2020高二数学上学期期中试卷(含解析).pdf

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1、【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！1/22 2020高二数学上学期期中试卷（含解析）编 辑：_时 间：_教学资料范本【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！2/22【最新】20 xx年高二数学上学期期中试卷（含解析）一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）1已知数列，则是它的第（）项A19 B20 C21 D222若 xy，m n，下列不等式正确的是（）Axm yn Bxm yn Cnxmy Dm yn

2、x3在ABC中，b=3，c=4，B=30，则此三角形解的情况是（）A一解B两解C一解或两解D无解4在ABC中，A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 ccosC=bcosB，则ABC的形状一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等边三角形5设 a0，b0，则下列不等式中正确的有几个（）（1）a2+1a；（2）（a+）（b+）4；（3）（a+b）（+）4；（4）a2+96a；（5）a2+1+2A1 B2 C3 D4【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！3/22 6已知变量 x，y 满足约束条件，

3、则z=2x+y 的最大值为（）A4 B2 C1 D47已知不等式 x22x30 的解集为 A，不等式 x2+x60 的解集是 B，不等式 x2+ax+b0 的解集是 AB，那么 a+b等于（）A3 B1 C1 D38在等差数列 an 中，|a3|=|a9|，公差 d0，则使前 n 项和 Sn取得最大值时的自然数n 的值为（）A4 或 5 B5 或 6 C6 或 7 D不存在9等比数列 an 的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（）A12 B10 C8 D2+log3510函数 y=（x1）的最小值是（）A2 B2 C2+2 D22二、填空题

4、（本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11在ABC中，三边 a、b、c 所对的角分别为A、B、C，若 a2+b2c2+ab=0，则角 C的大小为122，x，y，z，18成等比数列，则y=13在等差数列 an 中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列 an 的前 9 项之和 S9等于14若一元二次不等式对一切实数x 都成立，则 k 的范围是【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！4/22 15在数列 an 中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=三、解答题（本大题共6 小

5、题，共 75 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16若数列 an 的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn=an 3，求数列 an 的通项公式17如图，某货轮在A处看灯塔 B在货轮的北偏东 75，距离为12nmile，在 A处看灯塔 C在货轮的北偏西 30，距离为 8nmile，货轮由 A处向正北航行到 D处时，再看灯塔 B在北偏东 120，求：（1）A处与 D处的距离；（2）灯塔 C与 D处的距离18某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每 1m2的造价为 150元，池壁每 1m2的造价为 120 元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元

6、？19在锐角 ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2csinA（1）求角 C的值；（2）若 c=，且 SABC=，求 a+b的值20已知等差数列 an 满足 a3=7，a5+a7=26 an 的前 n 项和为 Sn（1）求 an 及 Sn；（2）令 bn=（nN*），求数列 an 的前 n 项和 Tn【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！5/22 21已知数列 an 中，a1=1，a1=1，an+1=（nN*）（1）求证：是等比数列，并求 an 的通项公式 an；（2）数列bn 满足

7、bn=（3n1）.an，数列bn 的前 n 项和为 Tn，若不等式（1）n Tn+对一切 nN*恒成立，求 的取值范围20 xx-20 xx 学年山东省市兖州区高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）1已知数列，则是它的第（）项A19 B20 C21 D22【考点】数列的概念及简单表示法【专题】计算题【分析】根据数列的前几项找规律，归纳出数列的通项公式，再令an=，解方程即可【解答】解：数列，中的各项可变形为：，通项公式为 an=，令=，得，n=21故选 C【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位

8、同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！6/22【点评】本题考察了观察法求数列的通项公式，以及利用通项公式计算数列的项的方法2若 xy，m n，下列不等式正确的是（）Axm yn Bxm yn Cnxmy Dm ynx【考点】不等式的基本性质【专题】计算题；转化思想；不等式【分析】根据条件可得：yx，m n，再根据不等式可同向相乘的性质得出 m ynx【解答】解：xy，yx，又m n，根据不等式同向可加的性质，由+得，m ynx，即 D选项是正确的，故答案为：D说明：当 x，y，m，n 都为正数时，可用同向相乘的性质，即由xy0 且 m n0，能推得 xm yn【点评】本题主要考查了不等

