2020年浙江省杭州市学军中学高考数学(5月份)模拟试卷(5月份)(解析版).pdf

《2020年浙江省杭州市学军中学高考数学(5月份)模拟试卷(5月份)(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年浙江省杭州市学军中学高考数学(5月份)模拟试卷(5月份)(解析版).pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020 年高考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（共10 小题）.1已知集合Ax R|x22x30，B1，0，1，2，3，4，则（）AAB x|1x 3BAB0，1，2CAB x|1x 4DAB1，0，1，2，3，42已知 i 为虚数单位，复数z 满足（2i）z3+2i，则 z 在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知直线l1：ax+2y+40，l2：x+（a1）y+20，则“a 1”是“l1l2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4y=|?|?+?-?的部分图象大致为（）ABCD5已知随机变量X 有三个不同的取值，其分

2、布列如表，则E（X）的最大值为：（）X4X?-?4P1414mA4 55+?B6C?+?D?+?6将函数f（x）sin（2x+?4）cos（2x+?4）的图象沿x 轴向左平移?6个单位后得函数yg（x）的图象，则下列直线方程可为yg（x）的对称轴的是（）Ax=?12Bx=-?12Cx=?6Dx=-?67已知矩形ABCD，AD=?AB，沿直线BD 将 ABD 折成 ABD，使点A在平面BCD 上的射影在BCD 内（不含边界）设二面角A BD C 的大小为 ，直线 AD，AC 与平面 BCD 所成的角分别为，则（）A B C D 8已知双曲线?：?2?2-?2?2=?(?，?)的右焦点为F，以 F

3、 为圆心，实半轴长为半径的圆与双曲线C 的某一条渐近线交于两点P，Q，若?=?（其中O 为原点），则双曲线 C 的离心率为（）A 72B 52C?D?9已知函数f（x）=|?|，?(?-?)，?，设方程f（x）-1?=t（t R）的四个不等实根从小到大依次为x1、x2、x3、x4，则下列判断中一定成立的是（）A?1+?22=1B1x1x24C4x3x4 9D0（x34）（x44）410已知数列 an满足：a10，?+?=?(?+?)-?（n N*），前 n 项和为 Sn（参考数据：ln20.693，ln31.099），则下列选项中错误的是（）Aa2n1是单调递增数列，a2n是单调递减数列B a

4、n+an+1ln3CS2020666Da2n1a2n二、填空题11 已知实数 x，y满足?-?+?+?-?-?，则 z2x+3y的最大值是，最小值是12若二项式(?-1?)?的展开式中各项系数之和为32，则 a，展开式中x2的系数为13如图为某几何体的三视图，若该几何体的体积为?，则该几何体的最长的棱长为该几何体的表面积为14已知 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若?=?6，?=(?+?)?，且 b1，则 B；ABC 的面积为15已知实数x，y 满足 2xy 0，且12?-?+1?+2?=?，则 x+y 的最小值为16 已知 a，b R，函数?(?)=?2+?+?+|?2-

5、?-?|2的最小值为b2，则 b 的取值范围是17若平面向量?，?是两个单位向量，且?=12，空间向量?满足|?|=?，?=?，?=?，则对任意的实数t1，t2，|?-?-?|的最小值是三、解答题18已知 ABC 中，角 A，B，C 所对的边为a，b，c，且满足?=?-33?（I）求角 A 的大小；（）若c2，ABC 的面积为 32，D 为边 BC 的中点，求AD 的长度19如图，菱形ABCD 中，AB4，ADC 120，O 为线段CD 的中点，将BCD 沿BO 折到 BCD 的位置，使得DC 2?，E 为 BC的中点（）求证：ABOE；（）求直线AE 与平面 ADC 所成角的正弦值20已知数

6、列 an的前 n 项和为 Sn，且满足a12，an+1 3Sn+2（n N*）（1）求 an的通项公式；（2）数列 bn满足 b1 2，（bn+1 bn）（n2+n）（3n+1）an，求 bn的通项公式21 椭圆 E：?2?2+?2?2=?(?)的右焦点F 到直线 x 3y0 的距离为 105，抛物线 G：y22px（p0）的焦点与椭圆E 的焦点 F 重合，过F 作与 x 轴垂直的直线交椭圆于S，T 两点，交抛物线于C，D 两点，且|?|?|=?（1）求椭圆 E 及抛物线 G 的方程；（2）过点 F 且斜率为k 的直线 l 交椭圆于A、B 两点，交抛物线于M，N 两点，请问是否存在实常数，使1

