2020届贵州省铜仁市2017级高三二模考试数学(理)试卷参考答案.pdf

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1、铜仁市 2020 年高三第二次模拟考试答案理科数学第-1-页 共 9 页绝密启用前铜仁市 2020年高三第二次模拟考试试卷理科数学参考答案第卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卡上.）题号123456789101112答案CABDCACACBBD1.答案：C，解析：02|xxxB或2答案：A，解析：(1)1111(1)(1)222iiiiziiii，故选 A.3.答案：B，解析：30)1(3)1()32(4答案：D，解析：62sin32sinxxy，因此，将函数sin2yx的图

2、象向右平移6个单位长度可得到函数sin 23yx的图象，故选：D。5答案：C.6答案：A，解析：依题意，矩形面积25420cmS，设黑色部分的面积为S，根据几何概型的知识，得248500SS，故答案选A7答案：C，解析：由题意可知CA,CB,CD两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球，222222 22216R，求的外接球的表面积2416SR，选 C8.答案：A，解析：xeexgxxcos11)(，)()(xgxg，即知xeexgxxcos11)(是R上奇函数，又当)2,0(x时，有0)(xg,结合选项，只有A符合题意.9答案：C，解析：如图，)(211OFOBOA，A为1BF的中点，

3、铜仁市 2020 年高三第二次模拟考试答案理科数学第-2-页 共 9 页OAFRt1中，6031OAF，所以cAO3，因O是21FF中点，所以AO是BFF21中位线，所以cBF322且212FFBF,在BFFRt21中，9012FBF,3021BFF,所以ccFFBF4222211,由双曲线定义知：ccBFBFa324221，所以32321ac故选 C10答案：B，解析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：被 3除余 2，被 5 除余 3，由已知中四个答案中的数据可得，故输出的n为 38，故选：B11.答 案：B，解 析：抛 物 线28yx的 准 线 方

4、程 为2x，设1122,A x yB xy，过点A作准线的垂线AH，如图，由抛物线的定义可知，|6AFAH，126x，114,4 2xy，设直线AB的方程为(1)(0)yk xk，由2(1)8yk xyx，得2222280k xkxk，1221111,4x xxx，22y，OAB的面积121115 211(4 22)2222OABAOMBOMSSSyy.12 答案：D，解析：依题意，画出21e,0()12,02xxf xxx x的图象，如图直线()(1)g xk x过定点(1,0)，由图象可知，函数()g x的图象与21()2,02f xxx x的图象相切时，函数(),()f x g x的图象

5、恰有两个交点下面利用导数法求该切线的斜率设切点为00(,)P xy，由()2,0f xxx，得00()2kf xx20001221xxx，化简得20024=0 xx，解得015x或015x（舍去），要使方程()()f xg x恰有三个实数解，则函数(),()f x g x的图象恰有三个交点，ABF1OF2xy2020届贵州省铜仁市 2017级高三二模考试数学（理）试卷铜仁市 2020 年高三第二次模拟考试答案理科数学第-3-页 共 9 页结合图象可知035k，所以实数k 的取值范围为(0,35)，故选 D第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.）1

6、3 答案：36，解析：因为91xx展开式的通项公式为99 21991()rrrrrrTC xC xx,0,1,2,9r,所以令925r,解得2r=,所以91xx展开式中5x的系数是2998362 1C.故答案为：36.14.答案：2,32，解析：作出可行域如图：因为函数kxy的图象(虚线部分)是过点)0,0(O，且斜率为k的直线l,由图知，当直线l过点)2,1(A时,k取最大值2,当直线l过点)2,3(B时，k取最小值32,故实数k的取值范围是2,32.故答案为：2,3215.答案：44 2，解析：因为4c，又4 2sinsincaCA，所以2sin2C，又C为锐角，可得4C.因为222216

7、2cos222ababCababab，所以168 2222ab，当且仅当8 22ab时等号成立，即12sin44 224ABCSabCab，即当8 22ab时，ABC面积的最大值为44 2.故答案为44 2.16 答案：，解析：根据复合函数同增异减的性质，可知函数2()lg(1)f xx在(,0 上单调递减，在(0,)上单调递增，故正确；令()|21|xg x，则函数()g x 的图象与直线ya有两个交点，根据函数()g x 的图象可知01a，故正确；-2-101234x43210-1y铜仁市 2020 年高三第二次模拟考试答案理科数学第-4-页 共 9 页当1x时，10 x，所以11()11

8、1f xxxxx111(1)12(1)1111xxxx（当且仅当111xx即x=0时取等号），所以函数()f x11xx的最大值为1，故不正确()sincos2 sin()4f xxxx，当5,24x时，4x3,42，此时()f x 单调递减，故正确；综上，命题正确的序号为三、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）（一）必考题：共60 分.17解答：（1）设na的公差为(0)d d，则21aad，514aad，1a，2a，5a成等比数列，2215aa a，又51545252dSa，11a，2d，即na的通项公式为21nan.6分（2）由（1）得，21(

9、1)(21)2nnnbn，134121357(41)222nnTn1341(13)(57)(43)(41)(222)nnn2412(14)122221433nnnn.12分18.解答：（1）证明：矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，ABAD，矩形ABCD菱形ABABEF，AD平面ABEF，AG平面ABEF，AGAD，菱形ABEF中，60ABE，G为BE的中点，BEAG，AFAG，AAFAD，AG平面ADF.6分（2）由(1)可知AD，AF，AG两两垂直，以A为原点，AG为x轴，AF为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，3AB，1BC，则1AD，23AG，故)0,0,0(A，)1,2

