2014年高考真题理科数学(北京卷)含答案.pdf

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1、2014 年北京高考数学（理科）试题一.选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合2|20,0,1,2Ax xxB，则AB().0A.0,1B.0,2C.0,1,2D2.下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是（）.1A yx2.(1)B yx.2xC y0.5.log(1)D yx3.曲线1 cos2sinxy（为参数）的对称中心（）.A在直线2yx上.B在直线2yx上.C在直线1yx上.D在直线1yx上4.当7,3mn时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）.7A.42B.210C.840D5.设na是公比为q的等

2、比数列，则1q是na为递增数列的（）.A充分且不必要条件.B必要且不充分条件.C充分必要条件.D既不充分也不必要条件6.若,x y满足20200 xykxyy且zyx的最小值为-4，则k的值为（）.2A.2B1.2C1.2D7.在空间直角坐标系Oxyz中，已知2,0,0A，2,2,0B，0,2,0C，1,1,2D，若1S，2S，3S分别表示三棱锥DABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（）（A）123SSS（B）12SS且31SS（C）13SS且32SS（D）23SS且13SS8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A同学每科成绩不低于B同学

3、，且至少有一科成绩比B高，则称“A同学比B同学成绩好.”现有若干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，学科网且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的.问满足条件的最多有多少学生（）（A）2（B）3（C）4（D）5二、填空题（共6 小题，每小题5 分，共 30 分）9.复数211ii_.10.已知向量a、b满足1a，2,1b，且0abR，则_.11.设双曲线C经过点2,2，且与2214yx具有相同渐近线，则C的方程为 _；渐近线方程为 _.12.若等差数列na满足7890aaa，7100aa，则当n_时na的前n项和最大.13.把 5 件不同产品摆成一排，若产品A与产品B 相邻,产品A与

4、产品C不相邻，则不同的摆法有_种.14.设函数)sin()(xxf，0,0A，若)(xf在区间2,6上具有单调性，且6322fff，则)(xf的最小正周期为_.三解答题（共6 题，满分80 分）15.（本小题 13分）如图，在ABC中，8,3ABB，点D在BC边上，且71cos,2ADCCD（1）求BADsin（2）求ACBD,的长16.（本小题13 分）.李明在 10 场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过6.0的概率.（2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，学科网求李明的投篮命中率一场超过6.0，一场不超过6.

5、0的概率.（3）记x是表中 10 个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这比赛中的命中次数，比较)(XE与x的大小（只需写出结论）17.（本小题14 分）如图，正方形AMDE的边长为2，CB,分别为MDAM,的中点，在五棱锥ABCDEP中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PCPD,分别交于点HG,.（1）求证：FGAB/；（2）若PA底面ABCDE，且PEAF，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长.18.（本小题13 分）已知函数()cossin,0,2f xxxx x，（1）求证：()0f x；（2）若sin xabx在(0,)2上恒成立，求a的最大值与b

6、的最小值.19.（本小题14 分）已知椭圆22:24Cxy，（1）求椭圆C的离心率.（2）设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线2y上，且OAOB，求直线AB与圆222xy的位置关系，并证明你的结论.20.（本小题13 分）对于数对序列1122(,),(,),(,)nnP a ba bab，记111()T Pab，112()max(),(2)kkkkTPbTPaaakn，其中112max(),kkTPaaa表示1()kTP和12kaaa两个数中最大的数，（1）对于数对序列(2,5),(4,1)PP，求12(),()T P TP的值.（2）记m为,a b c d四个数中最小值，学科网对于由两个数对(,),(,)a bc d组成的数对序列(,),(,)P a bc d和(,),(,)P a bc d，试分别对ma和md的两种情况比较2()TP和2()TP的大小.（3）在由 5 个数对(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使5()TP最小，并写出5()T P的值.（只需写出结论）.