2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第40课-直线的方程Word版含解析.pdf

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1、1 _第 40 课_直线的方程 _ 1.了解确定直线位置的几何要求(两个点或一点和方向)2.掌握直线方程的五种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式)的特点与适用范围，能根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程3.熟悉直线方程各形式的特征，理解各形式之间的关系，会由已知直线方程求相关的特征量.1.阅读：必修2 第 8086 页，温习直线方程的五种形式2.解悟：直线方程的各种形式需要怎样的条件？各有怎样的适用范围？直线方程各种形式之间有怎样的区别与联系？教材第82 页的探究内容所蕴含的意义是什么？3.践习：在教材空白处，完成必修2 第 83 页练习第3 题；第 85 页练习第2、4 题

2、；第 87 页练习第 4、5 题.基础诊断1.已知点 A(4，6)，B(2，4)，则直线AB 的一般式方程为_xy20_解析：易知直线斜率存在设直线AB：ykx b，将点A(4，6)，B(2，4)代入，得6 4kb，4 2kb，解得k 1，b2，所以直线AB：y x2，即 xy20.2.过点(1，2)且倾斜角的正弦值为45的直线方程是_y43x23或 y43x103_解析：由题意知sin 45，因为 0，)，所以 tan 43或43，即直线的斜率为43或43.当斜率为43时，直线方程为y43x23；当斜率为43时，直线方程为y43x103.3.过点(3，4)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是_

3、y43x 或 xy10_解析：当直线过原点(0，0)时，因为直线过点(3，4)，所以直线方程为y43x；当直线不过原点时，设直线方程为xaya1，将点(3，4)代入，得 a 1，所以直线方程为xy10.4.给出下列命题：经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(x x0)表示；经过定点A(0，b)的直线都可以用方程ykxb；不经过原点的直线都可以用方程xayb1表示；经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y y1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示，其中正确命题的个数为_1_解析：过点P0(x0，y0)且垂直于x 轴的直线不能用方程yy0

4、k(x x0)表示，故错；经过点A(0，b)且垂直于x 轴的直线不能用方程ykxb 表示，故错；垂直于两坐标轴的直线不能用方程xayb1 表示，故错；经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)2 的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示，故正确范例导航考向?求直线方程例 1已知直线l 过点 A(5，2)(1)若直线 l 的斜率为 2，求直线l 的方程；(2)若直线 l 经过点 B(3，2)，求直线l 的方程解析：(1)因为直线 l 过点 A(5，2)，斜率为2，由点斜式方程得y22(x5)，故所求直线 l 的方程为2xy80.(2)因为直线l 过点 A

5、(5，2)，点 B(3，2)，由两点式方程得y 222x 53 5，故所求直线 l 的方程为2xy80.若直线过点(3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，则该直线的方程为_4xy160 或 x3y90_解析：由题设知截距不为0，设直线方程为xay12a1.又直线过点(3，4)，从而3a412a1，解得 a 4 或 a9，故所求直线方程为4x y16 0 或 x3y9 0.考向?含有参数的直线方程例 2已知直线l：kxy1 2k0(kR)(1)求证：直线l 过定点；(2)若直线 l 不经过第四象限，求实数k 的取值范围解析：(1)直线 l 的方程化简为k(x2)(1y)0，令x 20，1y0

6、，解得x 2，y 1，所以无论k 取何值，直线l 总经过定点(2，1)(2)当 k0 时，直线在x 轴上的截距为12kk，在 y 轴上的截距为12k，要使直线不经过第四象限，则必须有12kk0，12k 0，k0，解得 k0；当 k0 时，直线为y1，符合题意，故k0.设直线 l 的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6，若直线 l 在 x 轴上的截距是3，则 m_53_；若直线l 的斜率是 1，则 m_2_3 解析：因为直线l 在 x 轴上的截距为3，令 y0，得m22m30，2m 6m22m3 3，解得 m53.若直线 l 的斜率为 1，则m22m32m2m1 1，2m2 m 10，解

7、得 m 2.考向?直线方程的简单运用例 3已知直线l 过点 P(2，1)，分别与x 轴，y 轴的正半轴交于A，B 两点，若 O 为坐标原点，求 OAB 面积的最小值及此时直线l 的方程解析：方法一：因为直线l 过点 P(2，1)，若斜率不存在，则直线与y 轴无交点，所以直线的斜率存在.若 k0，则直线与x 轴无交点，所以 k0.又直线与x，y 轴的正半轴交于A，B 两点，所以k0，b0，由直线的截距式方程得直线l 的方程为xayb1.因为直线l 过点 P(2，1)，所以2a1b1.因为 22a1b1，所以 ab8，当且仅当2a1b，即 a4，b2 时取等号，所以 SOAB12ab4.此时，直线

8、l 的方程为x 2y40.如图，互相垂直的两条道路l1，l2相交于点O，点 P 与 l1，l2的距离分别为2 千米、3 千米，过点P 建一条直线道路AB，与 l1，l2分别交于A，B 两点(1)当 BAO 45 时，试求OA 的长；(2)若使 AOB 的面积最小，试求OA，OB 的长4 解析：以l1为 x 轴，l2为 y 轴，建立平面直角坐标系，则O(0，0)，P(3，2)(1)由 BAO 45 知，OAOB，可设 A(c，0)，B(0，c)(c0)，直线 l 的方程为xcyc 1.因为直线l 过点 P(3，2)，所以3c2c1，则 c5，即 OA 5 千米(2)设 A(a，0)，B(0，b)

9、(a0，b0)，则直线 l 的方程为xayb1.因为直线l 过点 P(3，2)，所以3a2b1，b2aa30，则 a3，从而 SABO12ab12a2aa3a2a3.令 a3t，t0，则 a2(t3)2 t26t9，故有 SABOt26t9t t9t629t t612，当且仅当t3 时，等号成立，此时 a 6，b4，所以 OA 6 千米，OB4 千米自测反馈1.若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的坐标分别满足3x15y160 和 3x25y260，则经过这两点的直线的方程为_3x5y 60_解析：因为两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的坐标分别满足3x15y160 和 3x25y26

10、0，两点确定一条直线，所以经过这两点的直线方程为3x5y60.2.直线过点(5，10)，且原点到直线的距离为5，直线方程为 _x5 或 3x4y25 0_解析：当直线的斜率不存在时，直线的方程为x5，满足原点到直线的距离为5；当直线的斜率存在时，设直线方程为y10k(x 5)，即 kxy5k100.由点到直线的距离公式可得|5k10|k215，解得 k34，所以直线的方程为3x4y250.综上，直线方程为x50 或 3x4y250.3.若直线(m 2)x(m22m3)y2m0 在 x 轴上的截距是3，则实数m 的值是 _6_解析：令y0，所以(m2)x2m，将 x3 代入，得m 6.4.已知直线l 过点(3，4)，且在第一象限和两坐标轴围成的三角形的面积是24，则直线l 的截距式方程是_x6y81_5 解析：由题意，可设直线l 的截距式方程为xayb1，则有3a4b1，12ab24，解得a6，b8，所以直线 l 的截距式方程为1.确定一条直线需要两个独立的条件，一是方向(斜率或倾斜角)；二是位置(一个定点)2.求直线的方程主要有两种方法：直接法，根据已知条件，选择适当的形式，直接写出直线的方程；待定系数法，先设出直线方程，根据已知条件求出待定的系数，再代入，求出直线方程3.你还有哪些体悟，写下来：6