2020年湖北省襄阳市南漳县中考数学模拟试卷(5月份)(解析版).pdf

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1、2020 年湖北省襄阳市南漳县中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题1 2 的绝对值是（）A 2B2C 2D2下列计算中，结果正确的是（）Ax2+x2x4Bx2?x3x6Cx2（x）20 Dx6x2a33不等式组的解集正确的是（）Ax 5Bx 1C 1x5D 5x 14如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（）ABCD5含 30角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1l2，ACD A，则 1（）A70B60C40D306小明在学了尺规作图后，通过“三弧法“作了一个ACD，其作法步骤是：作线段 AB，分别以A，B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧的交点为C；以 B 为

2、圆心，AB 长为半径画弧交AB 的延长线于点D；连结 AC，BC，CD下列说法不正确的是（）A A60B ACD 是直角三角形CBCCDD点 B 是 ACD 的外心7生物学家发现了一种病毒的长度约为0.0000032 毫米，数据0.0000032 用科学记数法表示为（）A0.32106B3.2106C3.2105D0.321058下列事件中，属于随机事件的是（）Ax22 在有理数范围内不能分解因式B在平面上画一个矩形，这个矩形一定是轴对称图形C在一副扑克牌中抽取一张牌，抽出的牌是黑桃AD十边形有15 条对角线9如图，O 中，弦BC 与半径 OA 相交于点D，连接AB，OC若 A60，ADC85

3、，则 C 的度数是（）A25B27.5C30D3510已知二次函数yax2+bx+c 的图象经过点（0，m）、（4，m）和（1，n），若 nm，则（）Aa0 且 4a+b0Ba0 且 4a+b0Ca0 且 2a+b0Da0 且 2a+b0二填空题（共6 题）11实数的算术平方根为12在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球记下标号后放回，再随机摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球的标号之积为负数的概率为13孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱 如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48 文；如果乙得

4、到甲所有钱的，那么乙也共有钱48 文甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组是14飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y60tt2，在飞机着陆滑行中，最后2s 滑行的距离是m15如图，在 O 中，CD AB 于 E，若 BAD 30，且 BE2，则 CD16如图，菱形ABCD 中，AB8，B120，沿过菱形不同的顶点裁剪两次，再将所裁下的图形拼接，若恰好能无缝，无重叠的拼接成一个矩形，则所得矩形的对角线长为三解答题（共9 小题）17先化简，再求值：（1），其中 a2sin60+3tan45 18为了创建全国文明城市，提升城市品

5、质，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市 2017 年的绿色建筑面积为950 万平方米，2019 年达到了1862 万平方米 若2018 年，2019 年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求 2018 年，2019 年绿色建筑面积的年平均增长率；（2）若该市 2020 年计划推行绿色建筑面积达到2600 万平方米，如果2020 年仍保持相同年平均增长率，请你预测2020 年该市能否完成目标19为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成如图表（成绩得分均为整数）

6、：组别成绩分组频数A47.559.52B59.571.54C71.583.5aD83.595.510E95.5107.5bF107.51206根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a，b；扇形统计图中的m，n；（2）已知全区八年级共有200 个班（平均每班40 人），用这份试卷检测，108 分及以上为优秀，预计优秀的人数约为人，72 分及以上为及格，预计及格的人数约为人；（3）补充完整频数分布直方图20 如图，小明去观赏一棵千年古银杏树，当走到点A 处时，测得银杏树CD 的仰角为30，当向树前进40 米到 B 处时，又测得树顶端C 的仰角为75请求出这棵千年古银杏树的高（结果精

7、确到0.1 米）（参考数据：tan75 2+，1.732，1.414）21已知反比例函数y与一次函数yax+b 的图象相交于点A（2，6），和点 B（4，m）（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式ax+b 的解集和 AOB 的面积22如图，在 ABC 中，C90，BAC 的平分线AD 交 BC 于点 D，过点 D 作 DE AD 交 AB 于点 E，以 AE 为直径作 O（1）求证：直线BC 是O 的切线；（2）若 ABC 30，O 的直径为4，求阴影部分面积23 2020 年春，获知A、B 两市分别急需救灾物资200 吨和 300 吨的消息后，决定调运物资支援灾区已知C

8、市有救灾物资240 吨，D 市有救灾物资260 吨，现将这些救灾物资全部调往A、B 两市已知从C 市运往 A、B 两市的费用分别为每吨20 元和 25 元，从D 市运往往A、B 两市的费用别为每吨15 元和 30 元，设从D 市运往 B 市的救灾物资为x 吨（1）请填写如表；A（吨）B（吨）合计（吨）C（吨）240D（吨）x260总计（吨）200300500（2）设 C、D 两市的总运费为w 元，求 w 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）经过抢修，从D 市到 B 市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m0），其余路线运费不变若C、D 两市的总运费的最小

