2020年河南省南阳市南召县中考数学一模试卷(解析版).pdf

《2020年河南省南阳市南召县中考数学一模试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省南阳市南召县中考数学一模试卷(解析版).pdf（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020 年河南省南阳市南召县中考数学一模试卷一、选择题（共10 小题）.1在 1，0，2，四个数中，最小的数是（）A 1B0C2D22020 年 1 月 24 日，由中国疾病预防控制所成功分离的我国第一株病毒信息可看出，新冠病毒直径约85 纳米，已知1 纳米等于0.000000001 米，则 85 纳米用科学记数法表示为（）A8.5109米B8.5108米C85109米D8.5109米3下列计算正确的是（）Aa5+a5a10Ba7a a6Ca3?a2 a6D（a3）2 a64已知关于x 的一元二次方程x22x+k10 有实数根，则实数k 的取值范围是（）Ak0Bk0Ck2Dk25在一次数学测

2、试后，随机抽取九年级（3）班5 名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A众数是98B平均数是90C中位数是91D方差是566化简：（1）的结果是（）Ax4Bx+3CD7小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到6 的点数，掷得面朝上的点数之和是3 的倍数的概率是（）ABCD8如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A3 个或 4 个或 5 个B4 个或 5 个C5 个或 6 个D6 个或 7 个9如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长

3、为半径画弧，交x 轴于点M，交 y轴于点 N，再分别以点M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P若点 P 的坐标为（2a，b+1），则 a 与 b 的数量关系为（）AabB2a+b 1C2ab1D2a+b110如图，等边ABC 的顶点 A（1，1），B（3，1），规定把 ABC“先沿 x 轴翻折，再向左平移1 个单位”为一次变换，这样连续经过2020 次变换后，等边ABC 的顶点 C的坐标为（）A（2 020，）B（2 019，）C（2 018，）D（2 017，）二、填空题（每小题3 分；共 15 分）11计算：（2）012如图，等腰直角三角板的顶点A，C 分别在直

4、线a，b上若 ab，210，则 1度13已知一次函数y 2x+b 的图象过点（x1，y1）、（x2，y2）若 x2x1 1，则 y2y114如图，AB 是半圆 O 的直径，且AB8，点 C 为半圆上的一点将此半圆沿BC 所在的直线折叠，若圆弧 BC 恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是（结果保留）15如图，已知Rt ABC 中，B90，A60，AB3，点 M，N 分别在线段AC，AB 上，将 ANM 沿直线 MN 折叠，使点 A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，若 DCM为直角三角形时，则AM 的长为三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11 75 分）16先化简，再求值：4x（x1）

5、（2x1）2+3x，其中 x 是不等式组的整数解17家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査（1）下列选取样本的方法最合理的一种是（只需填上正确答案的序号）在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：m，n；补全条形统计图；根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180 万户家庭

6、，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点18滨河公园的健身器材中有种不等臂（即ACCB）的跷跷板，跷跷板AB 长为 2.9 米，为了缓冲一端下落时对人的冲击力，在两端的下方分别固定一支柱作为支撑（即AE、BF）如图，已知两端分别着地时离地面的高度为：AE0.24 米，BF 0.32 米；与水平线的夹角分别为 14，18.8；求支柱CD 的长（结果精确到0.1 米，参考数值：sin14 0.24，cos14 0.97，tan14 0.25，sin18.8 0.32，cos18.8 0.95，tan18.8 0.34）19如图，在ABC 中，BABC，ABC90，以 AB 为直径的半圆

7、O 交 AC 于点 D，点 E 是上不与点B，D 重合的任意一点，连接AE 交 BD 于点 F，连接 BE 并延长交AC 于点 G（1）求证：ADF BDG；（2）填空：若 AB4，且点 E 是的中点，则DF 的长为；取的中点 H，当 EAB 的度数为时，四边形OBEH 为菱形20如图，一次函数yx+2 的图象与x 轴交于点B，与反比例函数y（k0）的图象的一个交点为A（2，m）（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）过点 A 作 ACx 轴，垂足为点C，设点 P 在反比例函数图象上，且PBC 的面积等于 6，请求出点P 的坐标；（3）设 M 是直线 AB 上一动点，过点M 作 MN x 轴，

