【三维设计】高考数学一轮复习教师备选作业第九章第六节几何概型理.pdf

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1、-1-第九章第六节几何概型一、选择题1已知三棱锥S-ABC，在三棱锥内任取一点P，使得VPABC12VS-ABC的概率是()A.78 B.34C.12D.142如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于()A.14B.13C.12D.233平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r0 成立时的概率-3-12已知复数zxyi(x，yR)在复平面上对应的点为M.(1)设集合P 4，3，2,0，Q0,1,2，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；(2)设x0,3，y0,4，求点M落在

2、不等式组：x2y30，x0，y0所表示的平面区域内的概率详解答案一、选择题1解析：当P在三棱锥的中截面与下底面构成的三棱台内时符合要求，由几何概型知，P11878.答案：A 2解析：点E为边CD的中点，故所求的概率PABE的面积矩形ABCD的面积12.答案：C 3解析：硬币的半径为r，当硬币的中心到直线的距离dr时，硬币与直线不相碰P2ar2aara.答案：A 4解析：由题意可知，点P位于BC边的中线的中点处记黄豆落在PBC内为事件D，则P(D)SPBCS ABC12.答案：D 5解析：设这两个实数分别为x，y，则0 x10y13的-4-部分如图中阴影部分所示所以这两个实数的和大于13的概率为

3、11213131718.答案：A 6解析：因为f(x)x22axb2 有零点，所以4a24(b2)0，即a2b2 0，由几何概型的概率计算公式可知所求概率为P22222324234.答案：B 二、填空题7解析：以A、B、C为圆心，以1 为半径作圆，与ABC交出三个扇形，当P落在其内时符合要求P312312342236.答案：368 解析：直线与两个坐标轴的交点分别为(3m2，0)，(0，33m)，又当m(0,3)时，3m20，33m0，123m 233m98，解得 0m0，即ab1，此为几何概型所以事件“f(1)0”的概率为P123344932.12解：(1)记“复数z为纯虚数”为事件A.组成

4、复数z的所有情况共有12 个：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2个：i,2i，所求事件的概率为P(A)21216.(2)依条件可知，点M均匀地分布在平面区域x，y|0 x30y4内，属于几何概型，该平面区域的图形为下图中矩形OABC围成的区域，面积为S34 12.而所求事件构成的平面区域为x，y|x 2y30 x0y0，其图形如图中的三角形OAD(阴影部分)又直线x 2y3 0 与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)、D(0，32)，三角形OAD的面积为S11233294.-6-所求事件的概率为PS1S9412316.