9、式的基本性质，即不等式具有同向相加的性质，属于基础题3在ABC中，b=3，c=4，B=30，则此三角形解的情况是（）A一解B两解C一解或两解D无解【考点】三角形的形状判断【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】先根据大边对大角可知C必为大于 30的角，故 C可以为锐角，也可以是钝角，进而可知三角形的情况【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！7/22【解答】解：bc，BC，C 必为大于 30的角，故 C可以为锐角，也可以是钝角，此三角形有二解，故选：B【点评】本题主要考查了解三角形的问题在三角形中大边

10、对大角是判断边角不等式问题中常用的方法，属于中档题4在ABC中，A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 ccosC=bcosB，则ABC的形状一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等边三角形【考点】三角形的形状判断【专题】解三角形【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式变形，利用正弦函数的性质得到B=C或 B+C=90，即可确定出三角形ABC的形状【解答】解：利用正弦定理化简ccosC=bcosB，得：sinCcosC=sinBcosB，即 sin2C=sin2B，sin2C=sin2B，2C=2B或 2C+2B=180，即 B=C或 B+C=90，则AB

11、C为等腰或直角三角形故选 C【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！8/22【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，正弦函数的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键5设 a0，b0，则下列不等式中正确的有几个（）（1）a2+1a；（2）（a+）（b+）4；（3）（a+b）（+）4；（4）a2+96a；（5）a2+1+2A1 B2 C3 D4【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】（1）由于 a0，利用基本不等式即可判断（1）正确；（2）将（a+）（b+）展开，利用基本

12、不等式可判断（2）正确；同理可判断（3）正确；（4）a2+96a=（a3）20，可判断（4）错误；（5）a2+1+2，等号在 a=0时成立，但 a0，可判断（5）正确；【解答】解：a0，b0，a2+12aa，正确；（a+）（b+）=（ab+）+（+）2+2=4，等号在 a=b 时成立，【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！9/22 正确；（a+b）（+）=2+4等号在 a=b 时成立，正确；a2+96a=（a3）20，a2+96a等号在 a=3 时成立，错误；a2+1+2等号在 a=0 时成立，但 a0，a2

13、+1+2，正确故正确的不等式有4 个故选 D【点评】本题考查基本不等式，应用基本不等时，“一正，二定，三等”缺一不可，属于中档题6已知变量 x，y 满足约束条件，则z=2x+y 的最大值为（）A4 B2 C1 D4【考点】简单线性规划【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！10/22【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数 z=2x+y

14、为 y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z 过 A（1，0）时，直线在 y 轴上的截距最大，z 有最大值为 2故选：B【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题7已知不等式 x22x30 的解集为 A，不等式 x2+x60 的解集是 B，不等式 x2+ax+b0 的解集是 AB，那么 a+b等于（）A3 B1 C1 D3【考点】一元二次不等式的解法；交集及其运算【专题】计算题；待定系数法【分析】解方程 x22x3=0和 x2+x6=0，求得集合 A和 B，求出AB，根据韦达定理求得a，b【解答】解：由题意：A=x|1x3，B=x|3x2，AB=x|1x2，由根与

15、系数的关系可知：a=1，b=2，故选 A【点评】考查不等式解集和相应方程根之间的关系，属基础题8在等差数列 an 中，|a3|=|a9|，公差 d0，则使前 n 项和 Sn取得最大值时的自然数n 的值为（）A4 或 5 B5 或 6 C6 或 7 D不存在【考点】等差数列的前n 项和；数列的函数特性【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！11/22【专题】计算题【分析】根据|a3|=|a9|，可两端平方，得到首项a1 与公差 d 的关系，从而可求得通项公式an，利用即可求得前n 项和 Sn取得最大值时的自然数

16、n 的值【解答】解：根据题意可得a32=a92即（a1+2d）2=（a1+8d）2，a1=5d，an=（n6）d（d0），由解得 5n6故选 B【点评】本题考查等差数列的前n 项和，着重考查学生将灵活运用等差数列的通项公式解决问题的能力，也可求得Sn关于 d 的二次函数式，配方解决；属于中档题9等比数列 an 的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（）A12 B10 C8 D2+log35【考点】等比数列的性质；对数的运算性质【专题】计算题【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得 a5a6 的