9、值不小于10320 元，求m 的取值范围24（1）问题发现如图（1），在 OAB 和 OCD 中，OAOB，OCOD，AOB COD 36，连接 AC，BD 交于点 M的值为；AMB 的度数为；（2）类比探究如图（2），在 OAB 和 OCD 中，AOB COD90，OAB OCD 30，连接 AC，交 BD 的延长线于点M请计算的值及 AMB 的度数（3）拓展延伸在（2）的条件下，将OCD 绕点O 在平面内旋转，AC，BD 所在直线交于点M若OD 1，OB，请直接写出当点C 与点 M 重合时 AC 的长25如图，抛物线 y+bx+c 经过 ABC 的三个顶点，其中点 A（0，1），点 B（9

10、，10），ACx 轴，点 P 是直线 AC 上方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点 P 且与 y 轴平行的直线l 与直线 AB，AC 分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点 P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q，使得以C，P，Q 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题（共10 题）1 2 的绝对值是（）A 2B2C 2D【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案解：2 的绝对值是：2故选：B2下列计算中，结果正确的是（）Ax2+x2x4Bx2?x3x

11、6Cx2（x）20 Dx6x2a3【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可解：Ax2+x22x2，故本选项不符合题意；B x2?x3x5，故本选项不符合题意；C x2（x）20，正确；Dx6x2a4故本选项不符合题意；故选：C3不等式组的解集正确的是（）Ax 5Bx 1C 1x5D 5x 1【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可解：，由 得：x 1，由 得：x 5，则不等式组的解集为5x 1故选：D4如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（）ABCD【分析】根据左视图是从左面看到的视图，对各选项分析判断后利用排除法求解

12、解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项错误；B、圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项正确；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项错误；D、长方体的左视图是矩形，故本选项错误故选：B5含 30角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1l2，ACD A，则 1（）A70B60C40D30【分析】先根据三角形外角性质得到CDB 的度数，再根据平行线的性质，即可得到1 的度数解：ACD A30，CDB A+ACD 60，l1l2，1 CDB 60，故选：B6小明在学了尺规作图后，通过“三弧法“作了一个ACD，其作法步骤是：作线段 AB，分别以A，B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧的交点为C；

13、以 B 为圆心，AB 长为半径画弧交AB 的延长线于点D；连结 AC，BC，CD下列说法不正确的是（）A A60B ACD 是直角三角形CBCCDD点 B 是 ACD 的外心【分析】根据等边三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，三角形的外心等知识一一判断即可解：由作图可知：ABBCAC，ABC 是等边三角形，A60，BA BCBD，ACD 是直角三角形，点 B 是 ACD 的外心故选：C7生物学家发现了一种病毒的长度约为0.0000032 毫米，数据0.0000032 用科学记数法表示为（）A0.32106B3.2106C3.2105D0.32105【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用

14、科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：0.00000323.2106故选：B8下列事件中，属于随机事件的是（）Ax22 在有理数范围内不能分解因式B在平面上画一个矩形，这个矩形一定是轴对称图形C在一副扑克牌中抽取一张牌，抽出的牌是黑桃AD十边形有15 条对角线【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断解：A、x22 在有理数范围内可以分解为（x+）（x），此事件为不可能事件，故本选项不符合题意B、在平面上画一个矩形，这个矩形一定是轴对称图形，此事件为必然事件，故本选

15、项不符合题意C、在一副扑克牌中抽取一张牌，抽出的牌是黑桃A，此事件为随机事件，故本选项符合题意D、十边形有15 条对角线，此事件为必然事件，故本选项不符合题意故选：C9如图，O 中，弦BC 与半径 OA 相交于点D，连接AB，OC若 A60，ADC85，则 C 的度数是（）A25B27.5C30D35【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出B 以及 ODC 度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案解：A60，ADC85，B85 60 25，CDO95，AOC 2B50，C180 95 50 35故选：D10已知二次函数yax2+bx+c 的图象经过点（0，m）、（4，m）

16、和（1，n），若 nm，则（）Aa0 且 4a+b0Ba0 且 4a+b0Ca0 且 2a+b0Da0 且 2a+b0【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x2，则 b+4a0，然后利用 x1，yn，且 nm 可确定抛物线的开口向上，从而得到a0解：点（0，m）、（4，m）为抛物线上的对称点，抛物线的对称轴为直线x2，即2，b+4a0，x1，yn，且 nm，抛物线的开口向上，即 a0故选：A二填空题（共6 题）11实数的算术平方根为【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果解：，实数的算术平方根为故答案为：12在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3