8、交反比例函数y的图象于点N，若以 B、O、M、N 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M 的坐标21一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140 吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5 吨或粗加工15 吨，但两种加工不能同时进行受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完（1）如果要求12 天刚好加工完140 吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工 试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式；若要求在不超

9、过10 天的时间内，将140 吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？22（1）在正方形ABCD 中，G 是 CD 边上的一个动点（不与C、D 重合），以CG 为边在正方形ABCD外作一个正方形CEFG，连结BG、DE，如图 直接写出线段BG、DE 的关系；（2）将图 中的正方形CEFG 绕点 C 按顺时针方向旋转任意角度，如图 ，试判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论，若不成立，说明理由；（3）将（1）中的正方形都改为矩形，如图，再将矩形CEFG 绕点 C 按顺时针方向旋转任意角度，如图 ，若 AB a，BCb；CEka，CG kb，（a

10、b）试判断（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由23如图，二次函数y+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（3，0），B（1，0），与 y 轴交于点 C若点 P，Q 同时从 A 点出发，都以每秒1 个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动（1）直接写出二次函数的解析式；（2）当 P，Q 运动到 t 秒时，将 APQ 沿 PQ 翻折，若点A 恰好落在抛物线上D 点处，求出 D 点坐标；（3）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 停止运动，这时，在x 轴上是否存在点E，使得以 A，E，Q 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出E 点坐标；若不存在，请说明

11、理由参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1在 1，0，2，四个数中，最小的数是（）A 1B0C2D【分析】根据实数的大小比较法则进行比较即可解：，在 1，0，2，四个数中，最小的数是1故选：A22020 年 1 月 24 日，由中国疾病预防控制所成功分离的我国第一株病毒信息可看出，新冠病毒直径约85 纳米，已知1 纳米等于0.000000001 米，则 85 纳米用科学记数法表示为（）A8.5109米B8.5108米C85109米D8.5109米【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数

12、左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：85 纳米用科学记数法表示为85109米 8.5108米故选：B3下列计算正确的是（）Aa5+a5a10Ba7a a6Ca3?a2 a6D（a3）2 a6【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可解：Aa5+a52a5，所以此选项错误；B a7a a6，所以此选项正确；C a3?a2a5，所以此选项错误；D（a3）2a6，所以此选项错误；故选：B4已知关于x 的一元二次方程x22x+k10 有实数根，则实数k 的取值范围是（）Ak0Bk0Ck2Dk2【分析】利用判别式的意义得到（2）24（k1）0，然后解不等式即可解：根据

13、题意得（2）24（k1）0，解 k2故选：C5在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5 名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A众数是98B平均数是90C中位数是91D方差是56【分析】根据众数、中位数的概念、平均数、方差的计算公式计算解：98 出现的次数最多，这组数据的众数是98，A 说法正确；（80+98+98+83+91）90，B 说法正确；这组数据的中位数是91，C 说法正确；S2（8090）2+（9890）2+（9890）2+（8390）2+（9190）227855.6，D 说法错误；故选：D6化简：（1）的结果是（）Ax4Bx+

14、3CD【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果解：（1），故选：D7小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到6 的点数，掷得面朝上的点数之和是3 的倍数的概率是（）ABCD【分析】列举出所有情况，看掷得面朝上的点数之和是3 的倍数的情况占总情况的多少即可解：显然和为3 的倍数的概率为故选：A8如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A3 个或 4 个或 5 个B4 个或 5 个C5 个或 6 个D6 个或 7 个【分析】左视图底面有2

