2020届湖南省怀化市2017级高三二模考试数学(文)试卷参考答案.pdf

《2020届湖南省怀化市2017级高三二模考试数学(文)试卷参考答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届湖南省怀化市2017级高三二模考试数学(文)试卷参考答案.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、A B C M E D 怀化市高三第二次模拟考试(2020 年 5 月)文科数学参考答案及评分细则一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D B D B A B D C A B C C 二、填空题132yx；142；1585；162 33三、解答题17 解：设数列na的首项是1a，公差是d，则1111131131151048828adadadadad，,3 分解得12,3ad，,5 分所以31nan,6 分 由得3c o snbnn，,7 分20203cos6cos 29cos312cos 46060cos 2020T,8 分3691260576060,10 分

2、10103333030个,12 分18证明：由已知222DCDEEC，得DCDE,1 分又ADCD，DADED，所以CD平面ADE，,2 分又AE平面ADE，所以CDAE，,3 分又DADE，M是EA的中点，所以DMAE，,4 分A B C M E D 又DMDCD，所以AE平面MCD,6 分 方法一：由222DADEEA得DEDA，,7 分中已证DEDC，又DADCD，所以DE平面ABCD，,8 分设ABx，则1(2)222ABCDSxx，12(2)2(2)33EABCDVxx，,9 分由M是EA的中点，得11(2)1(2)33MABCDVxx，,10 分中已证DMAE，CD平面ADE，所以

3、112222323CMDEV，所以2121(2)(2)3333MB C EEA B C DMA B C DCM D EVVVVxx，,11 分即(2)21x，解得1x，故底棱1AB,12 分方法二：如图 2，连AC，由222DADEEA得DEDA，,7 分中已证DEDC，又DADCD，所以DE平面ABCD，,8 分设ABx，由/CDAB得12ABCSAB ADx，又M是EA的中点，所以12MABCEABCVV，,10 分所以111122233MB C EEB C MEA B CVVVx，,11 分得1x，故 底棱1AB,12 分19 解：由已知1c，12cea，所以2a，3b，,2 分所以椭圆

4、C的标准方程22143xy,4 分 由已知切线l的斜率存在，设其方程为ykxt，联立方程22143ykxtxy，消去y得222(34)84120kxktxt，,5 分由相切得222(8)4(34)(412)0ktkt，化简得2234tk，,6 分2020届湖南省怀化市2017级高三二模考试数学（文）试卷又圆心O到切线l的距离2|1tdk，所以22|241tMNk，,7 分所以222222221|4(1)|421(1)1OMNttktSMN dtkkk，,8 分把2234tk代入得22234(1)OMNkSk，,9分记21uk，则1u，101u，,10 分所以2224114124OMNuSuuu

5、u，,11 分所以，11u时，OMN的面积有最大值3,12 分方法二：由已知切线l的斜率存在，设其方程为ykxt，联立方程22143ykxtxy，消去y得222(34)84120kxktxt，,5 分由相切得222(8)4(34)(412)0ktkt，化简得2234tk，即2234tk，,6 分把ykxt代入22:4Oxy得222(1)240kxktxt，设1122(,),(,)MxyN xy，则212122224,11kttxxx xkk，,7 分所以222221222222211244416|4|221111OMNkttkttStxxttkkkt22161+2tt,9 分因为22304tk

6、，所以23t，而221+ytt在3,)上单调递增，1103+=33y，,10 分2020届湖南省怀化市 2017级高三二模考试数学（文）试卷所以221631+2OMNStt，当且仅当2=3t即=0k时取“”号，,11 分故OMN的面积有最大值3,12 分20 解：因为110 x时，0.1yx单调递增，10 x时，10 xye单调递减，所以10 x时，y达到峰值，由100.2xe得110ln0.2lnln51.615x，所以11.61x，,1 分故估计从第12 天开始，志愿者身体内的IgM 含量水平低于0.2miu/ml,2 分由已知，4t，721()28iitt，,3 分所以71772211(

