2020年湖南省湘西州中考数学试卷(解析版).pdf

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1、2020 年湘西州中考数学试卷一、选择题（共10 小题）.1下列各数中，比2 小的数是（）A0B 1C 3D322019 年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到92700 亿元，用科学记数法表示 92700 是（）A0.927 105B9.27104C92.7103D9271023下列运算正确的是（）A 2B（xy）2x2y2C+D（3a）29a24如图是由4 个相同的小正方体组成的一个水平放置的立体图形，其箭头所指方向为主视方向，其俯视图是（）ABCD5从长度分别为1cm、3cm、5cm、6cm 四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（）ABCD6已知 AOB，作 AO

2、B 的平分线OM，在射线OM 上截取线段OC，分别以O、C 为圆心，大于OC 的长为半径画弧，两弧相交于E，F画直线EF，分别交OA 于 D，交OB 于 G那么 ODG 一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D直角三角形7已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是（）A正比例函数y1的解析式是y12xB两个函数图象的另一交点坐标为（4，2）C正比例函数y1与反比例函数y2都随 x 的增大而增大D当 x 2 或 0 x2 时，y2y18如图，PA、PB 为圆 O 的切线，切点分别为A、B，PO 交 AB 于点 C，PO 的延长线交圆 O 于点 D

3、下列结论不一定成立的是（）A BPA 为等腰三角形B AB 与 PD 相互垂直平分C点 A、B 都在以 PO 为直径的圆上DPC 为 BPA 的边 AB 上的中线9如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D 在 y 轴的正半轴上，矩形的边ABa，BCb，DAO x，则点 C 到 x 轴的距离等于（）Aacosx+bsinxBacosx+bcosxCasinx+bcosxDasinx+bsinx10已知二次函数yax2+bx+c 图象的对称轴为x1，其图象如图所示，现有下列结论：abc0，b2a0，ab+c0，a+bn（an+b），（n

4、1），2c3b正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共8 小题，每小题4 分，共 32 分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）11的绝对值是12分解因式：2x2213若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是14不等式组的解集为15如图，直线AEBC，BAAC，若 ABC 54，则 EAC度16从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了 10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t）的数据，这两组数据的平均数分别是甲7.5，乙7.5，方差分别是S甲

5、20.010，S乙20.002，你认为应该选择的玉米种子是17在平面直角坐标系中，O 为原点，点A（6，0），点 B 在 y 轴的正半轴上，ABO 30，矩形CODE 的顶点 D，E，C 分别在OA，AB，OB 上，OD2将矩形CODE沿 x 轴向右平移，当矩形CODE 与 ABO 重叠部分的面积为6时，则矩形CODE 向右平移的距离为18观察下列结论：（1）如图 ，在正三角形ABC 中，点 M，N 是 AB，BC 上的点，且AM BN，则 ANCM，NOC 60；（2）如图 2，在正方形ABCD 中，点 M，N 是 AB，BC 上的点，且AM BN，则 ANDM，NOD 90；（3）如图 ，

6、在正五边形ABCDE 中点 M，N 是 AB，BC 上的点，且AM BN，则 ANEM，NOE 108；根据以上规律，在正 n 边形 A1A2A3A4 An中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N 是 A1A2，A2A3上的点，且 A1MA2N，A1N 与 AnM 相交于 O也会有类似的结论，你的结论是三、解答题（本大題关8 小题，共78 分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）19计算：2cos45+（2020）0+|2|20化简：（a1）21如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE，连接 BE，CE（1）求证：BAE CDE；（2）求 AEB 的

7、度数22为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，现从七年级学生中随机抽取50 名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下：a七年级参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：50 x 60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100）如图所示b七年级参赛学生成绩在70 x80 这一组的具体得分是：70 71 73 75 76 76 76 77 77 78 79c七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七76.9m80d七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79 分根据以上

8、信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在75 分以上（含75 分）的有人；（2）表中 m 的值为；（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第名；（4）该校七年级学生有500 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9 分的人数23某口罩生产厂生产的口罩1 月份平均日产量为20000 个，1 月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求工厂决定从2 月份起扩大产能，3 月份平均日产量达到24200 个（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4 月份平均日产量为多少？24如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线

