2020年黑龙江省牡丹江市朝鲜族学校中考数学试卷(解析版).pdf

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1、2020年黑龙江省牡丹江市朝鲜族学校中考数学试卷一、选择题（共12 小题）.1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个2下列运算正确的是（）A（a+b）（a2b）a22b2B（a）2a2C 2（3a 1）6a+1D（a+3）（a3）a293如图是由5 个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）ABCD4现有两个不透明的袋子，一个装有2 个红球、1 个白球，另一个装有1 个黄球、2 个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（）ABCD5一

2、组数据4，4，x，8，8 有唯一的众数，则这组数据的平均数是（）AB或 5C或D56如图，在ABC 中，sinB，tanC2，AB3，则 AC 的长为（）ABCD27 如图，点 A，B，S在圆上，若弦 AB 的长度等于圆半径的倍，则 ASB 的度数是（）A22.5B30C45D608若是二元一次方程组的解，则x+2y 的算术平方根为（）A3B3，3CD，9如图，在菱形OABC 中，点 B 在 x 轴上，点 A 的坐标为（2，2），将菱形绕点O 旋转，当点A 落在 x 轴上时，点C 的对应点的坐标为（）A（2，2）或（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）或（2，2）10若关于x 的分式方

3、程有正整数解，则整数m 的值是（）A3B5C3 或 5D3 或 411如图，A，B 是双曲线y上的两个点，过点A 作 ACx 轴，交 OB 于点 D，垂足为点 C若 ODC 的面积为1，D 为 OB 的中点，则k 的值为（）AB2C4D812如图是二次函数y ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为x，且经过点（2，0）下列说法：abc0；2b+c0；4a+2b+c0；若（，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1y2；bm（am+b）（其中m）其中说法正确的是（）ABCD二、选择题：（每小题3 分，共 24 分）13一周时间有604800 秒，604800 用科学记数法表示为14图，

4、在四边形ABCD中，AD BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形（填一个即可）15在函数y中，自变量x 的取值范围是16“元旦”期间，某商店单价为130 元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是元17将抛物线y（x1）25 关于y 轴对称，再向右平移3 个单位长度后顶点的坐标是18如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1 个图形中一共有4 个圆，第 2 个图形中一共有8 个圆，第3 个图形中一共有14 个圆，第4 个图形中一共有22 个圆按此规律排列下去，第9 个图形中圆的个数是个19 在半径为的 O 中，弦 AB 垂直于弦CD，

5、垂足为 P，ABCD4，则 SACP20如图，正方形ABCD 中，点 E 在边 AD 上，点 F 在边 CD 上，若 BEF EBC，AB3AE，则下列结论：DF FC；AE+DF EF；BFE BFC；ABE+CBF 45；DEF+CBF BFC；DF：DE：EF3：4：5；BF：EF 3：5其中结论正确的序号有三、解答题：（共60 分）21先化简，再求值：，其中 x12tan4522已知抛物线ya（x 2）2+c 经过点A（2，0）和点 C（0，），与x 轴交于另一点 B，顶点为D（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）如图，点 E，F 分别在线段AB，BD 上（点 E 不与点

6、 A，B 重合），且 DEF DAB，DE EF，直接写出线段BE 的长23等腰三角形ABC 中，ABAC4，BAC 45，以 AC 为腰作等腰直角三角形ACD，CAD 为 90，请画出图形，并直接写出点B 到 CD 的距离24为了解本校学生对新闻（A）、体育（B）、动画（C）、娱乐（D）、戏曲（E）五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生有名；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，B 类节目所对应的扇形圆心角的度数为度；（4）该 校 共 有2000 名 学 生，根 据

7、 调 查 结 果 估 计 该 校 最 喜 爱 新 闻 节 目 的 学 生数25A，B 两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C 市，甲车从A 市到 B 市，乙车从C市到 A 市，甲车的速度比乙车的速度慢20 千米/时，两车距离C 市的路程y（单位：千米）与驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车的速度是千米/时，在图中括号内填入正确的数；（2）求图象中线段MN 所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C 市的路程之和是460 千米26ABC 中，点 D 在直线 AB 上点 E 在平面内，点 F 在 BC

