【最新】2020届山东省潍坊市临朐县高三综合模拟考试(二)数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 21 页2020届山东省潍坊市临朐县高三综合模拟考试（二）数学试题一、单选题1设13izi，则在复平面内z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案【详解】1(1)(3)24123(3)(3)1055iiiiziiiiQ，1255zi，在复平面内z对应的点的坐标为1(5，2)5，位于第一象限故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2曲线ln1yax在点0,0处的切线过点4,8，则a（）A4 B3 C2 D1【答案】C【解析】求得函数(1)yln a

2、x的导数，可得切线的斜率，运用直线的两点的斜率公式，可得所求值【详解】(1)yln ax的导数为1ayax，可得曲线在0 x处的切线的斜率为a，由切线经过(4,8)可得80240a，故选：C【点睛】本题考查导数的几何意义和直线的斜率公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题3某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）第 2 页 共 21 页2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A6升B8升C10升D12升【

3、答案】B【解析】因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量48V升.而这段时间内行驶的里程数3560035000600S千米.所以这段时间内，该车每100 千米平均耗油量为481008600升，故选B.【考点】平均变化率.4已知2313a，2312b，3logc，则a，b，c的大小关系为（）A abcBacbCcabDcba【答案】D【解析】容易得出2233311()()1,132log，从而得出a，b，c的大小关系【详解】由题得2203333111()()()1,log 31322log；cba故选：D【点睛】本题主要考查幂函数、指数函数和对数函数的单调性，意在考

4、查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题第 3 页 共 21 页5已知向量,1mau r，21,3nbr0,0ab，若/mnu rr，则21ab的最小值为（）A12 B84 3C15 D102 3【答案】B【解析】由/mnrr可得321ab，然后根据2121()(32)ababab，利用基本不等式可得结果【详解】Q(,1)mar，(21nbr，3)(0a，0)b，/mnrr，3210ab，即321ab，2121()(32)ababab438baab4382baabg84 3，当且仅当43baab，即336a，314b时取等号，21ab的最小值为：84 3故选：B【点睛】本题主要考查了向量平行

5、和“乘 1 法”与基本不等式的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题6若sincos11 cos24，tan2，则tan2（）A43B43C3 D-3【答案】A【解析】由题意利用两角和差的正切公式求得tan2，tan()2，可得tan(2)tan()的值【详解】由题得2sincossincoscos11cos22sin2sin4，tan2第 4 页 共 21 页tantantan()21tananQ，tan0，tan()tan()2，则tan()tan224tan(2)tan()1tan()tan1223，故选：A【点睛】本题主要考查两角和差的正切公式的应用，考查二倍角的余弦，

6、意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7已知二面角l为60，点A，点B，异面直线AB与l所成的角为60，4AB.若A到的距离为3，则B到的距离为（）A2 3B3C6D3【答案】A【解析】如图所示，过A点作AC，垂足C，过点C作CEl，垂足为点E，连接CE 可得60AEC，2AE过A点在内作l的平行线，过B点作BFl，垂足为点F，过F点在内作AE的平行线与l的平行线交于点D，可得四边形ADFE为矩形，2DF60BAD，ADDB 可得2 3BD，60BFD，在BFD中，设BFx，利用余弦定理可得x进而得出222BDDFBF，可得BD即得B到的距离.【详解】如图所示，过A点作AC，垂足C

7、，过点C作CEl，垂足为点E，连接CE则AEl，60AEC又3AC，2AE过A点在内作l的平行线，过B点作BFl，垂足为点F过F点在内作AE的平行线与l的平行线交于点D，则四边形ADFE为矩形，2DF且BFD为异面直线AB与l所成的角，60BAD，ADDB4ABQ，2 3BD，60BFD，在BFD中，设BFx，由余弦定理可得：222(2 3)222cos60 xx，第 5 页 共 21 页可得：2280 xx，解得4x222BDDFBF，BDDF，BDB到的距离为2 3故选：A【点睛】本题考查了空间位置关系、线面、面面垂直的判定和性质定理、矩形的性质、直角三角形的性质、空间角，考查了推理能力与

