2020年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷(解析版).pdf

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1、2020 年深圳市龙华区中考数学二模试卷一、选择题12020 的相反数是（）A2020B 2020CD2 4 月 5 日，龙华区发放5000 万元餐饮消费券，数据 5000 万元用科学记数法表示为（）A5107元B50106元C0.5108元D5103元3下列几何体中，主视图和左视图都相同的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个4下列图形中既是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD5下列运算中正确的是（）A2a3a3 2B2a3?a4 2a7C（2a2）36a5Da8a2a46某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是10，8，6，9，8，7，8，对于这组数据，下列判断中错误的是（）

2、A众数是8B中位数是8C平均数是8D方差是87不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD8如图，直线ab c，等边三角形ABC 的顶点A、B、C 分别在直线a、b、c 上，边BC 与直线 c 所夹的角 1 25，则 2 的度数为（）A25B30C35D459下列命题中，是真命题的是（）A三角形的外心到三角形三边的距离相等B顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形C方程 x2+2x+30 有两个不相等的实数根D将抛物线y2x22 向右平移1 个单位后得到的抛物线是y2x2310甲、乙两个工厂生产同一种类型口罩，每个小时甲厂比乙厂多生产1000 个这种类型的口罩，甲厂生产30000 个

3、这种类型的口罩所用的时间与乙厂生产25000 个这种类型的口罩的时间相同设甲厂每小时生产这种类型的口罩x 个，依据题意列方程为（）ABCD11定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点，这个矩形叫做和谐矩形已知点P（m，n）是抛物线yx2+k 上的和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，则 k 的值为（）A 12B0C4D1612如图，已知四边形ABCD 是边长为4 的正方形，E 为 CD 上一点，且DE 1，F 为射线 BC 上一动点，过点E 作 EG AF 于点 P，交直线 AB 于点 G则下列结论中：AFEG；若 BAF PCF，则

4、 PCPE；当 CPF 45时，BF1；PC 的最小值为2其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（每小题3 分，共 12 分）13分解因式：2a2814有6 张同样的卡片，卡片上分别写上“清明节”、“复活节”、“端午节”、“中秋节”、“圣诞节”、“元宵节”，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后随机从中抽取一张，抽到标有节日是中国传统节日的概率是15如图，矩形ABCD 中，AD 2，以 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AD 于M、N 两点，分别以M、N 为圆心，大于MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P，连接AP 并延长交 CD 于点 E，以 A 为圆心，AE 为

5、半径作弧，此弧刚好过点B，则 CE 的长为16如图，已知直线y 2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点B，与双曲线y（x 0）交于 C、D 两点，且 AOC ADO，则 k 的值为三、解答题（本题共7 小题，其中第17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，共 52 分）17计算：|1|（）1+（2020）02cos4518先化简，再求值：（1），其中xtan26019在“停课不停学”期间，某校数学兴趣小组对本校同学观看教学视频所使用的工具进行了调查，并从中随机抽取部分数据进行分析

6、，将分析结果绘制成了两幅不完整的统计表与统计图工具人数频率手机44a平板b0.2电脑80c电视20d不确定160.08请根据上述信息回答下列问题：（1）所抽取出来的同学共人，表中a，b；（2）请补全条形统计图；（3）若该校观看教学视频的学生总人数为2500 人，则使用电脑的学生人数约人20在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1 是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏 AB 可以绕 O 点旋转一定角度研究表明：当眼睛 E 与显示屏顶端A 在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18俯角（即望向屏幕中心P 的的视线EP 与水平线EA 的夹角 AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A 与

7、底座 C 的连线AC 与水平线CD 垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得BCD 30，APE 90，液晶显示屏的宽AB 为 32cm（1）求眼睛 E 与显示屏顶端A 的水平距离AE；（结果精确到1cm）（2）求显示屏顶端A 与底座 C 的距离 AC（结果精确到1cm）（参考数据：sin18 0.3，cos18 0.9，tan18 0.3，1.4，1.7）21随着疫情形势稳定向好，“复工复产”成为主旋律某生产无人机公司统计发现，公司今年 2月份生产A 型无人机2000 架，4 月份生产A 型无人机达到12500 架（1）求该公司生产A 型无人机每月产量的平均增长率；（2）该公司还生产B

