2020届高考数学例解导数的概念.pdf

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1、2020 届高考数学例解导数的概念例假设kxxfxxfx)()(lim000，那么xxfxxfx)()2(lim000等于Ak2BkCk21D以上都不是分析：此题考查的是对导数定义的明白得，依照导数定义直截了当求解即可解：由于xxfxxfx)()2(lim00022)()2(lim000 xxfxxfxkxxfxxfx22)()2(lim2000，应选 A 求曲线方程的斜率和方程例曲线xxy1上一点)25,2(A，用斜率定义求：1点 A 的切线的斜率2点 A 处的切线方程分析：求曲线在A 处的斜率Ak，即求xfxfx)2()2(lim0解：1)2()2(fxfyxxxxx)2(2)212(21

2、2xxxxxxyxx)2(2limlim00431)2(21lim0 xx2切线方程为)2(4325xy即0443yx讲明：上述求导方法也是用定义求运动物体)(tSS在时刻0t处的瞬时速度的步骤判定分段函数的在段点处的导数例函数)1)(1(21)1)(1(21)(2xxxxxf，判定)(xf在1x处是否可导？分析：对分段函数在分界点处的导数咨询题，要依照定义来判定是否可导解：1)11(211)1(21limlim2200 xxxyxxxxxyxx)11(21)11(21limlim20021)(xf在1x处不可导讲明：函数在某一点的导数，是指一个极限值，即xxfxxfx)()(lim000，当

3、0 x；包括0 x；0 x，判定分段函数在分界处的导数是否存在时，要验证其左、右极限是否存在且相等，假如存在且相等，才能判定这点存在导数，否那么不存在导数利用导数定义的求解例设函数)(xf在点0 x处可导，试求以下各极限的值1xxfxxfx)()(lim000；2.2)()(lim000hhxfhxfh3假设2)(0 xf，那么kxfkxfk2)()(lim000等于A 1 B 2 C 1 D21分析：在导数的定义中，增量x的形式是多种多样的，但不论x选择哪种形式，y也必须选择相对应的形式利用函数)(xf在点0 x处可导的条件，能够将已给定的极限式班等变形转化为导数定义的结构形式解：1原式)(

4、)()(lim000 xxfxxfx)()()(lim0000 xfxxfxxfx2原式hhxfxfxfhxfh2)()()()(lim00000).()()(21)()(lim)()(lim21000000000 xfxfxfhxfhxfhxfhxfhh32)()(lim)(0000kxfkxfxfk含kx，kxfkxfk2)()(lim000)(21)()(lim210000 xfkxfkxfk.1221应选 A讲明：概念是分析解决咨询题的重要依据，只有熟练把握概念的本质属性，把握其内涵与外延，才能灵活地应用概念进行解题，不能准确分析和把握给定的极限式与导数的关系，盲目套用导数的定义是使思

5、维受阻的要紧缘故解决这类咨询题的关键确实是等价变形，使咨询题转化利用定义求导数例1求函数xy在1x处的导数；2求函数baxxy2a、b 为常数的导数分析：依照导数的概念求函数的导数是求导数的差不多方法，确定函数)(xfy在0 xx处的导数有两种方法，应用导数定义法和导函数的函数值法解：1解法一导数定义法：11xy，.21,21111lim,1111110 xxyxxxxxy解法二导函数的函数值法：xxxy，,1xxxxxxxxy.211limlim00 xxxxxyxx.21,211xyxy2)()()(22baxxbxxaxxy22)()2()(2xxaxxaxxx,)2()()2(2xax

6、xxxaxxy.2,2)2(limlim00axyaxxaxxyxx讲明：求导其本质是求极限，在求极限的过程中，力求使所求极限的结构形式转化为极限的形式，即导数的定义，这是能够顺利求导的关键，因此必须深刻明白得导数的概念证明函数的在一点处连续例证明：假设函数)(xf在点0 x处可导，那么函数)(xf在点0 x处连续分析：从和要证明的咨询题中去寻求转化的方法和策略，要证明)(0 xf在点0 x处连续，必须证明)()(lim00 xfxfxx由于函数)(xf在点0 x处可导，因此，依照函数在点0 x处可导的定义，逐步实现两个转化，一个是趋向的转化，另一个是形式变为导数定义形式的转化解：证法一：设x

7、xx0，那么当0 xx时，0 x，)(lim)(lim000 xxfxfxxxx)()()(lim0000 xfxfxxfxx)()()(lim0000 xfxxxfxxfxx)(limlim)()(lim000000 xfxxxfxxfxxx).()(0)(000 xfxfxf函数)(xf在点0 x处连续证法二：函数)(xf在点0 x处可导，在点0 x处有yxfxfxxx00lim)()(lim0 xxyxxyxxx000limlimlim00)(0 xf).()(lim00 xfxfxx函数)(xf在点0 x处连续讲明：关于同一个咨询题，能够从不同角度去表述，关键是要透过现象看清咨询题的本质，正确运用转化思想来解决咨询题函数)(xf在点0 x处连续，有极限以及导数存在这三者之间的关系是：导数存在连续有极限反之那么不一定成立证题过程中不能合理实现转化，而直截了当明白得为)(lim00 xxfx是使论证推理显现失误的障碍