15、个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有2 个小正方体，最多有4 个根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2 个，最多有4 个小正方体而第二层则只有 1个小正方体则这个几何体的小立方块可能有3 或 4 或 5 个故选：A9如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M，交 y轴于点 N，再分别以点M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P若点 P 的坐标为（2a，b+1），则 a 与 b 的数量关系为（）AabB2a+b 1C2ab1D2a+b1【分析】根据作图过程可得P 在

16、第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|b+1|，再根据 P 点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a 与 b 的数量关系解：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则 P 点横纵坐标的和为0，故 2a+b+10，整理得：2a+b 1，故选：B10如图，等边ABC 的顶点 A（1，1），B（3，1），规定把 ABC“先沿 x 轴翻折，再向左平移1 个单位”为一次变换，这样连续经过2020 次变换后，等边ABC 的顶点 C的坐标为（）A（2 020，）B（2 019，）C（2 018，）D（2 017，）【分析】根据轴对称判断出点C 变换后在x

17、 轴下方，然后求出点C 纵坐标，再根据平移的距离求出点C 变换后的横坐标，最后写出坐标即可解：ABC 是等边三角形AB3 12，点 C 到 x 轴的距离为1+2+1，横坐标为2，C（2，+1），第 2020 次变换后的三角形在x 轴上方，点 C 的纵坐标为+1，横坐标为220201 2018，点 C 的对应点C的坐标是（2018，+1），故选：C二、填空题（每小题3 分；共 15 分）11计算：（2）010【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案解：原式 111 10故答案为：1012如图，等腰直角三角板的顶点A，C 分别在直线a，b上若 ab，210，则 135度【分

18、析】由等腰直角三角形的性质得出BAC90，ACB45，由平行线的性质得出 1+BAC+ACB+2 180，即可得出答案解：ABC 是等腰直角三角形，BAC 90，ACB 45，ab，1+BAC+ACB+2180，1180 90 10 45 35；故答案为：3513已知一次函数y 2x+b 的图象过点（x1，y1）、（x2，y2）若 x2x1 1，则 y2y12【分析】首先把（x1，y1）、（x2，y2）代入 y 2x+b 可得 y1 2x1+b，y2 2x2+b，再把两式相减可得答案解：一次函数y 2x+b 的图象过点（x1，y1）、（x2，y2），y1 2x1+b，y2 2x2+b，y2y1

19、 2x2+b（2x1+b）2x2+2x1 2（x2x1）2故答案为：214如图，AB 是半圆 O 的直径，且AB8，点 C 为半圆上的一点将此半圆沿BC 所在的直线折叠，若圆弧BC 恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是（结果保留）【分析】过点O 作 ODBC 于点 D，交于点 E，则可判断点O 是的中点，由折叠的性质可得ODOER2，在 Rt OBD 中求出 OBD 30，继而得出 AOC，求出扇形AOC 的面积即可得出阴影部分的面积解：过点O 作 ODBC 于点 D，交于点 E，连接 OC，则点 E 是的中点，由折叠的性质可得点O 为的中点，S弓形BOS弓形CO，在 Rt BOD 中，ODD

20、E R2，OB R 4，OBD 30，AOC 60，S阴影S扇形AOC故答案为：15如图，已知Rt ABC 中，B90，A60，AB3，点 M，N 分别在线段AC，AB 上，将 ANM 沿直线 MN 折叠，使点 A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，若 DCM为直角三角形时，则AM 的长为2 或 33【分析】依据DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当CDM 90时，CDM 是直角三角形；当 CMD 90时，CDM 是直角三角形，分别依据含30角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到AM 的长解：分两种情况：如图，当 CDM 90时，CDM 是直角三角形，在 Rt ABC

21、中，B90，A60，AB3，AC 2AB6，C30，由折叠可得，MDN A60，BDN 30，BN DNAN，BN AB1，AN 2BN 2，DNB 60，ANM DNM 60，AMN 60，AM AN 2；如图，当 CMD 90时，CDM 是直角三角形，由题可得，CDM 60，A MDN 60，BDN 60，BND 30，BD DNAN，BN BD，又 AB3，AN 6（2），BN 69，过 N 作 NH AM 于 H，则 ANH 30，AH AN 3（2），HN 69，由折叠可得，AMN DMN 45，MNH 是等腰直角三角形，HM HN 69，AM AH+HM 3（2）+6 93 3，故