8、型无人机，已知生产1 架 A 型无人机的成本是200 元，生产1 架B 型无人机的成本是300 元，现要生产A、B 两种型号的无人机共100 架，其中A 型无人机的数量不超过B 型无人机数量的3 倍，公司生产A、B 两种型号的无人机各多少架时才可能使生产成本最少？22如图，已知AB 是 O 的弦，点C 是弧 AB 的中点，D 是弦 AB 上一动点，且不与A、B 重合，CD 的延长线交于O 点 E，连接 AE、BE，过点 A 作 AFBC，垂足为F，ABC 30（1）求证：AF 是O 的切线；（2）若 BC6，CD3，则 DE 的长为；（3）当点 D 在弦 AB 上运动时，的值是否发生变化？如果

9、变化，请写出其变化范围；如果不变，请求出其值23在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0）、B（3，0）两点，与y 轴交于点C（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线 l：线 yx+m 与该抛物线交于D、E 两点，如图 连接CD、CE、BE，当SBCE3SCDE时，求 m 的值；是否存在 m 的值，使得原点 O 关于直线 l 的对称点P刚好落在该抛物线上？如果存在，请直接写出m 的值；如果不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每小题3 分，共 36 分）12020 的相反数是（）A2020B 2020CD【分析】直接利用相反数的定义得出答案解：2020 的相反

10、数是：2020故选：B2 4 月 5 日，龙华区发放5000 万元餐饮消费券，数据 5000 万元用科学记数法表示为（）A5107元B50106元C0.5108元D5103元【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同解：5000 万 500000005107（元）故选：A3下列几何体中，主视图和左视图都相同的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形解：圆柱的主视图、左视图都是长方形，故此选项符合题意；立方体的主视

11、图、左视图都是正方形，故此选项符合题意；圆锥体的主视图左视图都是三角形，故此选项符合题意；球的主视图、左视图都是半径相同的圆，故此选项符合题意；故选：D4下列图形中既是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D5下列运算中正确的是（）A2a3a3 2B2a3?a4

12、2a7C（2a2）36a5Da8a2a4【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案解：A、2a3a3a3，故此选项错误；B、2a3?a42a7，正确；C、（2a2）38a6，故此选项错误；D、a8a2a6，故此选项错误故选：B6某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是10，8，6，9，8，7，8，对于这组数据，下列判断中错误的是（）A众数是8B中位数是8C平均数是8D方差是8【分析】由题意可知：这组数据的平均数（10+8+6+9+8+7+8）7；总数个数是奇数的，按从小到大的顺序排列，取中间的那个数便为中位数，按此方法求中位数；一组数据中，出现

13、次数最多的数就叫这组数据的众数，这组数据8 出现次数最多，由此求出众数；一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，按此方法计算方差解：平均数（10+8+6+9+8+7+8）78，；按从小到大排列为：6，7，8，8，8，9，10，中位数是8；8 出现了 3 次，次数最多，众数是8；方差 S2（108）2+（88）2+（68）2+（98）2+（88）2+（78）2+（8 8）2 1.25所以 D 错误故选：D7不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD【分析】分别解不等式进而得出不等式组的解集，进而在数轴上表示即可解：，解 得：x 1，解 得：x2，故不等式组的解集为

14、：1x2，在数轴上表示解集为：故选：A8如图，直线ab c，等边三角形ABC 的顶点A、B、C 分别在直线a、b、c 上，边BC 与直线 c 所夹的角 1 25，则 2 的度数为（）A25B30C35D45【分析】根据平行线的性质和等边三角形的性质即可得到结论解：bc，3 125，ABC 是等边三角形，ABC 60，4 ABC 360 25 35，ab，2 435，故选：C9下列命题中，是真命题的是（）A三角形的外心到三角形三边的距离相等B顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形C方程 x2+2x+30 有两个不相等的实数根D将抛物线y2x22 向右平移1 个单位后得到的抛物线是y

15、2x23【分析】利用三角形的外心的性质、中点四边形、一元二次方程根的判别式及抛物线的平移规律分别判断后即可确定正确的选项解：A、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，原命题是假命题；B、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形，正确，是真命题；C、44 31 80，方程 x2+2x+30 无实数根，原命题是假命题；D、将抛物线y2x22 向右平移1个单位后得到的抛物线是y2（x1）2 2，原命题是假命题；故选：B10甲、乙两个工厂生产同一种类型口罩，每个小时甲厂比乙厂多生产1000 个这种类型的口罩，甲厂生产30000 个这种类型的口罩所用的时间与乙厂生产25000 个这种类型的

