【最新】2020届四川省泸县第五中学高三下学期第二次高考适应性考试数学(理)试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 19 页2020 届四川省泸县第五中学高三下学期第二次高考适应性考试数学（理）试题一、单选题1已知集合lg 2Ax yx，集合1244xBx，则AB（）A2x xB22xxC22xxD2x x【答案】C【解析】求出集合的等价条件,利用交集的定义进行求解即可.【详解】解：2Ax x,22Bxx,22ABxx,故选：C.【点睛】本题主要考查了对数的定义域与指数不等式的求解以及集合的基本运算,属于基础题.2 若复数221aii（aR）是纯虚数，则复数22ai在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】化简复数221aii，由它是纯虚数，求得a，

2、从而确定22ai对应的点的坐标【详解】221aii2()(1)1(1)(1)(1)aiiaa iii是纯虚数，则1010aa，1a，2222aii，对应点为(2,2)，在第二象限故选：B【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念与几何意义本题属于基础题3设向量(1,)axx，(1,2)b，若/ab，则x（）A32B-1C23D32【答案】C 第 2 页 共 19 页【解析】根据/ab即可得出 2(1)0 xx，解出x即可【详解】/ab2(1)0 xx23x故选C【点睛】考查主要考查向量坐标的概念以及平行向量的坐标关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4如图所示的折线图为

3、某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据（利润营业额支出），根据折线图，下列说法中错误的是（）A该超市这五个月中的营业额一直在增长；B该超市这五个月的利润一直在增长；C该超市这五个月中五月份的利润最高；D该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关.【答案】B【解析】根据题设中的折线图中的数据，准确计算每个月的利润，即可求解，得到答案【详解】由题意，某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据的折线图，可得：1 月份的利润为32.50.5万元；2 月份的利润为3.52.80.7万元；3 月份的利润为3.830.8万元；4 月份的利润为43.50.5万元；5 月份的利润为541万元，所

4、以该超市这五个月的利润一直在增长是不正确的，故选B【点睛】本题主要考查了折线图的应用，其中解答中认真审题，根据数据的折线图的数据，准确第 3 页 共 19 页计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题5在ABC中，D 在BC边上，且2BDDC，E 为AD的中点，则BE()A1136ACABB1536ACABC1136ACABD1536ACAB【答案】D【解析】由题意可得，2233BDBCACAB，1122BEBABD，从而根据平面向量的线性运算求解即可【详解】解：2BDDC，2233BDBCACAB，E为AD的中点，1122BEBABD112223ABACAB1536AC

5、AB，故选：D【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题6某中学在高三上学期期末考试中，理科学生的数学成绩XN 105,100，若已知P(90X105)0.36，则从该校理科生中任选一名学生，他的数学成绩大于120 分的概率为()A0.86B0.64C0.36D0.14【答案】D【解析】由已知求得1050.5P X，再由901050.36PX，得105120901050.36PXPX，再由1200.5105120P XPX得答案【详解】因为学生成绩X服从正态分布105,100N，所以11052P X，因为901050.36PX，故第 4 页 共 19 页105120901050.36P

6、XPX，所以1200.51051200.50.360.14P XPX，故选：D【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题7已知抛物线C：24yx的焦点为F，M 为 C 上一点，若4MF，则MOF（O为坐标原点）的面积为()A3B2 3C4 3D6 3【答案】A【解析】根据抛物线的定义求出点M 的坐标，利用三角形的面积公式即可求解.【详解】因为1OF，由抛物线的定义可得14MMFx，解得3Mx，代入抛物线方程可得2 3My所以点 M 的坐标为32 3，所以MOF的面积为111 2 3322MOFy，故选：A.【点睛】本题考查了

7、抛物线的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.8设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，/n，则m，n为异面直线；若m，m，则；若/，/，则/；若m，n，/mn，则.则上述命题中真命题的序号为（）ABCD【答案】C【解析】根据线面平行的定义可判断的正误；利用面面垂直的判定定理可判断的正误；利用面面平行的性质可判断的正误；利用线面垂直的性质可判断的正误.综合可得出结论.第 5 页 共 19 页【详解】对于，若m，/n，则m与n平行或异面，错误；对于，设a，在平面内作na，因为，由面面垂直的性质定理知n，又m，/m n，m，则n，因为n，正确；对于，若/，/，由面面