8、的延长线上，E BDC，AECD，EAB+DCF 180；（1）如图 ，求证 AD+BCBE；（2）如图 、图 ，请分别写出线段AD，BC，BE 之间的数量关系，不需要证明；（3）若 BEBC，tan BCD，CD10，则 AD 27某商场准备购进A、B 两种型号电脑，每台A 型号电脑进价比每台B 型号电脑多500元，用 40000 元购进 A 型号电脑的数量与用30000 元购进 B 型号电脑的数量相同，请解答下列问题：（1）A，B 型号电脑每台进价各是多少元？（2）若每台A 型号电脑售价为2500 元，每台B 型号电脑售价为1800 元，商场决定同时购进 A，B 两种型号电脑20 台，且全

9、部售出，请写出所获的利润y（单位：元）与A型号电脑x（单位：台）的函数关系式，若商场用不超过36000 元购进 A，B 两种型号电脑，A 型号电脑至少购进10 台，则有几种购买方案？（3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A，B 两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠A，B 型号电脑总数最多是多少台28如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的边 OC 在 x 轴上，OA 在 y 轴上 O 为坐标原点，ABOC，线段 OA，AB 的长分别是方程x29x+200 的两个根（OAAB），tan OCB（1）求点 B，C 的坐标；（2）P 为 OA 上一点，Q 为 OC 上

10、一点，OQ5，将 POQ 翻折，使点O 落在 AB 上的点 O处，双曲线y的一个分支过点O求 k 的值；（3）在（2）的条件下，M 为坐标轴上一点，在平面内是否存在点N，使以O，Q，M，N 为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每小题3 分，共 36 分）1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐个判断即可解：既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形是第一个图形和第三个图形，共2 个，故选：B2下列运算正确的是（）A（a+b）（a2b）a22b2B（a

11、）2a2C 2（3a 1）6a+1D（a+3）（a3）a29【分析】根据整式的乘法法则或乘法公式进行计算便可解：A（a+b）（a2b）a2 2ab+ab2b2a2ab2b2，选项错误；B（a）2a2a+，选项错误；C 2（3a1）6a+2，选项错误；D（a+3）（a3）a29，选项正确故选：D3如图是由5 个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）ABCD【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1 竖列，中间有2 竖列，右边是1 竖列，结合四个选项选出答案解：从正面看去，一共三列，左边有1 竖列，中

12、间有2 竖列，右边是1 竖列，主视图是故选：A4现有两个不透明的袋子，一个装有2 个红球、1 个白球，另一个装有1 个黄球、2 个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（）ABCD【分析】用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“两球颜色相同”的结果数，进而求出概率解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有 9 种可能出现的结果，其中“两球颜色相同”的有4 种，P（两球颜色相同）故选：B5一组数据4，4，x，8，8 有唯一的众数，则这组数据的平均数是（）AB或 5C或D5【分析】根据众数的意义，可得出x4 或 x8，分两种情况求平均数

13、即可解：因为一组数据4，4，x，8，8 有唯一的众数，所以 x4 或 x8，当 x4 时，当 x8 时，故选：C6如图，在ABC 中，sinB，tanC2，AB3，则 AC 的长为（）ABCD2【分析】过A 作 AD BC 于 D，则 ADC ADB 90，根据已知求出AD2DC，AB3AD，求出 AD、CD 的长，根据勾股定理求出AC 即可解：过 A 作 AD BC 于 D，则 ADC ADB 90，tan C2，sinB，AD 2DC，AB3AD，AB 3，AD 1，DC，在 Rt ADC 中，由勾股定理得：AC，故选：B7 如图，点 A，B，S在圆上，若弦 AB 的长度等于圆半径的倍，则