7、|?|+?|?|为常数若存在，求出的值；若不存在，说明理由22已知函数f（x）x2+xalnx（a0）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数?(?)=?(?)-?在区间（1，+）上有两个极值点x1，x2，证明：a ln（x1x2）参考答案一、选择题1已知集合Ax R|x22x30，B1，0，1，2，3，4，则（）AAB x|1x 3BAB0，1，2CAB x|1x 4DAB1，0，1，2，3，4【分析】可以求出集合A，然后进行交集和并集的运算即可解：Ax|1x3，B1，0，1，2，3，4，AB0，1，2，ABx|1x 3，或 x4故选：B2已知 i 为虚数单位，复数z 满足（2i）z3+

8、2i，则 z 在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z 在复平面内对应的点的坐标得答案解：由（2i）z3+2i，得?=3+2?2-?=(3+2?)(2+?)(2-?)(2+?)=45+75?则复数 z在复平面内对应的点的坐标为：（45，75），位于第一象限故选：A3已知直线l1：ax+2y+40，l2：x+（a1）y+20，则“a 1”是“l1l2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】由两直线平行的充要条件得：“l1l2”的充要条件为：?(?-?)-?=

9、?，即：a 1，即“a 1”是“l1l2”的充分必要条件，得解解：已知直线l1：ax+2y+40，l2：x+（a1）y+20，又“l1l2”的充要条件为：?(?-?)-?=?，解得：a 1，即“a 1”是“l1l2”的充分必要条件，故选：C4y=|?|?+?-?的部分图象大致为（）ABCD【分析】先判断函数的奇偶性，然后利用特殊点的函数值的符号进行排除即可解：f（x）=|-?|?(-?)?-?+?=|?|?+?-?=f（x），则 f（x）是偶函数，排除C，f（）=|?|?+?-?=-?+?-?0，排除 B，D，故选：A5已知随机变量X 有三个不同的取值，其分布列如表，则E（X）的最大值为：（）

10、X4X?-?4P1414mA4 55+?B6C?+?D?+?【分析】计算m，得出 E（X）关于 x 的函数解析式，利用导数求出函数最大值即可解：由14+14+m1 可得 m=12，故 E（X）4x?14+8?-?14+4?12=x+2?-?+2，令 yx+2?-?+2（2x2），则 y 1-2?4-?2=4-?2-2?4-?2，令?-?-2x0，可得 x=25，当 2x25时，y 0，当2 5x2 时，y 0，当 x=25时，y 取得最大值2 5+2?-45+2 2?+2当 x=25时，X 的三个取值4x，8?-?，4 各不相等，符合题意，故选：D6将函数f（x）sin（2x+?4）cos（2

11、x+?4）的图象沿x 轴向左平移?6个单位后得函数yg（x）的图象，则下列直线方程可为yg（x）的对称轴的是（）Ax=?12Bx=-?12Cx=?6Dx=-?6【分析】利用辅助角公式化简，根据平移变换的规律即可求解g（x）解析式吗，结合三角函数的性质求解对称轴解：函数f（x）sin（2x+?4）cos（2x+?4）=?sin2x；沿 x 轴向左平移?6个单位后，可得y=?sin2（x+?6）=?sin（2x+?3），即 g（x）=?sin（2x+?3），令 2x+?3=?2+?，k Z得 x=12?+?12令 k0，可得对称轴为x=?12故选：A7已知矩形ABCD，AD=?AB，沿直线BD 将

12、 ABD 折成 ABD，使点A在平面BCD 上的射影在BCD 内（不含边界）设二面角A BD C 的大小为 ，直线 AD，AC 与平面 BCD 所成的角分别为，则（）A B C D 【分析】由题意画出图形，由两种特殊位置得到点A在平面BCD 上的射影的情况，由线段的长度关系可得三个角的正弦的大小，则答案可求解：如图，四边形ABCD 为矩形，BA AD，当 A点在底面上的射影O 落在 BC 上时，有平面 ABC底面 BCD，又 DCBC，可得 DC平面 ABC，则 DCBA，BA平面ADC，在 Rt BAC 中，设 BA 1，则 BC=?，AC1，说明 O 为 BC 的中点；当 A点在底面上的射

