2020年浙江省金华市义乌市高考数学模拟试卷(6月份)(解析版).pdf

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1、2020 年金华市义乌市高考数学模拟试卷（6 月份）一、选择题（共10 小题）.1已知 U R，集合 Ax|x22x80，Bx|x 1，则 A（?UB）（）Ax|2x 1Bx|x4Cx|4x1Dx|2x12已知双曲线C：?2?2-?2?2=?(?，?)的一条渐近线与直线y2x+1 平行，则 C 的离心率为（）A?B?C?D 523已知设m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（）A若 m?，n?，mn，则 B若 ，m，n，则mnC若 ，m，n，则 mnD若 ，m，nm，则 n 4已知 a，b R，则 a2+b22 是 ab1 的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分

2、也不必要条件5函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（）Af（x）（x-1?）cosxBf（x）（x+1?）cosxCf（x）（x-1?）sinxDf（x）（x+1?）sinx6已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A2B4C6D127袋子有5 个不同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从袋中一次取出三个球，记随机变量 是取出球的最大编号与最小编号的差，数学期望为E（），方差为D（）则下列选项正确的是（）AE（）2，D（）0.6BE（）2，D（）0.4CE（）3，D（）0.4DE（）3，D（）0.68已知f（x）为偶函数，f（1+x）f（3 x），当 2 x0 时，f（x）3

3、x，若 n N*，anf（n），则 a2021（）A-13B3C 3D139如图，正方体ABCD A1B1C1D1，点 P 在 AB1上运动（不含端点），点E 是 AC 上一点（不含端点），设EP 与平面 ACD1所成角为，则 cos的最小值为（）A13B 33C 53D 6310已知函数f（x）=14cos2x+bcosx+c，若对任意x1，x2 R，都有|f（x1）f（x2）|4，则 b 的最大值为（）A1B2?C2D4二、填空题（本大题共7 小题，多空题每小题4 分，单空题每小题4 分，共 36 分）11九章算术是我国古代的数学名著，书中均属章有如下问题：“今有五人分五钱令上二人所得与下

4、三人等问各得几何”其意思为：已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相同，若甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？（“钱”是古代的一种重量单位），则丁所得为钱12 已知复数z：满足（1+i）z3+i（i 为虚数单位），则复数 z 的实部为，|z|13若（mx 1）（3?-1）5展开式的各项系数之和为32，则 m；展开式中常数项为14 在 ABC 中，内角 A，B，C 对的边分别为a，b，c，满足 asin2BbsinA，则 B，若 BC 边上的中线AD 1，则 ABC 面积的最大值为15已知点P（x，y）满足（xcos）2+（ysin

5、）21，则满足条件的P 所形成的平面区域的面积为，z|x1|+|y|的最大值为16已知椭圆?2?2+?2?2=?(?)的左、右焦点为F1，F2，上顶点为A，点 P 为第一象限内椭圆上的一点，|?|+|?|=?|?|，?=?，则直线PF1的斜率为17已知平面向量?，?，?，满足?+?+?=?，?，?夹角为，|?|=?，|?|+|?|=?，则 cos的取值范围是三、解答题（本大题共5 小题，共74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18已知?(?)=?(?-?6)?（）求f（x）的值域：（）若?(?，?2)，?(?，?，?(?+?2+?12)=-352，?2=12，求 cos 19在多面体

6、ABCDEF中，正方形ABCD 和矩形BDEF 互相垂直，G，H 分别是DE 和BC 的中点，ABBF 2（）求证：ED平面 ABCD；（）在BC 边所在的直线上存在一点P，使得 FP平面 AGH，求 FP 的长；（）求直线AF 与平面 AHG 所成角的正弦值20已知等比数列an，满足a13，a3a1a2，数列 bn满足 b11，对一切正整数n 均有bn+1bn+2n+1（）求数列an与bn的通项公式；（）记 Sk=2?1+4?2+6?3+?+2?，Tn=1?1+2+1?2+4+1?3+6+?+1?+2?，若存在实数 c 和正整数k，使得不等式Tn（c1）?Sk对任意正整数n 都成立，求实数c