9、，BC 交 O 于点 E（1）若 D 为 AC 的中点，证明：DE 是 O 的切线；（2）若 CA6，CE3.6，求 O 的半径 OA 的长25问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，BAD 90，BCD 90，BABC，ABC 120，MBN 60，MBN 绕 B 点旋转，它的两边分别交AD、DC 于 E、F 探究图中线段AE，CF，EF 之间的数量关系小李同学探究此问题的方法是：延长FC 到 G，使 CGAE，连接 BG，先证明 BCG BAE，再证明 BFG BFE，可得出结论，他的结论就是；探究延伸1：如图 2，在四边形ABCD 中，BAD 90，BCD 90，BABC，ABC 2MB

10、N，MBN 绕 B 点旋转它的两边分别交AD、DC 于 E、F，上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要说明理由；探究延伸2：如图3，在四边形ABCD 中，BABC，BAD+BCD180，ABC2MBN，MBN 绕 B 点旋转它的两边分别交AD、DC 于 E、F上述结论是否仍然成立？并说明理由；实际应用：如图 4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30的 A 处舰艇乙在指挥中心南偏东70的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75 海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50的方向以100 海里/小时的

11、速度前进，1.2 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F 处 且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70试求此时两舰艇之间的距离26已知直线ykx2 与抛物线yx2bx+c（b，c 为常数，b0）的一个交点为A（1，0），点 M（m，0）是 x 轴正半轴上的动点（1）当直线ykx2 与抛物线yx2bx+c（b，c 为常数，b0）的另一个交点为该抛物线的顶点E 时，求 k，b，c 的值及抛物线顶点E 的坐标；（2）在（1）的条件下，设该抛物线与y 轴的交点为C，若点 Q 在抛物线上，且点Q 的横坐标为b，当 SEQMSACE时，求 m 的值；（3）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为

12、b+，当AM+2DM 的最小值为时，求 b 的值参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1下列各数中，比2 小的数是（）A0B 1C 3D3【分析】利用数轴表示这些数，从而比较大小解：将这些数在数轴上表示出来：3 2 1 03，比 2 小的数是 3，故选：C22019 年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到92700 亿元，用科学记数法表示 92700 是（）A0.927 105B9.27104C92.7103D927102【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n

13、 为整数解：927009.27104故选：B3下列运算正确的是（）A 2B（xy）2x2y2C+D（3a）29a2【分析】根据二次根式的加减法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、二次根式的性质与化简，进行计算即可判断解：A.2，所以 A 选项错误；B（x y）2x22xy+y2，所以 B 选项错误；C.+，所以 C 选项错误；D（3a）29a2所以 D 选项正确故选：D4如图是由4 个相同的小正方体组成的一个水平放置的立体图形，其箭头所指方向为主视方向，其俯视图是（）ABCD【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案解：从上边看有两层，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故选：C

14、5从长度分别为1cm、3cm、5cm、6cm 四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（）ABCD【分析】列举出所有可能出现的结果情况，进而求出能构成三角形的概率解：从长度为1cm、3cm、5cm、6cm 四条线段中随机取出三条，共有以下4 种结果（不分先后）：1cm 3cm 5cm，1cm 3cm 6cm，3cm 5cm 6cm，1cm 5cm 6cm，其中，能构成三角形的只有1 种，P（构成三角形）故选：A6已知 AOB，作 AOB 的平分线OM，在射线OM 上截取线段OC，分别以O、C 为圆心，大于OC 的长为半径画弧，两弧相交于E，F画直线EF，分别交OA 于 D，交OB 于

15、G那么 ODG 一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D直角三角形【分析】依据已知条件即可得到ODE OGE，即可得到ODOG，进而得出 ODG是等腰三角形解：如图所示，OM 平分 AOB，AOC BOC，由题可得，DG 垂直平分 OC，OED OEG90，ODE OGE，ODOG，ODG 是等腰三角形，故选：C7已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是（）A正比例函数y1的解析式是y12xB两个函数图象的另一交点坐标为（4，2）C正比例函数y1与反比例函数y2都随 x 的增大而增大D当 x 2 或 0 x2 时，y2y1【分析】由题意可求正

16、比例函数解析式和反比例函数解析式，根据正比例函数和反比例函数的性质可判断求解解：正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），正比例函数y1 2x，反比例函数y2，两个函数图象的另一个交点为（2，4），A，B 选项说法错误；正比例函数y1 2x 中，y 随 x 的增大而减小，反比例函数y2中，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，C 选项说法错误；当 x 2 或 0 x2 时，y2y1，选项 D 说法正确故选：D8如图，PA、PB 为圆 O 的切线，切点分别为A、B，PO 交 AB 于点 C，PO 的延长线交圆 O 于点 D下列结论不一定成立的是（）A BPA 为等腰三角形

