2020届甘肃省武威第六中学高三下学期第六次诊断数学(理)试题.pdf

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1、-1-武威六中 2020 届高三第六次诊断考试数学（理）第卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合|02Axx，13|log2Bxx，则ABI()A|0 x xB1|09xx C|02xxD1|29xx2已知复数z满足1234i zi，则(z)A55B1 C5D5 35G时代悄然来临，为了研究中国手机市场现状，中国信通院统计了2019 年手机市场每月出货量以及与 2018 年当月同比增长的情况得到如下统计图，根据该图，下列说法错误的是（）A2019 年全年手机市场出货量中，5 月份出货量最

2、多B2019 年下半年手机市场各月份出货量相对于上半年各月份波动小C2019 年全年手机市场总出货量低于2018 年全年总出货量D2018 年 12 月的手机出货量低于当年8 月手机出货量4已知向量2,amr，1,2br，1122aabrrr，则实数m的值为（）A1 B12C12D-1 5“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图是折扇的示意图，M为ON的一个靠近点N的三等分点，若-2-在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（）A13B23C49D596已知等差数列na的公差为

3、 2，前n项和为nS，且1S，2S，4S成等比数列.令11nnnba a，则数列nb的前 50 项和50T（）5051B4950C100101D501017函数311xxefxxe（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）ABCD8已知a，b为两条不同直线，为三个不同平面，下列命题：若/，/，则/；若/a，/a，则/；若，则；若a，b，则/a b.其中正确命题序号为()A.B.C.D.9 设双曲线2222:10,0 xyCabab的左、右焦点分别为1F、2F，与圆222xya相切的直线1PF交双曲线C于点 P（P 在第一象限），且212PFF F，则C的离心率为（）A.103B.53C.32D

4、.5410已知函数2sin0,2fxx，其图象相邻的最高点之间的距离为，将函数yfx的图象向左平移12个单位后得到g x的图象，且g x为奇函数，则（）Afx的图象关于点,06对称Bfx的图象关于点,06对称Cfx在,63上单调递增Dfx在2,36上单调递增11已知三棱锥ABCD中，侧面ABC底面BCD，ABC是边长为 3 的正三角形，BCD是直-3-角三角形，且90BCD，2CD，则此三棱锥外接球的体积等于（）A.4 3B.323C.12D.64312已知 M 是函数)(sin832)(Rxxxxf的所有零点之和，则M 的值为（）A3 B6 C9 D12 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1

5、3 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13曲线1()exf xx在1x处的切线斜率为 _14.已知抛物线2:,0C ymxmR m过点14P,，则抛物线C的准线方程为 _.15已知下列命题：命题“xxRx53,2”的否定是“xxRx53,2”；已知qp,为两个命题，若“qp”为假命题，则“)()(qp为真命题”；在ABC中，“BA”是“sinBsinA”的既不充分也不必要条件；“若0 xy，则0 x且0y”的逆否命题为真命题其中，所有真命题的序号是_16天坛公园是明、清两代皇帝

6、“祭天”“祈谷”的场所.天坛公园中的圜丘台共有三层(如图 1 所示)，上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围为扇面形石(如图 2 所示).上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9 块，则第二十七环的扇面形石块数是_；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是_.（第一空 2 分，第二空 3 分）-4-三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12 分）在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，si

7、n3sinAB=且bc.（）求角A的大小；（）若2 3a，角 B 的平分线交AC于点D，求ABD的面积.18（本小题满分12 分）如图，四棱锥PABCD的底面为直角梯形，/BC AD，90BAD，222ADPDABBC，M为PA的中点（）求证：/BM平面PCD（）若平面ABCD平面PAD，异面直线BC与PD所成角为 60，且PAD是钝角三角形，求二面角BPCD的正弦值19（本小题满分12 分）某公司为提高市场销售业绩，促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价x（单位：元/件）及相应月销量y（单位：万件），并对近 5个月的月销售单价ix和月销售量1,2,3,4,5iy i的数据进行了统计，

8、得到如下表数据：月销售单价ix（元/件）9 9.510 10.511 月销售量iy（万件）11 10 8 6 5（）建立y关于x的回归直线方程；（）该公司开展促销活动，当该产品月销售单价为7 元/件时，其月销售量达到18 万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问：（）中得到的回归直线方程是否理想？（）根据（）的结果，若该产品成本是5 元/件，月销售单价x为何值时（销售单价不超过11元/件），公司月利润的预计值最大？-5-参考公式：回归直线方程?ybxa，其中1221?niiiniix ynxybxnx，?

9、aybx参考数据：51392iiix y，521502.5iix20.（本小题满分12 分）已知椭圆 C：)0(12222babyax的离心率23，且经过点），（231-（）求椭圆C 的方程.（）过点）（0,3作直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点A，B，试问在 x 轴上是否存在定点Q，使得直线 QA 与直线 QB 恰关于 x 轴对称？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.21（本小题满分12 分）已知函数 f(x)ax1ln x(aR).（）讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；（）若函数f(x)在 x1 处取得极值，x(0，)，f(x)bx2 恒成立，求实数b 的最大值.请考生

10、在第22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10 分）选修44；坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为2 3424xcosysin（为参数），直线l的参数方程为2 33xmym（m 为参数），以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立坐标系（）求曲线C 的极坐标方程；-6-（）直线l 与曲线 C 相交于 M，N 两点，若2 3 0P，求2211|PNPM的值23（本小题满分10 分）选修 45：不等式选讲已知函数()212f xxx（）求不等式f(x)0 的解集；（）若关于