7、 的取值范围21如图，点P 是抛物线x22y 上位于第一象限内一动点，F 是焦点圆M：x2+（y 1）21，过点 P 作圆 M 的切线交准线于A，B 两点（）记直线PF，PM 的斜率分别为kPF，kPM，若 kPF+kPM=12，求点 P 的坐标；（）若点P 的横坐标x02，求 PAB 面积 S的最小值22已知函数f（x）x（lnx1），g（x）=1-?2（）求证：当0 x1?时，f（x）x2-73x；（）若存在x0（0，m，使 f（x0）g（m）0，求 m 的取值范围参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 U

8、R，集合 Ax|x22x80，Bx|x 1，则 A（?UB）（）Ax|2x 1Bx|x4Cx|4x1Dx|2x1【分析】求出集合A，?UB，由此能求出A（?UB）解：UR，集合 A x|x22x80 x|2x4，B x|x1，?UBx|x1，A（?UB）x|2x1故选：A【点评】本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2已知双曲线C：?2?2-?2?2=?(?，?)的一条渐近线与直线y2x+1 平行，则 C 的离心率为（）A?B?C?D 52【分析】根据题意，由双曲线的标准方程求出双曲线的渐近线方程，结合题意可得?=2，即 b2a，由双曲线的几何性质可

9、得c=?+?=?a，结合双曲线的离心率公式可得答案解：根据题意，双曲线?2?2-?2?2=?(?，?)的渐近线为y?x，又由双曲线的一条渐近线与直线2xy+10 平行，则有?=2，即 b2a，则 c=?+?=?a，则双曲线的离心率e=?=?；故选：C【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是由双曲线标准方程求出渐近线方程3已知设m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（）A若 m?，n?，mn，则 B若 ，m，n，则mnC若 ，m，n，则 mnD若 ，m，nm，则 n【分析】在A 中，与 相交或平行；在B 中，推导出m，所以 mn；在 C 中，m与 n 相交、平行或异面；在D 中，n 与

10、相交、平行或n?解：由 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，知：在 A 中，若 m?，n?，mn，则 与 相交或平行，故A 错误；在 B 中，若 ，m ，n，则 m ，所以 mn，故 B 正确；在 C 中，若 ，m ，n，则 m 与 n 相交、平行或异面，故C 错误；在 D 中，若 ，m，nm，则 n 与 相交、平行或n?，故 D 错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用4已知 a，b R，则 a2+b22 是 ab1 的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】由ab

11、1，可得 a2+b22ab2反之不成立，可举例说明解：若 ab1，则 a2+b22ab 2；反之不成立，例如：取a2，b1，则 a2+b2 2，ab1a2+b2 2 是 ab1 的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（）Af（x）（x-1?）cosxBf（x）（x+1?）cosxCf（x）（x-1?）sinxDf（x）（x+1?）sinx【分析】从图象可知，函数为奇函数，且在（0，+）上的初始小区间里，函数在（0，x0）上单调递增根据函数奇偶性的概念可排除选项C 和 D，利用导数

12、判断函数的单调性，可排除选项B，从而得解解：由图象可知，定义域为（，0）（0，+）；函数为奇函数；设x0是函数在（0，+）上的第一个极值点，则函数在（0，x0）上单调递增对于选项C，?(-?)=(-?+1?)?(-?)=(?-1?)?=?(?)，函数为偶函数，即 C 错误；同理可得，选项D 中的函数也是偶函数，故选项D 错误；对于选线B，?(?)=(?-1?2)?+(?+1?)(-?)，当 x（0，1）时，?-1?2?，cosx0，?+1?，sinx0，f（x）0，即f（x）在（0，1）上单调递减，故B 错误故选：A【点评】本题考查函数的图象与性质，遇到这类试题，一般从函数图象的单调性、奇偶性

