【最新】2020届四川省内江市高三3月网络自测数学(理)试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 21 页2020 届四川省内江市高三3 月网络自测数学（理）试题一、单选题1已知集合2|230Ax xx,1,0,1,2,3B,则ABI（）A1,0,1B1,0C0,1D0,1,2【答案】D【解析】化简集合2|230Ax xx,根据交集定义即可求得答案.【详解】Q2|2301,3Ax xx又Q1,0,1,2,3B0,1,2ABI故选:D.【点睛】本题考查了集合的交集,在集合运算比较复杂时,可以使用数轴来辅助分析问题,属于基础题.2设ar，er均为单位向量，当ar，er的夹角为4时，ar在er方向上的投影为（）A22B12C22D32【答案】C【解析】利用向量投影公式，结合向量数

2、量积的运算，求得ar在er方向上的投影.【详解】ar在er方向上的投影为2cos42a eaer rrr.故选：C【点睛】本小题主要考查向量投影的计算，属于基础题.第 2 页 共 21 页3已知复数i 13iz1i，则复数z的虚部为()A1 B1Ci Di【答案】A【解析】化简复数 z，求出其共轭复数z，由此得到z的虚部.【详解】依题意3i1i3i42i2i1i1i1i2z，故2iz，其虚部为1，故选 A.【点睛】本小题主要考查复数的乘法、除法运算，考查共轭复数的概念，考查复数的虚部，属于基础题.4已知数列na为等差数列，若1598aaa，则28cos aa的值为（）A-12B32C12D32

3、【答案】A【解析】利用等差数列的性质可知,1952aaa,求出5a,再由2852aaa即可求解.【详解】数列na为等差数列，1598aaa，由等差数列的性质可得,1952aaa，所以538a，即583a,因为2852aaa,所以28163aa，281621cos()coscos332aa.故选：A【点睛】本题考查等差数列的性质和三角函数的诱导公式;属于基础题.5已知0.2loga,0.2b,0.2c,则（）AabcBcbaC acbDbca【答案】C 第 3 页 共 21 页【解析】因为0.2log0a,0.21b,由0.2c得:01c,即可求得答案.【详解】Q根据0.2logyx图像可知:0

4、.2log0a又Q0.21b,根据0.2xy图像,由0.2c01c综上所述,acb.故选:C.【点睛】本题考查比较数值大小,这类大小比较一般是借助中间值,与中间值比较后可得它们的大小关系.6新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A、B、C、D、E五个等级.某试点高中2018 年参加“选择考”总人数是2016 年参加“选择考”总人数的 2 倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016 年和 2018 年“选择考”成绩等级结果

5、，得到如下图表：针对该校“选择考”情况，2018 年与 2016 年比较，下列说法正确的是（）A获得 A 等级的人数减少了B获得 B 等级的人数增加了1.5 倍C获得 D 等级的人数减少了一半D获得 E 等级的人数相同【答案】B【解析】设出两年参加考试的人数，然后根据图表计算两年等级为A,B,C,D,E 的人数，由此判断出正确选项.【详解】设2016年参加考试x人，则2018年参加考试2x人，根据图表得出两年各个等级的人第 4 页 共 21 页数如下图所示：年份A B C D E 2016 0.28x0.32x0.30 x0.08x0.02x2018 0.48x0.8x0.56x0.12x0.

6、04x由图可知A,C,D 选项错误，B 选项正确，故本小题选B.【点睛】本小题主要考查图表分析，考查数据分析与处理能力，属于基础题.74221xxx的展开式中x项的系数为（）A9B5C 7D8【答案】A【解析】将4221xxx化简为:2444(1)(1)2(1)xxx xx,写出4(1)x二项展开式的通项公式(4)14(1)rrrrTC x,即可求得答案.【详解】Q42244421(1)(1)2(1)xxxxxx xx4(1)x二项展开式的通项公式(4)14(1)rrrrTC xQ24(1)xx中不含x项,无需求解.Q4(1)x x中含x项,即当4r时(44444)(1)x C xxQ42(1

7、)x中含x项,即当3r时(43)34328(1)C xx4221xxx的展开式中x项9x故选:A.【点睛】本题考查求二项式展开式中常数项,解题关键是掌握二项展开式的通项公式,考查分析能力和计算能力,属基础题.8设函数23cos 2sin232fxxx，将函数fx的图像向左平移第 5 页 共 21 页0个单位长度，得到函数g x的图像，若g x为偶函数，则的最小值是（）A6B3C23D56【答案】A【解析】利用诱导公式、辅助角公式化简fx，求得fx向左平移个单位后的g x的解析式，根据g x为偶函数，求得的表达式，由此求得的最小值.【详解】cos2cos2sin 2cos2626fxxxxx31

