ABCDE S四边形ABCD 563224，SAOESDEO 12，ab 12，ab24，SAOCSAOB12，BC AD，SACB32248，SADC：SABC24：81：3，BC：AD1：3，TB：TA1：3，设 BTa，则 AT3a，AKTK1.5k，BK0.5k，AK：BK3：1，故答案为24，三、解答题（本大题有8 小题，共80 分）17（1）计算：（a+1）

23、2+a（2 a）（2）解不等式：3x52（2+3x）【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式以及完全平方公式分别计算得出答案；（2）直接利用一元一次不等式的解法进而计算即可解：（1）（a+1）2+a（2 a）a2+2a+1+2aa24a+1；（2）3x52（2+3x）3x54+6x，移项得：3x6x4+5，合并同类项，系数化1 得：x 318图 1，图 2 都是由边长为1 的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3 个小等边三角形已涂上阴影请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得 4 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（2）使得 4 个阴影小等边三角形组成一个中

24、心对称图形（请将两个小题依次作答在图1，图 2 中，均只需画出符合条件的一种情形）【分析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）（2）根据中心对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）解：（1）轴对称图形如图1 所示（2）中心对称图形如图2 所示19图1 是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1 的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位图2 是其示意图，经测量，钢条AB AC50cm，ABC47（1）求车位锁的底盒长BC（2）若一辆汽车的

25、底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？（参考数据：sin47 0.73，cos47 0.68，tan47 1.07）【分析】（1）过点 A 作 AH BC 于点 H，根据锐角三角函数的定义即可求出答案（2）根据锐角三角函数的定义求出AH 的长度即可判断解：（1）过点 A 作 AH BC 于点 H，AB AC，BH HC，在 Rt ABH 中，B47，AB50，BH ABcosB50cos47 500.6834，BC 2BH 68cm（2）在 Rt ABH 中，AH ABsinB 50sin47 500.7336.5，36.530，当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位2

26、0如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+4x3 图象的顶点是A，与 x 轴交于 B，C 两点，与y 轴交于点 D点 B 的坐标是（1，0）（1）求 A，C 两点的坐标，并根据图象直接写出当y0 时 x 的取值范围（2）平移该二次函数的图象，使点D 恰好落在点A 的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式【分析】（1）利用待定系数法求出a，再求出点C 的坐标即可解决问题（2）由题意点D 平移的A，抛物线向右平移2 个单位，向上平移4 个单位，由此可得抛物线的解析式解：（1）把 B（1，0）代入 yax2+4x 3，得 0a+43，解得 a 1，y x2+4x 3（x2）2+1，A（2，

27、1），对称轴x1，B，C 关于 x2 对称，C（3，0），当 y0 时，1x 3（2）D（0，3），点 D 平移的 A，抛物线向右平移2 个单位，向上平移4 个单位，可得抛物线的解析式为 y（x4）2+521某学校开展了防疫知识的宣传教育活动为了解这次活动的效果，学校从全校1500 名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分 x 均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60 x 70），合格（70 x 80），良好（80 x90），优秀（90 x 100），制作了如图统计图（部分信息未给出）由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并

28、补全频数直方图（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？【分析】（1）根据基本合格人数已经百分比求出总人数即可解决问题（2）根据圆心角360百分比计算即可（3）根据中位数的定义判断即可（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可解：（1）3015%200（人），200308040 50（人），直方图如图所示：（2）“良好”所对应的扇形圆心角的度数360144（3）这次测试成绩的中位数是良好（4）1500 300（人），答：估计该校获得优秀的学生有300 人22A，B

29、 两地相距200 千米早上8：00 货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B 地联系 B 地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资货车乙遇到甲后，用了 18 分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B 地两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y 关于 x 的函数表达式（2）因实际需要，要求货车乙到达B 地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B 地的时间最多晚1 个小时，问货车乙返回B 地的速度至少为每小时多少千米？【分析】（1）由待定系数

30、法可求出函数解析式；（2）根据图中的信息求出乙返回B 地所需的时间，由题意可列出不等式1.6v120，解不等式即可得出答案解：（1）设函数表达式为ykx+b（k0），把（1.6，0），（2.6，80）代入 ykx+b，得，解得：，y 关于 x 的函数表达式为y80 x128（1.6 x3.1）；（2）当 y20080120 时，12080 x 128，解得 x3.1，货车甲正常到达B 地的时间为200504（小时），18600.3（小时），4+1 5（小时），5 3.10.31.6（小时），设货车乙返回B 地的车速为v 千米/小时，1.6v120，解得 v75答：货车乙返回B 地的车速至少为7

