2021届高三数学(理)“大题精练”(20200816025818).pdf

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1、第 1 页 共 7 页2021 届高三数学（理）“大题精练”（答案解析）17在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，已知b2acos C31求A；2若b2 3c，且ABC面积2 3，求a的值18在ABC中，CACBCACB.(1)求角C的大小；(2)若CDAB，垂足为D，且4CD，求ABC面积的最小值.19 在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，030B，三边,a b c成等比数列，且ABC面积为 1，在等差数列na中，11a，公差为b.（1）求数列na的通项公式；（2）数列nb满足11nnnba a，设nT为数列nb的前n项和，求nT的取值范围.第 2 页 共

2、7 页20某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域）设计成半径为1km的扇形EAF，中心角42EAF为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域）和休闲区（区域），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形ABCD，其中点E，F分别在边BC和CD上已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10 万元、20 万元、20 万元（1）要使观赏区的年收入不低于5 万元，求的最大值；（2）试问：当为多少时，年总收入最大？21已知函数4()f xxmmx.(1)当0m时求函数()f x 的最小值；(2)若函数()5f x在1,4x上恒成立求实数m的取值范围.22已知函数321113

3、23afxxaxxaR.（1）若1a，求函数fx的极值；（2）当01a时，判断函数fx在区间0,2上零点的个数.第 3 页 共 7 页2021 届高三数学（理）“大题精练”（答案解析）17在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，已知b2acos C31求A；2若b2 3c，且ABC面积2 3，求a的值解：（1）23bcos Ca，b=2a（cosCcos3+sinCsin3），可得：b=acosC+3asinC，由正弦定理可得：sinB=sinAcosC+3sinAsinC，可得：sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+3sinAsinC，可得：c

4、osA=3sinA，可得：tanA=33，A（0，），A=6（2）b2 3c，且 ABC 面积2 3=12bcsinA=1223c c12，解得：c=2，b=43，由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=48+4-24 3 232=28，解得：a=2718在ABC中，CACBCACB.(1)求角C的大小；(2)若CDAB，垂足为D，且4CD，求ABC面积的最小值.解：（1）由CACBCACB，两边平方22CACBCACB，即22CACBCACB，得到20CA CB，即CACB。所以2C.（2）在直角ADC中，4sinsinCDACAA，第 4 页 共 7 页在直角BDC中，4sins

5、inCDBCBB，又0,2A，所以sinsincos2BAA，所以114481622 sinsinsin cossin2ABCSCA CBABAAA，由+2A B得，20,A，故sin20,1A，当且仅当4A时，maxsin21A，从而min16ABCS.19 在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，030B，三边,a b c成等比数列，且ABC面积为 1，在等差数列na中，11a，公差为b.（1）求数列na的通项公式；（2）数列nb满足11nnnba a，设nT为数列nb的前n项和，求nT的取值范围.解：（1）2bac，21111224Sacb，2b，21nan，*nN.（2）

6、11122121nbnn，111111111123352121221nTnnnnT是关于 n 的增函数*nN，1132nT.20某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域）设计成半径为1km的扇形EAF，中心角42EAF为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域）和休闲区（区域），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形ABCD，其中点E，F分别在边BC和CD上已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10 万元、20 万元、20 万元第 5 页 共 7 页（1）要使观赏区的年收入不低于5 万元，求的最大值；（2）试问：当为多少时，年总收入最大？解：（1）1AFAE，

7、ADAB，2DB，所以ADF与ABE全等.所以122DAFBAE，观赏区的面积为11112?sin?cossin 2sincos22222SDFADDAFDAFDAF，要使得观赏区的年收入不低于5 万元，则要求51204S，即1cos2，结合42可知43，则的最大值为3.（2）种植区的面积为11 22SAF AE，正方形面积为221cos21sincos22DAFSADDAF，设年总收入为()W万元，则1sin1()1020201020()5201010sin522WSSSSSS，其中42，求导可得()10cos5W.当43时，()0W，()W递增；当32时，()0W，()W递增.所以当3时，

8、()W取得最大值，此时年总收入最大.21已知函数4()f xxmmx.(1)当0m时求函数()f x 的最小值；(2)若函数()5f x在1,4x上恒成立求实数m的取值范围.第 6 页 共 7 页解：（）当0m时，44424fxxxxxxx，当且仅当4xx，即2x时等号成立，所以4minfx（）由题意得45xmmx在1,4x上恒成立，即45xmmx在1,4x上恒成立，所以455mxmmx在1,4x上恒成立，即4255mxx在1,4x上恒成立，设4,1,4g xxxx，则g x在1,2上单调递减，在2,4上单调递增，min24g xg，又15,45gg，254m，解得92m，所以实数m的取值范围

9、是9,222已知函数32111323afxxaxxaR.（1）若1a，求函数fx的极值；（2）当01a时，判断函数fx在区间0,2上零点的个数.解：（1）32111323afxxaxx，21111fxaxaxa xxa，因为1a，所以101a，当 x 变化时，,fxfx的变化情况如下表：第 7 页 共 7 页x1,a1a1,1a11,fx0-0fx递增极大值递减极小值递增由表可得当1xa时，fx有极大值，且极大值为2212316aafaa，当1x时，fx有极小值，且极小值为1116fa.（2）由（1）得11fxa xxa。01a，11a.当11202aa，即时，fx在0,1上单调递增，在1,2上递减又因为11100,110,2210363ffafa所以fx在（0,1）和（1,2）上各有一个零点，所以0,2fx 在上有两个零点。当112a，即112a时，fx在0,1上单调递增，在11,a上递减，在1,2a上递增，又因为221111100,110,0366aaffafaa所以fx在0,1上有且只有一个零点，在1,2上没有零点，所以在0,2上有且只有只有一个零点.综上：当102a时，fx在0,2上有两个零点；当112a时，fx在0,2上有且只有一个零点。