8、sin 2cos222xxsin 26x，向左平移0，得sin 226g xx，又g x为偶函数，令262k，得26k，由于0，kZ，最小值为6，故选 A.【点睛】本小题主要考查诱导公式、辅助角公式，考查三角函数图像变换，考查根据三角函数的奇偶性求参数，属于中档题.9数列:1,1,2,3,5,8,13,称为斐波那契数列,是由十三世纪意大利数学家列昂纳多 斐波那契以兔子繁殖为例而引入,故又称为“兔子数列”.该数列前两项均为1,从第三项开始,每项等于其前相邻两项之和,某同学设计如图所示的程序框图,当输入正整数3n n时,输出结果恰好为“兔子数列”的第n项,则图中空白处应填入（）第 6 页 共 21

9、 页AbabBbacCabcDcac【答案】B【解析】由数列:1,1,2,3,5,8,13,可得数列-12nnnaaa,3n n.结合程序框图即可得出答案.【详解】Q由数列:1,1,2,3,5,8,13,可得数列-12nnnaaa,3n n结合程序框图可得空白处为:bac故选:B.【点睛】本题考查斐波那契数列的理解和运用,解题关键是能够理解程序框图,考查了分析能力,属于基础题.10某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）第 7 页 共 21 页A3B814C 9D 12【答案】C【解析】由三视图还原为原图，并通过补形的方法，求得该几何体的

10、外接球的表面积.【详解】由三视图可知，该几何体为三棱锥，如下图所示1DDAC，且1,DA DC DD两两垂直，所以三棱锥1DDAC外接球，也即长方体1111ABCDA B C D的外接球，长方体的体对角线长为22222213R，R是外接球的半径.所以外接球的表面积为249R.故选：C【点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图，考查几何体外接球有关计算，考查空间想象能力，属于中档题.11 已知双曲线C:222210,0 xyabab的右焦点为,0F c,若存在过点F的直线l与双曲线的右支交于不同的两点,与双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点A,且AFc,则双曲线C的离心率的取值范围是（）第 8 页

11、 共 21 页A1,3B1,2C2,2D2,【答案】B【解析】根据题意画出其几何图像,设AOF,根据双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点A,且AFc则1802AFO,BOM,若存在过点F的直线l与双曲线的右支交于不同的两点,需保证BOMAFO,根据双曲线的渐近线为byxa,则tanba,即可求得离心率范围.【详解】根据题意画出其几何图像:设AOF,根据双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点A,且AFc1802AFO,BOM若存在过点F的直线l与双曲线的右支交于不同的两点,需保证BOMAFOBOMAFO,则180260根据双曲线的渐近线为byxa,则tanba3baQ根据双曲线C的离心率21cbe

12、aa221132beaQ根据双曲线C的离心率1e12e第 9 页 共 21 页故选:B.【点睛】本题考查了求双曲线离心率的范围问题,解题关键是根据已知条件画出其几何图像,数形结合.考查分析能力和计算能力,属于中档题.12已知函数fxx,2g xaxx,其中0a,若11,2x,21,2x,使得1212fxfxg xg x成立,则a()A1 B12C23D32【答案】D【解析】由题可得22121122x xaxxaxx，通过推理可得到12111,12aMxx，1111,2aaaNx，由题意可知，NM，列出不等式计算即可.【详解】由题可得22121122x xaxxaxx，则1212120ax xa

13、x xxx，故1212ax xxx，则12121211xxax xxx，故12111,12aMxx，1111,2aaaNx，因为11,2x，21,2x，使得1212fxfxg xg x成立，即NM，故112112aa，解得32a，故选：D.【点睛】本题考查函数恒成立问题，考查逻辑思维能力和转化思想，考查计算能力，属于中档题.二、填空题13若施化肥量x 与小麦产量y 之间的回归直线方程为y=250+4x,当施化肥量为50 kg时,预计小麦产量为_kg.【答案】450 第 10 页 共 21 页【解析】将 x50 代入回归方程，计算即可得到结论【详解】根据回归方程为y=250+4x，当施化肥量为5