22、答案为：2 或 33三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11 75 分）16先化简，再求值：4x（x1）（2x1）2+3x，其中 x 是不等式组的整数解【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集的整数解确定出x 的值，代入计算即可求出值解：原式 4x24x 4x2+4x1+3x 3x1，不等式组，解得：1x，即整数解为0，则 x0 时，原式117家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査（1）下列选取样本的方法最合理的一

23、种是（只需填上正确答案的序号）在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：m20，n6；补全条形统计图；根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180 万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点【分析】（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；（2）首先根据A 类有 80 户，占 8%，求出抽样调査的家庭总户数，再用D 类户数除以总户数求出m，用 E 类

24、户数除以总户数求出n；用总户数分别减去A、B、D、E、F 类户数，得到C 类户数，即可补全条形统计图；根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B 类；用 180 万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可解：（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是 在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取（2）抽样调査的家庭总户数为：808%1000（户），m%20%，m20，n%6%，n 6故答案为20，6；C 类户数为：1000（80+510+200+60+50）100，

25、条形统计图补充如下：根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B 类；18010%18（万户）若该市有180 万户家庭，估计大约有18 万户家庭处理过期药品的方式是送回收点18滨河公园的健身器材中有种不等臂（即ACCB）的跷跷板，跷跷板AB 长为 2.9 米，为了缓冲一端下落时对人的冲击力，在两端的下方分别固定一支柱作为支撑（即AE、BF）如图，已知两端分别着地时离地面的高度为：AE0.24 米，BF 0.32 米；与水平线的夹角分别为 14，18.8；求支柱CD 的长（结果精确到0.1 米，参考数值：sin14 0.24，cos14 0.97，tan14 0.25，sin1

26、8.8 0.32，cos18.8 0.95，tan18.8 0.34）【分析】直接过点A 作 AM CD 于点 M，过点 B 作 BGCD 于点 G，利用锐角三角函数关系表示出AC，BC，进而得出答案解：过点A 作 AM CD 于点 M，过点 B 作 BG CD 于点 G，则四边形AEDM、BFDG为矩形，由题意知AE0.24 米，BF 0.32 米，AB2.9 米，CAM 14，CBG18.8，DM AE 0.24 米，DGBF 0.32 米，设 CDx，则 CMx0.24，CGx 0.32，在 Rt ACM 中，CAM 14，sinCAM，AC，在 Rt BCG 中，CBG18.8，sin

27、CBG，BC，AB AC+BC+2.9解得：x0.7，即支柱 CD 的长为 0.7 米19如图，在ABC 中，BABC，ABC90，以 AB 为直径的半圆O 交 AC 于点 D，点 E 是上不与点B，D 重合的任意一点，连接AE 交 BD 于点 F，连接 BE 并延长交AC 于点 G（1）求证：ADF BDG；（2）填空：若 AB4，且点 E 是的中点，则DF 的长为4 2；取的中点 H，当 EAB 的度数为30时，四边形OBEH 为菱形【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，可得ADB AEB 90，再应用同角的余角相等可得DAF DBG，易得 AD BD，ADF BDG 得证；（2）作

28、FH AB，应用等弧所对的圆周角相等得BAE DAE，再应用角平分线性质可得结论；由菱形的性质可得BEOB，结合三角函数特殊值可得EAB 30解：（1）证明：如图1，BA BC，ABC 90，BAC 45AB 是O 的直径，ADB AEB90，ADF BDG90 DAF+BGD DBG+BGD 90 DAF DBG ABD+BAC 90 ABD BAC45AD BD ADF BDG（ASA）；（2）如图 2，过 F 作 FH AB 于 H，点 E 是的中点，BAE DAEFD AD，FH ABFH FDsinABD sin45，即 BFFDAB 4，BD 4cos45 2，即 BF+FD 2，