8、计算能力，属于中档题8现有4种不同颜色，要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（）A24种B30种C36种D48种【答案】D【解析】将原图从上而下的4个区域标为1、2、3、4，分类讨论1、4同色与不同色这两种情况，利用分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得出结果.【详解】将原图从上而下的4个区域标为1、2、3、4，因为1、2、3之间不能同色，1与4可以同色，因此，要分类讨论1、4同色与不同色这两种情况.若1、4同色，则区域1、4有4种选择，区域2有3种选择，区域3有2种选择，由分步乘法计数原理可知，此时共有4 3 224种涂色方法；若1、4

9、不同色，则区域1有4种选择，区域4有3种选择，区域2有2种选择，区域3只有1种选择，此时共有432 124种涂色方法.第 6 页 共 21 页故不同的着色方法种数为242448.故选：D.【点睛】本题考查涂色问题，涉及分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.二、多选题9空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：AQI 指数值05051100101150151200201300300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某市12 月 1 日-20 日 AQI 指数变化趋势：下列叙述正确的是（）A这

10、20 天中 AQI 指数值的中位数略高于100B这 20 天中的中度污染及以上的天数占14C该市 12 月的前半个月的空气质量越来越好D总体来说，该市12 月上旬的空气质量比中旬的空气质量好【答案】ABD【解析】根据折线图和AQI 指数与空气质量对照表，结合选项，进行逐一分析即可.【详解】对 A：将这 20 天的数据从小到大排序后，第10 个数据略小于100，第 11 个数据约为120，第 7 页 共 21 页因为中位数是这两个数据的平均数，故中位数略高于100 是正确的，故A 正确；对 B：这 20 天中，AQI 指数大于150 的有 5 天，故中度污染及以上的天数占14是正确的，故 B 正

11、确；对 C：由折线图可知，前5 天空气质量越来越好，从6 日开始至15 日越来越差，故 C 错误；对 D：由折线图可知，上旬大部分AQI 指数在 100 以下，中旬AQI 指数大部分在100以上，故上旬空气质量比中旬的要好.故 D 正确.故选：ABD.【点睛】本题考查统计图表的观察，属基础题；需要认真看图，并理解题意.10已知函数1sinsin34fxxx的定义域为,m nmn，值域为1 1,2 4，则nm的值可能是（）A512B712C34D1112【答案】AB【解析】对()f x 化简，根据值域为12，14，求出定义域，作差判断即可【详解】1()sinsin()34f xxxg131sin

12、(sincos)224xxx131(1cos2)sin 2444xx131(sin 2cos2)222xx1sin(2)26x，值域为12，14，sin(2)16x，12，所以72266xk，26k，第 8 页 共 21 页故2xk，6k，kZ，2()623kk，所以nm最大为23，故选：AB【点睛】本题主要考查三角函数化简、二倍角公式，考查三角函数的定义域和值域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平11下列有关说法正确的是（）A5122xy的展开式中含23x y项的二项式系数为20；B事件ABU为必然事件，则事件A、B是互为对立事件；C设随机变量服从正态分布,7N，若24PP，则与D的值分别

13、为3，7D；D甲、乙、丙、丁4 个人到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A“4个人去的景点各不相同”，事件B“甲独自去一个景点”，则2|9P A B.【答案】CD【解析】由二项式定理得：51(2)2xy的展开式中含23x y项的二项式系数为35C，即可判断A；由对立事件与互斥事件的概念，进行判断B；由正态分布的特点，即可判断C；由条件概率的公式()(|)()P ABP A BP B，计算即可判断D.【详解】对于A，由二项式定理得：51(2)2xy的展开式中含23x y项的二项式系数为3510C，故A错误；对于B，事件 ABU为必然事件，若A，B互斥，则事件A、B是互为对立事件；若A，B

