北京市海淀区2014届高三下学期查漏补缺数学(文理)试题含答案.pdf

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1、海淀区高三年级第二学期查漏补缺题数学2014.5【容易题】要重视基础性题目的知识覆盖度，决不能有疏漏，不能满足四套试题的题目，而是要全面温习每一个知识条目下的各个知识点 1.已知集合|Mx xa，2,0,1N，若 2,0MN，则 a 的取值范围（）A.0aB.0aC.01aD.01a2.已知Rba、，iab是虚数的充分必要条件是（）A.0abB.0aC.0bD.0a且0b3.极坐标方程(1)0(0)表示的曲线是（）A.圆B.直线C.圆和直线D.圆和射线4.参数方程cos1cosyx（为参数）表示的曲线是（）A.圆B.直线C.线段D.射线【中等题】本组试题主要是针对四套试题考点题目，补充一些可能

2、呈现的方式，或者是缺少的知识条目考查，请学生注意关注 5.已知(,0),(0,),(1,2)OAaOBaOC，其中0a，若CBA、三点共线，则a.6.已知点(1,0)A，点P在圆:Csin21cos2yx（为参数）上，则圆C的半径为，|PA最小值为.7.如图，圆O与圆O相交于BA、两点，AD与AC分别是圆O与圆O的A点处的切线.若22BCBD，则AB,若30CAB，则COB.8.如图，BECD、是ABC的高，且相交于点F.若BFFE，且44FCFD，则FE，A.9.已知盒子里有大小质地相同的红、黄、白球各一个，从中有放回的抽取 9 次，每次抽一个球，则抽到黄球的次数的期望n=，估计抽到黄球次数

3、恰好为n次的概率50%（填大于或小于）10.三个同学玩出拳游戏（锤子、剪刀、布），那么“其中两人同时赢了第三个人”的结果有DCBAOOFDEBCA种.11.函数()12sincosf xxx的值域为 _.12.在ABC中，1cos3A，则sin(45)A.13.在ABC中，若120AB且coscosAB，则B的范围是.14.已知Rba、，“ab”是“23ab”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15.已知1232ab，则11ab.16.若函数(1),0()(),0ax xxf xx axx为奇函数，则满足(1)(2)f tft的实数t 的取值范

4、围是.17.已知数列 na的前 n 项和为nS，且满足21nnSa，则na_.18.已知数列na的前n项和121nnSa，且12a，则2=S_,na_.【难题】7，8,13，14 位置的题目，供大家在本校最后的模拟练习中选用，基础一般的学校可忽略本组试题 19.已知(1,0)A，曲线:Ceaxy恒过点B，则点B的坐标为(0,1)，若P是曲线C上的动点，且AB AP的最小值为2，则 a.20.对于函数()yf x，若在其定义域内存在0 x，使得00()1x f x成立，则称函数()f x具有性质 P.（1）下列函数中具有性质P的有()222f xx()sinf xx(0,2)x1()f xxx，

5、(0,)x（2）若函数()lnf xax具有性质P，则实数a的取值范围是 .【理】21.已知函数2()sinf xxx，各项均不相等的有限项数列nx的各项ix满足|1ix.令11()()nniiiiF nxf x，3n且nN，例如：123123(3)()()()()Fxxxf xfxf x.下列给出的结论中：存在数列 nx使得()0F n；如果数列 nx是等差数列，则()0F n；如果数列 nx是等比数列，则()0F n；正确结论的序号是_.22.已知三棱锥PABC的侧面PAC底面ABC，侧棱PAAB，且4PAPCACAB.如图AB平面，以直线AB为轴旋转三棱锥，记该三棱锥在平面上的俯视图面积

6、为S，则S的最小值是，S的最大值是.23.已知点GFE、分别是正方体1111ABCDA B C D的棱111DDCCAA、的中点，点PQNM、分别在线段11BCBEAGDF、上.以PQNM、为顶点的三棱锥PMNQ的俯视图不可能是（）A B C D BCAPEGFB1C1BA1D1DCANPMQ【解答题】本组题主要是针对常规题目求解过程，突出操作背后的道理的理解，在模拟题讲评后再次演练落实模拟试题体现的解决过程中的“灵活与变通”1.【理】如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，ABBC，/,2AFAC AFCE，G是线段BF上一点，2ABAFBC.（）当GBGF时，求证：/EG平面A

7、BC；（）求二面角EBFA的余弦值；（）是否存在点G满足BF平面AEG？并说明理由.2.已知曲线:C2()2 e1axf xxax.（）求函数()f x在(0,(0)f处的切线；（）当1a时，求曲线C与直线21yx的交点个数；（）若0a，求证：函数()f x在(0,)上单调递增.3.【理】已知椭圆C的方程为221416xy.（）求椭圆C 的长轴长及离心率；（）已知直线l过(1,0)，与椭圆 C 交于A，B两点，M为椭圆 C 的左顶点.是否存在直线l使得60AMB？如果有，求出直线l的方程；如果没有，请说明理由.【文】（）已知M为椭圆 C 的左顶点，直线l过(1,0)且与椭圆 C 交于A，B两点