17、B AB 与 PD 相互垂直平分C点 A、B 都在以 PO 为直径的圆上DPC 为 BPA 的边 AB 上的中线【分析】根据切线的性质即可求出答案解：（A）PA、PB 为圆 O 的切线，PA PB，BPA 是等腰三角形，故A 正确（B）由圆的对称性可知：ABPD，但不一定平分，故 B 不一定正确（C）连接 OB、OA，PA、PB 为圆 O 的切线，OBP OAP90，点 A、B、P 在以 OP 为直径的圆上，故C 正确（D）BPA 是等腰三角形，PDAB，PC 为 BPA 的边 AB 上的中线，故D 正确故选：B9如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上

18、，矩形的另一个顶点D 在 y 轴的正半轴上，矩形的边ABa，BCb，DAO x，则点 C 到 x 轴的距离等于（）Aacosx+bsinxBacosx+bcosxCasinx+bcosxDasinx+bsinx【分析】作 CEy 轴于 E，由矩形的性质得出CDABa，AD BCb，ADC 90，证出 CDE DAO x，由三角函数定义得出ODbsinx，DE acosx，进而得出答案解：作 CEy 轴于 E，如图：四边形ABCD 是矩形，CDABa，AD BC b，ADC 90，CDE+ADO 90，AOD 90，DAO+ADO 90，CDE DAOx，sinDAO，cos CDE，ODADs

19、inDAO bsinx，DE DcosCDEacosx，OEDE+ODacosx+bsinx，点 C 到 x 轴的距离等于acosx+bsinx；故选：A10已知二次函数yax2+bx+c 图象的对称轴为x1，其图象如图所示，现有下列结论：abc0，b2a0，ab+c0，a+bn（an+b），（n 1），2c3b正确的是（）ABCD【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解：由图象可知：a0，b 0，c0，abc0，故此选项错误；由于 a0，所以 2a0又 b0，所以 b2a0，故此选

20、项错误；当 x 1 时，yab+c0，故此选项错误；当 x1 时，y 的值最大此时，ya+b+c，而当 xn 时，yan2+bn+c，所以 a+b+can2+bn+c，故 a+ban2+bn，即 a+bn（an+b），故此选项正确；当 x3 时函数值小于0，y9a+3b+c0，且该抛物线对称轴是直线x1，即 a，代入得9（）+3b+c0，得 2c3b，故此选项正确；故 正确故选：D二、填空题（本大题共8 小题，每小题4 分，共 32 分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）11的绝对值是【分析】根据绝对值的意义，求出结果即可解：根据负数的绝对值等于它的相反数可得，|，故答案为：12分解因式：

21、2x222（x+1）（x1）【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案解：2x222（x21）2（x+1）（x1）故答案为：2（x+1）（x1）13若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是6【分析】任何多边形的外角和是360，内角和等于外角和的2 倍则内角和是720 n边形的内角和是（n2）?180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数解：设该多边形的边数为n，根据题意，得，（n2）?180 720，解得：n6故这个多边形的边数为6故答案为：614不等式组的解集为x 1【分析】求出每个不等式的解集，最后求出不等式

22、组的解集即可解：，解不等式 得：x 3，解不等式 得：x 1，不等式组的解集为x 1，故答案为：x 115如图，直线AEBC，BAAC，若 ABC 54，则 EAC36度【分析】根据垂直的定义得到BAC 90，根据三角形的内角和定理得到C9054 36，根据平行线的性质即可得到结论解：BAAC，BAC 90，ABC 54，C90 54 36，AE BC，EAC C 36，故答案为：3616从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了 10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产

23、量（单位：t）的数据，这两组数据的平均数分别是甲7.5，乙7.5，方差分别是S甲20.010，S乙20.002，你认为应该选择的玉米种子是乙【分析】在平均数基本相等的前提下，方差越小产量越稳定，据此求解可得解：甲乙7.5，S甲20.010，S乙20.002，S甲2S乙2，乙玉米种子的产量比较稳定，应该选择的玉米种子是乙，故答案为：乙17在平面直角坐标系中，O 为原点，点A（6，0），点 B 在 y 轴的正半轴上，ABO 30，矩形CODE 的顶点 D，E，C 分别在OA，AB，OB 上，OD2将矩形CODE沿 x 轴向右平移，当矩形CODE 与 ABO 重叠部分的面积为6时，则矩形CODE 向