29、（+1）FD 2FD 42故答案为 连接 OH，EH，点 H 是的中点，OHAE，AEB 90BE AEBE OH四边形OBEH 为菱形，BE OHOBABsinEAB EAB 30故答案为：3020如图，一次函数yx+2 的图象与x 轴交于点B，与反比例函数y（k0）的图象的一个交点为A（2，m）（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）过点 A 作 ACx 轴，垂足为点C，设点 P 在反比例函数图象上，且PBC 的面积等于 6，请求出点P 的坐标；（3）设 M 是直线 AB 上一动点，过点M 作 MN x 轴，交反比例函数y的图象于点N，若以 B、O、M、N 为顶点的四边形为平行四边形，请直

30、接写出点M 的坐标【分析】（1）先将点A（2，m）代入反比例函数yx+2 求得 A 的坐标，然后代入y，求得 k 的值即可；（2）可求得点B 的坐标，设P（x，y），由 SPBC6，即可求得x，y 的值；（3）由平行四边形的性质可得MN BO4，设点 M（2a4，a），N（，a），由两点距离公式可求解解：（1）一次函数yx+2 的图象经过点A（2，m），m3点 A 的坐标为（2，3）反比例函数y（k 0）的图象经过点A（2，3），k6，反比例函数的表达式为y（2）令x+20，解得 x 4，B（4，0），AC x 轴，C（2，0），BC 6，设 P（x，y），SPBCBC?|y|6，y12 或

31、y2 2分别代入y中，得 x13 或 x2 3P（3，2）或 P（3，2）；（3）如图，以 B、O、M、N 为顶点的四边形为平行四边形，MN BO，MN BO4，设点 M（2a4，a），N（，a）|2a4|4，a12+，a22，a3，a4，点 M1（2，2+），M2（2，2），M3（24，），M4（24，）21一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140 吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5 吨或粗加工15 吨，但两种加工不能同时进行受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部

32、加工后销售完（1）如果要求12 天刚好加工完140 吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工 试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式；若要求在不超过10 天的时间内，将140 吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？【分析】（1）本题等量关系为：精加工天数+粗加工天数12，精加工吨数+粗加工吨数 140，列出方程组求解即可（2）根据精加工吨数和粗加工吨数的等量关系，用精加工吨数m 来表示粗加工吨数，在列出 W 与 m 之间的关系，根据题意要求先确定m 的取值范围，然后表示W 并求出W 最大值

33、解：（1）设应安排x 天进行精加工，y 天进行粗加工，根据题意得，解得，答：应安排4 天进行精加工，8 天进行粗加工（2）精加工 m 吨，则粗加工（140 m）吨，根据题意得W2000m+1000（140m）1000m+140000 要求在不超过10 天的时间内将所有蔬菜加工完，解得 m50m5，又在一次函数W1000m+140000 中，k10000，W 随 m 的增大而增大，当 m5 时，W最大10005+140000 145000精加工天数为55 1，粗加工天数为（1405）159安排 1天进行精加工，9 天进行粗加工，可以获得最多利润为145000 元22（1）在正方形ABCD 中，G

34、 是 CD 边上的一个动点（不与C、D 重合），以CG 为边在正方形ABCD 外作一个正方形CEFG，连结 BG、DE，如图 直接写出线段BG、DE 的关系BGDE，BGDE；（2）将图 中的正方形CEFG 绕点 C 按顺时针方向旋转任意角度，如图 ，试判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论，若不成立，说明理由；（3）将（1）中的正方形都改为矩形，如图，再将矩形CEFG 绕点 C 按顺时针方向旋转任意角度，如图 ，若 AB a，BCb；CEka，CG kb，（ab）试判断（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由【分析】（1）由正方形的性质得出BCCD，CECG，BCD ECG90，由