16、口罩的时间相同设甲厂每小时生产这种类型的口罩x 个，依据题意列方程为（）ABCD【分析】直接利用甲厂生产30000 个和乙厂生产25000 个口罩的时间相同得出等式即可解：设甲厂每小时生产这种类型的口罩x 个，依据题意列方程为：故选：C11定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点，这个矩形叫做和谐矩形已知点P（m，n）是抛物线yx2+k 上的和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，则 k 的值为（）A 12B0C4D16【分析】根据和谐点的定义与二次函数的性质列出m、n 的方程，求得m、n 便可解：点P（m，n）是抛物线yx2+k 上的

17、点，nm2+k，knm2，点 P（m，n）是和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，2|m|+2|n|mn|16，|m|4，|n|4，当 n 0 时，knm2416 12；当 n 0 时，knm2 416 20故选：A12如图，已知四边形ABCD 是边长为4 的正方形，E 为 CD 上一点，且DE 1，F 为射线 BC 上一动点，过点E 作 EG AF 于点 P，交直线 AB 于点 G则下列结论中：AFEG；若 BAF PCF，则 PCPE；当 CPF 45时，BF1；PC 的最小值为2其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】连接AE，过 E 作 EH AB 于 H，则 EH BC

18、，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到AF EG，故 正确；根据平行线的性质和德艺双馨的判定和性质即可得到 PEPC；故 正确；连接EF，推出点E，P，F，C 四点共圆，根据圆周角定理得到 FEC FPC 45，于是得到BFDE 1，故 正确；取AE 的中点O，连接PO，CO，根据直角三角形的性质得到AOPOAE，推出点P 在以 O 为圆心，AE为直径的圆上，当 OC 最小时，CP 的值最小，根据三角形的三边关系得到PCOC OP，根据勾股定理即可得到结论解：连接AE，过 E 作 EH AB 于 H，则 EH BC，AB BC，EH AB，EGAF，BAF+AGP BAF+AFB 90，EG

19、H AFB，B EHG 90，HEG ABF（AA），AF EG，故 正确；AB CD，AGE CEG，BAF+AGP 90，PCF+PCE 90，BAF PCF，AGE PCE，PEC PCE，PE PC；故 正确；连接 EF，EPF FCE 90，点 E，P，F，C 四点共圆，FEC FPC 45，EC FC，BF DE1，同理当当F 运动到 C 点右侧时，此时FPC 45，且 EPCF 四点共圆，ECFC3，故此时 BFBC+CF 4+37因此 BF 1 或 7，故 错误；取 AE 的中点 O，连接 PO，CO，AOPOAE，APE90，点 P 在以 O 为圆心，AE 为直径的圆上，当

20、OC 最小时，CP 的值最小，PC OCOP，PC 的最小值 OCOPOCAE，OC，AE，PC 的最小值为，故 错误，故选：B二、填空题（每小题3 分，共 12 分）13分解因式：2a282（a+2）（a2）【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解：2a282（a24），2（a+2）（a 2）故答案为：2（a+2）（a2）14有6 张同样的卡片，卡片上分别写上“清明节”、“复活节”、“端午节”、“中秋节”、“圣诞节”、“元宵节”，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后随机从中抽取一张，抽到标有节日是中国传统节日的概率是【分析】直接根据概率公式求解即可得出答案解：有

21、6 张同样的卡片，卡片上分别写上“清明节”、“复活节”、“端午节”、“中秋节”、“圣诞节”、“元宵节”，抽到标有节日是中国传统节日的有4 种抽到标有节日是中国传统节日的概率是；故答案为：15如图，矩形ABCD 中，AD 2，以 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AD 于M、N 两点，分别以M、N 为圆心，大于MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P，连接AP 并延长交 CD 于点 E，以 A 为圆心，AE 为半径作弧，此弧刚好过点B，则 CE 的长为22【分析】连接BE，根据作图过程可得，AE 平分 DAB，得 DAE EAB，根据四边形 ABCD 是矩形，可得DCAB，D90，再根据勾股

22、定理可得AE 的长，进而求出 CE 的长解：如图，连接BE，根据作图过程可知：AE 平分 DAB，DAE EAB，四边形ABCD 是矩形，DCAB，D90，DAE EAB，EAB AED，DAE AED，DE AD2，DE 2，DCABAE2，CE DCDE 2 2故答案为：2 216如图，已知直线y 2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点B，与双曲线y（x 0）交于 C、D 两点，且 AOC ADO，则 k 的值为【分析】先利用面积判断出BD AC，再判断出 AOC ADO，进而建立方程求出ACBD，再判断出 ACE ABO，进而求出CE，OE，即可得出结论解：由已知得OA2，OB