24、右平移的距离为2【分析】由已知得出ADOAOD4，由矩形的性质得出AED ABO 30，在Rt AED中，AE2AD8，由勾股定理得出ED 4，作出图形，根据三角形面积公式列出方程即可得出答案解：点A（6，0），OA6，OD2，AD OAOD624，四边形CODE 是矩形，DE OC，AED ABO30，在 Rt AED 中，AE2AD 8，ED 4，OD2，点 E 的坐标为（2，4）；矩形 CODE 的面积为428，将矩形CODE 沿 x 轴向右平移，矩形CODE 与 ABO 重叠部分的面积为6矩形 CODE 与 ABO 不重叠部分的面积为2，如图，设ME x，则 FEx，依题意有xx2 2

25、，解得 x 2（负值舍去）故矩形 CODE 向右平移的距离为2故答案为：218观察下列结论：（1）如图 ，在正三角形ABC 中，点 M，N 是 AB，BC 上的点，且AM BN，则 ANCM，NOC 60；（2）如图 2，在正方形ABCD 中，点 M，N 是 AB，BC 上的点，且AM BN，则 ANDM，NOD 90；（3）如图 ，在正五边形ABCDE 中点 M，N 是 AB，BC 上的点，且AM BN，则 ANEM，NOE 108；根据以上规律，在正 n 边形 A1A2A3A4 An中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N 是 A1A2，A2A3上的点，且 A1MA2N，A1N 与

26、AnM 相交于 O也会有类似的结论，你的结论是A1NAnM，NOAn【分析】根据已知所给得到规律，进而可得在正n 边形 A1A2A3A4An中，对相邻的三边实施同样的操作过程会有类似的结论解：（1）如图 ，在正三角形ABC 中，点 M，N 是 AB，BC 上的点，且AMBN，则 AN CM，NOC60；（2）如图 2，在正方形ABCD 中，点 M，N 是 AB，BC 上的点，且AM BN，则 ANDM，NOD 90；（3）如图 ，在正五边形ABCDE 中点 M，N 是 AB，BC 上的点，且AM BN，则 ANEM，NOE108；根据以上规律，在正n 边形 A1A2A3A4An中，对相邻的三边

27、实施同样的操作过程，即点M，N 是 A1A2，A2A3上的点，且 A1MA2N，A1N 与 AnM 相交于 O也有类似的结论是A1NAnM，NOAn故答案为：A1NAnM，NOAn三、解答题（本大題关8 小题，共78 分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）19计算：2cos45+（2020）0+|2|【分析】分别根据特殊角的三角函数值，任何非零数的零次幂定义1 以及绝对值的定义计算即可解：原式320化简：（a1）【分析】先计算括号内分式的减法、将除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得解：原式（）?21如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE

28、，连接 BE，CE（1）求证：BAE CDE；（2）求 AEB 的度数【分析】（1）利用等边三角形的性质得到AD AE DE，EAD EDA 60，利用正方形的性质得到ABADCD，BAD CDA 90，所以EAB EDC150，然后根据“SAS”判定 BAE CDE；（2）先证明 ABAE，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算ABE 的度数【解答】（1）证明：ADE 为等边三角形，AD AE DE，EAD EDA 60，四边形ABCD 为正方形，AB ADCD，BAD CDA90，EAB EDC150，在 BAE 和 CDE 中，BAE CDE（SAS）；（2）ABAD，AD AE，A

29、B AE，ABE AEB，EAB 150，ABE（180 150）1522为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，现从七年级学生中随机抽取50 名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下：a七年级参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：50 x 60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100）如图所示b七年级参赛学生成绩在70 x80 这一组的具体得分是：70 71 73 75 76 76 76 77 77 78 79c七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数

30、七76.9m80d七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79 分根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在75 分以上（含75 分）的有31人；（2）表中 m 的值为77.5；（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第24名；（4）该校七年级学生有500 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9 分的人数【分析】（1）将频数分布直方图中第3、4、5 组数据相加可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）由 90 x100 的频数为8、80 x90 的频数为15，据此可得答案；（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9 分的人数占被调查