8、平行的性质可知/，正确；对于，若m，/m n，则n，又n，/，错误.故选：C.【点睛】本题考查了空间中线面、面面位置关系的判断，解答时要注意空间中垂直、平行的判定和性质定理的应用，考查推理能力，属于中档题9为得到函数sin 33 cos3yxx的图象，只需要将函数2cos3yx的图象（）A向左平行移动6个单位B向右平行移动6个单位C向左平行移动518个单位D向右平行移动518个单位【答案】D【解析】由题将函数sin 33cos3yxx可化为2sin(3)3yx，将2cos3yx的图象转换为2sin(3)2yx，再利用三角函数图像的变换求解.【详解】由题将函数sin 33 cos3yxx可化为2

9、sin(3)3yx，将2cos3yx的图象转换为2sin(3)2yx，该图象向右平移518个单位，即可得到2sin(3)3yx的图象故选D【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题第 6 页 共 19 页10已知a2，3b7，clog 3，则 a，b，c 的大小为()AabcBacbCbacDbca【答案】A【解析】利用幂函数的单调性、对数函数的单调性即可得出【详解】因为332871ab，log 31c，则,a b c的大小为：abc故选 A【点睛】对数或指数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系，如果底数不统

10、一，可以利用对数或指数的运算性质统一底数（或指数）.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递.11设1F、2F分别是椭圆222210yxabab的焦点，过2F的直线交椭圆于P、Q两点，且1PQPF，1PQPF，则椭圆的离心率为（）A32B63C22D962【答案】B【解析】设1PQPFm，利用椭圆的定义得出2PF、2F Q和1QF，然后利用勾股定理可得出m与a的等量关系，并利用勾股定理可求出该椭圆的离心率.【详解】如下图所示：设1PQPFm，由椭圆定义得22PFam，222QFma，第 7 页 共 19 页142QFam，由勾股定理得22211PFPQQF，可得42 2m

11、a，142 2PFa，22 22PFa，由勾股定理得2221212PFPFF F，即222242 22 224ac，整理得2 3212ac，因此，该椭圆的离心率为32163cea.故选：B.【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目，应熟练掌握圆锥曲线中a、b、c和e的关系12已知e是自然对数的底数，不等于1 的两正数,x y满足5loglog2xyyx，若log1xy，则lnxy的最小值为（）A-1B1eC12eD2e【答案】D【解析】利用对数的运算公式，化简5loglog2xyyx，求得logxy的值，由此求得,x y的关系式，化简lnxy，并利用导数求

12、得最小值.【详解】依题意loglogxyyx15loglog2xxyy，即25loglog102xxyy，由于log1xy，故上式解得log2xy，即2yx.所以2lnln2 lnxyxxxx.构造函数2 lnfxxx（x为不等于1的正数）.2 1lnfxx，故函数在10,e上递减，在1,1,1,e上递增，所以最小值为11122lnfeeee.故选 D.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查利用导数求表达式的最小值的方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.第 8 页 共 19 页二、填空题13522xx的展开式中4x项的系数为 _【答案】40【解析】根据二项定理展开式，求得r 的值，进而

13、求得系数【详解】根据二项定理展开式的通项式得5210 35522rrrrrrCxCxx所以1034r，解得2r所以系数225240C【点睛】本题考查了二项式定理的简单应用，属于基础题14圆2215xy关于直线yx对称的圆的标准方程为_【答案】22(1)5xy【解析】圆2215xy的圆心坐标为1,0，它关于直线yx的对称点坐标为0,1，即所求圆的圆心坐标为(01)，所以所求圆的标准方程为22(1)5xy15已知数列na满足11a，1323nnnaaa，则7a_.【答案】15【解析】根据递推关系式以及等差数列的定义可得1na是等差数列，再利用等差数列的通项公式即可求解.【详解】由1323nnnaa