11、x 的不等式21(3)35mf xx有解，求实数m 的取值范围.武威六中 2020 届高三第六次诊断考试理科数学答案一、选择题1-5 DCDCD 6-10 DDCBC 11-12 BD 二、填空题13.e 1 14.116y 15.16.243 3402 三、解答题17.解：（1）由sin3sinAB=及正弦定理知3ab=，又bc，由余弦定理得222cos2bcaAbc22223122bbbb.0,A，23A.-6 分（2）由（1）知6BC，又2 3a，在ABC中，由正弦定理知：2AB，在ABD中，由正弦定理sinsinABADDABD及12ABD，4D，解得31AD，故332ABDS-=.-

12、12分-7-18.【详解】（）证明：取PD的中点N，连接,CN MN，因为M为PA的中点，则/MN AD，且12MNAD，又/BC AD，且12BCAD，所以/MNBC，MNBC，所以四边形BMNC为平行四边形，所以/BMCN，CN平面PCD，BM平面PCD，所以/BM平面PCD 5 分（）由题意可知/BC AD，所以ADPD或其补角为异面直线BC与PD所成角，又ADPD，PAD为钝角三角形，所以120ADP，又平面ABCD平面PAD，平面ABCDI平面PADAD，ABAD，所以AB平面PAD，以A为坐标原点，,AD AB所在直线为y轴、z 轴建立空间直角坐标系，则0,0,0A，0,0,1B，

13、0,2,0D，0,1,1C，3,3,0P，向量3,2,1PCu uu r，3,3,1PBuuu r，设平面PBC的法向量为,nx y zr，由00n PCn PBuuu vvuuu vv得300zxy，令1x，得平面PBC的一个法向量为1,0,3nr，同理可得平面PCD的一个法向量为1,3,3mu r，设二面角BPCD 的平面角为，则27cos72 7m nm nu rru r r，则242sin1cos7，故二面角BPCD的正弦值为427 12 分19.解（）因为11110.5109.59105x，1568 101185y所以23925 108?3.2502.55 10b，所以?83.210

14、40a，所以y关于x的回归直线方程为：3.240?yx-6分（）当7x时，?3.274017.6y，则17.6 180.40.5，所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的 8 分（）设销售利润为M，则53.240511Mxxx23.256200Mxx，所以8.75x时，M取最大值，所以该产品单价定为8.75元时，公司才能获得最大利润12 分-8-20.解：(1)由题意可得ca32，1a234b21，又 a2b2c2，所以 a24，b21.所以椭圆 C 的方程为x24y21.(2)存在定点 Q4 33，0，满足直线 QA 与直线 QB 恰关于 x 轴对称.设直线 l 的方程为 xmy30，与椭圆

15、 C 的方程联立得xmy30，x24y21，整理得(4m2)y22 3my10.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，定点 Q(t，0)(依题意 t x1，tx2).由根与系数的关系可得，y1y22 3m4m2，y1y214m2.直线 QA 与直线 QB 恰关于 x 轴对称，则直线 QA 与直线 QB 的斜率互为相反数，所以y1x1ty2x2t0，即 y1(x2t)y2(x1t)0.又 x1my130，x2my230，所以 y1(3my2t)y2(3my1t)0，整理得，(3t)(y1y2)2my1y20，从而可得，(3t)2 3m4m22m14m20，即 2m(43t)0，所以当 t4 3

16、3，即 Q4 33，0 时，直线 QA 与直线 QB 恰关于 x 轴对称.特别地，当直线 l 为 x轴时，Q4 33，0 也符合题意.综上所述，在 x 轴上存在定点 Q4 33，0，使得直线 QA 与直线 QB 恰关于 x 轴对称.21.解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)a1xax1x.-9-当 a0 时，f(x)0 时，由 f(x)0，得 0 x0，得 x1a，f(x)在 0，1a上单调递减，在1a，上单调递增，故 f(x)在 x1a处有极小值.综上，当 a0 时，f(x)在(0，)上没有极值点；当 a0 时，f(x)在(0，)上有一个极值点.(2)函数f(x)在 x1 处取得极值

17、，f(1)a10，则 a1，从而 f(x)x1ln x.因此 f(x)bx211xln xxb，令 g(x)11xln xx，则 g(x)ln x2x2，令 g(x)0，得 xe2，则 g(x)在(0，e2)上单调递减，在(e2，)上单调递增，g(x)ming(e2)11e2，即 b11e2.故实数 b 的最大值是 11e2.22.解（1）曲线C的参数方程为2 34cos(24sinxy为参数），转换为直角坐标方程为22(2 3)(2)16xy，整理得224 340 xyxy，根据222cossinxyxy，转换为极坐标方程为24sin4 3cos，即4sin4 3cos所以曲线C的极坐标方程

18、为4sin4 3 cos-10-（2）直线l的参数方程为2 33xmym转换为直线的标准参数式为12 32(32xttyt为参数）代入圆的直角坐标方程为22 3120tt，2(23)4 12600，设方程两根为12,t t，所以122 3tt，1 212t t，所以2121 2222222121 2()2111112241|()124ttt tPMPNttt t23解：（1），13,2131,223,2xxfxxxxx当30 x时，得3x；当310 x时，得123x；当30 x时，得2x，综上可得不等式0fx的解集为1,3,3.（2）依题意min21335mfxx，令33525210g xfxxxx252105xx.215m，解得2m或3m，即实数m的取值范围是,32,.