13、和特殊点处的函数值上着手考虑，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题6已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A2B4C6D12【分析】首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的体积解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为有两个三棱柱构成的几何体如图所示：所以：V=?(12?)=?故选：B【点评】本题考查的知识要点：三视图和直观图之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型7袋子有5 个不同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从袋中一次取出三个球，记随机变量 是取出球的最大编号与最小编号的差，数学期望为E（），方差为

14、D（）则下列选项正确的是（）AE（）2，D（）0.6BE（）2，D（）0.4CE（）3，D（）0.4DE（）3，D（）0.6【分析】从5 个球中取3 个球，共有?=?种取法，其组合分别为（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），所以随机变量的可能取值为4，3，2，然后逐一求出每个 的取值所对应的概率，再根据数学期望和方差的公式进行计算即可得解解：从 5 个球中取3 个球，共有?=?种取法，其组合分别为（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5）

15、，（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），随机变量 的可能取值为4，3，2，P（4）=310，P（3）=410=25，P（2）=310E（）=?310+?410+?310=?，D（）=(?-?)?310+(?-?)?410+(?-?)?310=?.?故选：D【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望和方差，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题8已知f（x）为偶函数，f（1+x）f（3 x），当 2 x0 时，f（x）3x，若 n N*，anf（n），则 a2021（）A-13B3C 3D13【分析】利用已知条件求出函数的周期，通过数列的通项公式与函数的

16、关系，求解即可解：f（x）为偶函数，f（1+x）f（3x），所以函数的周期为：4，n N*，anf（n），则 a2021f（2021）f（1）f（1），当 2x 0 时，f（x）3x，所以 a2021 31=13故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的对称性，函数的周期性，数列与函数的关系的应用，考查计算能力，是中档题9如图，正方体ABCD A1B1C1D1，点 P 在 AB1上运动（不含端点），点E 是 AC 上一点（不含端点），设EP 与平面 ACD1所成角为，则 cos的最小值为（）A13B33C 53D63【分析】由已知求出AC 的中点 E1与 B1的连线与平面ACD1所成角的余

17、弦值，在AB1上（不含端点）任取一点P，在平面AB1E 内过 P 作 PE B1E1，则 EP 与平面ACD1所成角 OE1B1，可得 cos?=13，结合选项即可得答案解：如图，由正方体的性质，可得B1D平面 AD1C，且 B1在平面 AD1C 上的射影O 为AD1C 的外心设正方体的棱长为1，则 AD1C 的边长为?，当 E1为 AC 的中点时，OE1=13?-12=66，?=?+12=62，此时 cosOE1B1=6662=13在 AB1上（不含端点）任取一点P，在平面AB1E 内过 P 作 PEB1E1，则 EP 与平面 ACD1所成角 OE1B1，可得 cos?=13结合选项可知，c

18、os的最小值为13故选：A【点评】本题考查直线与平面所成角的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题10已知函数f（x）=14cos2x+bcosx+c，若对任意x1，x2 R，都有|f（x1）f（x2）|4，则 b 的最大值为（）A1B2?C2D4【分析】化函数f（x）为 cosx 的二次函数，利用换元法设tcosx，问题等价于g（t）对任意的t1、t2 1.1，都有|g（t1）g（t2）|4，即|g（t）maxg（t）min|4；再讨论 b0 时，利用二次函数的图象与性质，即可求出b 的最大值解：函数f（x）=14cos2x+bcosx+c=12cos2x+bcosx+c-14，设 tc

19、osx，则 t 1，1；问题等价于g（t）=12t2+bt+c-14，对任意的t1、t2 1.1，都有|g（t1）g（t2）|4；即|g（t）maxg（t）min|4，欲使满足题意的b 最大，只需考虑b 0；当 0b 1 时，函数 g（t）=12t2+bt+c-14的图象与函数h（t）=12t2的图象形状相同；则|g（t1）g（t2）|24，所以 0 b1 时显然成立；当 b1 时，|g（t）maxg（t）min|g（1）g（1）2b4，解得b2，所以1b2；综上知，b 的取值范围是0b2，最大值是2故选：C【点评】本题考查了三角函数的图象与性质应用问题，也考查了二次函数的性质应用问题，是难题