14、不互斥，则事件A、B不是互为对立事件，故B错误对于C，设随机变量服从正态分布(,7)N，若(2)(4)PP，则曲线关于3x对称，则与D的值分别为3，7D故C正确对于D，设事件A“4个人去的景点不相同”，事件B“甲独自去一个景点”，第 9 页 共 21 页则P（A）44!4，P（B）344 327464g，443!3()432P AB，则()2(|)()9P ABP A BP B，故D正确；故选：CD【点睛】本题考查命题的真假判断和应用，考查事件的关系、条件概率的求法，考查二项式定理的判定方法和正态分布的特点，考查判断和推理能力，是中档题12已知函数2()lnf xxxx，0 x是函数()f x

15、 的极值点，以下几个结论中正确的是（）A010 xeB01xeC00()20fxxD00()20f xx【答案】AC【解析】求导数,利用零点存在定理,可判断 A,B;2000000000002ln2l21n0fxxxxxxxxxxx,可判断 C，D.【详解】函数2()l(),n0f xxxxx,()ln12fxxx,0 x是函数()f x 的极值点，00fx，即00ln120 xx，120fee,0,()xfxQ,010 xe,即 A 选项正确,B 选项不正确;2000000000002ln2l21n0fxxxxxxxxxxx,即 C 正确,D不正确.故答案为:AC.【点睛】本题考查利用导数研

16、究函数的极值,考查学生的计算能力,属于中档题.三、填空题13已知集合A a，b，2，B 2，2a，且 AB A B，则 a_第 10 页 共 21 页【答案】0或【解析】根据ABAB，可得AB，然后作分类讨论，讨论时注意要满足集合的三要素即可.主要考虑集合中的元素是否满足互异性【详解】因为 AB A B，所以 AB，则应有或解或或又 a0，b0 时，不满足元素的互异性，故舍去，所以a的值为 0 或.【点睛】本题考查集合的三要素，难点在于互异性的判断，属于简单题.14甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客

17、主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以3:1获胜的概率是 _.【答案】0.21【解析】利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解【详解】甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以3:1获胜的概率是：0.60.50.40.50.60.50.60.50.40.50.60.50.21P故答案为：0.21【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率

18、乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题四、双空题15已知双曲线C过点3,2且渐近线方程是33yx，则双曲线C的方程为第 11 页 共 21 页_，又若点0,4N，F为双曲线C的右焦点，M是双曲线C的左支上一点，则FMN周长的最小值为_.【答案】2213xy4 52 3【解析】由渐近线的方程设双曲线的方程，又过定点可得参数的值即求出双曲线的方程；三角形FMN的周长 NFMFMN，到右焦点的距离由双曲线的性质可得转化为到左焦点的距离，当F，N，M三点共线时周长最小，求出最小值【详解】由渐近线的方程设双曲线的方程为：223xy，由双曲线C过点(3,2)可得：923，即1

19、，所以双曲线的方程为：2213xy；设左焦点(2,0)F，右焦点(2,0)FFMN周长为2222 3NFMFMNNFMNaMFNFNFaNF，当且仅当F，N，M三点共线时取等号，而22242 5NF，所以FMN周长的最小值为：4 52 3，故答案分别为：2213xy，4 52 3【点睛】本题主要考查双曲线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力第 12 页 共 21 页五、解答题16如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PB底面 ABCD，O为对角线AC 与 BD 的交点，若PB1，APB BAD 3，则棱锥PAOB 的外接球的体积是 _【答案】43【解析】根据三角

20、形ABP和三角形AOP为直角三角形，判断出棱锥PAOB外接球的直径为PA，进而计算出球的半径以及体积.【详解】由于PB底面ABCD，所以三角形ABP是直角三角形.由于底面ABCD是菱形，故AOBO，又AOPB，所以AO面PBO，所以三角形AOP是直角三角形.由此判断出棱锥PAOB外接球的直径为PA.由于1,3PBAPB，所以2PA,故外接球的半径为1，体积为344133.【点睛】本小题主要考查几何体外接球体积的计算，考查几何体外接球球心位置的判断，属于基础题.17已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，在sinsinsinabABcbC；sinsin2BCbaB；cos23cos1A