23、4，根据勾股定理得出，AB2，如图，过点C 作 CEx 轴于 E，作 CGy 轴 G，过点 D 作 DHx 轴于 H，作 DF y轴于 F，连接 GH，GD，CH，点 C，D 是反比例图象上的点，S矩形FDHO S矩形GCEO，S矩形FDHOS矩形GDEOSDGHSGHC点 C，D 到 GH 的距离相等CDGH四边形BDHG 和四边形GHAC 都是平行四边形BD GH，GHCA即 BD AC；设 ACBD m，AOC ADO，CAO DAO，AOC ADO，AO2AC?AD，22m（2m），m1（舍去+1），过点 C 作 CE x 轴于点 E，ACE ABO，AE，CE，OEOAAE2?OE，

24、故答案为：三、解答题（本题共7 小题，其中第17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，共 52 分）17计算：|1|（）1+（2020）02cos45【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案解：原式13+1213+1 318先化简，再求值：（1），其中xtan260【分析】直接利用分式的混合运算法则计算，进而结合特殊角的三角函数值得出x 的值代入即可解：原式?，xtan260 3，当 x3 时，原式19在“停课不停学”期间，某校

25、数学兴趣小组对本校同学观看教学视频所使用的工具进行了调查，并从中随机抽取部分数据进行分析，将分析结果绘制成了两幅不完整的统计表与统计图工具人数频率手机44a平板b0.2电脑80c电视20d不确定160.08请根据上述信息回答下列问题：（1）所抽取出来的同学共200人，表中a0.22，b40；（2）请补全条形统计图；（3）若该校观看教学视频的学生总人数为2500 人，则使用电脑的学生人数约1000人【分析】（1）根据不确定的人数和频率求出抽取的总人数，再根据用手机的人数除以总人数求出a，用总人数乘以平板的频率即可求出b；（2）根据（1）求出平板的人数，即可补全统计图；（3）用该校观看教学视频的总

26、人数乘以使用电脑的学生人数所占的百分比即可解：（1）所抽取出来的同学共有：160.08200（人），a0.22，b2000.240；故答案为：200，0.22，40；（2）根据（1）求出 b 的值，补全统计图如下：（3）根据题意得：25001000（人），答：使用电脑的学生人数约1000 人故答案为：100020在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1 是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏 AB 可以绕 O 点旋转一定角度研究表明：当眼睛 E 与显示屏顶端A 在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18俯角（即望向屏幕中心P 的的视线EP 与水平线EA 的夹角 AEP）时，对保护眼睛比较

27、好，而且显示屏顶端A 与底座 C 的连线AC 与水平线CD 垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得BCD 30，APE 90，液晶显示屏的宽AB 为 32cm（1）求眼睛 E 与显示屏顶端A 的水平距离AE；（结果精确到1cm）（2）求显示屏顶端A 与底座 C 的距离 AC（结果精确到1cm）（参考数据：sin18 0.3，cos18 0.9，tan18 0.3，1.4，1.7）【分析】（1）由已知得APBPAB 16cm，根据锐角三角函数即可求出眼睛E 与显示屏顶端A 的水平距离AE；（2）如图，过点B 作 BF AC 于点 F，根据锐角三角函数求出AF 和 BF 的长，进而求出显示屏

28、顶端A 与底座 C 的距离 AC解：（1）由已知得APBPAB16cm，在 Rt APE 中，sinAEP，AE53，答：眼睛E 与显示屏顶端A 的水平距离AE 约为 53km；（2）如图，过点B 作 BF AC 于点 F，EAB+BAF 90，EAB+AEP 90，BAF AEP18，在 Rt ABF 中，AFAB?cosBAF 32 cos18 320.928.8，BFAB?sinBAF 32sin18 32 0.39.6，BF CD，CBF BCD30，CF BF?tanCBF 9.6tan30 9.65.44，AC AF+CF 28.8+5.4434（cm）答：显示屏顶端A 与底座 C

29、 的距离 AC 约为 34cm21随着疫情形势稳定向好，“复工复产”成为主旋律某生产无人机公司统计发现，公司今年 2月份生产A 型无人机2000 架，4 月份生产A 型无人机达到12500 架（1）求该公司生产A 型无人机每月产量的平均增长率；（2）该公司还生产B 型无人机，已知生产1 架 A 型无人机的成本是200 元，生产1 架B 型无人机的成本是300 元，现要生产A、B 两种型号的无人机共100 架，其中A 型无人机的数量不超过B 型无人机数量的3 倍，公司生产A、B 两种型号的无人机各多少架时才可能使生产成本最少？【分析】（1）直接利用连续两次平均增长率求法得出等式求出答案；（2）根

