2020届高考模拟试卷文科数学试题及详细答案解析15.pdf

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1、1 2020 届高考模拟卷高三文科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合|02Axx，|11Bxx，则集合 ABI为（）A|12xxB

2、|01xxC1,0,1D 0,1【答案】B 2已知 i 是虚数单位，则计算3i1 i的结果为（）A1 iB12iC 2iD 2i【答案】C 3在等差数列na中，已知3710aa，则数列na的前 9 项和为（）A90 B100 C45 D50【答案】C 4下面给出的是某校高二（2）班 50 名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是（）【答案】D A成绩是 50 分或 100 分的人数是 0 B成绩为 75 分的人数为 20 C成绩为 60分的频率为 0.18 D成绩落在 60-80 分的人数为 29 5已知 P 是ABC所在平面内的一点，且4PBPCPA0

3、u uu ru uu ruu u r，现向ABC内随机投掷一针，则该针扎在PBC内的概率为（）A14B13C12D23【答案】D 6若实数x，y 满足2211yxyxyx，则3zxy的最小值是（）A 2B1C3D3【答案】B 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A64 B32 C96 D48【答案】A 8执行右面的程序框图，则输出的S的值是（）A55 B-55 C110 D-110【答案】B 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2 9学校选派甲、乙、丙、丁、戊5 名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛，下面是他们的一段对话甲说：“乙参加演讲比赛”；乙说：“丙参加诗词

4、比赛”；丙说“丁参加演讲比赛”；丁说：“戊参加诗词比赛”；戊说：“丁参加诗词比赛”已知这 5 个人中有 2 人参加“演讲”比赛，有3 人参加“诗词”比赛，其中有2 人说的不正确，且参加“演讲”的2 人中只有1 人说的不正确根据以上信息，可以确定参加“演讲”比赛的学生是（）A甲和乙B乙和丙C丁和戊D甲和丁【答案】D 10给出下列四个命题：如果平面外一条直线a与平面内一条直线 b 平行，那么/a；过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面其中真命题的个数为（）

5、A1 B2 C3 D4【答案】C 11已知点 F 是抛物线22yx的焦点，M，N 是该抛物线上的两点，若4MFNFuu uruuu r，则线段 MN 的中点的横坐标为（）A23B 2C25D 3【答案】A 12已知函数 fx，若在其定义域内存在实数x满足 fxfx，则称函数 fx 为“局部奇函数”，若函数423xxfxm是定义在 R 上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是（）A3,3B2,C,2 2D2 2,3【答案】B 第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13已知向量1,xa，1,xb，若 2ab 与 b 垂直，则 a 的值为 _【答案】2 14若函数2sin03fxx的最小正周

6、期为2，则3f的值为 _【答案】0 15已知焦点在x轴上的双曲线 C 的左焦点为 F，右顶点为 A，若线段 FA 的垂直平分线与双曲线 C 没有公共点，则双曲线C 的离心率的取值范围是 _【答案】13e16已知数列na的前n项和为nS，且11a，12nnaS，则9a的值为 _【答案】384 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且sin2sin0bAaAC（1）求角 A；（2）若3c，ABC的面积为3 32，求a的值【解析】解：（1）由sin2sin0bAaAC得sin 2sinsinbAaBbA3

7、 分又0A，所以 sin0A，得 2cos1A，所以3A 6 分（2）由3c及13 3sin232bc可得2 3b；9 分又在ABC中，2222cosabcbcA，3 即2222 3322 33 cos3a，得3a 12 分18（本小题满分 12分）如图，在四棱锥PABCD 中，PD平面 ABCD，底面 ABCD 为梯形，ABCD，60BADo，2PDADAB，4CD，E为 PC 的中点（1）证明：BE平面 PAD；（2）求三棱锥 EPBD 的体积【解析】（1）证明：设 F 为 PD的中点，连接 EF，FA 因为 EF 为PDC的中位线，所以 EFCD，且122EFCD又 ABCD，=2AB，

8、所以 ABEF，故四边形 ABEF 为平行四边形，所以BEAF又 AF平面 PAD，BE平面 PAD，所以 BE平面 PAD4 分（2）解：因为 E 为 PC 的中点，所以三棱锥12EPBDEBCDPBCDVVV，6 分又=AD AB，60BADo，所以ABD为等边三角形因此=2BD AB，又=4CD，60BDCBADo，所以 BDBC；8 分因为 PD平面 ABCD，所以三棱锥 PBCD 的体积，1114 3222 33323P BCDBCDVPD SV，10 分所以三棱锥 EPBD 的体积2 33EPBDV 12 分19（本小题满分 12 分）2.5PM是指大气中空气动力学当量直径小于或等

