2020年黑龙江省七台河市中考数学试卷及答案解析(农垦、森工用).pdf

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1、第 1 页 共 30 页2020 年黑龙江省七台河市中考数学试卷（农垦、森工用）一、选择题（每题3 分，满分30 分）1（3 分）下列各运算中，计算正确的是()A22423aaaB826xxxC222()xyxxyyD236(3)27xx2（3 分）下列图标中是中心对称图形的是()ABCD3（3 分）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是()A2B3C4D54（3 分）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5(x 为正整数），唯一的众数是4，则数据x是()A1B2C0 或 1D1 或 25（3 分）已知23是关于x的一元二次方程240 xx

2、m的一个实数根，则实数m的值是()A0B1C3D16（3 分）如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数kyx的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知(1,1)B，则k的值是()A5B4C3D1第 2 页 共 30 页7（3 分）已知关于x的分式方程433xkxx的解为非正数，则k的取值范围是()A12kB12kC12kD12k8（3 分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，若6OA，4OH，则菱形ABCD的面积为()A72B24C48D969（3 分）学校计划用200 元钱购买A、B两种奖品，A种每个 15 元，B种每个 25

3、 元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案()A2 种B3 种C4 种D5 种10（3 分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），45DAM，点F在射线AM上，且2AFBE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG则下列结论：45ECF；AEG的周长为2(1)2a；222BEDGEG；EAF的面积的最大值是218a；当13BEa时，G是线段AD的中点其中正确的结论是()ABCD第 3 页 共 30 页二、填空题（每题3 分，满分30 分）11（3 分）2019 年 1 月 1 日，“学习强国”平台全国上线，截至2019 年 3 月 17 日，某市党员“学习

4、强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000 用科学记数法表示为12（3 分）在函数123yx中，自变量x的取值范围是13（3 分）如图，Rt ABC和Rt EDF中，/BCDF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使Rt ABC和Rt EDF全等14（3 分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5 的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为15（3 分）若关于x的一元一次不等式组1020 xxa的解是1x，则a的取值范围是16（3 分）如图，AD是ABC的外接圆O的直径，若50BCA，则ADB17（3 分）小明在手工制作课上，用面积为21

5、50 cm，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为cm18（3 分）如图，在边长为1 的菱形ABCD中，60ABC，将ABD沿射线BD方向平移，得到EFG，连接EC、GC求ECGC的最小值为19（3 分）在矩形ABCD中，1AB，BCa，点E在边BC上，且35BEa，连接AE，将ABE沿AE折叠若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为第 4 页 共 30 页20（3 分）如图，直线AM的解析式为1yx与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为(1,1)过B点作直线1EOMA交MA于点E，交x轴于点1O，过点1O作x轴的垂线交M

6、A于点1A以11O A为边作正方形1111O A BC，点1B的坐标为(5,3)过点1B作直线12E OMA交MA于1E，交x轴于点2O，过点2O作x轴的垂线交MA于点2A以22O A为边作正方形2222O A B C，则点2020B的坐标三、解答题（满分60 分）21（5 分）先化简，再求值：2221(1)21aaaaaa，其中sin30a22（6 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点(5,2)A、(5,5)B、(1,1)C均在格点上（1）将ABC向下平移5 个单位得到111A B C，并写出点1A的坐标；（2）画出111A BC绕

7、点1C逆时针旋转90后得到的221A B C，并写出点2A的坐标；（3）在（2）的条件下，求111A B C在旋转过程中扫过的面积（结果保留)23（6 分）如图，已知二次函数2(1)yxaxa与x轴交于A、B两点（点A位于点B第 5 页 共 30 页的左侧），与y轴交于点C，已知BAC的面积是 6（1）求a的值；（2）在抛物线上是否存在一点P，使ABPABCSS若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由24（7 分）某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司50 名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）求：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均

8、次数至少是多少（2）该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围（3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于140 个的员工购买纪念品，每个纪念品300 元，则公司应拿出多少钱购买纪念品25（8 分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1 小时出发，到达武汉后用2 小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1 小时第 6 页 共 30 页（1）求ME的函数解析式；（2）求快递