17、值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5 答案可得【解答】解：a5a6=a4a7，a5a6+a4a7=2a5a6=18a5a6=9【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！12/22 log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选 B【点评】本题主要考查了等比数列的性质解题的关键是灵活利用了等比中项的性质10函数 y=（x1）的最小值是（）A2 B2 C2+2 D22【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数思想；

18、分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】令 t=x 1（t 0），即有 x=t+1，则 y=t+2，运用基本不等式即可得到所求最小值，注意等号成立的条件【解答】解：令 t=x 1（t 0），即有 x=t+1，则 y=t+22+2=2+2，当且仅当 t=，即 t=，x=1+时，取得最小值 2+2故选 C【点评】本题考查函数的最小值的求法，注意运用换元法和基本不等式，考查运算能力，属于中档题二、填空题（本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11在ABC中，三边 a、b、c 所对的角分别为A、B、C，若 a2+b2c2+ab=0，则角 C的大小为【新教材2020 版】本资料系本

19、人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！13/22【考点】余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由已知利用余弦定理即可求得cosC的值，结合 C的范围即可得解【解答】解：a2+b2c2+ab=0，可得：a2+b2c2=ab，由余弦定理可得：cosC=，C（0，），C=故答案为：【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题122，x，y，z，18成等比数列，则y=6【考点】等比数列的通项公式；等比数列【专题】等差数列与等比数列【分析】设出等比数列的公比q，由首项是 2，第 5 项是 18，可以求出q2，则 y

20、 的值可求【解答】解：由 2，x，y，z，18成等比数列，设其公比为q，则 18=2q4，解得 q2=3，y=2q2=23=6故答案为 6【点评】本题考查了等比数列的定义，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！14/22 13在等差数列 an 中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列 an 的前 9 项之和 S9等于99【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】由等差数列的性质可求得a4，=13，a6=9，从而有a4+a6=22，由等差数列的前n 项

21、和公式即可求得答案【解答】解：在等差数列an 中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，a4=13，a6=9，a4+a6=22，又 a4+a6=a1+a9，数列 an 的前 9 项之和 S9=99 故答案为：99【点评】本题考查等差数列的性质，掌握等差数列的性质与前n 项和公式是解决问题的关键，属于中档题14若一元二次不等式对一切实数x 都成立，则 k 的范围是3k0【考点】二次函数的性质【专题】不等式的解法及应用【分析】利用一元二次不等式和函数之间的关系，利用判别式进行求解即可【解答】解：一元二次不等式对一切实数x 都成立，k0，且满足，【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，

22、以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！15/22 即，解得 3k0，故答案为：3k0【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，利用不等式恒成立转化为判别式 0 是解决本题的关键15在数列 an 中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则 an=2+lnn【考点】数列递推式【专题】规律型【分析】由 n=1，2，3，分别求出 a1，a2，a3，a4，总结规律，猜想出 an【解答】解：a1=2+ln1，a2=2+ln2，由此猜想 an=2+lnn用数学归纳法证明：当 n=1时，a1=2+ln1，成立假设当 n=k 时等式成立，即 ak=2+lnk，则当

23、n=k+1时，=2+lnk+ln=2+ln（k+1）成立由知，an=2+lnn故答案为：2+lnn【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！16/22【点评】本题考查数列的递推式，解题时要注意总结规律合理地进行猜想三、解答题（本大题共6 小题，共 75 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16若数列 an 的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn=an 3，求数列 an 的通项公式【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知数列递推式求出首项，得到当n2时，Sn1=

24、an13，与原递推式作差后可得数列an 是以 6 为首项，以 3 为公比的等比数列再由等比数列的通项公式得答案【解答】解：由 Sn=an 3，得，即 a1=6当 n2时，Sn1=an13，两式作差得 an=anan1，即 an=an1an=3an1（n2）则数列 an 是以 6 为首项，以 3 为公比的等比数列an=6?3n1=2?3n【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了等比数列的通项公式，是中档题17如图，某货轮在A处看灯塔 B在货轮的北偏东 75，距离为12nmile，在 A处看灯塔 C在货轮的北偏西 30，距离为 8nmile，货轮由 A处向正北航行到 D处时，再看灯