14、 ASB 的度数是（）A22.5B30C45D60【分析】设圆心为O，连接 OA、OB，如图，先证明 OAB 为等腰直角三角形得到AOB90，然后根据圆周角定理确定ASB 的度数解：设圆心为O，连接 OA、OB，如图，弦 AB 的长度等于圆半径的倍，即 ABOA，OA2+OB2AB2，OAB 为等腰直角三角形，AOB 90，ASB AOB45故选：C8若是二元一次方程组的解，则x+2y 的算术平方根为（）A3B3，3CD，【分析】把a 与 b 的值代入方程组计算求出x 与 y 的值，即可求出所求解：把代入方程组得：，+得：5x7，解得：x，把 x代入 得：y，x+2y+3，则 3 的算术平方根

15、为故选：C9如图，在菱形OABC 中，点 B 在 x 轴上，点 A 的坐标为（2，2），将菱形绕点O 旋转，当点A 落在 x 轴上时，点C 的对应点的坐标为（）A（2，2）或（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）或（2，2）【分析】依据菱形的性质即可得到菱形的边长为4，AOB 是等边三角形，再分两种情况进行讨论，依据ODCO2，CD，即可得到点C 的对应点的坐标解：菱形OABC 中，点 B 在 x 轴上，点A 的坐标为（2，2），AO4，OB4，菱形的边长为4，AOB 是等边三角形，分两种情况讨论：如图所示，当点A 在 x 轴正半轴上时，过 C 作 CDAO 于 D，则 ODCO2，C

16、D，点 C 的坐标为（2，2）；如图所示，当点A 在 x 轴负半轴上时，过 C 作 CDAO 于 D，则 ODCO2，CD，点 C 的坐标为（2，2）；综上所述，点C 的对应点的坐标为（2，2）或（2，2），故选：D10若关于x 的分式方程有正整数解，则整数m 的值是（）A3B5C3 或 5D3 或 4【分析】解分式方程，得x，因为分式方程有正整数解，进而可得整数m 的值解：解分式方程，得x，经检验，x是分式方程的解，因为分式方程有正整数解，则整数 m 的值是 3 或 4故选：D11如图，A，B 是双曲线y上的两个点，过点A 作 ACx 轴，交 OB 于点 D，垂足为点 C若 ODC 的面积为

17、1，D 为 OB 的中点，则k 的值为（）AB2C4D8【分析】过点 B 作 BEx 轴于点 E，根据反比例函数系数k 的几何意义，可知 SBOEk，由 D 为 OB 的中点，CDBE，可知CD 是 OBE 的中位线，CDBE，那么 ODC OBE，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得出SODCSBOEk1，即可求出 k 的值解：过点B 作 BE x 轴于点 E，则 SBOEkD 为 OB 的中点，CDBE，CD 是 OBE 的中位线，CDBE，ODC OBE，（）2，SODCSBOEk1，k8故选：D12如图是二次函数y ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为x，且经过点（2，0）

18、下列说法：abc0；2b+c0；4a+2b+c0；若（，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1y2；bm（am+b）（其中m）其中说法正确的是（）ABCD【分析】根据抛物线开口向下，可得a0，根据抛物线对称轴为x，可得 b a0，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，可得c0，进而可以判断；根据对称轴为x，且经过点（2，0），可得抛物线与x 轴的另一个交点为（1，0），可得 12 2，即 c 2a，进而可以判断；根据抛物线经过（2，0），可得当x2 时，y0，即 4a+2b+c0，进而可以判断；根据点（，y1）离对称轴要比点（，y2）离对称轴远，可得y1y2，进而可以判断；根据抛物线的对称

19、轴x，可得当x时，y有最大值，即a+b+c am2+bm+c（其中 m）根据a b，即可进行判断解：抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为x，b a 0，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，c 0，abc0，所以 正确；对称轴为x，且经过点（2，0），抛物线与x 轴的另一个交点为（1，0），12 2，c 2a，2b+c 2a2a0所以 正确；抛物线经过（2，0），当 x2 时，y0，4a+2b+c0，所以 错误；点（，y1）离对称轴要比点（，y2）离对称轴远，y1y2，所以 正确；抛物线的对称轴x，当 x时，y 有最大值，a+b+cam2+bm+c（其中 m）a b，bm（am+b）（其中m），所