20、二、填空题（本大题共7 小题，多空题每小题4 分，单空题每小题4 分，共 36 分）11九章算术是我国古代的数学名著，书中均属章有如下问题：“今有五人分五钱令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为：已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相同，若甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？（“钱”是古代的一种重量单位），则丁所得为56钱【分析】根据题意将实际问题转化为等差数列的问题即可解决解：由题意，可设甲、乙、丙、丁、戊五人分得的钱分别为a1，a2，a3，a4，a5则 a1，a2，a3，a4，a5成等差数列，设公差为da1+a2+a3+

21、a4+a55，a1+a2a3+a4+a5整理上面两个算式，得：?+?=?+?=?，解得?=43?=-16a4a1+3d=43+3（-16）=56故答案为：56【点评】本题主要考查将实际问题转化数学问题并加以解决的能力，以及等差数列知识点的掌握程度本题属基础题12已知复数z：满足（1+i）z 3+i（i 为虚数单位），则复数 z的实部为2，|z|?【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解解：由（1+i）z3+i，得 z=3+?1+?=(3+?)(1-?)(1+?)(1-?)=?-?，复数 z的实部为2|z|=?+(-?)?=?故答案为：2；?【点评】本

22、题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题13若（mx 1）（3?-1）5展开式的各项系数之和为32，则 m2；展开式中常数项为31【分析】给x 赋值 1 求出各项系数和，列出方程求出m；利用二项展开式的通项公式求出通项，求出特定项的系数解：因为（mx1）（3?-1）5展开式的各项系数之和为32，所以：（m1）（31）532?m2；所以：（mx1）（3?-1）5（2x1）（3?-1）5；故其展开式中常数项为：2x?（3?）?（1）4+（1）?（1）531故答案为：2，31【点评】本题考查求系数和问题常用赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项

23、问题14在 ABC 中，内角 A，B，C 对的边分别为a，b，c，满足 asin2B bsinA，则 B?3，若 BC 边上的中线AD 1，则 ABC 面积的最大值为 32【分析】由已知结合正弦定理可求cosB，进而可求B，然后利用余弦定理及基本不等式可求 ac 的范围，结合三角形的面积公式即可求解解：在 ABC 中，因为asin2BbsinA，所以 2sinAsinBcosBsinBsinA，因为 sinAsinB0，故 cosB=12，因为 B 为三角形的内角，故B=13?，ABD 中，由余弦定理可得，cosB=12=?2+?24-12?12?，?+?24-?=12?ac 1，当且仅当c=

24、12a 时取等号，ac2，此时 SABC=12?=34?32，为最大故答案为：13?，32【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于中档试题15已知点P（x，y）满足（xcos）2+（ysin）21，则满足条件的P 所形成的平面区域的面积为4，z|x1|+|y|的最大值为2?+?【分析】设圆（xcos）2+（y sin）21 的圆心为点Q，则 Q 的坐标为（cos，sin），因为 cos2+sin21，所以圆心Q 是在以原点为圆心以1 为半径的圆上运动，所以，P点在一个动圆上，这个动圆的半径为常数1，圆心在单位圆上运动【解答】解：（1）：已知点P（x，

25、y）满足（xcos）2+（ysin）21，设圆（xcos）2+（ysin）21 的圆心为点Q，则 Q 的坐标为（cos，sin），因为 cos2+sin2 1，所以圆心Q 是在以原点为圆心以1 为半径的单位圆上，P 点在一个半径为1 的圆上，这个圆的圆心Q 又在单位圆运动，（如图1），P 点的轨迹是一个圆面，这个圆面是以原点为圆心，以2 为半径的圆面（包括边界，如图 2），即：x2+y24，P 点所形成的平面区域的面积为4，故答案为：4（2）：由（1）知，点P（x，y）满足 x2+y24，z|x 1|+|y|?z（x1）y?=-?+?+?，(?，?)?=?-?-?，(?，?)?=?+?-?，(