14、a，则11233nnnna aaa，得11123nnaa，所以1na是等差数列，111221(1)33nnnaa，321nan，所以715a.第 9 页 共 19 页故答案为：15【点睛】本题考查了由递推关系式证明数列为等差数列、等差数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题.16已知坐标原点为O，过点P 2,6作直线2mx4mn y2n0(m,n 不同时为零)的垂线，垂足为M，则OM的取值范围是 _【答案】55,55【解析】根据题意，将直线变形为2420mxyn y，分析可得该直线恒过点4,2，设4,2Q，进而分析可得点M的轨迹是以PQ为直径的圆，其方程为22345xy，据此分析可得答案【详解】

15、根据题意，直线2420mxmn yn，即2420mxyn y，则有2402xyy，解可得42xy，则直线l恒过点4,2设4,2Q，又由MP与直线垂直，且M为垂足，则点M的轨迹是以PQ为直径的圆，其方程为22345xy，所以5555OM；即OM的取值范围是55,55；故答案为55,55【点睛】此类问题为“隐形圆问题”，常规的处理办法是找出动点所在的轨迹（通常为圆），常见的“隐形圆”有：（1）如果,A B为定点，且动点M满足1MAMB，则动点M的轨迹为圆；（2）如果ABC中，BC为定长，A为定值，则动点A的轨迹为一段圆弧特别地，当2A，则A的轨迹为圆（除去,B C）；（3）如果,A B为定点，且动

16、点M满足22MAMB(为正常数)，则动点M的轨迹为圆；第 10 页 共 19 页三、解答题17 在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，且22212cos2BCabc.（1）求角 C；（2）若2 3c，求ABC周长的最大值.【答案】（1）2C.3；（2）42 3.【解析】（1）由已知根据正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得sin2sincosAAC，结合sin0A，可求1cos2C，由0C可求C的值（2）由已知利用余弦定理、基本不等式可求4ab，即可解得三角形周长的最大值【详解】（1）由22212cos2BCabc得22 cosabcA根据正弦定理，得sin2sin2cossin

17、ABAC，化为sin2sin2cossinAACAC，整理得到sin2sincosAAC，因为sin0A，故1cos2C，又0C，所以23C(2)由余弦定理有2222coscababC，故2212abab，整理得到2212122ababab，故4ab，当且仅当2ab时等号成立，所以周长的最大值为222 342 3【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.解三角形中的最值问题，可以用基本不等式或利用正弦定理把最值问题转化为某个角的三角函数式的最值问题18在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定

18、点帮扶甲、乙两个村各 50 户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100 户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x和y，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“”表示乙村贫困户.若00.6x，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x，则认定该户为“低收入户”；若100y，则认定该户为第 11 页 共 19 页“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.（1）从甲村 50 户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；（2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”

19、中选3 户，用表示所选3 户中乙村的户数，求的分布列和数学期望()E；（3）试比较这100 户中，甲、乙两村指标y的方差的大小（只需写出结论）.【答案】（1）0.1；（2）见解析；（3）这 100 户中甲村指标y的方差大于乙村指标y的方差.【解析】试题分析：（1）处于 100 以下“*”图标共5 个，由古典概型可求（2）由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10 户，其中甲村6 户，乙村 4 户，的可能值为 0，1，2，3.写出超几何分布列（3）数据越集中方差越小，数据越分散方差越大，显然乙村更集中试题解析：（1）由图知，在甲村50 户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5 户，所以从甲村50

20、 户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为50.150P（2）由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10 户，其中甲村6 户，乙村4 户，依题意，的可能值为0，1，2，3.从而3631020101206CPC，124631060111202C CPC，2146310363212010C CPC，3431041312030CPC.所以的分布列为：第 12 页 共 19 页故的数学期望11311201231.262103010E.（3）这100户中甲村指标y的方差大于乙村指标y的方差.【点睛】平均数与方差都是重要的数字特征，是对数据的一种简明描述，它们所反映的情况有着重要的实