14、0kg，即 x50kg 时,y 250+4x250+200450kg 故答案为：450【点睛】本题考查回归方程的运用，考查学生的计算能力，属于基础题14函数xyaxe的图象在0 x处的切线与直线yx互相垂直,则a_【答案】1.【解析】求函数的导数，根据导数的几何意义结合直线垂直的直线斜率的关系建立方程关系进行求解即可【详解】Q函数xyaxe的图象在0 x处的切线与直线yx垂直,函数xyaxe的图象在0 x的切线斜率1kxxfxaeaxeQ01fa本题正确结果：1【点睛】本题主要考查直线垂直的应用以及导数的几何意义，根据条件建立方程关系是解决本题的关键15已知sin4cos17，则tan2_.【

15、答案】815【解析】将已知条件转化为齐次方程的形式，求得tan的值，由此求得tan2的值.【详解】由sin4cos17两边平方得22sin8sincos16cos17，所以2222sin8sincos16cos17sincos，分子分母同时除以2cos得22tan8tan1617tan1，216tan8tan10，24 tan10，1tan4.第 11 页 共 21 页所以212tan82tan211 tan15116.故答案为：815【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查齐次方程的运用，考查二倍角的正切公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.16已知梯形ABCD中，2B

16、CAD，ABADCD，/AD BC，若平面内一点P满足：0PB PCu uu r uuu r，PBxPAyPCu uu ruu u ruuu r，其中0 x，0y，则xy的最小值为_.【答案】3【解析】根据题意判断P点的轨迹，利用三点共线的方法得到xy，结合图象求得的最小值，也即是xy的最小值.【详解】设O是BC中点，连接,OA OD，在梯形ABCD中，2BCAD，ABADCD，/AD BC，所以四边形OBAD和四边形OADC都是菱形，且三角形OAB、三角形OAD、三角形OCD都是等边三角形.在菱形OADC中，ACOD.由0PB PCuuu r uu u r可知，P的轨迹是以BC为直径的圆，又

17、0 x，0y，故点P只能在劣弧AC上运动（不含,A C两点.）设PB与AC交于点Q，PBPQuu u ruuu r，则xyPQPAPCuuu ruu u ruuu r，由于,A Q C三点共线，所以1,xyxy.而PBPQu uu ru uu r，结合图象可知，当P运动至距离AC最远时，最小，又因为DADC，故点P与点D重合时最小，此时12PQADQBBCu uu ruu u ruuu ruuu r，所以3PBPQu uu ru uu r.也即是xy的最小值为3.故答案为：3第 12 页 共 21 页【点睛】本小题主要考查利用向量求解几何最值问题，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数

18、学思想方法，属于难题.三、解答题17已知数列na满足11a,*124nnnaanNa.（1）证明:数列21na为等比数列;（2）求数列1na的前n项和.【答案】（1）证明见解析（2）1122nn【解析】（1）由*124nnnaanNa,可得12421221nnnaaa,根据等比数列概念即可得出答案;（2）由（1）知1212nna,可得121211222nnna,采用分组求和方法,即可求得数列1na的前n项和.【详解】（1）Q*124nnnaanNa第 13 页 共 21 页1412122nnnnaaaa，则12421221nnnaaa，又12110a，21na是以1为首项，2为公比的等比数列.

19、（2）由（1）知1212nna，121211222nnna，故其前n项和为:11121221 222nnnnnS.数列1na的前n项和为:1122nn.【点睛】本题主要考查判断数列是否为等比数列和分组求和,解题关键是掌握等比数列的前n项和公式和等差数列前n项和公式,考查了计算能力,属于基础题.18 中国诗词大会是由CCTV-10自主研发的一档大型文化益智节目,以“赏中华诗词,寻文化基因品生活之美”为宗旨,带动全民重温经典、从古人的智慧和情怀中汲取营养、涵养心灵,节目广受好评还因为其颇具新意的比赛规则:每场比赛,106位挑战者全部参赛,分为单人追逐赛和擂主争霸赛两部分单人追逐赛的最终优胜者作为攻

20、擂者与守擂擂主进行比拼,竞争该场比赛的擂主,擂主争霸赛以抢答的形式展开,共九道题,抢到并回答正确者得一分,答错则对方得一分,先得五分者获胜,成为本场擂主,比赛结束已知某场擂主争霸赛中,攻擂者与守擂擂主都参与每一次抢题且两人抢到每道题的概率都是12,攻擂者与守擂擂主正确回答每道题的概率分别为35,45,且两人各道题是否回答正确均相互独立.（1）比赛开始,求攻擂者率先得一分的概率;（2）比赛进行中,攻擂者暂时以3:2领先,设两人共继续抢答了X道题比赛结束,求随机变量X的分布列和数学期望.【答案】（1）25（2）答案见解析【解析】（1）由题意可知:每道题的抢答中,记攻擂者得一分为事件M,M发生有两种