26、?，?)?=-?-?+?，(?，?)由线性规划知，z 的最大值为?+?，故答案为：4，?+1【点评】本题考查图形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用16已知椭圆?2?2+?2?2=?(?)的左、右焦点为F1，F2，上顶点为A，点 P 为第一象限内椭圆上的一点，|?|+|?|=?|?|，?=?，则直线PF1的斜率为 155【分析】根据椭圆的定义和几何性质，结合|PF1|+|PF2|4|F1F2|，可得 a4c，b=?，而点 A（0，b），F1（c，0），F2（c，0），设直线 PF1的方程为 y k（x+c），由?=?，可知?-?=?-?，然后利用点到直线的距离公式分别

27、表示出?-?，?-?，代入?-?=?-?，化简整理后可得|?-?|=?|?|，解得?=155或-153（舍负）解：|PF1|+|PF2|4|F1F2|，2a42c，即 a4c，?=?-?=?，由题可知，点 A（0，b），F1（c，0），F2（c，0），设直线 PF1的方程为yk（x+c），?=?，?-?=?-?，由点到直线的距离公式有，?-?=|?-?|?2+1，?-?=|2?|?2+1，|kcb|2|2kc|，即|?-?|=?|?|，c 0，|?-?|=?|?|，解得?=155或-153（舍负）故答案为：155【点评】本题考查椭圆的定义、基本几何性质，将三角形的面积比转化为点到直线的距离比是

28、解题的关键，考查学生的转化与化归能力和运算能力，属于中档题17已知平面向量?，?，?，满足?+?+?=?，?，?夹角为，|?|=?，|?|+|?|=?，则 cos的取值范围是1，1【分析】根据向量三角不等式|?|?|?|?+?|?|+|?|得此可得则12|?|32，不妨设|?|t，t 12，32，则|?|2t，因为-?=?+?，则 cos=3-4?2?1，1解：由题意可得?=-（?+?），则|?|?|?|?+?|?|+|?|由此可得|?|12|?|1+|?|，则12|?|32，不妨设|?|t，t 12，32，则|?|2t，因为-?=?+?，两边平方得1+t2+2tcos（2 t）2t24t+4

29、，则 cos=3-4?2?1，1故答案为：1，1【点评】本题考查向量的三角不等式，及向量的模，数量积，属于中档题三、解答题（本大题共5 小题，共74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18已知?(?)=?(?-?6)?（）求f（x）的值域：（）若?(?，?2)，?(?，?，?(?+?2+?12)=-352，?2=12，求 cos【分析】（）利用三角函数恒等变换的应用可求函数解析式为f（x）=12sin（2x-?6）-14，利用正弦函数的性质可求其值域（）由已知可求sin（+）=513，利用二倍角的正切函数公式可求tan，根据同角三角函数基本关系式可求sin，cos，cos（+）的值，进

30、而根据两角差的余弦函数公式即可求解cos的值解：（）?(?)=?(?-?6)?=（32sinx-12cosx）cosx=34sin2x-14cos2x-14=12sin（2x-?6）-14，-1212sin（2x-?6）12，-3412sin（2x-?6）-1414，故 f（x）的值域为-34，14（）f（?+?2+?12）=12sin（+）-14=-352，则 sin（+）=513，tan?2=12，tan =2?21-?2?2=11-14=431，?(?，?2)，可得 sin=45，cos=35，sin sin（+），则 +（?2，），cos（+）=-1213，cos cos（+）cos（

31、+）cos+sin（+）sin=-1665【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质，考查了转化思想和函数思想的应用，属于中档题19在多面体ABCDEF中，正方形ABCD 和矩形BDEF 互相垂直，G，H 分别是DE 和BC 的中点，ABBF 2（）求证：ED平面 ABCD；（）在BC 边所在的直线上存在一点P，使得 FP平面 AGH，求 FP 的长；（）求直线AF 与平面 AHG 所成角的正弦值【分析】（）由正方形ABCD 与矩形 BDEF 互相垂直，且交线为BD，结合平面与平面垂直的性质可得ED 平面 ABCD；（）以D 为坐标原点，分别以DA，DC，DE 所在直线为x，