9、车第二次往返过程中，与货车相遇的时间（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离（直接写出答案）26（8 分）以Rt ABC的两边AB、AC为边，向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，过点A作AMBC于M，延长MA交EG于点N（1）如图 ，若90BAC，ABAC，易证：ENGN；（2）如图 ，90BAC；如图，90BAC，（1）中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由27（10 分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16 元；乙种蔬菜进价每千克n元

10、，售价每千克18 元（1）该超市购进甲种蔬菜10 千克和乙种蔬菜5 千克需要170 元；购进甲种蔬菜6 千克和乙种蔬菜 10 千克需要200 元求m，n的值（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100 千克，且投入资金不少于1160 元又不多于1168 元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出第 7 页 共 30 页2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值28（10 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是23180 xx的根，连接BD，30

11、DBC，并过点C作CNBD，垂足为N，动点P从B点以每秒2 个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止；点M沿线段DA以每秒3个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒(0)t（1）线段CN；（2）连接PM和MN，求PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标第 8 页 共 30 页2020 年黑龙江省七台河市中考数学试卷（农垦、森工用）参考答案与试题解析一、选择题（每题3 分，满分30 分）1（3 分）下列各运算中，计算正确的是()A22423aaaB826xxxC222(

12、)xyxxyyD236(3)27xx【解答】解：A、结果是23a，故本选项不符合题意；B、8x 和2x 不能合并，故本选项不符合题意；C、结果是222xxyy，故本选项不符合题意；D、结果是627x，故本选项符合题意；故选：D2（3 分）下列图标中是中心对称图形的是()ABCD【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B是中心对称图形，故本选项符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：B3（3 分）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是()A2B

13、3C4D5【解答】解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2 个，第二层最少有1 个小正方体，第三层最少有1 个小正方体，则这个几何体的小立方块的个数最少是2114个第 9 页 共 30 页故选：C4（3 分）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5(x 为正整数），唯一的众数是4，则数据x是()A1B2C0 或 1D1 或 2【解答】解：一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5(x 为正整数），唯一的众数是4，数据x是 1 或 2故选：D5（3 分）已知23是关于x的一元二次方程240 xxm的一个实数根，则实数m的值是()A0B1C3D1【解答】解：根据题意，得2(23)4(23)0

14、m，解得1m；故选：B6（3 分）如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数kyx的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知(1,1)B，则k的值是()A5B4C3D1【解答】解：点B在反比例函数kyx的图象上，(1,1)B，11k，1k，故选：D第 10 页 共 30 页7（3 分）已知关于x的分式方程433xkxx的解为非正数，则k的取值范围是()A12kB12kC12kD12k【解答】解：方程433xkxx两边同时乘以(3)x得：4(3)xxk，412xxk，312xk，43kx，解为非正数，4 03k，12k故选：A8（3 分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交

15、于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，若6OA，4OH，则菱形ABCD的面积为()A72B24C48D96【解答】解：四边形ABCD是菱形，OAOC，OBOD，ACBD，DHAB，90BHD，2BDOH，4OH，8BD，6OA，12AC，第 11 页 共 30 页菱形ABCD的面积111284822AC BD故选：C9（3 分）学校计划用200 元钱购买A、B两种奖品，A种每个 15 元，B种每个 25 元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案()A2 种B3 种C4 种D5 种【解答】解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据题意得：1525200 xy，化简整理得：3540 xy，

16、得385yx，x，y为非负整数，08xy，55xy，102xy，有 3 种购买方案：方案 1：购买了A种奖品 0 个，B种奖品 8 个；方案 2：购买了A种奖品 5 个，B种奖品 5 个；方案 3：购买了A种奖品 10 个，B种奖品 2 个故选：B10（3 分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），45DAM，点F在射线AM上，且2AFBE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG则下列结论：45ECF；AEG的周长为2(1)2a；222BEDGEG；EAF的面积的最大值是218a；当13BEa时，G是线段AD的中点其中正确的结论是()第 12 页 共 30