20、以 正确所以其中说法正确的是故选：A二、选择题：（每小题3 分，共 24 分）13一周时间有604800 秒，604800 用科学记数法表示为6.048105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：将 604800 用科学记数法表示为6.048 105，故答案是：6.04810514图，在四边形ABCD中，AD BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件ABCD（答案不唯一），使四边形ABCD

21、是平行四边形（填一个即可）【分析】可再添加一个条件ABCD，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形 ABCD 是平行四边形解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：ABCD故答案为：ABCD（答案不唯一）15在函数y中，自变量x 的取值范围是x 0.5【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，以及分母不等于0，就可以求出x 的范围解：根据题意得：2x10，解得：x0.5故答案为：x0.516“元旦”期间，某商店单价为130 元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是80元【分析】设该书包的进价为x 元，根据售价80%进价进价利润率列出方程，求出方程的解即可得到结果解：设该书包的

22、进价为x 元，根据题意得：130 80%x30%x，整理得：1.3x 104，解得：x80，则该书包的进价是80 元故答案为：8017 将抛物线y（x1）25 关于 y 轴对称，再向右平移3 个单位长度后顶点的坐标是（2，5）【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再求得关于y 轴对称的抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的抛物线的顶点坐标即可解：抛物线y（x1）2 5 的顶点坐标是（1，5），将抛物线y（x1）25关于 y 轴对称，顶点坐标是（1，5），再向右平移3 个单位长度后的抛物线的顶点坐标为（2，5）故答案为：（2，5）18如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1

23、 个图形中一共有4 个圆，第 2 个图形中一共有8 个圆，第3 个图形中一共有14 个圆，第4 个图形中一共有22 个圆按此规律排列下去，第9 个图形中圆的个数是92个【分析】根据图形得出第n 个图形中圆的个数是n（n+1）+2 进行解答即可解：因为第1 个图形中一共有1（1+1）+2 4 个圆，第 2 个图形中一共有2（2+1）+2 8 个圆，第 3 个图形中一共有3（3+1）+2 14 个圆，第 4 个图形中一共有4（4+1）+2 22 个圆；可得第 n 个图形中圆的个数是n（n+1）+2；所以第 9个图形中圆的个数9（9+1）+292故答案为：9219在半径为的O 中，弦 AB 垂直于弦

24、CD，垂足为P，ABCD4，则 SACP或或【分析】如图1，作 OEAB 于 E，OF CD 于 F，连结 OD、OB，如图，根据垂径定理得到AEBEAB2，DF CF CD2，根据勾股定理在Rt OBE 中计算出OE 1，同理可得OF 1，接着证明四边形OEPF 为正方形，于是得到PAPC1，根据三角形面积公式求得即可解：作 OEAB 于 E，OF CD 于 F，连结 OD、OB，则 AEBEAB2，DF CFCD2，如图 1，在 Rt OBE 中，OB，BE2，OE1，同理可得OF1，AB CD，四边形OEPF 为矩形，PE PF1，PA PC1，SAPC；如图 2，同理：SAPC；如图

25、3，同理：SAPC；故答案为：或或20如图，正方形ABCD 中，点 E 在边 AD 上，点 F 在边 CD 上，若 BEF EBC，AB3AE，则下列结论：DF FC；AE+DF EF；BFE BFC；ABE+CBF 45；DEF+CBF BFC；DF：DE：EF3：4：5；BF：EF 3：5其中结论正确的序号有【分析】如图，过点B 作 BH EF 于 H利用角平分线的性质定理证明BA BH，再利用 HL 证明 Rt ABE Rt HBE（HL），Rt BFH Rt BFC（HL），利用全等三角形的性质，一一判断即可得出正确，设 AEa则 AB BCCDAD 3a，DE2a，设 DF x，则