21、可第 14 页 共 21 页能:抢到题且答对,对方抢到题且答错,即可求得攻擂者率先得一分的概率;（2）由（1）知,在每道题的抢答中攻擂者与守擂擂主得一分的概率分别为25,35.根据比赛规则,X的所有可能取值分别为2 3 4，,求出2P X,3P X和()4PX=,即可求得随机变量X的分布列和数学期望.【详解】（1）每道题的抢答中,记攻擂者得一分为事件M.M发生有两种可能:抢到题且答对,对方抢到题且答错,1311225255P M比赛开始,求攻擂者率先得一分的概率为:25.（2）由（1）知,在每道题的抢答中攻擂者与守擂擂主得一分的概率分别为25,35根据比赛规则,X的所有可能取值分别为2 3 4

22、，,则2245225P X321233 25155 52531CP X451541251251425P XX的分布列为:X2 3 4 P42551125541254515440923425125125125E X.【点睛】本题考查了概率的求法和离散型随机变量分布列及其数学期望,在列分布列时,要弄清随机变量所满足的分布列类型,结合相应公式求出事件的概率,进而得出概率分布列以及数学期望,考查计算能力.19如图，在多面体ABCDE中，AE平面ABC，平面BCD平面ABC，ABC第 15 页 共 21 页是边长为2的等边三角形，5BDCD，2AE（1）证明：平面EBD平面BCD；（2）求平面BED与平

23、面ABC所成锐二面角的余弦值【答案】（1）见解析（2）55【解析】(1)通过面面垂直的判定转化为线面垂直，进而转化为线线垂直从而证明;(2)建立空间直角坐标系，利用法向量计算即可.【详解】证明：（1）取BC中点O，连结,AO DO，5BDCD，DOBC，222DOCDOC，DO平面BCD，平面DBC I平面ABCBC，平面BCD平面ABC，DO平面ABC，AE平面ABC，AEDO，又2DOAE，四边形AODE是平行四边形，EDAO，ABC是等边三角形，AOBC，AO平面ABC，平面BCD I平面ABCBC，平面BCD平面ABC，AO平面BCD，ED平面BCD，ED平面EBD，平面EBD平面BC

24、D解：（2）由（1）得AO平面BCD，AODO，又,DOBC AOBC，分别以,OB AO OD所在直线为,x y z轴，建立空间直角坐标系，则0,3,0,1,0,0,0,0,2()(,0,)3,2ABDE，平面ABC的一个法向量为0,0,1nr，第 16 页 共 21 页设平面BED的一个法向量为,nx y zr，(1,0,2),(1,3,2)BDBEuuu ruu u r，则20320n BDxzn BExyzuuu vvuuu vv，取2x，得2,0,1nr，设平面BED与平面ABC所成锐二面角的平面角为，则|15cos5|5m nmnu r ru rr平面BED与平面ABC所成锐二面角

25、的余弦值为55【点睛】本题主要考查学生的空间想象能力及计算能力,难度不大.建立合适的空间直角坐标系是解决本题的关键.20已知椭圆C:222210 xyabab的左、右焦点分别为1F,2F,上顶点为M,离心率为32,且1MF FV的面积为3.（1）求椭圆C的方程;（2）过点0,2P的直线l与椭圆C交于A,B两点,且点A,B位于x轴的同侧,设直线l与x轴交于点Q,12PQQABQuuu vuuu vuu u v,若122 6,求直线l的方程.【答案】（1）2214xy（2）624yx【解析】（1）离心率为32,可得32ca,12MF F的面积为3,可得第 17 页 共 21 页1 21232MF

26、FSc bV,根据椭圆C：222210 xyabab,可得222abc,即可求得椭圆C的方程;（2）设直线l:2xt y,联立椭圆C方程和直线l方程,通过韦达定理即可求得直线l的方程.【详解】（1）Q离心率为32,可得32ca又Q12MF F的面积为3,可得121232MF FSc bV根据椭圆C：222210 xyabab,可得222abc联立 解得:24a,21b，椭圆方程为2214xy（2）设直线l:2xt y，11,A x y，22,B xy，由22214xt yxy,消掉x得:222242 2240tyt yt，根据韦达定理:21222 24tyyt,21222404ty yt,22