17、 页ABCD【解答】解：如图1 中，在BC上截取BHBE，连接EHBEBH，90EBH，2EHBE，2AFBE，AFEH，45DAMEHB，90BAD，135FAEEHC，BABC，BEBH，AEHC，()FAEEHC SAS，EFEC，AEFECH，90ECHCEB，90AEFCEB，90FEC，45ECFEFC，故 正确，如图 2 中，延长AD到H，使得DHBE，则()CBECDHSAS，ECBDCH，90ECHBCD，45ECGGCH，CGCG，CECH，()GCEGCH SAS，EGGH，GHDGDH，DHBE，第 13 页 共 30 页EGBEDG，故 错误，AEG的周长2AEEGA

18、GAEAHADDHAEAEEBADABADa，故 错误，设BEx，则AEax，2AFx，222222111111111()()()222244228AEFSaxxxaxxaxaaxaa，102，12xa时，AEF的面积的最大值为218a故 正确，当13BEa时，设DGx，则13EGxa，在Rt AEG中，则有22212()()()33xaaxa，解得2ax，AGGD，故 正确，故选：D二、填空题（每题3 分，满分30 分）11（3 分）2019 年 1 月 1 日，“学习强国”平台全国上线，截至2019 年 3 月 17 日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据11800

19、00 用科学记数法表示为第 14 页 共 30 页61.18 10【解答】解：611800001.1810，故答案为：61.1810 12（3 分）在函数123yx中，自变量x的取值范围是1.5x【解答】解：由题意得230 x，解得1.5x故答案为：1.5x13（3 分）如图，Rt ABC和Rt EDF中，/BCDF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件ABED答案不唯一，使Rt ABC和Rt EDF全等【解答】解：Rt ABC和Rt EDF中，90BACDEF，/BCDF，DFEBCA，添加ABED，在Rt ABC和Rt EDF中DFEBCADEFBACABED，RtABCRtEDF

20、(AAS)，故答案为：ABED答案不唯一14（3 分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5 的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为25【解答】解：盒子中共装有5个小球，其中标号为偶数的有2、4 这 2 个小球，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为25，故答案为：25第 15 页 共 30 页15（3 分）若关于x的一元一次不等式组1020 xxa的解是1x，则a的取值范围是2a【解答】解：解不等式10 x，得：1x，解不等式20 xa，得：2ax，不等式组的解集为1x，12a，解得2a，故答案为：2a16（3 分）如图，AD是ABC的外接圆O的直径，若50B

21、CA，则ADB50【解答】解：AD是ABC的外接圆O的直径，点A，B，C，D在O上，50BCA，50ADBBCA，故答案为：5017（3 分）小明在手工制作课上，用面积为2150 cm，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为10cm【解答】解：12Sl R，1151502l，解得20l，设圆锥的底面半径为r，220r，10()rcm 故答案为：1018（3 分）如图，在边长为1 的菱形ABCD中，60ABC，将ABD沿射线BD方向平第 16 页 共 30 页移，得到EFG，连接EC、GC求ECGC的最小值为3【解答】解：在边长为1 的菱形ABCD中，60ABC，1A

22、BCD，30ABD，将ABD沿射线BD的方向平移得到EGF，1EGAB，/EGAB，四边形ABCD是菱形，ABCD，/ABCD，120BAD，EGCD，/EGCD，四边形EGCD是平行四边形，EDGC，ECGC的最小值ECED的最小值，点E在过点A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点M，连接CM交定直线于E，则CM的长度即为ECDE的最小值，30EADADB，1AD，60ADM，1122DHMHAD，1DM，DMCD，9030120CDMMDGCDB，30MDCM，3232CMCD故答案为：3第 17 页 共 30 页19（3 分）在矩形ABCD中，1AB，BCa，点E在边BC上，

23、且35BEa，连接AE，将ABE沿AE折叠若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为2或305【解答】解：分两种情况：当点B落在AD边上时，如图1 所示：四边形ABCD是矩形，90BADB，将ABE沿AE折叠点B的对应点B落在矩形ABCD的AD边上，1452BAEB AEBAD，ABE是等腰直角三角形，1ABBE，22AEAB；当点B落在CD边上时，如图2 所示：四边形ABCD是矩形，第 18 页 共 30 页90BADBCD，ADBCa，将ABE沿AE折叠点B的对应点B落在矩形ABCD的CD边上，90BAB E，1ABAB，35BEBEa，3255CEBCBEaaa，2221B D