26、CF3a x，利用勾股定理求出x 即可判断 正确解：如图，过点B 作 BH EF 于 H四边形ABCD 是正方形，A C D ABC 90，ABAD CDBC，AD CB，AEB EBC，FEB EBC，AEB BEF，BA AE，BH EF，AB BHBC，A BHE BHF C 90，BE BE，BF BF，RtABE RtHBE（HL），RtBFH Rt BFC（HL），AE EH，FH CF，BFE BFC，故 正确，AE+CF EH+HF EF，ABE HBE，FBH FBC，ABE+CBF 45，故 正确，DEF+AEH 180，AEH+ABH 180，DEF ABH，DEF+FB

27、C ABH+FBH ABF，AB CD，ABF BFC，DEF+CBF BFC，故 正确，AB 3AE，可以假设AE a，则 ABAD CD3a，DE 2a，设 DF x，则 FH CF 3ax，EFa+3ax4ax，EF2DE2+DF2，（4ax）2（2a）2+x2解得 xa，DF CF，故 正确，AE+DF EF，故 正确，DF a，DE 2a，EFa，DF：DE：EF 3：4：5，故 正确，BFa，BF+EF a：a3：5，故 正确故答案为 三、解答题：（共60 分）21先化简，再求值：，其中 x12tan45【分析】直接利用分式的混合运算法则化简进而把x 的值代入求出答案解：原式?，当

28、 x1 2tan45 12 1，原式22已知抛物线ya（x 2）2+c 经过点A（2，0）和点 C（0，），与x 轴交于另一点 B，顶点为D（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）如图，点 E，F 分别在线段AB，BD 上（点 E 不与点 A，B 重合），且 DEF DAB，DE EF，直接写出线段BE 的长【分析】（1）利用待定系数法，转化为解方程组即可解决问题（2）根据 y 0，解方程可得A 和 B 两点的坐标，根据两点的距离公式可得ADBD 5，证明 ADE BEF（AAS），可得结论解：（1）将点 A（2，0），C（0，）代入y a（x2）2+c，得：，解得：，抛物线的解析

29、式为y（x2）2+3，即 yx2+x+；顶点 D 的坐标为（2，3）；（2）当 y0 时，（x2）2+30，解得：x1 2，x26，A（2，0），B（6，0），DEB DEF+BEF DAB+ADE，DEF DAB，ADE BEF，AD 5，BD5，AD BD，DAE EBF，DE EF，ADE BEF（AAS），BE AD523等腰三角形ABC 中，ABAC4，BAC 45，以 AC 为腰作等腰直角三角形ACD，CAD 为 90，请画出图形，并直接写出点B 到 CD 的距离【分析】根据题意画出图形，分两种情况根据等腰直角三角形的性质即可求得点B 到 CD的距离解：本题有两种情况：如图 1，过

30、点 A 作 AECD 于点 E，ACD 等腰直角三角形，ACD 45，ACD BAC，AB CD，点 B 到 CD 的距离等于点A 到 CD 的距离，AE AC?sin45 42，点 B 到 CD 的距离为：2；如图 2，AB、CD 交于点 E，ACD 等腰直角三角形，ACD BAC45，AEC 90，AE AC?sin45 42，BE ABAE42点 B 到 CD 的距离为42综上所述：点B 到 CD 的距离为2或 4 224为了解本校学生对新闻（A）、体育（B）、动画（C）、娱乐（D）、戏曲（E）五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了两幅不

31、完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生有100名；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，B 类节目所对应的扇形圆心角的度数为72度；（4）该 校 共 有2000 名 学 生，根 据 调 查 结 果 估 计 该 校 最 喜 爱 新 闻 节 目 的 学 生数【分析】（1）根据 D 类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生人数；（2）求出 C 类的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图中的数据可以求得扇形统计图中B 类节目对应扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以求得该校最喜爱新闻节目的学生人数解：（1）本次接受问卷调查的学生有：3636

32、%100（名），故答案为：100；（2）喜爱 C 类的有：100 8 2036630（名），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中B 类节目对应扇形的圆心角的度数为：36072，故答案为：72；（4）2000 160（名），答：估计该校最喜爱新闻节目的学生有160 名25A，B 两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C 市，甲车从A 市到 B 市，乙车从C市到 A 市，甲车的速度比乙车的速度慢20 千米/时，两车距离C 市的路程y（单位：千米）与驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车的速度是60千米/时，在图中括号内填入正确的数；（2）求图象

