2020届高考模拟试卷文科数学试题及详细答案解析17.pdf

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1、1 2020 届高考模拟卷高三文科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合0,1,2,3,4,5A，220Bx xx，则ABI（）A

2、1,2B 0,1,2C1,0,1D 0,1【答案】B 2已知复数132iz，22iz，则12zz的虚部为（）A1BiC 1D i【答案】A 3已知函数42xxafx是奇函数，则fa 的值为（）A52B52C32D32【答案】C 4计算25.0log10log24log9log5532（）A0 B2 C4 D6【答案】D 5执行如图所示的程序框图，输出S，则2log(1)S（）A9 B10 C11 D12【答案】B 6 对于平面和直线a，b，c，命题:p 若 ab，bc，则 ac；命题:q 若 a，b，则 ab则下列命题为真命题的是（）AqpBqpCqpD)(qp【答案】C 7已知变量,x y满

3、足约束条件1031 010 xyxyxy，则2zxy 的最大值为（）A1B 2C3D 4【答案】B 8设离心率为21的椭圆12222byax的右焦点与双曲线1322yx的右焦点重合，则椭圆方程为（）A13422yxB16822yxC1161222yxD1121622yx【答案】D9函数()sin()(|)2f xAx的图象如图所示，则下列说法正确的是（）第 9 题图此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2 A在区间71366，上单调递减B在区间7131212，上单调递增C在区间7131212，上单调递减D在区间71366，上单调递增【答案】B 10如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗

4、线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（）A43B 2C 4D23【答案】A 11已知球面上有A、B、C 三点，且 AB=AC=2，BC=2，球心到平面 ABC的距离为3，则球的体积为（）A43B323C32 23D643【答案】B 12如图所示，设曲线1yx上的点与 x轴上的点顺次构成等腰直角三角形11OB A，122,A B A L,直角顶点在曲线1yx上，nA的横坐标为na，记12()nnnbnaaN，则数列nb的前 120项之和为（）A10 B20 C100 D200【答案】A 第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13 平面向量ar，br，满足7abbrrr，3ar，

5、2br，则向量ar与br夹角为【答案】614已知55sin，1010cos，且02，则sin【答案】102715在3,3 内随机地取一个数k，则事件“直线 ykxk 与圆2211xy有公共点”发生的概率为【答案】3116 已知函数)(xg对任意的 xR，有2()()gxg xx 设函数2()()2xf xg x，且()f x在区间 0,上单调递增若()(2)0f af a，则实数a的取值范围为【答案】1a三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）已知等差数列na的前n项和为nS，且满足73a，999S（）求数列na的通项公式；（）若()2nnnabnN，求数

6、列nb的前n项和nT1Bxyo1A2A2B1B第 12 题图3【答案】（）由题意得：9928997211dada，解得231da，故na的通项公式为12nan，nN（）由（）得：212nnnb，nnnT21229272523432143221221227252321nnnnnT得：1432212)21212121(22321nnnnT125225nn，故nnnT252518（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面 ABCD 是菱形，PDAC（）证明：直线AC 平面 PBD；（）若1DPDADB，3PB，求四棱锥ABCDP的体积【答案】（）连接 AC 交 BD 与 E，是菱形四边

7、形 ABCD，BDAC，而 PDAC,BD平面 PBD,PD平面 PBD，PDBDDI，直线 AC 平面 PBD（）由（）得AC平面 PBD，易得2PABCDA PBDCPBDCPBDVVVV，在PBD中，1BD，1PD，3PB，易得23PDB，所以1231 1 sin234PBDS，而 CE平面 PBD，所以 EC即为 C到平面 PBD 的高，在菱形 ABCD 中，2232CEAEADDE，故1138CPBDPBDVSEC，所以14PABCDV19（本小题满分 12 分）六安市某棚户区改造，四边形ABPC为拟定拆迁的棚户区，测得3BPC，23BAC，4AC千米，2AB千米，工程规划用地近似为

8、图中四边形ABPC 的外接圆内部区域（）求四边形 ABPC 的外接圆半径 R；（）求该棚户区即四边形ABPC 的面积的最大值【答案】（）由题得：在ABC中，4AC，2AB，23BAC由余弦定理得：2222cos273BCACABAC AB，由正弦定理得：4221sin3BCRBAC，所以2213R（）由（）得，72BC，由余弦定理得：2222cosBCPBPCPB PCBPC，P A B C D 第 18 题图第 19 题图4 即22282PB PCPBPCPB PC，所以28PB PC（当且仅当 PBPC 时等号成立），而11sinsin22APBCABCPBCSSSAB ACBACPB P

9、CBPC，故32 39 34APBCSPB PC答：四边形 ABPC 的面积的最大值为3920（本小题满分 12 分）已知经过抛物线2:4Cyx的焦点 F 的直线 l 与抛物线 C相交于两点11,A x y，22,yxB，直线 AO，BO分别交直线1:xm于点 M，N（）求证：121x x，124y y；（）求线段 MN 长的最小值OxyABNM【答案】（）易知)0,1(F，设:1AB xy，则214xyyx得2440yx，124y y，22212121214416yyy yx x；（）设211(,)4yAy，222(,)4yBy，所以14AOky，24BOky，所以AO的方程是:14yxy，

10、由141yxyx，14Myy，同理由241yxyx，24Nyy，1244|MNMNyyyy12124|yyy y，且由（）知124y y，124yy，22121212|()441yyyyy y，代入得到:212|41MNyy，4MN，仅当0时，|MN取最小值4，综上所述:MN的最小值是421（本小题满分 12 分）已知函数xxxaxfln)1()(，其中aR（）若1a，求曲线yfx在点1,1Pf处的切线方程；（）若对任意1x，都有()0f x 恒成立，求实数a的取值范围【答案】（）当1a时，1()()lnf xxxx，(1)0f，所以211()1fxxx，(1)1f，即曲线()yf x在点1,

11、1Pf处的切线方程为1yx；（）22axxafxx，若0a，则当1x时，10 xx，ln0 x，()0f x，不满足题意；若0a，则当2140a，即12a时，0fx 恒成立5 fx在1,)上单调递增，而10f，所以当1x时，0fx，满足题意，当0，即102a时，0fx，有两个不等实根设为1x，2x，且12xx，则1 21x x，1210 xxa，1201xx，当21xx时，0fx，故fx在21,x上单调递减，而10f，当2(1,)xx时，()0f x，不满足题意综上所述，12a请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（选修 4-4：坐标系与参数方程）（本小题满

12、分 10 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线 l 的参数方程为21222xtyt（t 为参数），曲线 C 的极坐标方程为4cos；（）求直线 l 的直角坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；（）若直线 l 与曲线 C 交点分别为A，B，点(1,0)P，求11PAPB的值【答案】（）:10lxy，曲线22:40Cxyx，（）法 1：将21222xtyt（t为参数）代入曲线 C的方程，得223=0tt，212121 2|()414ttttt t，121 2|1114|3ttPAPBtt法 2：设圆心与x轴交于 O、D，则|1 33PA PBOPPD，而|14PAPBAB，11|14|3PAPBPAPBPA PB23（选修 4-5：不等式选讲）（本小题满分 10 分）设函数221fxxx（）解不等式0fx ；（）xR，224fxmm恒成立，求实数m的取值范围【答案】（）0fx ，即221xx，即2244441xxxx，23830 xx，解得13x或3x，所以不等式0fx 的解集为133x xx或（）=221fxxx13,2131,223,2xxxxxx ，故 fx 的最大值为1522f，因为对于xR，使224fxmm恒成立所以25242mm，即24850mm，解得12m或52m，51,22mU