13、影E 落在 BD 上时，可知AEBD，设 BA 1，则?=?，AE=63，BE=33要使点 A在平面BCD 上的射影F 在 BCD 内（不含边界），则点A的射影F 落在线段 OE 上（不含端点）可知 AEF 为二面角A BD C 的平面角，直线AD 与平面 BCD 所成的角为ADF ，直线 AC 与平面 BCD 所成的角为ACF，可求得 DFCF，ACAD，且?=63?，而 AC 的最小值为1，sinADF sinACFsinAEO，则 故选：D8已知双曲线?：?2?2-?2?2=?(?，?)的右焦点为F，以 F 为圆心，实半轴长为半径的圆与双曲线C 的某一条渐近线交于两点P，Q，若?=?（其

14、中O 为原点），则双曲线 C 的离心率为（）A 72B 52C?D?【分析】由题意画出图形，求出 F 到渐近线的距离，再由向量等式及勾股定理列式求解解：如图，设双曲线的一条渐近线方程为y=?，H 为 PQ 的中点，可得FH PQ化 y=?为 bxay0由 F 到渐近线bxay0 的距离 d=?2+?2=?，得 PH=?-?又?=?，OH=?-?=?-?，即 7a24c2，解得 e=?=72故选：A9已知函数f（x）=|?|，?(?-?)，?，设方程f（x）-1?=t（t R）的四个不等实根从小到大依次为x1、x2、x3、x4，则下列判断中一定成立的是（）A?1+?22=1B1x1x24C4x3

15、x4 9D0（x34）（x44）4【分析】作出f（x）的函数图象，根据y=1?+?的单调性得出不等式，再利用对数的运算性质得出各根的关系解：f（x）f（4x），（2x4），f（x）在（0，4）上的图象关于直线x2 对称作出 f（x）与 y=1?+t 的函数图象如图所示：由图象可知x1，x2不关于直线x1 对称，x1+x22故 A 错误；由图象可得0 x11x2 2x33x44，由 y=1?+t是减函数可知f（x1）f（x2），即 log2x1log2x2，log2x1log2x20，即 x1x21故 B 错误；同理可得f（x3）f（x4），即 log2（4x3）log2（4 x4），故而（4x

16、3）（4x4）1，又 04 x32，04x41，（4x3）（4x4）21（4 x3）（4 x4）2，故 D 正确故选：D10已知数列 an满足：a10，?+?=?(?+?)-?（n N*），前 n 项和为 Sn（参考数据：ln20.693，ln31.099），则下列选项中错误的是（）Aa2n1是单调递增数列，a2n是单调递减数列B an+an+1ln3CS2020666Da2n1a2n【分析】由?+?=?(?+?)-?，得?+?=?(?+?)-?(?)，?+?=?+1?，令 bn=?，即 anlnbn，则?+?=?+1?，a10，b11，作出图象，数形结合能求出结果解：由?+?=?(?+?)-

17、?，得?+?=?(?+?)-?(?)，?+?=?+1?，令 bn=?，即 anlnbn，则?+?=?+1?，a10，b11，作图如下：由图得：b2n1单调递增，b2n单调递减，anlnbn，故 A 正确；bn 1，2，bnbn+1bn（1+1?）bn+1 2，3，bnbn+1=?+?+?2，3，an+an+1 ln2，ln3，故 B 正确；an+an+1ln2，S2020（a1+a2）+（a2019+a2010）1010?ln2693，故 C 错误 由不动点（5+12 5+12），得 1?-?1+52，1+52?，b2nb2n1，a2na2n1，故 D 正确故选：C二、填空题11 已知实数x，

18、y 满足?-?+?+?-?-?，则 z2x+3y 的最大值是12，最小值是2【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案解：由实数x，y 满足?-?+?+?-?-?作出可行域如图，联立?=-?-?+?=?，解得 B（1，0），?-?+?=?+?-?=?可得 A（3，2）化目标函数z2x+3y，由图可知，当直线z2x+3y 过 B 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为 2当直线 z2x+3y 过 A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为：12则 z2x+3y 的最大值与最小值分别为：12，2故答案为