8、（不与M重合）.求证：90AMB（或者证明AMB是钝角三角形）4.【文】已知椭圆C的右焦点(2,0)F，直线l:1ykx恒过椭圆短轴一个顶点B.（）求椭圆C的标准方程；（）若(0,1)A关于直线:l1ykx的对称点P（不同于点A）在椭圆上，求出l的方程.GEAFBC5.【理】已知椭圆:C22221(0)xyabab的焦距为 22，且过点3 1(,)2 2A.（）求椭圆的方程；（）已知:1lykx，是否存在k使得点A关于l的对称点B（不同于点A）在椭圆C上？若存在求出此时直线l的方程，若不存在说明理由.海淀区高三年级第二学期查漏补缺题参考答案数学2014.5【容易题】1.C 2.C 3.D 4.

9、C【中等题】5.3 6.2，227.608.2，609.3，小于10.9 11.0,212.42613.60120B14.D 15.答案：2.分析：由1232ab得11122,32ab，所以2211log 12,log 3ab，所以22211log 12log 3log 42ab.16.答案：1t.分析：由函数()f x是奇函数，可得(1)(1)0ff，得1a（经检验符合奇函数），画图可知()f x单调递增，所以(1)(2)121f tftttt.17.答案：12n分析：由21nnSa可得1121aa，解得11a，又1n时，1122nnnnSSaa，即12nnaa，所以12nna.18.答案：

10、72，12,1,3(),12nnnan分析：由121nnSa可得1221aa，解得232a，237222S.又1n时，1122nnnnSSaa，即132nnaa，所以12,1,3(),12nnnan.【偏难题】19.答案：1.分析：因为0e1 所以(0,1)B；考察AB AP的几何意义，因为|2AB，所以AB AP取得最小时，点P在AB上的投影长应是2，所以,P B重合，这说明曲线:Ceaxy在点(0,1)B处的切线与AB垂直，所以00e1axxxyaa.20.答案（1），（2）0aae或.分析：（1）在0 x时1()f xx有解即函数具有性质P，解方程122 2xx=，有一个非0 实根；作图

11、可知；作图或解方程均可.（2）()lnf xax具有性质P，显然0a，方程1lnxxa有根，因为()lng xxx的值域为1,)e,所以11ae,解之可得0a或ae.【理】21.答案：_ _.分析：可得2()sinf xxx是奇函数，只需考查01x时的性质，此时2,sinyxyx都是增函数，可得2()sinf xxx在0,1上递增，所以2()sinf xxx在 1,1上单调递增。若120 xx，则12xx，所以12()()f xfx，即12()()fxfx，所以12()()0f xf x.同理若120 xx，可得12()()0f xf x，所以120 xx时，1212()()()0 xxf x

12、f x.显然是对的，只需nx满足120nxxx显然是错的，若120nxxx，()0F n数列 nx是等比数列，各项符号一致的情况显然符合；若各项符号不一致，公比0q，若 n是偶数，222121()(1),1,2,2iiinxxx qq i符号一致，又212212(),()()iiiixxf xfx符号一致，所以符合()0F n；若n是奇数，可证明“2221211()(1),1,2,2iiinxxx qq i和11nnxx q符号一致”或者“2122111()(1),1,2,2iiinxxx qq i和1x 符号一致”，同理可证符合()0F n；22.答案：4 3，8.分析：因为侧面PAC底面A

13、BC，所以旋转过程中等边PAC在底面上的射BCAP影总在侧面PAC与平面的交线l上，且长度范围是23,4，由已知可推证ABl，所以S最小值为4 3，最大值为8.23.答案：C 分析：在底面ABCD上考察，QNMP、四点在俯视图中它们分别在ABDACDBC、上，先考察形状，再考察俯视图中的实虚线，可判断C 不可能！因为正三角形且当中无虚线，说明有两个顶点投到底面上重合了，只能是NQ、投射到点A或者NM、投射到点D，此时俯视图不可能是正三角形。【解答题】1.解：（）取AB中点D，连接,GD CD，又GBGF，所以/2AFGD.因为/2AFCE，所以/GDCE,四边形GDCE是平行四边形，所以/CD