32、y，z 轴建立空间直角坐标系设 P（x，2，0），求出平面AGH 的一个法向量，再求出?的坐标，由?=?求得 x 值，再由向量模的计算公式求|FP|；（）?=(?，?，?)，由（）知平面AGH 的一个法向量?=(?，?，?)，由两向量所成角的余弦值可得直线AF 与平面 AHG 所成角的正弦值【解答】（）证明：由正方形ABCD 与矩形BDEF 互相垂直，且交线为BD，ED BD，由平面与平面垂直的性质可得ED平面 ABCD；（）解：以D 为坐标原点，分别以DA，DC，DE 所在直线为x，y，z 轴建立空间直角坐标系则 A（2，0，0），G（0，0，1），H（1，2，0），F（2，2，2），设 P

33、（x，2，0），则?=(?-?，?，-?)，?=(-?，?，?)，?=(-?，?，?)设平面 AGH 的一个法向量为?=(?，?，?)则?=-?+?=?=-?+?=?，取 y11，得?=(?，?，?)；要使 FP平面 AGH，则?=?，2（x2）80，即 x6，|FP|（4，0，2）|=?+(-?)?=?；（）解：?=(?，?，?)，由（）知平面AGH 的一个法向量?=(?，?，?)设直线 AF 与平面 AHG 所成角为 则 sin|cos?，?|=|?|?|?|?|=2 1+2 42221=54242【点评】本题考查直线与平面垂直、直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用

34、空间向量求解空间角，是中档题20已知等比数列an，满足a13，a3a1a2，数列 bn满足 b11，对一切正整数n 均有bn+1bn+2n+1（）求数列an与bn的通项公式；（）记 Sk=2?1+4?2+6?3+?+2?，Tn=1?1+2+1?2+4+1?3+6+?+1?+2?，若存在实数 c 和正整数k，使得不等式Tn（c1）?Sk对任意正整数n 都成立，求实数c 的取值范围【分析】（）利用等比数列的通项公式即可求出an，由 bn+1bn+2n+1 得 bn+1bn2n+1，利用累加法即可求出bn；（）利用错位相减法求出Sk的值，利用裂项相消法求出Tn的值，再对c 的值分情况讨论即可求出c

35、的取值范围解：（）a3a1a2，?=(?)?，3q2 9q，q3，?=?，bn+1bn+2n+1，bn+1bn2n+1，b2b13，b3b25，b4b37，bnbn1 2n1，累加得：bn b13+5+7+（2n1）=(?-1)3+(2?-1)2=（n+1）（n 1）n21，?=?；（）2?=2?3?，?=23+432+633+?+2?3?，13?=232+433+634+?+2?-23?+2?3?+1，得：23?=23+232+233+234+?+23?-2?3?+1=23+2321-(13)?-11-13-2?3?+1=1-(13)?-2?3?+1，?=32-32(13)?+2?3?+13

36、2，1?+2?=1?2+2?=1?(?+2)=12(1?-1?+2)，?=12(?-13)+(12-14)+(13-15)+?+(1?-1?+2)=12(?+12-1?+1-1?+2)=34-12(1?+1+1?+2)34，若存在实数c 和正整数k，使得不等式Tn（c1）?Sk对任意正整数n 都成立，（i）当 c 1时，34(?-?)32，c32，（i）当 c 1时，34(?-?)?=(?-?)23，此时无解，综上所述，实数c 的取值范围为：c32【点评】本题主要考查了等比数列的性质，考查了累加法求数列通项，以及数列求和，是中档题21如图，点P 是抛物线x22y 上位于第一象限内一动点，F 是

37、焦点圆M：x2+（y 1）21，过点 P 作圆 M 的切线交准线于A，B 两点（）记直线PF，PM 的斜率分别为kPF，kPM，若 kPF+kPM=12，求点 P 的坐标；（）若点P 的横坐标x02，求 PAB 面积 S的最小值【分析】（）设P（x0，?022），x0 0，求得抛物线的焦点和准线方程，圆M 的圆心和半径，运用直线的斜率公式，化简计算可得所求值；（）设直线PA 的斜率为k1，直线 PB 的斜率为k2，可得直线PA、PB 的方程，运用点到直线的距离公式和直线和圆相切的条件：d r，结合韦达定理，可得A、B 的横坐标，进而得到|AB|，求得 PAB 面积 S 为关于 x0的关系式，化