17、，4，随机摸取一个小球记下标号后放回，再随机摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球的标号之积为负数的概率为【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸取的小球的标号之积为负数的结果数，再根据概率公式计算可得解：画树状图得：则共有 16 种等可能的结果，其中两次摸取的小球的标号之积为负数的有6 种结果，所以两次摸取的小球的标号之积为负数的概率为，故答案为：13孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱 如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48 文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48 文甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x 文

18、钱，乙原有y 文钱，可列方程组是【分析】根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48 文，可以列出方程组，从而可以解答本题解：由题意可得，故答案为：14飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y60tt2，在飞机着陆滑行中，最后2s 滑行的距离是6m【分析】由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y 取得最大值时，t 也取得最大值，求得t的取值范围即可，结合取值范围求得最后2s 滑行的距离解：当 y取得最大值时，飞机停下来，则 y60t 1.5t2 1.5（t20）2+600，此时 t20，飞机着陆后

19、滑行600 米才能停下来因此 t 的取值范围是0t20；即当 t18 时，y594，所以 6005946（米）故答案是：615如图，在 O 中，CD AB 于 E，若 BAD 30，且 BE2，则 CD4【分析】先根据圆周角定理求出C 的度数，再由 CDAB 可知 CEB 90，CD2CE，由直角三角形的性质求出BC 的长，根据勾股定理求出CE 的长，进而可得出结论解：BAD 30，BE2，C BAD 30CDAB，CEB 90，CD2CE，BC 2BE4，CE 2，CD2CE4故答案为：416如图，菱形ABCD 中，AB8，B120，沿过菱形不同的顶点裁剪两次，再将所裁下的图形拼接，若恰好能

20、无缝，无重叠的拼接成一个矩形，则所得矩形的对角线长为4或 4【分析】根据菱形的性质及已知可得ABD 为等边三角形，从而得到AC AB，即可得到 AC 的长度解：如图，菱形 ABCD 中，AB8，B120，ABD 为等边三角形，BO4，AO4，矩形的对角线长为4；矩形的对角线长为 4故所得矩形的对角线长为4或 4故答案为：4或 4三解答题（共9 小题）17先化简，再求值：（1），其中 a2sin60+3tan45【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题解：（1），当 a2sin60+3tan45 2+3 1+3 时，原式1+18为了创建全国文明

21、城市，提升城市品质，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市 2017 年的绿色建筑面积为950 万平方米，2019 年达到了1862 万平方米 若2018 年，2019 年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求 2018 年，2019 年绿色建筑面积的年平均增长率；（2）若该市 2020 年计划推行绿色建筑面积达到2600 万平方米，如果2020 年仍保持相同年平均增长率，请你预测2020 年该市能否完成目标【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得2018 年，2019 年绿色建筑面积的年平均增长率；（2）根据（1）中的增长率可以求得实际到2

22、020 年绿色建筑的面积，然后与计划的作比较，即可解答本题解：（1）设 2018 年，2019 年绿色建筑面积的年平均增长率为x，根据题意得，950（1+x）21862，解得 x1 40%，x2 2.4（舍去）故 2018 年，2019 年绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）1862（1+40%）2606.8（万平方米），2606.82600，2020 年该市能完成目标19为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成如图表（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数A47.559.52B59.571.5

23、4C71.583.5aD83.595.510E95.5107.5bF107.51206根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a8，b10；扇形统计图中的m10，n25；（2）已知全区八年级共有200 个班（平均每班40 人），用这份试卷检测，108 分及以上为优秀，预计优秀的人数约为1200人，72 分及以上为及格，预计及格的人数约为6800人；（3）补充完整频数分布直方图【分析】（1）根据第一组的频数和频率结合频率频数总数，可求出总数，继而可分别得出 a、b 的值，根据百分比的概念可得m、n 的值（2）根据总人数乘对应的百分比分别求出各空的答案（3）根据（1）中 a、b 的值

24、即可补全图形解：（1）被调查的总人数为25%40（人），a4020%8，b40（2+4+8+10+6）10，m%100%10%，n%100%25%，即 m10、n25；故答案为：8、10、10、25；（2）预计优秀的人数约为2004015%1200（人），预计及格的人数约为20040（15%10%）6800（人），故答案为：1200、6800；（3）补全频数分布直方图如下：20 如图，小明去观赏一棵千年古银杏树，当走到点A 处时，测得银杏树CD 的仰角为30，当向树前进40 米到 B 处时，又测得树顶端C 的仰角为75请求出这棵千年古银杏树的高（结果精确到0.1 米）（参考数据：tan75 2