9、于2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国2.5PM标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即2.5PM日均值在 35微克/立方米以下空气质量为一级；在 35 微克/立方米 75微克/立方米之间空气质量为二级；在 75 微克/立方米以上空气质量为超标 某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的2.5PM监测数据中随机抽取18 天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如右图所示（十位为茎，个位为叶）（1）求这 18 个数据中不超标数据的方差；（2）在空气质量为一级的数据中，随机抽取2 个数据，求其中恰有一个为2.5PM日均值小于 30 微克/立方米的数据的概率；（3）以这 18 天的5.2PM日

10、均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中约有多少天的空气质量超标【解析】解：（1）均值40 x2 分，方差2133s4 分（2）由题目条件可知，空气质量为一级的数据共有4 个，分别为 26，27，33，34则由一切可能的结果组成的基本事件空间为：26,27,26,33,26,34,27,33,27,34,33,34，共由 6 个基本事件组成，设“其中恰有一个为2.5PM日均值小于 30 微克/立方米的数据”为事件A，则26,33,26,34,27,33,27,34A，共有 4 个基本事件，6 分所以4263P A 8 分（3）由题意，一年中空气质量超标的概率94188P，10分

11、16036094，所以一年（按 360天计算）中约有 160天的空气质量超标 12 分4 20（本小题满分 12 分）已知椭圆 C：222210 xyabab经过点1 3 5,24A，且两个焦点1F，2F的坐标依次为1,0 和 1,0（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 E，F 是椭圆 C 上的两个动点，O为坐标原点，直线 OE 的斜率为1k，直线 OF的斜率为2k，若121kk，证明：直线 EF 与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程【解析】解：(1)由椭圆定义得222213 513 52101042424a，即2a，又1c，所以23b，得椭圆 C 的标准方程为22143xy 4

12、 分(2)设直线 EF 的方程为ykxb，11,E x y，22,F xy，直线 EF 的方程与椭圆方程联立，消去y 得2223484120kxkbxb，当判别式22340kb时，得122834kbxxk，212241234bx xk，6 分由已知121kk，即12121y yx x，因为点 E，F 在直线ykxb上，所以1212kxbkxbx x，整理得22121210kx xbk xxb，即2222412803434bkbbkbkk，化简得2212127kb，8 分原点 O到直线 EF 的距离21bdk，222221212121777bkdkk，10 分所以直线与一个定圆相切，定圆的标准方

13、程为22127xy 12 分21（本小题满分 12 分）已知函数2lnfxaxx aR（1）求函数 fx 的单调区间；（2）若30fxx对任意x1,恒成立，求a的取值范围【解析】解：（1）fx 的定义域为0,，22axfxaxx，2 分若0a，则0fx，fx 在定义域0,内单调递减；若0a，由0fx得2xa，则 fx 在20,a内单调递减，在2,a内单调递增 5 分（2）由题意30fxx，即22ln xaxx对任意1,x恒成立，记22ln xp xxx，定义域为1,，则32222ln222ln2xxxpxxxx，8 分设3222lnq xxx，226qxxx，则当1x时，q x 单调递减，所以

14、当1x时，10q xq，故0)(xp在 1,上恒成立；10 分所以函数22ln xp xxx在 1,上单调递减，所以当1x时，11p xp，得1a，所以a的取值范围是1,12 分5 考生注意：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分 10分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为3cossinxy（为参数），以平面直角坐标系xOy的原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为cos24（1）求曲线2C的直角坐标方程及曲线1C上的动点 P 到坐标原点 O的

15、距离 OP 的最大值；（2）若曲线2C与曲线1C相交于 A，B两点，且与x轴相交于点 E，求EAEBuu u ruu u r的值【解析】解：（1）由cos24得22cossin222，即曲线2C的直角坐标方程为20 xy，2 分根据题意得2229cossin8cos1OP，因此曲线1C上的动点 P 到原点 O的距离 OP 的最大值为max3OP 5 分（2）由（1）知直线20 xy与x轴交点 E 的坐标为2,0，曲线2C的参数方程为:22222xttyt为参数，曲线1C的直角坐标方程为2219xy，7 分联立得252 250tt，8 分又12EAEBttuu u ruuu r，所以212121 26 345EAEBttttt tu uu ru uu r 10 分23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数32fxxx（1）若不等式1fxm恒成立，求实数m的最大值 M；（2）在（1）的条件下，若正数a，b，c满足2abcM，求证：111abbc【解析】解：（1）若1fxm恒成立，即min1fxm，2 分由绝对值的三角不等式32325xxxx，得min5fx，即15m，解得64m，所以4M5 分（2）证明：由（1）知24abc，得4abbc，6 分所以有111114abbcabbcabbc，11222144bcababbc，即111abbc 10 分