24、ABADa，在ADB和B CE中，90B ADEB CAB D，90DC，ADBB CE，B DABECB E，即2112355aaa，解得：53a，或0a（舍去），3555BEa，22225301()55AEABBE；综上所述，折痕的长为2或305；故答案为：2或30520（3 分）如图，直线AM的解析式为1yx与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为(1,1)过B点作直线1EOMA交MA于点E，交x轴于点1O，过点1O作x轴的垂线交MA于点1A以11O A为边作正方形1111O A BC，点1B的坐标为(5,3)过点1B作直线12E OMA交MA于1E，交x轴

25、于点2O，过点2O作x轴的垂线交MA于点2A 以22O A为边作正方形2222O A B C，则点2020B的坐标2020(231，20203)【解答】解：点B坐标为(1,1)，第 19 页 共 30 页11OAABBCCOCO，1(2,3)A，111111123AOA BB CC O，1(5,3)B，2(8,9)A，222222239A OA BB CC O，2(17,9)B，同理可得4(53,27)B，5(161,81)B，由上可知，(231,3)nnnB，当2020n时，20202020(231,3)nB故答案为：2020(231，20203)三、解答题（满分60 分）21（5 分）先化

26、简，再求值：2221(1)21aaaaaa，其中sin30a【解答】解：当sin30a时，所以12a原式222(1)(1)(1)aaaaaa第 20 页 共 30 页22(1)(1)(1)(1)aaa aaa1aa122（6 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点(5,2)A、(5,5)B、(1,1)C均在格点上（1）将ABC向下平移5 个单位得到111A B C，并写出点1A的坐标；（2）画出111A BC绕点1C逆时针旋转90后得到的221A B C，并写出点2A的坐标；（3）在（2）的条件下，求111A B C在旋转过程中扫过的面

27、积（结果保留)【解答】解：（1）如图所示，111A BC即为所求，点1A的坐标为(5,3)；（2）如图所示，221A B C即为所求，点2A的坐标为(0,0)；第 21 页 共 30 页（3）如图，111A BC在旋转过程中扫过的面积为：290(42)13486360223（6 分）如图，已知二次函数2(1)yxaxa与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知BAC的面积是 6（1）求a的值；（2）在抛物线上是否存在一点P，使ABPABCSS若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由【解答】解：（1）2(1)yxaxa，令0 x，则ya，(0,)Ca，令0y，即2(1)0 x

28、axa解得1xa，21x由图象知：0a(,0)A a，(1,0)B6ABCS1(1)()62aa解得：3a，(4a舍去）；（2）3a，(0,3)C，ABPABCSSP点的纵坐标为3，把3y代入223yxx得2233xx，解得0 x或2x，第 22 页 共 30 页把3y代入223yxx得2233xx，解得17x或17x，P点的坐标为(2,3)或(17，3)或(17，3)24（7 分）某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司50 名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）求：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少（2）该公司一名

29、员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围（3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于140 个的员工购买纪念品，每个纪念品300 元，则公司应拿出多少钱购买纪念品【解答】解：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均数为：60480 13100 1912071405 1602100.841319752x，答：该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是100.8 个；（2）把 50 个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在100 120这个范围；（3）300(52)2100（元)，答：公司应拿出2100 元钱购买纪念品25（8 分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天

30、往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1 小时出发，到达武汉后用2 小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1 小时第 23 页 共 30 页（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离（直接写出答案）【解答】解：（1）设ME的函数解析式为(0)ykxb k，由ME经过(0,50)，(3,200)可得：503200bkb，解得5050kb，ME的解析式为5050yx；（2）设BC的函数解

31、析式为ymxn，由BC经过(4,0)，(6,200)可得：406200mnmn，解得100400mn，BC的函数解析式为100400yx；设FG的函数解析式为ypxq，由FG经过(5,200)，(9,0)可得：520090pqpq，解得50450pq，FG的函数解析式为50450yx，解方程组10040050450yxyx得1735003xy，同理可得7xh，答：货车返回时与快递车图中相遇的时间173h，7h；第 24 页 共 30 页（3）(97)50100()km，答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km26（8 分）以Rt ABC的两边AB、AC为边，向外作正方形ABDE和正方形A