25、+，1.732，1.414）【分析】通过解直角ACD 得到：ADCD；通过解直角BCD 得到 BD解：设 CDx 米在 Rt ACD 中，A30，tan30，AD x，BD ADABx 40，在 Rt BCD 中，tan75，2+，解得 x27.3，答：这棵千年古银杏树的高为27.3 米21已知反比例函数y与一次函数yax+b 的图象相交于点A（2，6），和点 B（4，m）（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式ax+b 的解集和 AOB 的面积【分析】（1）先把 A 点坐标代入y其出 k 得到反比例函数解析式；再利用反比例函数解析式确定B（4，3），然后利用待定系数法求一次

26、函数解析式；（2）结合函数图象，写出一次函数图象不在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围可得不等式ax+b 的解集；求出一次函数图象与y 轴交点 C 的坐标，根据三角形面积公式，利用SAOBSBOCSAOC进行计算解：（1）把 A（2，6）代入 y得 k2612，反比例函数解析式为y；把 B（4，m）代入 y得 4m12，解得 m3，则 B（4，3），把 A（2，6），B（4，3）分别代入y ax+b，得，解得，一次函数解析式为yx+9；（2）不等式ax+b 的解集为2 x4 或 x0；设一次函数图象与y 轴交于 C 点，则 C（0，9），SAOBSBOCSAOC949 2922如图，在 A

27、BC 中，C90，BAC 的平分线AD 交 BC 于点 D，过点 D 作 DE AD 交 AB 于点 E，以 AE 为直径作 O（1）求证：直线BC 是O 的切线；（2）若 ABC 30，O 的直径为4，求阴影部分面积【分析】（1）连接 OD，由 AE 为直径、DE AD 可得出点D 在O 上且 DAO ADO，根据 AD 平分 CAB 可得出 CAD DAO ADO，由“内错角相等，两直线平行”可得出 ACDO，再结合 C90即可得出ODB 90，进而即可证出BC 是O 的切线；（2）由题意得出AE4，DOAOEOAE 2，由直角三角形的性质得出CD，DE，由勾股定理求出AD，AC，由三角函

28、数求出BC，由三角形面积、梯形面积和扇形面积公式即可得出答案【解答】（1）证明：连接OD，如图所示在 Rt ADE 中，点 O 为 AE 的中心，DOAOEOAE，点 D 在 O 上，且 DAO ADO AD 平分 CAB，CAD DAO，ADO CAD，AC DO，C90，ODB 90，即 ODBC，OD 为半径，BC 是O 的切线；（2）解：O 的直径为4，AE 4，DOAOEOAE2，ABC 30，CAD DAO30，CDAD，DEAE2，AD 2，CD，AC3，tan ABC，BC 3，阴影部分面积SABCS梯形ODCAS扇形ODEAC?BC（OD+AC）?CD33（2+3）2 23

29、2020 年春，获知A、B 两市分别急需救灾物资200 吨和 300 吨的消息后，决定调运物资支援灾区已知C 市有救灾物资240 吨，D 市有救灾物资260 吨，现将这些救灾物资全部调往A、B 两市已知从C 市运往 A、B 两市的费用分别为每吨20 元和 25 元，从D 市运往往A、B 两市的费用别为每吨15 元和 30 元，设从D 市运往 B 市的救灾物资为x 吨（1）请填写如表；A（吨）B（吨）合计（吨）C（吨）x60300 x240D（吨）260 xx260总计（吨）200300500（2）设 C、D 两市的总运费为w 元，求 w 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（

30、3）经过抢修，从D 市到 B 市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m0），其余路线运费不变若C、D 两市的总运费的最小值不小于10320 元，求m 的取值范围【分析】（1）根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整即可；（2）根据题意可以求得w 与 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围即可；（3）根据题意和表格中的数据可以得到关于m 的不等式，利用分类讨论的数学思想可以解答本题解：（1）D 市运往 B 市 x 吨，D 市运往 A 市（260 x）吨，C 市运往 B 市（300 x）吨，C 市运往 A 市 200（260 x）（x60）吨，故答案为：x60、300 x、260 x