27、t，422844240ttt，24t，Q12PQQABQuu u ruuu ruuu r，11222yy，故121212122222 6yyyyy y，222121212yyy y，即222121212412yyy yy y，22422222224881612444tttttt，即4231180tt，第 18 页 共 21 页解得21t（舍）或283t，直线l:624yx.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系,所使用方法为韦达定理法:因直线的方程是一次的,圆锥曲线的方程是二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题,最终转化为一元二次方程问题,故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问

28、题的重点方法之一,尤其是弦中点问题,弦长问题,可用韦达定理解决.21已知函数2()(1)2xf xxekx(1)若0k,求()f x 的极值;(2)若0,x,都有()1f x成立,求 k 的取值范围.【答案】（1）极小值为1，无极大值；（2）1(,2.【解析】（1）先求导，再根据导数和函数单调性的关系即可求出单调区间；（2）求出函数的导数，通过讨论k的取值范围，求出函数的单调区间，求出函数的最小值，根据min()1f x，求出k的取值范围即可【详解】（1）0k时，()12()xf xxe，()xfxxe，令()0fxxex，解得0 x，0 x时，函数()f x 取得极小值，(0)1f；无极大值

29、；（2）()()22xxfxxekxx ek，当0k时，20 xek，所以，当0 x时，()0fx，当0 x时，()0fx，则()f x 在区间(,0)上是减函数，在区间(0,)上是增函数，所以()f x 在区间0,上的最小值为(0)f，且(0)1f，符合题意；当0k时，令()0fx，得0 x或ln 2xk，所以，当102k时，ln 20k，在区间(0,)上()0fx，()f x 为增函数，所以()f x 在区间0,上的的最小值为(0)f，且(0)1f，符合题意；第 19 页 共 21 页当12k时，ln 20k，当(0,ln 2)xk时，()0fx，()f x 在区间(0,ln 2)k上是减

30、函数，所以(ln 2)(0)1fkf，不满足对任意的0,x，()1f x恒成立，综上，k的取值范围是1(,2【点睛】本题考查函数的单调性、极值与最值的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于高考常考题.22在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆1C的极坐标方程为1,圆2C的直角坐标方程为2211xy.（1）求1C与2C在第一象限的交点的极坐标;（2）若点A,B分别为圆1C,2C上位于第一条限的点,且3AOB,求AB的取值范围.【答案】（1）1,3（2）43,3AB【解析】（1）根据极坐标与直角坐标互化公式cossinxy,由圆2C:2220 xyx,可

31、得极坐标方程为2cos,即可求得1C与2C在第一象限的交点的极坐标;（2）设点B的极坐标为2cos,在AOBV中,由余弦定理求得AB,结合A、B都要在第一象限,即可求得AB的取值范围.【详解】（1）圆2C:2220 xyx,其极坐标方程为2cos,联立1C:1得1cos2,3,所求点的极坐标为1,3（2）设点B的极坐标为2cos,在AOBV中,由余弦定理得:第 20 页 共 21 页222214cos2 1 2coscos4cos2cos13AB,又QA、B都要在第一象限,0,6,3cos,12,43,3AB.【点睛】本题主要考查直角坐标方程和极坐标方程的互化,解题关键是掌握极坐标与直角坐标互

32、化公式cossinxy,意在考查学生的转化能力,计算能力,难度中等.23已知函数31fxxx.（1）若fxxm对任意xR恒成立,求实数m的取值范围；（2）记函数fx的最小值为s,若,0a b c,且abcs,证明:48abbcacabc.【答案】（1）,1m（2）证明见解析【解析】（1）设31g xfxxxxx,画出其函数图像,当g xm恒成立时,结合函数图像,即可求得实数m的取值范围;（2）31312fxxxxx,当且仅当13x时等号成立,得2s,故2abc,原不等式等价于1148abc,由柯西不等式即可求得答案.【详解】（1）设31g xfxxxxxQg xm恒成立4,32,13,43,1xxg xxxx x其图像如图所示:第 21 页 共 21 页故min31g xg，,1m（2）31312fxxxxx，当且仅当13x时等号成立，2s，即2abc，原不等式等价于1148abc,由柯西不等式得:211411162abcabcabcabc，1148abc，当且仅当12a,12b,1c时等号成立，48abbcacabc成立.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解,以及含绝对值不等式的恒成立问题,其中解答中合理分类讨论去掉绝对值,转化为等价不等式求解是解答的关键,着重考查了分类讨论思想,以及推理与运算能力,属于中档试题,