38、简整理，可得所求最小值解：（）设P（x0，?022），x00，抛物线 x2 2y 的焦点 F（0，12），准线方程为y=-12，圆 M：x2+（y1）21 的圆心 M（0，1），半径为1，kPF+kPM=?022-12?0+?022-1?0=?022-32?0=12，解得 x0=32（1 舍去），即 P（32，98）；（）设直线PA 的斜率为k1，直线 PB 的斜率为k2，则直线 PA 的方程为 y-?022=k1（x x0），由直线 PA 与圆 M 相切，可得|-1+?022-?1?0|1+?12=1，化为（x021）k12x0（x02 2）k1+（?022-1）210，同理可得（x021）

39、k22x0（x022）k2+（?022-1）2 10，则 k1，k2为方程（x02 1）k2x0（x022）k+（?022-1）210 的两根，则 k1+k2=?0(?02-2)?02-1，k1k2=(?022-1)2-1?02-1，由?=-12?=?(?-?)+?022可得 xA=-12-?022?1+x0，同理可得xB=-12-?022?2+x0，所以|xA xB|=12（1+x02）|?1-?2?1?2|=12（1+x02）?(?1+?2)2-4?1?2|?1?2|=12（1+x02）?4?02|(?02-2)2-4|=2?02(1+?02)|?04-4?02|，S=12|AB|?（?0

40、22+12）=12?(?02+1)2?02-4，可令 x024 t0，则 S=12?(?+5)2?=12（t+25?+10）12（2?25?+10）10，当且仅当t5，即 x03 时，PAB 的面积取得最小值10【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查直线和抛物线的位置关系，考查直线和圆相切的条件，考查方程思想和运算能力，属于中档题22已知函数f（x）x（lnx1），g（x）=1-?2（）求证：当0 x1?时，f（x）x2-73x；（）若存在x0（0，m，使 f（x0）g（m）0，求 m 的取值范围【分析】（）问题转化为证明lnxx+430，设 F（x）lnxx+43，求出函数的导数，根据函数

41、的单调性证明即可；（）通过讨论m 的范围，求出f（x）的最小值，根据f（x0）g（m）0，求出满足条件的 m 的范围即可【解答】（）证明：f（x）的定义域是（0，+），x（lnx1）x2-73x 即 lnx x+430，设 F（x）lnx x+43，F（x）=1-?，故 F（x）在（0，1）递增，当 0 x1?时，F（x）F（1?）=13-1?0，得证；（）f（x）lnx，故 f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，对于 x（0，m，（1）m1 时，f（x）min f（1）1，需 1g（m）0，故 1mln3；（2）解：0m1 时，先证明若0 x1 时，有 f（x）g（x），（i）若 0

42、x1?，f（x）x2-73x，设 h（x）x2-73x-1-?2，h（x）2x-73+?2，h（x）h（1?）=2?-73+12?-?1-73+12?12-43+320，故 h（x）递减，h（x）h（0）0，x2-73x1-?2，f（x）g（x）；（ii）若1?x 1，设 h（x）f（x）g（x）x（lnx 1）-1-?2，h（x）lnx+?2递增，h（1?）1+12?-?-1+320，h（1）=?20，故有 x1（1?，1），使 h（x1）0，h（x）在（1?，x1）递减，在（x1，1）递增，h（1?）=-2?-12+12?-?-23-12+320，h（1）=-3+?20，1?x1 时，h（x）0，得 f（x）g（x），由（i）（ii）得，当0 x1 时，f（x）g（x），此时由于0m1，x（0，m时，f（x）minf（m），故 f（m）g（m）0，满足题意，综上，m 的范围是（0，ln3【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，转化思想，是一道综合题