21、际意义.平均数、中位数、众数描述数据的集中趋势，方差和标准差描述数据的波动大小.19如图，在梯形ABCD中，/,2,60ABCD ADDCCBABC，平面ACEF平面ABCD，四边形ACEF是菱形，60CAF.（1）求证：BFAE；（2）求二面角BEFD的平面角的正切值.【答案】（1）证明见解析；（2）97.【解析】（1）利用勾股定理证得BCAC，由此根据面面垂直的性质定理证得BC 平面ACEF，从而证得AEBC,根据菱形的性质证得AEFC，由此证得AE平面BCF，进而证得BFAE.（2）取EF的中点M，连接MC，证得,CA CB CM两两垂直，由此建立空间直角坐标系，通过平面BEF和平面DE

22、F的法向量，计算出二面角的余弦值，进而求得其正切值.【详解】(1)依题意，在等腰梯形ABCD中，2 3AC，4AB，2BC，222ACBCAB即BCAC，平面ACEF平面ABCD,BC平面ACEF,而AE平面ACEF，AEBC连接CF，四边形ACEF是菱形，AEFC，AE平面BCF,BF平面BCF，BFAE(2)取EF的中点M，连接MC，因为四边形ACEF是菱形，且60CAF第 13 页 共 19 页所以由平面几何易知MCAC，平面ACEF平面ABCD，MC平面ABCD故此可以CA、CB、CM分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系各点的坐标依次为：(0,0,0)C，(23,0,0)A，(0,2,

23、0)B，(3,1,0)D，(3,0,3)E，(3,0,3)F设平面BEF和平面DEF的法向量分别为1111(,)na b c，2222(,)na bc，(3,2,3)BF，(23,0,0)EF由1111111113230002302 30abcaBF nbcEF na，令13b，则1(0,3,2)n，同理，求得2(0,3,1)n12127cos130nnnn，故二面角BEFD的平面角的正切值为97【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查空间向量求二面角的三角函数值，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20已知椭圆E的中心在原点，左焦点1F、右焦点2F都在x轴上，点M是椭圆E上的动点，

24、12F MF的面积的最大值为3，在x轴上方使122MFMF成立的点M只有一个（1）求椭圆E的方程；（2）过点(1,0)的两直线1l，2l分别与椭圆E交于点A，B和点C，D，且12ll，第 14 页 共 19 页比较12()ABCD与7 ABCD的大小【答案】（1）22143xy（2）12()7ABCDABCD【解析】（1）根据已知设椭圆E的方程为22221(0)xyabab，由已知分析得22122232bcMFMFbccab，解得23ab，即得椭圆E的方程为22143xy.（2）先证明直线AB的斜率为0 或不存在时，127ABCDAB CD.再证明若AB的斜率存在且不为0 时，127ABCDA

25、B CD.【详解】（1）根据已知设椭圆E的方程为22221(0)xyabab，22cab.在x轴上方使122MFMF成立的点M只有一个，在x轴上方使122MFMF成立的点M是椭圆E的短轴的端点.当点M是短轴的端点时，由已知得22122232bcMFMFbccab，解得23ab.椭圆E的方程为22143xy.（2）127ABCDAB CD.若直线AB的斜率为 0或不存在时，24ABa且223bCDa或24CDa且223bABa.由12123484ABCD，773 484AB CD得127ABCDAB CD.若AB的斜率存在且不为0 时，设AB：10yk xk，第 15 页 共 19 页由2211

26、43yk xxy得22224384120kxk xk，设11,A x y，22,B xy，则2122843kxxk，212241243kx xk，于是222211212114ABkxxkxxx x2212143kk.同理可得2222112112134143kkCDkk.222113443712121kkABCDk.127ABCDAB CD.综上127ABCDAB CD.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆的弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.21已知函数1ln1fxaxbxx.（1）若24ab，则当2a时，讨论fx的单调性；

27、（2）若21,Fbxfxx，且当2a时，不等式2F x在区间0,2上有解，求实数a的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2)12ln 2，.【解析】试题分析：（1）函数fx的定义域为0，且1421fxalnxa xx，22121axxfxx分类讨论可得：当4a时，fx在0，内单调递减；第 16 页 共 19 页当24a时，fx在11022a，上单调递减，在1122a，上单调递增；当4a时，fx在11022a，上单调递减，在1122a，上单调递增（2）原问题等价于当2a时，F x在区间0 2，上的最大值2maxF x且11Fxalnxxx，则221(02)xaxFxxx.分类讨论22a和2a两

