2020届湖北省金字三角高三下学期3月线上联考数学(理)试题(解析版).pdf
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1、第 1 页 共 20 页2020 届湖北省金字三角高三下学期3 月线上联考数学(理)试题一、单选题1设351izii,则z()A2B12C22D102【答案】C【解析】根据复数运算法则求得1122zi,根据模长的定义求得结果.【详解】351111222iiiziiii112442z本题正确选项:C【点睛】本题考查复数模长的求解问题,关键是能够通过复数的运算求得复数,属于基础题.2已知集合2670Ax xx,Bx xx,则ABI()A1,0B7,0C0,7D0,1【答案】A【解析】分别求解出集合A和集合B,根据交集的定义求得结果.【详解】26701,7Ax xxQ,,0Bx xx1,0ABI本题
2、正确选项:A【点睛】本题考查集合运算中的交集运算,属于基础题.3函数()22lnxxf xx的图象大致为()第 2 页 共 20 页ABCD【答案】B【解析】根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数,图象关于y轴对称,排除D;根据0,1x时,0fx,排除,A C,从而得到正确选项.【详解】fxQ定义域为0 x x,且22ln22lnxxxxfxxxfxfx为偶函数,关于y轴对称,排除D;当0,1x时,220 xx,ln0 x,可知0fx,排除,A C.本题正确选项:B【点睛】本题考查函数图象的辨析,关键是能够通过函数的奇偶性、特殊值的符号来进行排除.4已知向量av,bv满足2av,|1bv,且2b
3、avv,则向量av与bv的夹角的余弦值为()A22B23C28D24【答案】D【解析】根据平方运算可求得12a brr,利用cos,a ba ba brrrrrr求得结果.【详解】由题意可知:2222324baba baa br rrrrrrr,解得:12a brr第 3 页 共 20 页12cos,42 2a ba ba brrrrrr本题正确选项:D【点睛】本题考查向量夹角的求解问题,关键是能够通过平方运算求得向量的数量积.5已知抛物线C:22(0)xpy p的准线l与圆M:22(1)(2)16xy相切,则p()A6B8C3D4【答案】D【解析】先由抛物线方程得到准线方程,再由准线与圆相切
4、,即可得出结果.【详解】因为抛物线2:2Cxpy的准线为2py,又准线l与圆22:1216Mxy相切,所以242p,则4p.故选 D【点睛】本题考查抛物线与圆的几何性质,熟记抛物线与圆的性质即可,属于常考题型.6已知等比数列na的前n项和为nS,若1231112aaa,22a,则3S()A10 B 7 C8 D4【答案】C【解析】根据等比数列的性质可将已知等式变为12332224aaaSa,解方程求得结果.【详解】由题意得:13123321231322111124aaaaaSaaaa aaa38S本题正确选项:C【点睛】本题考查等比数列性质的应用,关键是能够根据下角标的关系凑出关于3S的方程,
5、属第 4 页 共 20 页于基础题.7“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一,他在九章算术注中提出割圆术,并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072 边形,并由此而求得了圆周率为3.1415 和 3.1416 这两个近似数值,这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图,当分割到圆内接正六边形时,某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点,计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269,那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为()(参考数据:32.09460.8269)A3.1419 B 3.1417 C3.1415 D3.1413【答案】A【解析
6、】先设圆的半径为r,表示出圆的面积和正六边形的面积,再由题中所给概率,即可得出结果.【详解】设圆的半径为r,则圆的面积为2r,正六边形的面积为2133 36222rrr,因而所求该实验的概率为223 33 320.82692rr,则3 33.14192 0.8269.故选 A【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型,熟记概率计算公式即可,属于常考题型.8已知函数()cos()(0)f xx的最小正周期为,且对xR,()3f xf恒成立,若函数()yf x在 0,a 上单调递减,则a的最大值是()A6B3C23D56【答案】B【解析】先由最小正周期,求出,再由对xR,3fxf恒成立,得到第 5
7、页 共 20 页2,3kkZ,进而可得cos 23fxx,求出其单调递减区间,即可得出结果.【详解】因为函数cosfxx的最小正周期为,所以22,又对任意的x,都使得3fxf,所以函数fx在3x上取得最小值,则223k,kZ,即2,3kkZ,所以cos 23fxx,令222,3kxkkZ,解得,63kxkkZ,则函数yfx在0,3上单调递减,故a的最大值是3.故选 B【点睛】本题考查三角函数的图象及其性质,考查运算求解能力.9已知函数|2()2xf xx,设21(log)3mf,0.1(7)nf,4log 25pf,则m,n,p的大小关系为()AmpnBpnmCpmnDnpm【答案】C【解析】
8、先由函数奇偶性的概念判断函数fx的奇偶性,再得到其单调性,确定21log3,0.17,4log 25的范围,即可得出结果.【详解】因为22xfxx,所以222()2()xxfxxxf x,因此22xfxx为偶函数,且易知函数fx在0,上单调递增,又221loglog 31,23,0.170,1,42log 25log 52,3,第 6 页 共 20 页所以0.1421log 25log73,因此pmn.故选 C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用,熟记函数性质即可,属于常考题型.10 已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F,2F,过2F且斜率为247的直线与