19、：12；212若二项式(?-1?)?的展开式中各项系数之和为32，则 a3，展开式中x2的系数为270【分析】先求出 a 的值，再由题意利用二项展开式的通项公式，求得展开式中x2的系数解：二项式(?-1?)?的展开式中各项系数之和为（a 1）532，a3展开式的通项公式为Tr+1=?35r?（1）r?-3?2，令 5-3?2=2，求得 r2，可得展开式中x2的系数为?33270，故答案为：3；27013如图为某几何体的三视图，若该几何体的体积为?，则该几何体的最长的棱长为?该几何体的表面积为?+3102+362【分析】首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的棱长和表面积解：根据几何体的三视

20、图转换为直观图，该几何体为四棱锥体如图所示：由于该几何体的体积V=1312(?+?)?=3，解得 AH 3所以最长的棱长AC=?+?+?=?+?+?=?其中 AD=?+?+?=?，CD=?+?=?，所以?=12?3655=362，所以?表=12?+12?+12?+362=3+3102+362故答案为：?；?+3102+36214已知 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若?=?6，?=(?+?)?，且 b1，则 B5?12；ABC 的面积为14【分析】?=?6，?=(?+?)?，利用正弦定理可得：sinB（4+2?）sin?6cosB，tanB2+?，可得 B，C再利用三角形的

21、面积计算公式即可得出解：?=?6，?=(?+?)?，sinB（4+2?）sin?6cosB，tan B2+?，tan（?6+?4）=?6+?41-?6?4=13+11-13=2+?，B（0，）B=5?12C=?-?6-5?12=5?12=Bc b 1S=12bcsinA=12?12=14故答案为：5?12，1415已知实数x，y 满足 2xy0，且12?-?+1?+2?=?，则 x+y 的最小值为45+2 35【分析】利用2xy 和 x+2y 来表示 x+y，由 1 的妙用，转化为基本不等式求得最小值即可解：设 x+ym（2xy）+n（x+2y），可得?+?=?-?+?=?，解得?=15?=3

22、5；所以 x+y=15(?-?)+35(?+?)=15(?-?)+35(?+?)（12?-?+1?+2?）=15+35+15(2?-?+2?)+35(?+2?2?-?)45+235，当且仅当x=9+5315，y=3+315时等号成立；故答案为：45+23516 已知 a，b R，函数?(?)=?2+?+?+|?2-?-?|2的最小值为b2，则 b 的取值范围是0，1【分析】分析可知，f（x）maxx2，ax+b，然后以y x2与 yax+b 的交点情况讨论函数 f（x）的最小值，结合题意，即可求得实数b 的取值范围解：?(?)=?，?+?+?，?+?，即 f（x）maxx2，ax+b，当 yx

23、2与 y ax+b 没有交点或交点在y 轴同侧时，此时?(?)?=?=?，解得 b0；当 yx2与 y ax+b 的交点在y 轴异侧时，则b0，当 a0 时，最低点交点坐标为（b，b2），此时b2 ab+b，b a+11，即 0b1；当 a0 时，最低点交点坐标为（b，b2），此时b2ab+b，ba+11，即 0b1；综上，实数b 的取值范围为0，1故答案为：0，117若平面向量?，?是两个单位向量，且?=12，空间向量?满足|?|=?，?=?，?=?，则对任意的实数t1，t2，|?-?-?|的最小值是3【分析】根据题意，?2=?21，将其代入|?-(?-?)|2，并且结合|?|=?，?=?，

24、?=?，4，化简整理|?-(?-?)|2（t1+?2-22）2+34（t22）2+9 9，进而可求得最小值解：|?-(?-?)|2=?2+t12?2+t22?22t1?-2t2?+2t1t2?，由题得?2=?21，|?|=?，?=?，?=?，将条件代入可得上式13+t12+t22 2t1 1 2t2 2+2t1t212=13+t12+t22 2t1 4t2+t1t2（t1+?2-22）2+34（t22）2+99，当且仅当t1 0，t22 取等号，故|?-?-?|的最小值是3，故答案为：3三、解答题18已知 ABC 中，角 A，B，C 所对的边为a，b，c，且满足?=?-33?（I）求角 A 的