33、中线段MN 所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C 市的路程之和是460 千米【分析】（1）利用图中信息解决问题即可（2）利用待定系数法解决问题即可（3）分两种情形分别求解即可解决问题解：（1）由题意，甲的速度为60 千米/小时乙的速度为80 千米/小时，6（小时），4+6 10（小时），图中括号内的数为10故答案为：60（2）设线段 MN 所在直线的解析式为ykt+b（k0）把点 M（4，0），N（10，480）代入 y kt+b，得：，解得：线段 MN 所在直线的函数解析式为y80t320（3）（480460）20，2060（小时），或

34、60t480+80（t4）460，解得 t9，答：甲车出发小时或 9 小时时，两车距C 市的路程之和是460 千米26ABC 中，点 D 在直线 AB 上点 E 在平面内，点 F 在 BC 的延长线上，E BDC，AECD，EAB+DCF 180；（1）如图 ，求证 AD+BCBE；（2）如图 、图 ，请分别写出线段AD，BC，BE 之间的数量关系，不需要证明；（3）若 BEBC，tan BCD，CD10，则 AD 14 6或 2+6【分析】（1）先利用互补判断出EAB BCD，进而判断出EAB DCB，得出BEBD，ABBC，即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）先利用三角函

35、数和勾股定理求出CG8，DG6，再求出 BGDG6，BD 6，进而得出BCBG+CG14 或 BCCGBG2，最后借助（2）的结论即可得出结论解：（1）证明：EAB+DCF 180，BCD+DCF 180，EAB BCD，E BDC，AECD，EAB DCB，BE BD，ABBC，AD+BCAD+ABBD BE；（2）图 结论：BCADBE，证明：EAB+DCF 180，BCD+DCF 180，EAB BCD，E BDC，AECD，EAB DCB，BE BD，ABBC，BC ADABAD BD BE；图 结论：AD BC BE；证明：EAB+DCF 180，BCD+DCF 180，EAB BC

36、D，E BDC，AECD，EAB DCB（ASA），BE BD，ABBC，AD BCAD ABBD BE；（3）如图 2，过点 D 作 DGBC 于 G，在 Rt CGD 中，tanBCD，设 DG3x，CG4x，根据勾股定理得，DG2+CG2CD2，9x2+16x2100，x2（舍去负值），CG8，DG6，由（2）知，EAB DCB，ABE CBD，BE BC，CBE 90，CBD 45 BDG，BGDG6，BD 6，BC BG+CG 14，由（2）知，BCAD BD，AD BCBD 146；如图 3，过点 D 作 DGBC 于 G，同 的方法得，CF 8，BGDG6，BD6，BC CGCG

37、2，由（2）知，ADBCBD，AD BC+BD 2+6；故答案为：146或 2+627某商场准备购进A、B 两种型号电脑，每台A 型号电脑进价比每台B 型号电脑多500元，用 40000 元购进 A 型号电脑的数量与用30000 元购进 B 型号电脑的数量相同，请解答下列问题：（1）A，B 型号电脑每台进价各是多少元？（2）若每台A 型号电脑售价为2500 元，每台B 型号电脑售价为1800 元，商场决定同时购进 A，B 两种型号电脑20 台，且全部售出，请写出所获的利润y（单位：元）与A型号电脑x（单位：台）的函数关系式，若商场用不超过36000 元购进 A，B 两种型号电脑，A 型号电脑至

38、少购进10 台，则有几种购买方案？（3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A，B 两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠A，B 型号电脑总数最多是多少台【分析】（1）设每台A 型号电脑进价为a 元，每台B 型号电脑进价为（a 500）元，由“用 40000 元购进 A 型号电脑的数量与用30000 元购进 B 型号电脑的数量相同”列出方程即可求解；（2）所获的利润 A 型电脑利润+B 型电脑利润，可求y 与 x 关系，由“用不超过36000元购进 A，B 两种型号电脑，A 型号电脑至少购进10 台”列出不等式，即可求解；（3）由一次函数的性质可求最大利润，设再次购买的A