31、人数的比例即可得解：（1）在这次测试中，七年级在75 分以上（含75 分）的有8+15+831（人），故答案为：31（2）七年级 50 人成绩的中位数是第25、26 个数据的平均数，而第25、26 个数据分别为 77、78，m77.5，故答案为：77.5；（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第24 名，故答案为：24；（4）估计七年级成绩超过平均数76.9 分的人数为500270（人）23某口罩生产厂生产的口罩1 月份平均日产量为20000 个，1 月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求工厂决定从2 月份起扩大产能，3 月份平均日产量达到2420

32、0 个（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4 月份平均日产量为多少？【分析】（1）根据题意设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意列出方程即可求解；（2）结合（1）按照这个增长率，根据3 月份平均日产量为24200 个，即可预计4 月份平均日产量解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得20000（1+x）224200解得 x1 2（舍去），x20.110%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%（2）24200（1+0.1）26620（个）答：预计4 月份平均日产量为26620 个24如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交 O 于点 E（1）

33、若 D 为 AC 的中点，证明：DE 是 O 的切线；（2）若 CA6，CE3.6，求 O 的半径 OA 的长【分析】（1）连接 AE，OE，由 AB 是 O 的直径，得到AEB 90，根据直角三角形的性质得到AD DE，求得 DAE AED，根据切线的性质得到CAE+EAO CAB90，等量代换得到DEO90，于是得到结论；（2）证明 AEC BAC，列比例式可得BC 的长，最后根据勾股定理可得OA 的长【解答】（1）证明：连接AE，OE，AB 是O 的直径，且E 在 O 上，AEB 90，AEC 90，D 为 AC 的中点，AD DE，DAE AED，AC 是O 的切线，CAE+EAO C

34、AB 90，OAOE，OAE OEA，DEA+OEA 90，即 DEO 90，DE 是O 的切线；（2）解：AEC CAB 90，C C，AEC BAC，CA 6，CE3.6，BC 10，CAB 90，AB2+AC2 BC2，AB8，OA4，即O 的半径 OA 的长是 425问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，BAD 90，BCD 90，BABC，ABC 120，MBN 60，MBN 绕 B 点旋转，它的两边分别交AD、DC 于 E、F 探究图中线段AE，CF，EF 之间的数量关系小李同学探究此问题的方法是：延长FC 到 G，使 CGAE，连接 BG，先证明 BCG BAE，再证明 BFG

35、 BFE，可得出结论，他的结论就是EF AE+CF；探究延伸1：如图 2，在四边形ABCD 中，BAD 90，BCD 90，BABC，ABC 2MBN，MBN 绕 B 点旋转它的两边分别交AD、DC 于 E、F，上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要说明理由；探究延伸2：如图3，在四边形ABCD 中，BABC，BAD+BCD180，ABC2MBN，MBN 绕 B 点旋转它的两边分别交AD、DC 于 E、F上述结论是否仍然成立？并说明理由；实际应用：如图 4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30的 A 处舰艇乙在指挥中心南偏东70的 B

36、处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75 海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50的方向以100 海里/小时的速度前进，1.2 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F 处 且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70试求此时两舰艇之间的距离【分析】问题背景：延长FC 到 G，使 CGAE，连接 BG，先证明 BCG BAE，再证明 BFG BFE，即可得出结论：EF AE+CF；探究延伸1：延长 FC 到 G，使 CGAE，连接 BG，先证明 BCG BAE，再证明BFG BFE，可得出结论：EFAE+CF；探究延伸2：延长 DC 到 H，使得 CH

37、 AE，连接 BH，先证明 BCH BAE，即可得到 BEHB，ABE HBC，再证明 HBF EBF，即可得出EF HF HC+CFAE+CF；实际应用：连接 EF，延长 BF 交 AE 的延长线于G，根据题意可转化为如下的数学问题：在四边形GAOB 中，OAOB，A+B180，AOB2EOF，EOF 的两边分别交 AG，BG 于 E，F，求 EF 的长再根据探究延伸2 的结论：EFAE+BF，即可得到两舰艇之间的距离解：问题背景：如图 1，延长 FC 到 G，使 CGAE，连接 BG，先证明 BCG BAE，再证明 BFG BFE，可得出结论：EF AE+CF；故答案为：EFAE+CF；探