7、)()22.9922.9922.990.9623.8520.31 28568.68()()iiiiiiittuurttuu，,4 分因为0.75r，所以，可以用线性回归模型拟合u与t的关系,5 分剔除第 4 组数据(4,4.85)后，4t，411(70.60 ln)(70.6 1.58)0.4466uz，,6 分622222221123567124iit，,7 分64139.874ln39.87 4 1.5833.55iiit uz，,8 分61622133.55640.4422.99?821246 1660iiiiituntubtnt=0.，,9 分?0.440.38 42.84aubt，,

8、10 分所以，?ln0.822.84uzt，即回归方程为0.822.84?tze，,11 分当t4时，0.82 4 2.840.44?1.55zee，估计第 4 天时，该志愿者人体中IgG 的含量水平为/1.55()miu ml,12 分2020届湖南省怀化市2017级高三二模考试数学（文）试卷21解：因为()cosfxkx，,1 分由题意，5,36x时，()cos0fxkx恒成立，即coskx，,2 分而5,36x时，31cos,22x，,3 分所以，32k,4 分1k时，()cosf xaxx即sincosxxaxx，因为0,2x，所以cos0,sin0 xx，当0a时，sincosxxa

9、xx显然成立，,5 分当0a时，记()sincosg xxxaxx，0,2x，则要原不等式成立，只要()0g x()1coscossin1(1)cossing xxaxaxxaxaxx，,6 分若01a，则()0g x，()g x在区间0,2上递增，即有()(0)0g xg，原不等式成立，,7 分若12a，则1(1)cos0,sin0axaxx，即()0gx，同理原不等式成立，,8 分若2a，记()1(1)cossinh xaxaxx，0,2x，则()(1)sinsincos(21)sincos0h xaxaxaxaxax，即()h x在区间0,2上递增，,9 分又(0)20ha，1022ah

10、，即(0)0g，02g所以00,2x，使00,)xx时，()0g x，即()g x在区间00,)x上递减，,10 分有()(0)0g xg，()0g x不恒成立，,11 分综上所述，a的取值范围为2a,12 分2020届湖南省怀化市2017级高三二模考试数学（文）试卷方法二：1k时，()cosf xaxx即sincosxxaxx，因为0,2x，当0 x或2x时，sincosxxaxx显然成立，,5 分当0,2x时，则cos0 xx，要sincosxxaxx恒成立，只要sincosxxaxx恒成立，,6 分记sin()cosxxF xxx，0,2x，则22sinsincos()cosxxxxxF

11、xxx，,7 分记2()sinsincosG xxxxxx，0,2x，则222222()12 sincoscossin1cos2 sincossinGxxxxxxxxxxxxx,8 分因为0,2x，所以2221cos0,2 sincossin0 xxxxxx，即()0G x，()G x在0,2上递增，所以()(0)0G xG，,9 分即()0Fx，()F x在0,2上也是递增的，,10 分由洛必达法则000sin1coslimlimlim2coscossinxxxxxxFxxxxxx，,11 分所以a的取值范围为2a,12 分22 解：在直线l的极坐标方程中令2=得c o s14，所以4，,2

12、 分点M的极坐标为2,4,3 分 把C的方程化为普通方程得22(1)+(2)=4xy，圆心(1,2)C，,4 分把直线l的方程化为直角坐标方程得2xy=0，所以点O到直线l的距离为2d=，2020届湖南省怀化市 2017级高三二模考试数学（文）试卷,5 分把直线l的方程化为参数方程得2,2222xtyt，代入C的普通方程得2+23=0tt，设,A B两点分别对应参数12,t t，则121 22,3ttt t，,7 分所以212121 2|()414ABttttt t，,9 分所以1|72OABSAB d,10 分23 解：由已知得3=2+22 22aba bab，所以232 220abab-，,2 分得2ab，即2ab，当且仅当2=2a bab即=1,=2ab时取“=”号，,4 分故ab的最小值是2,5 分 由问题等价于|2|2xmx有解，,7 分只要min|2|2xmx，,8 分因为min|2|2|xmxm，,9 分所以只要|2|2m，得04m,10 分2020届湖南省怀化市 2017级高三二模考试数学（文）试卷