39、 型电脑 b 台，B 型电脑 c 台，可得 2000b+1500c8400，可求整数解，即可求解解：（1）设每台A 型号电脑进价为a 元，每台B 型号电脑进价为（a500）元，由题意，得，解得：a2000，经检验 a2000 是原方程的解，且符合题意20005001500（元）答：每台A 型号电脑进价为2000 元，每台B 型号电脑进价为1500 元；（2）由题意，得y（25002000）x+（1800 1500）（20 x）200 x+6000，2000 x+1500（20 x）36 000，x12又 x10，10 x12，x 是整数，x10，11，12，有三种方案；（3）y200 x+60

40、00 是一次函数，y 随 x 的增大而增大，当 x12 时，y 有最大值 12200+60008400 元，设再次购买的A 型电脑 b 台，B 型电脑 c 台，2000b+1500c8400，且 b，c 为非负整数，b0，c5 或 b1，c4 或 b2，c2 或 b3，c1 或 b4，c0，捐赠 A，B 型号电脑总数最多是5 台28如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的边 OC 在 x 轴上，OA 在 y 轴上 O 为坐标原点，ABOC，线段 OA，AB 的长分别是方程x29x+200 的两个根（OAAB），tan OCB（1）求点 B，C 的坐标；（2）P 为 OA 上一点，Q 为 O

41、C 上一点，OQ5，将 POQ 翻折，使点O 落在 AB 上的点 O处，双曲线y的一个分支过点O求 k 的值；（3）在（2）的条件下，M 为坐标轴上一点，在平面内是否存在点N，使以O，Q，M，N 为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）先利用因式分解法解方程x29x+20 0 可得到OA4，AB 5，作辅助线，构建直角三角形，根据已知三角函数定义可解答；（2）先证明四边形OABQ 是矩形，根据翻折和矩形的性质，勾股定理计算O（2，4），可得 k 的值；（3）确定 M 为坐标轴上一点，画出符合条件的矩形，根据三角形全等，相似或平移的规律求点N 的坐标

42、解：（1）解方程：x29x+200，（x4）（x5）0，得 x14，x25，OAAB，OA4，AB5，如图 1，过点 B 作 BD OC 于点 D，tan OCB，BD OA4，CD3，ODAB5，OC8，点 B 的坐标为（5，4），点 C 的坐标为（8，0）；（2）如图 2，ABOC，OQAB5，AOQ90，四边形AOQB 为矩形BQOA4，由翻折，得OQOQ5，OB3，AO2，O（2，4），k248；（3）存在分四种情况：如图 3，M 在 x 轴的正半轴上，四边形NOMQ 是矩形，此时N 与 B 重合，则 N（5，4）；如图 4，M 在 x 轴的负半轴上，四边形NMO Q 是矩形，过O作

43、OD x 轴于 D，过N 作 NH x 轴于 H，四边形NMO Q 是矩形，MN OQ5，MN OQ，NMO DQO，NHM QDO90，NHM ODQ（AAS），NH OD4，DQ MH 3，由（2）知：AO2，设 POx，则 OPx，AP4x，在 Rt APO中，由勾股定理得：AP2+AO2OP2，即 x222+（4x）2，解得：x，P（0，），设 PQ的解析式为：y kx+b，则，解得：，PQ的解析式为：yx+，当 y0 时，x+0，x，OM，OHOM MH 3，N（，4）；如图 5，M 在 y 轴的正半轴上，四边形MNQO 是矩形，由 知：M（0，），O（2，4），Q（5，0），N（3，）；如图 6，M 在 y 轴的负半轴上，四边形MNO Q 是矩形，过O作 ODx 轴于 D，MOQ QDO，OMQ DQO，MOQ QDO，即，OM，M（0，），O（2，4），Q（5，0），N（3，），综上，点N 的坐标为：N（5，4）或（，4）或（3，）或（3，）