14、EG因为EG平面ABC，CD平面ABC所以/EG平面ABC.（）因为平面ABC平面ACEF，平面ABC平面ACEF=AC，且AFAC，所以AF平面ABC，所以AFAB，AFBC因为BCAB，所以BC平面ABF.如图，以A为原点，建立空间直角坐标系Axyz.则(0,0,2),(2,0,0),(2,2,0),(2,2,1)FBCE，(0,2,0)BC是平面ABF的一个法向量.xzyGEAFBC设平面BEF的法向量(,)x y zn，则0,0.BEBFnn，即20,220.yzxz令1y，则2,2zx，所以(2,1,2)n,所以1cos,3|BCBCBCnnn，由题知二面角EBFA为钝角，所以二面角

15、EBFA的余弦值为13.（）因为(2,0,2)(2,2,1)20BFAE，所以BF与AE不垂直,所以不存在点G满足BF平面AEG.2.解：（）(0)1f，因为()(22)e2axfxaxax，所以(0)2f，所以函数()f x在(0,(0)f处的切线为21yx.（）当1a时，2()2 e1xf xxx曲线C与直线21yx的交点个数与方程(2e2)0 xxx的解的个数相同，0 x显然是该方程的一个解.令()2e2xg xx，则()2e1xg x由()0g x得ln2x因为ln2x时()0gx，ln2x时()0gx所以()g x在(,ln 2)上单调递减，在(ln 2,)上单调递增所以()g x最

16、小值为(ln2)ln21g，因为ln2lne1，所以(ln 2)0g，因为(0)0g，2(2)2e0g，所以()g x的零点一个是0，一个大于ln2，所以两曲线有两个交点.（）()2(1)eaxfxaxax因为0a，所以当0 x时，0ax，所以11,e1axax所以()2(1)e2(1)20axfxaxaxaxax所以函数()f x在(0,)上单调递增.3.解：（）由方程221416xy可知4,2ab所以长轴长为8，且22212cab所以离心率32.（）（1）当直线l的斜率不存在时,(1,2 3),(1,2 3)AB3MA MB（2）当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为(1)yk x，设11

17、22(,),(,)A xyB xy,由22(1)1416yk xxy消去y得：2222(4)2160kxk xk2122212224164kxxkkx xk1212(2)(2)MA MBxxy y1212(2)(2)(-1)(1)xxk xk x2221212(1)(2)()4kx xkxxk22304kk综上，0MAMB恒成立，AMB为钝角所以，不存在直线l使得60AMB（文科答案略）4.解：（）因为101k，所以直线l:1ykx恒过(0,1)，即(0,1)B设椭圆方程为22221(0)xyabab，由已知可得2,1cb，所以2223abc，所以椭圆C的方程为2213xy.（）法1：当0k时

18、，直线:1ly，点(0,3)B不在椭圆上；当0k时，可设:APxkym,代入椭圆方程2213xy化简得222(3)230kykmym，223APkmyyk，所以22226233APk mmxxmkk若,A P关于直线l对称，则其中点223(,)33mkmkk在直线1ykx上所以223133kmkmkk，即223kmk又(0,1)A在直线:ABxkym上，所以mk，消m得23k，解得3k，所以存在直线31yx或31yx符合题意.法 2：设(0,1)A关于直线:l1ykx的对称点00(,)P xy因为直线:l1ykx恒过点B，所以|BABP，所以2200(1)4xy又220013xy联立解得000

19、1xy或0030 xy或0030 xy因为P不同于点A，所以(3,0)P或(3,0)P，所以存在直线31yx或31yx符合题意.5.解：（）2213xy（）法1：当0k时，直线:1ly，点35(,)22B不在椭圆上；当0k时，可设直线131:()22AB yxk，即2230 xkyk代入2213xy整理得222(412)4(3)(3)120kyk kyk因为1224(3)412k kyyk，所以21212224(3)12(3)(3)()3412412kkkxxkkykykkk若,A B关于直线l对称，则其中点226(3)2(3)(,)412412kk kkk在直线1ykx上所以222(3)6(

20、3)1412412k kk kkk，解得1k因为此时点3 1(,)2 2A在直线l上，所以对称点B与点A重合，不合题意所以不存在k满足条件.法 2：设:AB xkym，代入椭圆方程2213xy化简得222(3)230kykmym，223ABkmyyk，所以22226233ABk mmxxmkk若,A B关于直线l对称，则其中点223(,)33mkmkk在直线1ykx上，所以223133kmkmkk，即223kmk.又3 1(,)2 2A在直线:AB xkym上，所以23mk，消m得2(3)3k kk，所以1k因为此时点3 1(,)2 2A在直线l上，所以对称点B与点A重合，不合题意，所以不存在k满足条件.法 3：由:1lykx可知直线l恒过点(0,1)P，设点A关于l的对称点B坐标为00(,)xy，因为点A，B关于l对称，所以|PAPB所以22009(1)2xy又B在椭圆上，所以220013xy联立解得003212xy或003212xy因为3 1(,)2 2B与A点重合，舍，因为3 1(,)2 2B与A关于0 x对称所以不存在k满足条件.