31、；（2）由题意可得，w 20（x60）+25（300 x）+15（260 x）+30 x 10 x+10200，w10 x+10200（60 x260）；（3）由题意可得，w 10 x+10200mx（10m）x+10200，当 0m10 时，x 60 时，w 取得最小值，此时w（10m）60+1020010320，解得，0m8，当 m10 时，x 260时，w 取得最小值，此时，w（10m）260+1020010320，解得，m，10，m10 这种情况不符合题意，由上可得，m 的取值范围是0 m824（1）问题发现如图（1），在 OAB 和 OCD 中，OAOB，OCOD，AOB COD 3

32、6，连接 AC，BD 交于点 M的值为1；AMB 的度数为36；（2）类比探究如图（2），在 OAB 和 OCD 中，AOB COD90，OAB OCD 30，连接 AC，交 BD 的延长线于点M请计算的值及 AMB 的度数（3）拓展延伸在（2）的条件下，将OCD 绕点O 在平面内旋转，AC，BD 所在直线交于点M若OD 1，OB，请直接写出当点C 与点 M 重合时 AC 的长【分析】（1）由 AOB COD 推出 COA DOB，利用边角边即可证COA 与DOB 全等，即可求出结果；先证出 CAO 与 DBO 相等，分别加 AOB，AMB，结果仍相等，即可得到 AOB AMB 36；（2）证

33、明 DOB 与 COA 相似即可求出AC：BD 的值，再通过对顶角相等及OBD CAO 即可证出 AMB 的度数为90；（3）分点 M 在直线OA 的左侧和右侧两种情况讨论，利用相似三角形对应边的比设未知数，在Rt AMB 中利用勾股定理构造方程即可求出AC 的长解：（1）AOB COD36，AOB+DOA COD+DOA，COA DOB，又 OAOB，OCOD，COA DOB（SAS），AC BD，1，故答案为：1；设 AO 与 BD 交于点 E，由 知，COA DOB，CAO DBO，AOB+DBO DEO，AMB+CAO DEO，AOB AMB 36，故答案为：36；（2）在 OAB 和

34、 OCD 中，AOB COD90，OAB OCD30，tan30，AOB+DOA COD+DOA，即 DOB COA，DOB COA，DBO CAO，DBO+OEB 90，OEB MEA，CAO+MEA 90，AMB 90，AMB 90；（3）如图 31，当点 M 在直线 OB 左侧时，在 Rt OCD 中，OCD30，OD 1，CD2，在 Rt OAB 中，OAB30，OB，AB 2，由（2）知，AMB 90，且，设 BDx，则 ACAM x，在 Rt AMB 中，AM2+MB2AB2，（x）2+（x+2）2（2）2，解得，x13，x2 4（舍去），AC AM 3；如图 32，当点 M 在直

35、线 OB 右侧时，在 Rt AMB 中，AM2+MB2AB2，（x）2+（x2）2（2）2，解得，x14，x2 3（舍去），AC AM 4，综上所述，AC 的长为 3或 425如图，抛物线 y+bx+c 经过 ABC 的三个顶点，其中点 A（0，1），点 B（9，10），ACx 轴，点 P 是直线 AC 上方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点 P 且与 y 轴平行的直线l 与直线 AB，AC 分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点 P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q，使得以C，P，Q 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，求出点Q

36、 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于x 轴的直线上点的纵坐标相等，可得C 点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得C 点坐标，根据待定系数法，可得AB 的解析式，根据直线上的点满足函数解析式，可得E 点坐标，根据平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE 的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得PCF EAF，根据相似三角形的判定，分情况讨论，可得比例式，根据比例式可得答案解：（1）将 A（0，1），B（9，10）代入函数解析式，得，解得，抛物

37、线的解析式为yx2+2x 1；（2）ACx 轴，A（0，1），x2+2x1 1解得 x1 6，x20点 C 的坐标为（6，1）点 A（0，1），B（9，10），直线 AB 的解析式为y x1设点 P（m，m2+2m1），E（m，m1）PE（m2+2m 1）（m1）m2+3mAC EP，AC6，S四边形AECPSAEC+SAPCAC?PF+AC?FEAC?（PF+FE）AC?PE6（m2+3m）m2+9m（m）2+0m6，当 m时，四边形AECP 的面积的最大值是此时点 P（，）（3）yx2+2x 1（x3）2+2，P（3，2）PF 2（1）3，CF 6 33PF CF PCF45同理可得 EAF 45 PCF EAF 分两种情况：当时，CPQ ABC AB9，AC6，CP 3，解得 CQ2Q（4，1）当时，CQP ABC 即解得 CQ9Q（3，1）综合 得，存在这样的点Q，其坐标是（4，1）或（3，1）