35、SAS证明 BCG DCE，得出 BGDE，CBG CDE，延长 BG 交 DE 于 H，由角的互余关系和对顶角相等证出CDE+DGH 90，由三角形内角和定理得出DHG 90即可；（2）四边形 ABCD 是正方形推出BCG DCE然后得出 DOH 90，推出 BGDE；（3）依题意得出AB a，BCb，CGkb，CEka 的线段比例，然后再推出CDE+DHO 90即可解：（1）BGDE，BGDE，理由如下：四边形ABCD 是正方形，四边形CEFG 是正方形，BC CD，CECG，BCD ECG90，在 BCG 和 DCE 中，BCG DCE（SAS），BGDE，CBG CDE，延长 BG 交

36、 DE 于 H，如图 所示：CBG+BGC90，DGH BGC，CDE+DGH 90，DHG 90，BGDE；故答案为：BGDE，BGDE；（2）（1）中的结论成立，四边形ABCD、四边形CEFG 都是正方形，BC CD，CGCE，BCD ECG90，BCG DCE，在 BCG 与 DCE 中，BCG DCE（SAS），BGDE，CBG CDE，又 BHC DHO，CBG+BHC 90，CDE+DHO 90，DOH 90，BGDE；（3）BGDE 成立，BGDE 不成立，结合图 说明如下：四边形ABCD 和四边形CEFG 都是矩形，且ABa，BCb，CGkb，CE ka（ab，k0），BCD

37、ECG90 BCG DCE BCG DCE，CBG CDE，又 BHC DHO，CBG+BHC 90，CDE+DHO 90，DOH 90BGDE23如图，二次函数y+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（3，0），B（1，0），与 y 轴交于点 C若点 P，Q 同时从 A 点出发，都以每秒1 个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动（1）直接写出二次函数的解析式；（2）当 P，Q 运动到 t 秒时，将 APQ 沿 PQ 翻折，若点A 恰好落在抛物线上D 点处，求出 D 点坐标；（3）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 停止运动，这时，在x 轴上是否存在点E

38、，使得以 A，E，Q 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出E 点坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）将 A，B 两点的坐标代入二次函数解析式中，求得 b、c，进而可求解析式；（2）如图，D 点关于 PQ 与 A 点对称，过点Q 作 FQ AP 于 F，根据轴对称的性质及已知条件可得APAQQDDP，那么四边形AQDP 为菱形由FQOC，根据平行线分线段成比例定理求出，得到又 DQAPt，所以将 D 点坐标代入二次函数解析式，进而求解即可；（3）以 A，E，Q 为顶点的三角形为等腰三角形时，分三种情况进行讨论：AEEQ；AQEQ；AEAQ可通过画图得E 点大致位置，再利用勾股定理，

39、等腰三角形的性质求解解：（1）二次函数yx2+bx+c 的图象与x 轴交于 A（3，0），B（1，0），解得，二次函数的解析式为；（2）如图，D 点关于 PQ 与 A 点对称，过点Q 作 FQ AP 于 F，AP AQt，APDP，AQDQ，AP AQQDDP，四边形AQDP 为菱形FQ OC，DQAPt，D 在二次函数上，或t0（与 A 重合，舍去），；（3）存在满足条件的点E，点 E 的坐标为（，0）或（，0）或（1，0）或（7，0）如图，过点Q 作 QDOA 于 D，此时 QDOC，A（3，0），B（1，0），C（0，4），O（0，0），AB 4，OA3，OC 4，AQ4QDOC，作 AQ 的垂直平分线，交x 轴于 E，此时 AE EQ，即 AEQ 为等腰三角形设 AEx，则 EQx，DE|ADAE|x|，在 Rt EDQ 中，（x）2+（）2x2，解得x，OAAE3，E（，0），点 E 在 x 轴的负半轴上；以 Q 为圆心，AQ 长半径画圆，交x 轴于 E，此时 QEQA4，ED AD，AE，OAAE3，E（，0）；当 AEAQ4 时，OAAE34 1，或 OA+AE7，E（1，0）或（7，0）综上所述，存在满足条件的点E，点 E 的坐标为（，0）或（，0）或（1，0）或（7，0）