【最新】2020届天津市和平区高三下学期线上学习阶段性评估检测数学试题.pdf

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1、和平区 2019-2020学年度第二学期高三年级线上学习阶段性评估检测数学学科试卷温馨提示：本试卷包括第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分。考试时间120 分钟。祝同学们考试顺利！第卷选择题（共 45 分）注意事项:1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。2.本卷共 9 小题，每小题5 分，共 45 分参考公式：?如果事件A，B互斥,那么?如果事件A，B相互独立,那么)()()(BPAPBAP)()()(BPAPABP.?柱体的体积公式ShV.?锥体的体积公式ShV31.其中 S表示柱体的底面积,其中 S表示锥体的底面积,h表示柱体的高.h表示锥体的高.

2、一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设集合 A1,2,6，B 2,4，CxR|1x5，则(AB)C=（）A2 B1,2,4 C1,2,4,6 DxR|1x5(2)设Ra，则“11a”是“032aa”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件(3)已知过点)2,2(P的直线与圆5)1(22yx相切，且与直线01yax垂直，则a等于（）A21B1C2D21(4)某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x（万元）1 2 4 5 销售额y（万元）10 26 35 49 根据上表可得回归方程$yb xa$的b$约等于 9，据

3、此模型预报广告费用为6 万元时，销售额约为（）A54 万元B55 万元C56 万元D57 万元(5)设sin6a，2log 3b，2314c，则（）A acbBbacCcabDcba(6)著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”如函数2)(xeexfxx的图象大致是（）ABCD(7)已知双曲线12222byax(a0，b0)的左顶点与抛物线)0(22ppxy的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为)1,2(，则双曲线的焦距为（）A25B23C43D45(8)已知函数()cos|sin|fxxx，那么下列说法错误的是（）

4、A()f x 是偶函数B()f x 在,0上恰有一个零点C()f x 是周期函数 D()f x 在,0上是增函数(9)已知函数2|1|,70()ln,xxf xxexe，2()2g xxx，设a为实数，若存在实数m，使()2()0f mg a，则实数a的取值范围为（）A 1,)B,13,)U（C 1,3D,3（第卷非选择题（共105 分）注意事项:1.用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。2.本卷共 11 小题，共105 分。二、填空题：本大题共6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卷上.(10)设复数 z满足1i3iz，则z_(11)二项式8312xx的展开式中

5、，常数项为_.（用数字作答）(12)在直三棱柱111CBAABC中，若四边形CCAA11是边长为4 的正方形，且5,3 BCAB，M是1AA的中点，则三棱锥11MBCA的体积为 _(13)一个口袋中装有大小相同的2 个黑球和3 个红球，从中摸出两个球，则恰有一个黑球的概率是_；若X表示摸出黑球的个数，则E(X)_.(14)已知0a，0b，当214abab取得最小值为 _ 时，ba_(15)如图，在等腰ABC中，3ABAC,D E与,MN分别是,AB AC的三等分点，且1MEDN,Atan则 ,BCAB .三、解答题：本大题共5 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(16

6、)(本小题满分14 分)已知函数f(x)32sin2x cos2x12()求 f(x)的最小值，并写出取得最小值时的自变量x 的集合；()设 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且 c3，f(C)0，若 sinB 2sinA，求 a，b的值（17）(本小题满分14 分)如图，在三棱柱111ABCA B C中，已知11,2,BCBB0190BCC，AB侧面11BB C C（）求直线C1B与底面 ABC所成角的正弦值；（）在棱1CC（不包含端点1,)C C上确定一点E的位置，使得1EAEB(要求说明理由).（）在（）的条件下，若2AB，求二面角11AEBA的大小（18）(本小题满

7、分15 分)已知点)2,1(A是离心率为22的椭圆C：)0(12222baaybx上的一点 斜率为2的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合（）求椭圆C的方程；（）求证：直线AB、AD的斜率之和为定值（）ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由？（19）(本小题满分16 分)已知正项等比数列na满足12a，2432aaa，数列nb满足212lognnba.（）求数列na，nb的通项公式；NMDECBA（第 15 题）EC1B1A1CBA（）令nnncab，求数列nc的前n项和nS；（）若0，且对所有的正整数n都有222nnbka成立，求k的取值范围.

8、(20)(本小题满分16 分)已知函数211ln2axafxxx aR.（）当0a时，求函数fx的最小值；（）当0a时，求函数fx的单调区间；（）当0a时，设函数g xxfx，若存在区间1,2m n，使得函数g x在,m n上的值域为22,22k mk n，求实数k的取值范围.-5-和平区 2019-2020学年度第二学期高三年级线上学习阶段性评估检测数学学科试卷参考答案一、选择题：(本题满分45 分)1.B2.A3.C4.D5.C6.B7.A8.D9.C二、填空题：(本题满分30 分)5.10112.114.1254,53.1345,8.14518,34.15三、解答题：(本题满分75 分)

9、(16)(本小题满分14 分)解:()f(x)32sin2x1cos2x212 (1 分)32sin2xcos2x2 1 (2 分)1)62sin(x (4 分)当 2x62k 2，即 xk 6(kZ)时，f(x)的最小值为 2，(6 分)此时自变量x 的集合为：Zkkxx,6|Zkkxx,65|或写成 (7 分)()f(C)0，01)62sin(C(8 分)又0C，2C62，即 C3(10 分)在 ABC中，sinB 2sinA，由正弦定理知b2a，(11 分)又 c3，由余弦定理知(3)2a2 b2 2abcos3，即 a2b2ab3，(12 分)联立，得2232abab,ba,12a,b