9、双曲线在第一象限的交点为A,若21210F FF AF Auuuu vu uu u vu uu v,则此双曲线的标准方程可能为()A22143xyB22134xyC221169xyD221916xy【答案】D【解析】先由21210F FF AF Au uuu ruuu u ru uu r得到1222FFF Ac,根据2AF的斜率为247,求出217cos25AF F,结合余弦定理,与双曲线的定义,得到ca,求出ab,进而可得出结果.【详解】由21210F FF AF Auu uu ruuu u ruuu r,可知1222FFF Ac,又2AF的斜率为247,所以易得217cos25AF F,在
10、12AF F中,由余弦定理得1165AFc,由双曲线的定义得16225cca,所以53cea,则:3:4a b,所以此双曲线的标准方程可能为221916xy.故选D【点睛】本题考查双曲线的标准方程,熟记双曲线的几何性质与标准方程即可,属于常考题型.11如图,在棱长为2 的正方体1111ABCDA B C D中,点M是AD的中点,动点P在底面ABCD内(不包括边界),若1B P P平面1A BM,则1C P的最小值是()第 7 页 共 20 页A305B2 305C2 75D4 75【答案】B【解析】在11A D上取中点Q,在BC上取中点N,连接11,DN NB B Q QD,根据面面平行的判定
11、定理可知平面1/B QDN平面1A BM,从而可得P的轨迹是DN(不含,D N两点);由垂直关系可知当CPDN时,1C P取得最小值;利用面积桥和勾股定理可求得最小值.【详解】如图,在11A D上取中点Q,在BC上取中点N,连接11,DN NBB Q QD/DNBMQ,1/DQA M且DNDQDI,1BMA MMI平面1/B QDN平面1A BM,则动点P的轨迹是DN(不含,D N两点)又1CC平面ABCD,则当CPDN时,1C P取得最小值此时,22212512CP22122 30255C P本题正确选项:B【点睛】本题考查立体几何中动点轨迹及最值的求解问题,关键是能够通过面面平行关系得到动
12、点的轨迹,从而找到最值取得的点.第 8 页 共 20 页12已知函数2ln2xxfxex的极值点为1x,函数2xg xex的零点为2x,函数ln2xh xx的最大值为3x,则()A123xxxB213xxxC312xxxD321xxx【答案】A【解析】根据fx在0,上单调递增,且11024ff,可知导函数零点在区间1 1,4 2内,即fx的极值点11 1,4 2x;根据g x单调递增且11024gg可知21 1,4 2x;通过判断12g xg x,结合g x单调性可得12xx;利用导数可求得max1124h xe,即314x,从而可得三者的大小关系.【详解】1xfxexxQ在0,上单调递增且1
13、213022fe,14115044fe11 1,4 2x且11110 xexxQ函数2xg xex在0,上单调递增且1213022ge,14112044ge21 1,4 2x又11111211112220 xg xexxxg xxx且g x单调递增12xx由21ln2xh xx可得:max12h xh ee,即31124xe123xxx本题正确选项:A【点睛】本题考查函数极值点、零点、最值的判断和求解问题,涉及到零点存在定理的应用,易错点是判断12,x x大小关系时,未结合g x单调性判断出12g xg x,造成求解困难.第 9 页 共 20 页二、填空题13设x,y满足约束条件2 02 02
14、60 xyxy,则zxy的最小值是 _.【答案】0【解析】画出可行域,平移基准直线0 xy到可行域边界的位置,由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示,由图可知当:0lxy平移到过点(2,2)时,min0z.【点睛】本题考查线性规划问题,考查数形结合的数学思想以及运算求解能力.14某公司对2019 年 14 月份的获利情况进行了数据统计,如下表所示:月份x1234利润y/万元566.58利用线性回归分析思想,预测出2019 年 8 月份的利润为11.6 万元,则y关于x的线性回归方程为 _.【答案】?0.954yx.第 10 页 共 20 页【解析】先由题中数据求出x,y,结合题
15、意,列出方程组,求出?b与?a,即可得出结果.【详解】设线性回归方程为?ybxa,因为52x,518y,由题意可得551?288?11.6?baba,解得?0.95b,?4a,即?0.954yx.故答案为?0.954yx【点睛】本题主要考查线性回归方程,熟记回归方程的特征即可,属于常考题型.15若一个圆柱的轴截面是面积为4 的正方形,则该圆柱的外接球的表面积为_.【答案】8.【解析】作出圆柱与其外接球的轴截面,结合题中数据,求出外接球半径,再由球的表面积公式,即可得出结果.【详解】作出圆柱与其外接球的轴截面如下:设圆柱的底面圆半径为r,则2BCr,所以轴截面的面积为224ABCDSr正方形,解
16、得1r,因此,该圆柱的外接球的半径2222222BDR,所以球的表面积为2428S.故答案为8【点睛】本题主要考查圆柱外接球的相关计算,熟记公式即可,属于常考题型.第 11 页 共 20 页16数列na为1,1,2,1,1,2,3,1,1,2,1,1,2,3,4,首先给出11a,接着复制该项后,再添加其后继数2,于是21a,32a,然后再复制前面所有的项1,1,2,再添加2 的后继数3,于是41a,51a,62a,73a,接下来再复制前面所有的项1,1,2,1,1,2,3,再添加4,如此继续,则2019a_.【答案】1【解析】根据数列构造方法可知:21nan,即21121nnkkaak;根据变
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