2021年广东省高考数学解三角形复习题(35).pdf
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第 1 页 共 1 页2021 年广东省高考数学解三角形复习题35已知 ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别是a,b,c,其面积S=?2+?2-?24(1)若 a=6,b=2,求 cosB(2)求 sin(A+B)+sinBcosB+cos(BA)的最大值【解答】解:(1)S=?2+?2-?24,可得12bcsinA=2?4,sinAcosA,可得 tanA1,A(0,),A=?4,a=6,b=2,由正弦定理?=?,可得 sinB=?=2226=66,又 ab,B为锐角,cosB=1-?2?=306(2)A=?4,sin(A+B)+sinBcosB+cos(BA)sin(B+?4)+sinBcosB+cos(B-?4)=22sinB+22cosB+sinBcosB+22cosB+22sinB=2(sinB+cosB)+sinBcosB令 tsinB+cosB,则 t21+2sinBcoB,原式=12t2+2t-12=12(t+2)2-32,t(0,2,当 t=2时,B=?4,此时,原式的最大值为52
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