28、种情况可得2maxF xF据此求解关于实数a 的不等式可得实数a的取值范围是122ln，试题解析：（1）函数fx的定义域为0，由24ab得1421fxalnxa xx，所以222121142axxafxaxxx当4a时，0fx，fx在0，内单调递减；当24a时，111000222fxxfxxa；或12xa，所以，fx在11022a，上单调递减，在1122a，上单调递增；当4a时，111000222fxxfxxaa；或12x，所以，fx在11022a，上单调递减，在1122a，上单调递增（2）由题意，当2a时，F x在区间0 2，上的最大值2maxF x当1b时，12111Fxalnxxalnx

29、xxxx，则221(02)xaxFxxx.第 17 页 共 19 页当22a时，2221240aaxFxx，故F x在0 2，上单调递增，2maxF xF；当2a时，设2210(40)xaxa的两根分别为12xx，则1212120?100 xxax xxx，所以在0 2，上2210 xaxFxx，故F x在0 2，上单调递增，2maxF xF综上，当2a时，F x在区间0 2，上的最大值1222122maxF xFaln，解得122aln，所以实数a的取值范围是122ln，点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考

30、查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题(4)考查数形结合思想的应用22以直角坐标系xOy的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并且在两种坐标系中取相同的长度单位.若将曲线5cossinxy（为参数）上每一点的横坐标变为原来的15（纵坐标不变），然后将所得图象向右平移2 个单位，再向上平移3 个单位得到曲线C.直线 l 的极坐标方程为sin24.（1）

31、求曲线C 的普通方程；（2）设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，与 x 轴交于点P，线段 AB 的中点为M，求PM.【答案】（1）222+3=1xy；（2）7 22.第 18 页 共 19 页【解析】（1）根据题意得到cos+2sin+3xy（为参数）后，消去参数即可得到曲线C 的普通方程；（2）将直线l的方程化为参数方程的标准形式并代入到圆C的方程，利用参数的几何意义可解得结果.【详解】（1）将曲线5cossinxy（为参数）上每一点的横坐标变为原来的15（纵坐标不变），得到cossinxy，然后将所得图像向右平移2 个单位，再向上平移3 个单位得到cos+2sin+3xy（为参数）

32、，消去参数得圆 C 的普通方程为222+3=1xy.（2）由sin24得sincoscos sin244，即sincos2，因为sin,cosyx，所以2yx，即直线 l 的直角坐标方程为：20 xy，倾斜角为4，点2,0P，设直线 l 的参数方程为22+222xtyt，代入圆C 的普通方程222+3=1xy并整理得：27 2+24=0tt，因为27 24240，设A、B两点对应的参数分别为1t，2t，则M点对应的参数为122tt，由韦达定理得127 2tt，1 224t t，则127 2=22ttPM.【点睛】本题考查了图象变换、参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了直线

33、参数方程中参数的几何意义，属于基础题.23已知函数()12f xxxa.第 19 页 共 19 页（）当1a时，求()1f x的解集；（）当 1,1x时，()1f x恒成立，求实数a的取值范围.【答案】(1)1-1+3，;(2)-03+，.【解析】试题分析：（）利用零点分段去绝对值求解即可；（）当1 1x，时，1fx恒成立，即211xaxx，显然当1 0 x，时，不等式恒成立，当0 1x，时，讨论2a和定义域的关系即可.试题解析：（）当1a时，由1fx，可得1211xx，12321xx，或1121xx，或1321xx，解求得13x，解求得1x，解求得1x，综上可得不等式的解集为113，（）当1 1x，时，1fx恒成立，即211xaxx，当1 0 x，时，aR；当0 1x，时，若02a，即0a时，22xaxax，3ax，所以0a;若12a，即2a时，22xaaxx，3ax，所以3a;若012a，即02a时，2ax时，不等式不成立综上，03a，点晴：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.第二问将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向.