38、究延伸1：如图 2，延长 FC 到 G，使 CGAE，连接 BG，先证明 BCG BAE，再证明 BFG BFE，可得出结论：EF AE+CF；探究延伸2：上述结论仍然成立，即EFAE+CF，理由：如图 3，延长 DC 到 H，使得 CHAE，连接 BH，BAD+BCD 180，BCH+BCD 180，BCH BAE，BA BC，CHAE，BCH BAE（SAS），BE HB，ABE HBC，HBE ABC，又 ABC 2MBN，EBF HBF，BF BF，HBF EBF（SAS），EF HF HC+CFAE+CF；实际应用：如图 4，连接 EF，延长 BF 交 AE 的延长线于G，因为舰艇甲

39、在指挥中心（O 处）北偏西 30的 A 处舰艇乙在指挥中心南偏东70的 B处，所以 AOB140，因为指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70，所以 EOF 70，所以 AOB2EOF 依题意得，OAOB，A60，B 120，所以 A+B 180，因此本题的实际的应用可转化为如下的数学问题：在四边形GAOB 中，OAOB，A+B180，AOB2EOF，EOF 的两边分别交 AG，BG 于 E，F，求 EF 的长根据探究延伸2 的结论可得：EFAE+BF，根据题意得，AE751.290（海里），BF 1001.2120（海里），所以 EF 90+120210（海里）答：此时两舰艇之间的距离为210

40、 海里26已知直线ykx2 与抛物线yx2bx+c（b，c 为常数，b0）的一个交点为A（1，0），点 M（m，0）是 x 轴正半轴上的动点（1）当直线ykx2 与抛物线yx2bx+c（b，c 为常数，b0）的另一个交点为该抛物线的顶点E 时，求 k，b，c 的值及抛物线顶点E 的坐标；（2）在（1）的条件下，设该抛物线与y 轴的交点为C，若点 Q 在抛物线上，且点Q 的横坐标为b，当 SEQMSACE时，求 m 的值；（3）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为b+，当AM+2DM 的最小值为时，求 b 的值【分析】（1）将 A 点坐标代入直线与抛物线的解析式中求得k 的值和 b 与 c

41、的关系式，再将抛物线的顶点坐标代入求得的直线的解析式，便可求得b、c 的值，进而求得E 点的坐标；（2）先根据抛物线的解析式求得C、Q 点坐标，用 m 表示 EQM 的面积，再根据 SEQMSACE列出 m 的方程进行解答；（3）取点 N（0，1），则 OAN 45，过 D 作直线 AN 的垂线，垂足为G，DG 与 x轴相交于点M，此时AM+2DM 2DG 的值最小，由2DG列出关于b 的方程求解便可解：（1）直线ykx2 与抛物线yx2bx+c（b，c 为常数，b0）的一个交点为A（1，0），k2 0，1+b+c0，k 2，c b1，直线 ykx 2 的解析式为y 2x 2，抛物线yx2bx

42、+c 的顶点坐标为E（，），E（，），直线 y 2x2与抛物线yx2bx+c（b，c 为常数，b0）的另一个交点为该抛物线的顶点E，22，解得，b2，或 B 2（舍），当 b2 时，c 3，E（1，4），故 k 2，b 2，c 3，E（1，4）；（2）由（1）知，直线的解析式为y 2x2，抛物线的解析式为yx22x3，C（0，3），Q（2，3），如图 1，设直线y 2x2 与 y 轴交点为N，则 N（0，2），CN1，设直线 EQ 与 x 轴的交点为D，显然点M 不能与点D 重合，设直线 EQ 的解析式为ydx+n（d0），则，解得，直线 EQ 的解析式为yx5，D（5，0），解得，m4，或 m6；（3）点 D（b+，yD）在抛物线yx2 bxb 1 上，可知点 D（b+，）在第四象限，且在直线xb 的右侧，可取点N（0，1），则 OAN 45，如图 2，过 D 作直线 AN 的垂线，垂足为G，DG 与 x 轴相交于点M，GAM 90 OAN 45，得AMGM，则此时点M 满足题意，过 D 作 DH x 轴于点 H，则点 H（b+，0），在 Rt MDH 中，可知 DMH MDH 45，DH MH，DM MH，点 M（m，0），0（）（b+）m，解得，m，解得，Bb3，此时，m，符合题意，b3