25、大小；（）若c2，ABC 的面积为 32，D 为边 BC 的中点，求AD 的长度【分析】（I）由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求tanA，进而可求A；（2）由已知结合三角形的面积公式可求b，然后结合向量的线性运算及向量的数量积的性质可求解：（I）因为?=?-33?由正弦定理可得，sinCsinAcosB-33sinBsinA，即 sin（A+B）sinAcosB+sinBcosAsinAcosB-33sinBsinA，因为 sinB0，所以 tan A=-?，因为 A（0，），所以 A=2?3，（II）因为 SABC=12?=12?32=32，故 b1，由题意可得，?=12(?+?)，

26、|?|2=14(?+?+?)=14?+?+?(-12)=34，故 AD=3219如图，菱形ABCD 中，AB4，ADC 120，O 为线段CD 的中点，将BCD 沿BO 折到 BCD 的位置，使得DC 2?，E 为 BC的中点（）求证：ABOE；（）求直线AE 与平面 ADC 所成角的正弦值【分析】（）推导出BCD 为等边三角形从而BO CD，折叠后有BOOD，BOOC，推导出OC OD，从而 OC面 BOD，OCAB，由 ABCD，得 ABBO，由此能证明AB面 BOC，从而 ABOE（）由OB，OD，OC两两互相垂直，建立空间直角坐标系Oxyz，利用向量法能求出直线 AE 与平面 ADC

27、所成角的正弦值【解答】（本小题满分12 分）证明：（）ABCD 为菱形，ADC 120，BCD 为等边三角形，又 O 是线段 CD 的中点，BOCD，即折叠后有BO OD，BOOCAB 4，ODOCOC2，而?=?，DO2+OC2DC2，OC OD，又 OBOD O，OC面 BOD，OCAB，又 AB CD，ABBO，BOOCO，AB面 BOC，AB OE解：（）由（）可知，OB，OD，OC两两互相垂直，建立如图空间直角坐标系Oxyz，?(?，?，?)，?(?，?，?)，?(?，?，?)，?(?，-?，?)，?(?，-?，?)，?(?，?，?)，?(?，?，?)-设平面 ADC的法行量为?=(

28、?，?，?)，?=?=?而?=(-?，?，?)?=(?，?，?)，-?+?=?+?=?令 x1 可得?=(?，?，-?)-又?=(-?，?，?)?，?=?|?|?|=10535直线 AE 与平面 ADC 所成角的正弦值 1053520已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足a12，an+1 3Sn+2（n 一、选择题*）（1）求 an的通项公式；（2）数列 bn满足 b1 2，（bn+1 bn）（n2+n）（3n+1）an，求 bn的通项公式【分析】（1）an+1 3Sn+2（n N*）n2 时可得：an 3Sn1+2，相减可得：an+1 2an，n 1 时，a2 3a1+2 4 2a1，

29、满足上式，利用等比数列的通项公式即可得出（2）（bn+1bn）（n2+n）（3n+1）an（3n+1）?2（2）n1可得bn+1bn(3?+1)?2(-2)?-1?2+?=（1）n1（2?+2?+1?+1）于是 bnb1+（b2b1）（b3b2）+（1）n3（bn1bn2）+（1）n2（bnbn1）对 n 分类讨论即可得出解：（1）an+1 3Sn+2（n N*）n2 时可得：an 3Sn1+2，相减可得：an+1 an 3an，即 an+1 2an，n 1时，a2 3a1+2 4 2a1，数列 an是等比数列，首项为2，公比为 2an2（2）n1（2）（bn+1bn）（n2+n）（3n+1）

30、an（3n+1）?2（2）n1bn+1bn(3?+1)?2(-2)?-1?2+?=（1）n1（2?+2?+1?+1）bnb1+（b2b1）（b3 b2）+（1）n3（bn1bn2）+（1）n2（bn bn1）n 2k1（k N*），bnb1+（b2b1）（b3b2）+（bn1bn2）（bn bn1）2+（2+222）（222+233）+（2?-2?-2+2?-1?-1）（2?-1?-1+2?）=-2?n 2k（k N*），bnb1+（b2b1）（b3b2）+（bn1bn2）+（bnbn1）2+（2+222）（222+233）+（2?-2?-2+2?-1?-1）+（2?-1?-1+2?）=2?综