25、塔 B在北偏东 120，求：【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！17/22（1）A处与 D处的距离；（2）灯塔 C与 D处的距离【考点】解三角形的实际应用【专题】数形结合；数形结合法；解三角形【分析】（1）在ABD中使用正弦定理解出；（2）在ACD 中使用余弦定理解出【解答】解：（1）在ABD中，AB=12，ADB=60，BAD=75，B=45，由正弦定理得AD=4，A处与 D处的距离为 4nmile（2）在ADC 中，AC=8，AD=4，CAD=30，CD2=AD2+AC22AD?AC?cos30解得 C

26、D=4 灯塔 C与 D处的距离为 4nmile【点评】本题考查了解三角形的应用，构造合适的三角形是关键18某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每 1m2的造价为 150元，池壁每 1m2的造价为 120 元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】应用题【分析】此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！18/22【解答】解：设

27、水池底面一边的长度为xm，水池的总造价为y 元，则底面积为 m2，池底的造价为 1600150=240000元，则 y=240000+720（x+）240000+720 2=240000+720 240=297600，当且仅当 x=，即 x=40 时，y 有最小值 297600（元）答：当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是 297600元【点评】本题考查建立数学模型的能力及利用基本不等式求函数的最值注意的条件：一正，二定，三相等19在锐角 ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2csinA（1）求角 C的值；（2）若 c=，且 SABC=，

28、求 a+b的值【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由 a=2csinA 及正弦定理得 sinA=2sinCsinA，又sinA0，可 sinC=又ABC是锐角三角形，即可求C（2）由面积公式，可解得ab=6，由余弦定理，可解得a2+b2ab=7，联立方程即可解得a+b 的值的值【解答】解：（1）由 a=2csinA 及正弦定理，得 sinA=2sinCsinA，【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！19/22 sinA0，sinC=又ABC是锐角三角形，C=（4 分）（2）

29、c=，C=，由面积公式，得absin=，即 ab=6由余弦定理，得 a2+b22abcos=7，即 a2+b2ab=7由变形得（a+b）2=3ab+7将代入得（a+b）2=25，故 a+b=5（12 分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，考查了转化思想和计算能力，属于中档题20已知等差数列 an 满足 a3=7，a5+a7=26 an 的前 n 项和为 Sn（1）求 an 及 Sn；（2）令 bn=（nN*），求数列 an 的前 n 项和 Tn【考点】数列的求和；等差数列的前n 项和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）利用等差数列的通项公式

30、及其前n 项和公式即可得出（2）an=2n+1，可得 bn=，再利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）设等差数列 an 的首项为 a1，公差为 d，【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！20/22 由于 a3=7，a5+a7=26，a1+2d=7，2a1+10d=26，解得 a1=3，d=2an=a1+（n1）d=2n+1，Sn=n2+2n（2）an=2n+1，bn=，因此 Tn=b1+b2+bn=+=【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于

31、中档题21已知数列 an 中，a1=1，a1=1，an+1=（nN*）（1）求证：是等比数列，并求 an 的通项公式 an；（2）数列bn 满足 bn=（3n1）.an，数列bn 的前 n 项和为 Tn，若不等式（1）n Tn+对一切 nN*恒成立，求 的取值范围【考点】数列的求和；等比数列的性质；数列与不等式的综合【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！21/22【专题】分类讨论；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）由 a1=1，an+1=（nN*），两边取倒数可得：=3，利用等比数列的定义及其通项公式

32、即可得出（2）利用“错位相减法”、等比数列的前n 项和公式可得 Tn，对 n 分类讨论即可得出【解答】（1）证明：由 a1=1，an+1=（nN*），可得：=3，又+=，是等比数列，首项为，公比为3，+=，解得 an=（2）解：bn=（3n1）?an=数列 bn 的前 n 项和为 Tn=1+3+n，=+n，两式相减得：=+n=2，Tn=4对于（1）n Tn+对一切 nN*恒成立，化为（1）n4【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！22/22 若 n 为偶数，则 4，可得 3若 n 为奇数，则 42，可得 22 3【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题