21、BC；这三个条件中任选一个完成下列内容：（1）求A的大小；（2）若ABC的面积5 3S，5b，求sinsinBC值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）无论选哪种，3A（2）5sinsin7BC【解析】（1）选()(sinsin)()sinabABcbC，结合正弦定理及余弦定理进行第 13 页 共 21 页化简即可求解A；（2）结合（1）及三角形的面积公式可求c，进而可求a，结合正弦定理即可求解【详解】选择：（1）由正弦定理得ababcb c，222abcbc，由余弦定理得1cos2A，0A，3A.（2）由面积公式1sin5 32SbcA，4c.由余弦定理得2222c

22、osabcbcA得221a，由正弦定理得2sinaRA，2228R，sin2bBR，sin2cCR，25sinsin47bcBCR.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平18在各项均不相等的等差数列na中，11a，且1a，2a，5a成等比数列，数列nb的前 n 项和122nnS（1）求数列na、nb的通项公式；（2）设22lognanncb，求数列nc的前 n 项和nT【答案】（1）21nan，2nnb；（2）2122232nnnnT【解析】（1）设数列na的公差为d，由1a，2a，5a成等比数列，列式解得0d（舍去

23、）或2d，进而得21nan；再由数列nb的前 n 项和122nnS，得1nnnbSS2n2n，且12b，进而得2nnb；（2）由（1）得212nncn，利用分组求数列nc的前 n 项和nT即可.【详解】（1）设数列na的公差为d，则21aad，514aad，1a，2a，5a成等比数列，2215aa a，即21114adaad，第 14 页 共 21 页整理得212da d，解得0d（舍去）或122da，1121naandn.当1n时，12b，当2n时，112222nnnnnbSS1222222nnnnn验：当1n时，12b满足上式，数列nb的通项公式为2nnb（2）由（1）得，2122log2

24、nannncbn，3521(21)22232nnTnL35212222(123)nnLL2 14(1)142nnn2122232nnn.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，也考查了数列的分组求和的方法，考查化简整理的运算能力，属于中档题19如图（1）五边形ABCDE 中，,/,2,EDEA ABCD CDAB150EDCo,将EAD沿AD折到PAD的位置，得到四棱锥PABCD，如图（2），点M为线段PC的中点，且BM平面PCD.（1）求证：平面PAD平面ABCD；（2）若直线PC AB与所成角的正切值为12，求直线BM与平面PDB所成角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）

25、2 77【解析】试题分析：（1）根据已知条件由线线垂直得出线面垂直,再根据面面垂直的判定定理证得成立;（2）通过已知条件求出各边长度,建系如图所示,求出平面PDB的法向量,根据线面角公式代入坐标求得结果.第 15 页 共 21 页试题解析:（1）证明：取PD的中点N，连接,AN MN，则1/,2MNCD MNCD，又1/,2ABCD ABCD，所以/,MNAB MNAB，则四边形ABMN为平行四边形，所以/ANBM，又BM平面PCD，AN平面PCD，,ANPD ANCD.由EDEA即PDPA及N为PD的中点，可得PAD为等边三角形，060PDA，又0150EDC，090CDA，CDAD，CD平

26、面,PAD CD平面ABCD，平面PAD平面ABCD.（2）解：/ABCD，PCD为直线PC与AB所成的角，由（1）可得090PDC，1tan2PDPCDCD，2CDPD，设1PD，则2,1CDPAADAB，取AD的中点O，连接PO，过O作AB的平行线，可建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则1113,0,0,1,0,2,0,0,0,2222DBCP，13,1,44M，所以13331,1,0,1,0,2244DBPBBMu uu ru uu ruuu u r，第 16 页 共 21 页设,nx y zr为平面PBD的法向量，则00n DBn PBuuu rruu u rr，即013022xy

27、xyz，取3x，则3,3,3nr为平面PBD的一个法向量，32 7cos,73212n BMn BMn BMuu uu rruu uu rru uu u rr，则直线BM与平面PDB所成角的正弦值为2 77.点睛:判定直线和平面垂直的方法:定义法 利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线和此平面垂直推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面平面与平面垂直的判定方法:定义法 利用判定定理：一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直20已知一条曲线C 在 y 轴右边，C 上每一点到点(10)F，的距离减去它到y 轴距离的差都是 1