31、5 千米/小时23【基础巩固】（1）如图 1，在 ABC 中，D 为 AB 上一点，ACD B求证：AC2AD?AB【尝试应用】（2）如图 2，在?ABCD 中，E 为 BC 上一点，F 为 CD 延长线上一点，BFE A若BF4，BE3，求 AD 的长【拓展提高】（3）如图 3，在菱形ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 ABC 内一点，EFAC，AC2EF，EDF BAD，AE2，DF 5，求菱形ABCD 的边长【分析】（1）证明 ADC ACB，得出，则可得出结论；（2）证明 BFE BCF，得出比例线段，则 BF2BE?BC，求出 BC，则可求出 AD（3）分别延长EF，DC 相

32、交于点G，证得四边形AEGC 为平行四边形，得出ACEG，CG AE，EAC G，证明 EDF EGD，得出比例线段，则 DEEF，可求出 DG，则答案可求出解：（1）证明：ACD B，A A，ADC ACB，AC2AD?AB（2）四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，A C，又 BFE A，BFE C，又 FBE CBF，BFE BCF，BF2BE?BC，BC，AD（3）如图，分别延长EF，DC 相交于点 G，四边形ABCD 是菱形，AB DC，BAC BAD，AC EF，四边形AEGC 为平行四边形，AC EG，CGAE，EAC G，EDF BAD，EDF BAC，EDF G，又 DE

33、F GED，EDF EGD，DE2EF?EG，又 EGAC 2EF，DE22EF2，DE EF，又，DG，DCDGCG5 224定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角（1）如图 1，E 是 ABC 中 A 的遥望角，若A，请用含的代数式表示E（2）如图 2，四边形ABCD 内接于 O，四边形ABCD 的外角平分线DF 交O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E求证：BEC是ABC中BAC的遥望角（3）如图 3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若 AC 是O 的直径 求 AED 的度数；若 AB8，CD5，求 DEF 的面积【

34、分析】（1）由角平分线的定义可得出结论；（2）由圆内接四边形的性质得出FDC+FBC 90，得出 FDE FBC，证得ABF FBC，证出 ACD DCT，则 CE 是 ABC 的外角平分线，可得出结论；（3）连接CF，由条件得出BFC BAC，则 BFC 2BEC，得出 BEC FAD，证明 FDE FDA（AAS），由全等三角形的性质得出DEDA，则 AED DAE，得出 ADC90，则可求出答案；过点 A 作 AGBE 于点 G，过点 F 作 FM CE 于点 M，证得 EGA ADC，得出，求出，设 AD4x，AC5x，则有（4x）2+52（5x）2，解得 x，求出 ED，CE 的长，

35、求出DM，由等腰直角三角形的性质求出FM，根据三角形的面积公式可得出答案解：（1）BE 平分 ABC，CE 平分 ACD，E ECD EBD（ACD ABC），（2）如图 1，延长 BC 到点 T，四边形FBCD 内接于 O，FDC+FBC 180，又 FDE+FDC 180，FDE FBC，DF 平分 ADE，ADF FDE，ADF ABF，ABF FBC，BE 是 ABC 的平分线，ACD BFD，BFD+BCD 180，DCT+BCD 180，DCT BFD，ACD DCT，CE 是 ABC 的外角平分线，BEC 是 ABC 中 BAC 的遥望角（3）如图 2，连接 CF，BEC 是 A

36、BC 中 BAC 的遥望角，BAC 2BEC，BFC BAC，BFC 2BEC，BFC BEC+FCE，BEC FCE，FCE FAD，BEC FAD，又 FDE FDA，FD FD，FDE FDA（AAS），DE DA，AED DAE，AC 是O 的直径，ADC 90，AED+DAE 90，AED DAE 45，如图 3，过点 A 作 AGBE 于点 G，过点 F 作 FM CE 于点 M，AC 是O 的直径，ABC 90，BE 平分 ABC，FAC EBCABC 45，AED 45，AED FAC，FED FAD，AED FED FAC FAD，AEG CAD，EGA ADC90，EGA ADC，在 Rt ABG 中，AG，在 Rt ADE 中，AEAD，在 Rt ADC 中，AD2+DC2AC2，设 AD4x，AC5x，则有（4x）2+52（5x）2，x，ED AD，CE CD+DE，BEC FCE，FC FE，FM CE，EM CE，DM DE EM，FDM 45，FM DM，SDEFDE?FM