31、上可得：an（1）n2?21 椭圆 E：?2?2+?2?2=?(?)的右焦点F 到直线 x 3y0 的距离为 105，抛物线 G：y22px（p0）的焦点与椭圆E 的焦点 F 重合，过F 作与 x 轴垂直的直线交椭圆于S，T 两点，交抛物线于C，D 两点，且|?|?|=?（1）求椭圆 E 及抛物线 G 的方程；（2）过点 F 且斜率为k 的直线 l 交椭圆于A、B 两点，交抛物线于M，N 两点，请问是否存在实常数，使1|?|+?|?|为常数若存在，求出的值；若不存在，说明理由【分析】（1）根据点到直线的距离公式，以及|?|?|=?建立方程关系进行求解即可（2）分别联立直线和椭圆，直线和抛物线方

32、程，结合根与系数之间的关系，利用设而不求思想进行转化求解即可解：（1）设椭圆E、抛物线G 的公共焦点F（c，0），由点到直线的距离公式得|?|1+32=105解得 c2，故?2=?，即 p4，由|?|?|=?，得|?|?|=2?2?2?=82?2?=?，?2?=1 5，即?=?，又 a2b2+22，解得?=?，?=?故椭圆 E 的方程为?25+?=?，抛物线 G 的方程为y2 8x（2）设 A（x1，y1），B（x2，y2），M（x3，y3），N（x4，y4）把直线 l 的方程 y k（x2），与椭圆E 的方程联立，得?25+?=?=?(?-?)，整理得（1+5k2）x220k2x+20k25

33、0?+?=20?21+5?2，?=20?2-51+5?2|?|=?+?(?+?)?-?=25(?2+1)1+5?2，把直线 l 的方程 y k（x2），与抛物线G 的方程联立，得?=?=?(?-?)，得 k2x2（4k2+8）x+4k20?+?=4?2+8?2，?=?|?|=?+?+?=8(?2+1)?2，1|?|+?|?|=1+5?22 5(?2+1)+?28(?2+1)=(20+5?)?2+48 5(?2+1)要使1|?|+?|?|为常数，则?+?=?，解得?=-1655故存在?=-1655，使得1|?|+?|?|为常数22已知函数f（x）x2+xalnx（a0）（1）讨论函数f（x）的单

34、调性；（2）若函数?(?)=?(?)-?在区间（1，+）上有两个极值点x1，x2，证明：a ln（x1x2）【分析】（1）求导可得?(?)=?+?-?(?)，然后分a 0 及 a0 讨论 f（x）与 0 的关系，即可求得单调性；（2）分析可知?=-?12-?22?1-?2，则问题转化为证明-?12-?22?1-?2-?(?)，设 x1x2，进一步转化为证明?-(?)?-(?)?，构造函数h（x）x2（lnx）2，只需证明h（x）在（1，+）上为增函数即可解：（1）?(?)=?+?-?(?)，当 f（x）0 时，?+?=?，即 2x2+xa 0，当 a0 时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单

35、调递增；当 a0 时，解 2x2+xa 得，?=-1 1+8?4，易知 f（x）在(?，-1+1+8?4)上单调递减，在(-1+1+8?4，+)上单调递增；（2）证明：?(?)=?2-?=?-?，令?(?)=1?-1-?2=?，则?2+?-?2=?，即 x2+alnx a0，依题意，x2+alnxa0 的两根为x1，x2，则?+?-?=?+?-?=?，?=-?12-?22?1-?2，要证 a ln（x1x2），只需证-?12-?22?1-?2-?(?)，不妨设x1x2，即证?-?(?)?-(?)?，即证?-(?)?-(?)?，即要证 h（x）x2（lnx）2为增函数，而?(?)=?-2?=2(?2-?)?，设t（x）x2 lnx，则?(?)=?-1?=2?2-1?(?)，t（x）在（1，+）上单调递增，t（x）t（1）0，即 h（x）0，h（x）在（1，+）上单调递增，即得证