10、3,23(C，)1,0,0(D，)0,0,23(G，2020届贵州省铜仁市 2017级高三二模考试数学（理）试卷铜仁市 2020 年高三第二次模拟考试答案理科数学第-5-页 共 9 页则)1,23,23(AC，)1,0,0(AD，)0,0,23(AG，设平面ACD的法向量),(1111zyxn，则002323111111znADzyxnAC，取31y，得)0,3,1(1n，设平面ACG的法向量),(2222zyxn，则02302323222222xnAGzyxnAC，取22y，得)3,2,0(2n，设二面角GACD的平面角为，则7217232|cos|2121nnnn，由图可知为钝角，所以二面

11、角GACD的余弦值为721.12分19解答：（1）根据统计数据，计算平均数为：11 853205531072509 13011 151355.41000 x（）天.4分（2）根据题意，补充完整的列联表如下：潜伏期6天潜伏期6天总计50 岁以上（含50 岁）653510050 岁以下5545100总计12080200则22(65455535)2002512080 10010012K2.083，经查表，得22.0833.841K，所以，没有95%的把握认为潜伏期与年龄有关.8分（3）由题可知，该地区每1 名患者潜伏期超过6 天发生的概率为400210005，设调查的20 名患者中潜伏期超过6 天的

12、人数为X，则X服从二项分布：2(20,)5XB，202023()55kkkP XkC，0k，1，2，20，铜仁市 2020 年高三第二次模拟考试答案理科数学第-6-页 共 9 页则85220)(XE所以，X的期望为8)(XE.12分20.解答：（1）由题意得：,D a b，,0F c，228 3ab，2 3ab.直线DF的斜率0tan603bbkacac，3bac，由2222 33abbacabc得：231abc，椭圆C的标准方程为22143xy.6分（2）POQ的面积为定值3，理由如下：设11,P x y，22,Q xy，当直线PQ斜率存在时，设方程为ykxm.由22143ykxmxy得：2

13、223484120kxkmxm，则222222644 3441248 430kkmkmm，即2243mk，122834kmxxk，212241234mx xk，22222121224 31431434kkmPQkxxx xk，又点O到直线PQ的距离21mdk，2222 3431234POQmkmSPQ dk.121234OPOQy ykkx x，2222221212221228334412434k mmk x xkm xxmkkmx xk，化简可得：22234mk，满足，2222222 3432 323342POQmkmmmmSkm；.10分当直线PQ斜率不存在时，34OPOQkk且OPOQk

14、k，可设32OPk，32OQk，2020届贵州省铜仁市 2017级高三二模考试数学（理）试卷铜仁市 2020 年高三第二次模拟考试答案理科数学第-7-页 共 9 页则点,P Q的坐标分别为62,2P，62,2Q，此时12632POQS；综上所述：POQ的面积为定值3.12分21.解答：（1）1()e(0)xfxxax，在1,2上，因为()f x是减函数，所以1()e0 xfxax恒成立，即1exxa恒成立，只需max1(e)xxa令()ext xx，1,2x，则()eexxt xx，因为1,2x，所以()0t x所以()ext xx在1,2上是增函数，所以2max(e)2exx，所以212ea

15、，解得2102ea所以实数 a 的最大值为212e.6分（2）ln()e(0)xxf xxa，1()exfxax令1()e(0)xg xxax，则21()exg xax，根据题意知()0g x，所以()g x在(0,)上是增函数.8分又因为11()e10aga，当 x 从正方向趋近于0 时，1ax趋近于，ex趋近于 1，所以1()e0 xg xax，所以，存在01(0,)xa，使0001()e0 xg xax，即001exax，000ln()lnlnxaxax，所以对任意0(0,)xx，()0g x，即()0fx，所以()f x在0(0,)x上是减函数；对任意0(,)xx，()0g x，即()

16、0fx，所以()f x在0(,)x上是增函数，所以当0 xx 时，()f x取得最小值，最小值为0()f x由于001exax，00lnlnxxa，则aaaxxaaxxaaaxaxaxexfxln2ln121ln11ln1ln)(000000000当且仅当001xx，即01x时取等号，所以当 01a时，2ln()af xa.12分铜仁市 2020 年高三第二次模拟考试答案理科数学第-8-页 共 9 页（二）选考题：共10 分.请考生在第22、23 两题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目计分.22选修 44：极坐标与参数方程（本题满分10 分）解答：（1）由题意，将12xtyt（t为参

17、数）中的参数t消去，可得22yx即直线l的普通方程为22yx，由2sin4 cos0，可得22sin4cos，又由cos,sinxy，代入可得24yx，所以曲线C的直角坐标方程为24yx.5分（2）令55tt，则有51,52 5,5xtyt（t为参数）.将其代入方程24yx中，得244 54055tt，其中24 5455.设点A，B对应的参数分别为1t，2t，则125tt，125tt，所以212121245205ABtttttt.10分（用其他方法求出5AB，按照相应步骤给分）23选修 45：不等式选讲（本题满分10 分）解答：（1）52315fxxx513223513223151321xxxxxxxxx或或3723231xxx或或371x综上，不等式5fx的解集为713xx.5分（2）对0,1x，2fxxa恒成立，即2312xxxa在0,1x恒成立，即42xxa，则有04x，424xxax，2020届贵州省铜仁市 2017级高三二模考试数学（理）试卷铜仁市 2020 年高三第二次模拟考试答案理科数学第-9-页 共 9 页4,43axax在0,1x恒成立，4,1,aa4,1a.10分