32、CFG，连接EG，过点A作AMBC于M，延长MA交EG于点N（1）如图 ，若90BAC，ABAC，易证：ENGN；（2）如图 ，90BAC；如图，90BAC，（1）中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由【解答】解：（1）证明：90BAC，ABAC，45ACB，AMBC，45MAC，45EANMAC，同理45NAG，EANNAG，四边形ABDE和四边形ACFG为正方形，AEABACAG，ENGN（2）如图 1，90BAC时，（1）中结论成立第 25 页 共 30 页理由：过点E作EPAN交AN的延长线于P，过点G作 GQAM 于 Q，四边形ABDE是正

33、方形，ABAE，90BAE，1809090EAPBAM，AMBC，90ABMBAM，ABMEAP，在ABM和EAP中，90ABMEAPAMBPABAE，()ABMEAP AAS，EPAM，同理可得：GQAM，EPGQ，在EPN和GQN 中，PNQGENPGNQEPGQ，()EPNGQN AAS，ENNG如图 2，90BAC时，（1）中结论成立第 26 页 共 30 页理由：过点E作EPAN交AN的延长线于P，过点G作 GQAM 于 Q，四边形ABDE是正方形，ABAE，90BAE，1809090EAPBAM，AMBC，90ABMBAM，ABMEAP，在ABM和EAP中，90ABMEAPAMBP

34、ABAE，()ABMEAP AAS，EPAM，同理可得：GQAM，EPGQ，在EPN和GQN 中，PNQGENPGNQEPGQ，()EPNGQN AAS，ENNG27（10 分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16 元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18 元第 27 页 共 30 页（1）该超市购进甲种蔬菜10 千克和乙种蔬菜5 千克需要170 元；购进甲种蔬菜6 千克和乙种蔬菜 10 千克需要200 元求m，n的值（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100 千克，且投入资金不少于1

35、160 元又不多于1168 元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值【解答】解：（1）依题意，得：105170610200mnmn，解得：1014mn答：m的值为 10，n的值为 14（2）设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜(100)x 千克，依题意，得：1014(100)11601014(100)1168xxxx，解得：5860 xx为正整数，58x，59，60，有 3 种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58 千克，

36、乙种蔬菜42 千克；方案2：购买甲种蔬菜 59 千克，乙种蔬菜41 千克；方案3：购买甲种蔬菜60 千克，乙种蔬菜40 千克（3）设超市获得的利润为y元，则(1610)(1814)(100)2400yxxx20k，y随x的增大而增大，当60 x时，y取得最大值，最大值为260400520依题意，得：(16102)60(1814)40(10601440)20%aa，解得：1.8a答：a的最大值为1.828（10 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是23180 xx的根，连接BD，30DBC，并过点C作CNBD，垂足为N，动点P从B点以每秒2 个单第 28 页 共 30 页位长度

37、的速度沿BD方向匀速运动到D点为止；点M沿线段DA以每秒3个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒(0)t（1）线段CN3 3；（2）连接PM和MN，求PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标【解答】解：（1）AB长是23180 xx的根，6AB，四边形ABCD是矩形，ADBC，6ABCD，90BCD，30DBC，212BDCD，36 3BCCD，30DBC，CNBD，13 32CNBC，故答案为：3 3（2）如图，过点M作MHBD于H，/ADBC，第 29 页 共 30

38、 页30ADBDBC，1322MHMDt，30DBC，CNBD，39BNCN，当902t时，PMN的面积21339 3(92)2224stttt；当92t时，点P与点N重合，0s，当962t时，PMN的面积21339 3(29)2224stttt；（3）如图，过点P作PEBC于E，当92PNPMt时，222PMMHPH，22233(92)()(122)22tttt，3t或73t，6BP或143，当6BP时，30DBC，PEBC，132PEBP，33 3BEPE，点(3 3P，3)，当143BP时，同理可求点73(3P，7)3，第 30 页 共 30 页当92PNNMt时，222NMMHNH，22233(92)()(3)22ttt，3t或 24（不合题意舍去），6BP，点(3 3P，3)，综上所述：点P坐标为(3 3，3)或7 3(3，7)3