30、据题意求出a 的取值范围，再利用一次函数增减性得出答案解：（1）设该公司生长A 型无人机每月产量的平均增长率为x，根据题意可得：2000（1+x）212500，解得：x11.5150%，x2 3.5（不合题意舍去），答：该公司生长A 型无人机每月产量的平均增长率为150%；（2）设生产 A 型号无人机a 架，则生产B 型号无人机（100a）架，需要成本为w 元，依据题意可得：a 3（100a），解得：a75，w 200a+300（100a）100a+30000，1000，当 a 的值增大时，w 的值减小，a 为整数，当 a75 时，w 取最小值，此时1007525，w 10075+30000

31、22500，公司生产A 型号无人机75 架，生产B 型号无人机25 架成本最小22如图，已知AB 是 O 的弦，点C 是弧 AB 的中点，D 是弦 AB 上一动点，且不与A、B 重合，CD 的延长线交于O 点 E，连接 AE、BE，过点 A 作 AFBC，垂足为F，ABC 30（1）求证：AF 是O 的切线；（2）若 BC6，CD3，则 DE 的长为9；（3）当点 D 在弦 AB 上运动时，的值是否发生变化？如果变化，请写出其变化范围；如果不变，请求出其值【分析】（1）如图 1 中，连接AC，OC，OA想办法证明OABF 即可解决问题（2）证明 BCD ECB，推出，求出 CE 即可解决问题（

32、3）如图 2 中，连接AC，OC，OC 交 AB 于 H，作 ANEC 交 BE 的延长线于N证明 ACE ABN，推出可得结论【解答】（1）证明：如图1 中，连接AC，OC，OA AOC 2ABC 60，OAOC，AOC 是等边三角形，CAO 60，AB OC，OAD OAC30，ABC 30，ABC OAD，OABF，AF BF，OAAF，AF 是O 的切线（2）解：，CBD BEC，BCD BCE，BCD ECB，EC 12，DE ECCD1239故答案为9（3）解：结论：，的值不变理由：如图2 中，连接AC，OC，OC 交 AB 于 H，作 AN EC 交 BE 的延长线于N，OCAB

33、，CBCA，BH AH AB，ABC 30，BH BC，ACAB，CE AN，N CEB 30，EAN AEC ABC30，CEA ABC30，EAN N，N AEC，AEEN，ACE ABN，ACE ABN，的值不变23在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0）、B（3，0）两点，与y 轴交于点C（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线 l：线 yx+m 与该抛物线交于D、E 两点，如图 连接 CD、CE、BE，当 SBCE3SCDE时，求 m 的值；是否存在 m 的值，使得原点 O 关于直线 l 的对称点P刚好落在该抛物线上？如果存在，请直接写出m 的值；

34、如果不存在，请说明理由【分析】（1）把 A（1，0）、B（3，0）两点代入yx2+bx+c 转化为解方程组即可解决问题（2）首先证明lBC，由 SBCE3SCDE，推出 BC3DE，推出直线l 应该在 BC 的上方，在BC 上取一点F，使得 BC3BF，推出四边形BEDF 是平行四边形，由C（0，），B（3，0），BC 3BF，推出 F（2，），设 D（n，0n+m），则 E（n+1，（n+1）+m），将它们代入抛物线的解析式，解方程组即可解决问题 如图 2 中，过点 O 作 OMBC 交抛物线于M 或 M 由题意直线l 经过 OM 或 OM的中点，构建方程组求出点M，M的坐标即可解决问题解：

35、（1）把 A（1，0）、B（3，0）两点代入yx2+bx+c 可得：，解得：，抛物线的解析式为yx2+x+（2）如图 1 中，对于 yx2+x+，令 x 0，可得 y，C（0，），B（3，0），OC，OB3，tan CBO，CBO 30，直线 l：yx+m 与 x 轴交于 N（m，0）与 y 轴交于 M（0，m），tan MNO，NMO 30 CBO，lBC，SBCE3SCDE，BC 3DE，直线 l 应该在 BC 的上方，在 BC 上取一点F，使得 BC3BF，BF DE，四边形BEDF 是平行四边形，C（0，），B（3，0），BC3BF，F（2，），设 D（n，0n+m），则E（n+1，（n+1）+m），将它们代入抛物线的解析式得到：，解得，m 的值为 如图 2 中，过点O 作 OMBC 交抛物线于M 或 M则直线 OM 的解析式为yx，由，解得或，M（，），M（，），由题意直线l 经过 OM 或 OM的中点，+m 或+m，解得 m