28、(1)求曲线 C 的方程；(2)过点 F 且斜率为k 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，|8AB，求直线 l 的方程【答案】（1）24(0)yx x；（2）1yx或1yx.【解析】(1)根据条件有22(1)1(0)xyxx化简得答案.(2)有抛物线过交点的弦长公式有12|+2=8xxAB，然后设出直线方程与抛物线方程联立求出12xx代入12|+2=8xxAB，可计算出k，得到直线方程.【详解】(1)设点(,)P x y是曲线 C 上任意一点，那么点(,)P x y满足：22(1)1(0)xyxx化简得曲线C 的方程为24(0)yx x(2)由题意得，直线l的方程为(1)yk x，设11(

29、,)A xy，22(,)B xy第 17 页 共 21 页由2(1),4yk xyx得2222(24)0k xkxk因为216160k，故212224kxxk，所以122244|(1)(1)xkABAFBFkx由题设知22448kk，解得1k或1k因此直线l的方程为1yx或1yx【点睛】本题主要考查曲线与方程、直线与抛物线的位置关系，属于中档题.21某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2 台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000 元，在延保的两年内可免费维修 2 次，超过2 次每次收取维修费2000 元；方案二：交纳延保金10000 元，在延保

30、的两年内可免费维修4 次，超过 4 次每次收取维修费1000 元.某医院准备一次性购买2 台这种机器现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50 台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：维修次数0123台数5102015以这 50 台机器维修次数的频率代替1 台机器维修次数发生的概率，记 X 表示这 2 台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数（1）求 X 的分布列；（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？【答案】（）见解析；（）选择延保方案二较合算【解析】（）所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6，分别求出对应的概率，列

31、出分布列即可；（）求出两种方案下所需费用的分布列，然后分别求出对应的期望值，比较二者的大小即可选出最合算的方案【详解】解：（）所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6，第 18 页 共 21 页，的分布列为0 1 2 3 4 5 6（）选择延保一，所需费用元的分布列为：7000 9000 11000 13000 15000（元）.选择延保二，所需费用元的分布列为：10000 11000 12000（元）.，该医院选择延保方案二较合算.【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列，考查了概率的计算，考查了期望的求法，属于中档题22设aR，函数lnfxaxx.（1）若fx无零点，求实数a的取值范围；

32、第 19 页 共 21 页（2）当1a时，关于x的方程22xfxxb在1,22上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（3）求证：当2n，*nN时22211111123en.【答案】（1）0,e（2）5ln 2,24b（3）见解析【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，确定满足条件的a的范围即可；（2）令2()3g xxxlnxb，1(2x，2)，结合二次函数的性质以及函数的单调性求出b的范围即可；（3）根据1x时，1lnxx，令*211(2,)xnnNn，累加即可证明【详解】（1）若0a时，则10afxx，fx是区间0,上的减函数，110f，111aafee

33、，而10a，则101ae，即1110aafee，110affe，函数fx在区间0,有唯一零点；若0a，fxx，在区间0,无零点；若0a，令0fx，得xa，在区间0,a上，0fx，函数fx是增函数；在区间,a上，0fx，函数fx是减函数；故在区间0,上，fx的最大值为lnf aaaa，由于fx无零点，则ln0faaaa，解得0ae，故所求实数a的取值范围是0,e.（2）由题意，1a时22xfxxb为2ln2xxxxb，23ln0 xxxb，第 20 页 共 21 页设23ln0g xxxxb x，则2211123123xxxxgxxxxx，当1,22x变化时，gx，g x的变化情况如下表：x12

34、1,121 1,22 gx0-0+g x5ln 24b2bZ2ln 2b 方程22fxxxb在1,22上恰有两个不相等的实数根，1021020ggg，5ln 204202ln 20bbb，5ln 224b，即5ln 2,24b.（3）由（1）可知当1a时，1fxf即ln1xx，当1x时，ln1xx，令*2112,xnnNn时，222222111111ln 1+ln 1ln 12323nn1111111 22311nnn，即222111ln11+1123n，第 21 页 共 21 页22211111+123en.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、“累加求和”、对数的运算性质、放缩、“裂项求和”等基础知识与基本技能方法，考查了等价问题转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题