10、。(14 分)（17）(本小题满分14 分)解：如图，以B 为原点建立空间直角坐标系，则(0,0,0)B，1(1,2,0)C，1(0,2,0)B (2 分)（）直三棱柱111ABCA B C中，-6-平面ABC的法向量1(0,2,0)BBu uur，(3 分)又1(1,2,0)BCu uu u r，(4 分)设1BCABC与平面所成角为，则112 5sincos,5BB BCuuur uuuu r(5 分)（）设(1,0),(0,0,)EyAz，则1(1,2,0)EByuuu r，(1,)EAy zuuu r1EAEBQ11(2)0EA EByyu uu ru uu r (7 分)1y，即(1

11、,1,0)E (8 分)1ECC为的中点(9 分)（）(0,0,2)A，则1(1,1,2),(1,1,0)AEB Euu u ruu ur，设平面1AEB的法向量n111(,)xy z，则nn100uu u ruu urAEB E11111200 xyzxy，取nr(1,1,2)，(10 分)(1,1,0)uuu rBE，11 10BE BEuu u r uuu r1BEB E，又11BEAB11BEA B E平面，平面11A B E的法向量1,1,0BEuuu r（），(11 分)cos,n BEr uuu r22BE nBE nuuu r rguuu r r，(13分)又二面角11AEBA

12、的平面角为锐二面角二面角11AEBA为 45.(14 分)（18）(本小题满分15 分)解：（）ace22，12122ab，222cba（2 分)2a，2b，2c14222yx(4 分)（）设),(11yxD，),(22yxB设直线 BD 的方程为mxy2x y o D B A-7-42222yxmxy0422422mmxx(5 分)06482m2222m(6 分),2221mxx44221mxx(7 分)设直线AB、AD的斜率分别为：ABk、ADk，则ABADkk122122121222112211xmxxmxxyxy(8 分)=1)(222212121xxxxxxm-*，(9 分)将、式代

13、入*式整理得1)(222212121xxxxxxm=0即ABADkk0(10 分)（）2122122124211xxxxxxkBD?，(11分)486432m2826m，(12 分)设d为点A到直线 BD：mxy2的距离，3md(13 分)2)8(422122mmdBDSABD，(14分)当且仅当2m时取等号.因为2)22,22(，所以当2m时，ABD的面积最大，最大值为2(15 分)（19）(本小题满分16 分)解：（）设等比数列na的公比为q，则0q，由2432aaa可得22222aa qa q，由于各项都为正数，22qq，即220qq，0qQ，解得2q=，112nnnaa q.，(2分)

14、2212log12log221nnnban；(4 分)（）由（）可得212nnnncabn，(5分)1233 25 27 2212nnSnL，-8-得23123 25 2212212nnnSnnL，(6分)两式相减得：12313 22 22 22 2212nnnSnL111118 1 2621 26 2 2821 2221 21 2nnnnnnnn，(9分)因此，121 22nnSn；(10 分)（）(11分)1111123422321122222nnnnnnnnnnbbnnnaa，1n,1 20n，即1111202nnnnnbbnaa，则有11nnnnbbaa.所以，数列nnba是单调递减数

15、列，则数列nnba的最大项为1132ba.(13 分)由题意可知，关于的不等式23222k对任意的0恒成立，122k.(14分)由基本不等式知1122 2222，当12时，等号成立，(15分)2k，实数k的取值范围是,2(16 分)(20)(本小题满分16 分)解：（）当0a时，ln0fxxx x，11fxx，(1 分)令0fx，即110 x，解得1x，(2 分)令0fx得到1x，令0fx得到01x，故函数 fx 在0,1单调递减，在1,单调递增；(3 分)故min11fxf；(4 分)（）当0a时，函数211ln2axxfxxa则1111xaxaxaxfxx，(5 分)若1a时，0fx，fx

16、单调递减，(6 分)若1a时，11a，当1x或10 xa时，0fx，当11xa时，0fx，即 fx 在区间10,a，1,上单调递减，在区间1,1a上单调递增.(8 分)(7 分)-9-若01a时，11a，当1xa或01x时，0fx，当11xa时，0fx，即 fx 在区间0,1，1,a上单调递减，在区间11,a上单调递增.(10 分)综上，1a时，函数fx的减区间为0,，无增区间；1a时，函数fx的减区间为10,a，1,，增区间为1,1a；01a时，函数fx的减区间为0,1，1,a，增区间为1,1a（）当0a时，设函数2lng xxfxxxx.令2ln1gxxx，12120 xgxxxx，当12

17、x时，0gx，gx 为增函数，(11 分)1ln 202gxg，g x 为增函数，(12 分)g x在区间1,2m n上递增，g x在,m n上的值域是22,22k mk n，所以22g xk x在1,2上至少有两个不同的正根1,2m n mn，22g xkx，(13 分)令2ln22xxxxFx，求导2232ln24xxxxFx，令2132ln42G xxxxx，则21221232xxxxxxGx，所以G x在1,2递增，102G，10G，当1,12x，0G x，F0 x当1,x，0G x，0Fx，所以F x在1,12上递减，在1,上递增，(14 分)-10-121FkF，(15 分)9ln 41,10k.(16 分)