2020年河南省信阳市中考数学模拟试卷(5月份)(解析版).pdf

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1、2020 年河南省信阳市中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（共10 小题）.1在实数0，|1|中，最小的数是（）A0BCD|1|2截止到4 月 21 日 0 时，国外感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破2570000 人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫“，刻不容缓 将 2570000 用科学记数法表示为（）A2.57106B2.57105C25.7105D2.571073如图所示为某一物体的主视图，下面是这个物体的是（）ABCD4下列运算正确的是（）Aa2a8a4Ba?a2 a2C（a3）2a6D25 已知直线l1l2，将一块含30角的直角三角板ABC 按如图所示方式放置，若 185，则

2、 2 等于（）A35B45C55D656某校艺术社团有80 名成员，如表是艺术社团成员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄（单位：岁）1314151617频数（单位：名）1328x24 x15A平均数、中位数B平均数、方差C众数、中位数D众数、方差7关于 x 的一元二次方程x2（k+3）x+2k 0 的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定8如图，?ABCD 中，CD4，BC6，按以下步骤作图：以点 C 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交BC，CD 于 M，N 两点：分别以点M，N 为圆心，以大于MN 的长为半径画

3、弧，两弧在?ABCD 的内部交于点P；连接 CP 并延长交AD 于点 E，交BA 的延长线于点F，则 AF 的长为（）A1B2C2.5D39在 4 张相同的小纸条上分别写上数字2、0、1、2，做成 4 支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1 支签（不放回），再从余下的3 支签中任意抽出1 支签，则 2 次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（）ABCD10如图，矩形ABCD 的两边 BC、CD 分别在 x 轴、y 轴上，点 C 与原点重合，点A（1，2），将矩形ABCD 沿 x 轴向右翻滚，经过一次翻滚点A 对应点记为A1，经过第二次翻滚点 A 对应点记为A2依此类推，经过5 次翻滚后点A

4、对应点 A5的坐标为（）A（5，2）B（6，0）C（8，0）D（8，1）二、填空题（共5 小题，每题3 分共 15 分）11计算：（）12不等式组的解集是13如图，已知反比例函数y（k0）的图象经过RtOAB 斜边 OA 的中点 D（6，a），且与直角边AB 相交于点 C若 AOC 的面积为18，则 k 的值为14如图，将半径为4，圆心角为120的扇形AOB 绕 B 点顺时针旋转60，点 O、A 的对应点分别为点O、A且点 O 刚好在弧AB 上，则阴影部分的面积为15如图，四边形ABCD 是边长为m 的正方形，若AF m，E 为 AB 上一点且 BE3，把 AEF 沿着 EF 折叠，得到AEF

5、，若 BAE 为直角三角形，则m 的值为三、解答题（共8 小题共 75 分）16先化简，再求值：（1），其中 xtan3017某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂“活动，推出了以下五种选修课程：A绘画；B唱歌；C跳舞；D演讲；E书法学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息解决下列问题：（1）这次抽查的学生人数是多少人？（2）将条形统计图补充完整（3）求扇形统计图中课程E 所对应扇形的圆心角的度数（4）如果该校共有1200 名学生，请你估计该校选择课程D 的学生约有多少人

6、18如图，在ABC 中，ABAC，BC 是经过 H 的圆心，交 H 于点 D、E，AB、AC是圆的切线，F、G 是切点（1）求证：BH CH；（2）填空：当 FHG 时，四边形FHCG 是平行四边形；当 FED 时，四边形AFHG 是正方形19如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东53方向，再航行3km 达到 B 处（AB3km），测得小岛C 位于它的北偏东45方向小岛C 的周围 8km 内有暗礁，如果渔船不改变航向继续向东航行，请你通过计算说明渔船有无触礁的危险？（参考数据：sin53，cos53，tan53）20随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源

7、汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2 辆 A 型汽车、3辆 B 型汽车的进价共计80 万元；3 辆 A 型汽车、2 辆 B 型汽车的进价共计95 万元（1）求 A、B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200 万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案21如图，直线yax+2 与 x 轴、y 轴分别相交于A，B 两点，与双曲线y（x0）相交于点 P，PCx 轴于点 C，且 PC 4，点 A 的坐标为（4，0）（1）求双曲线的解析式；（2）若点 Q 为双曲线上点P 右侧的一

8、点，过点Q 作 QHx 轴于点 H，当以点Q，C，H 为顶点的三角形与AOB 相似时，求点Q 的坐标22（1）问题发现如图 1，在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（0，2），连接 AB，点 C 是 AB 的中点，点Q 是线段 AO 上的动点，连接OC、CQ，以 BQ 为边构造等边 BPQ，连接 OP、PQ填空：OP 与 CQ 的大小关系是 OP 的最小值为（2）解决问题在（1）的条件下，点Q 运动的过程中当ACQ 为直角三角形时，求OP 的长？（3）拓展探究如图 2，当点 B 为直线 x 1 上一动点，点A（2，0），连接AB，以 AB 为一边向下作等边 ABP，连

9、接 OP，请直接写出OP 的最小值23如图，抛物线yax2+bx+c 经过 A（1，0）、C（0，3）、B（2，3）（1）求抛物线的解析式；（2）线段 AB 上有一动点P，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ 的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使 ABM 为直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由（4 个坐标）参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1在实数0，|1|中，最小的数是（）A0BCD|1|【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可解：|1|1，0|1|，最小的数是，故选：B2截止到4 月 21 日 0 时，

10、国外感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破2570000 人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫“，刻不容缓 将 2570000 用科学记数法表示为（）A2.57106B2.57105C25.7105D2.57107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同解：将 2570000 用科学记数法表示为：2.57106故选：A3如图所示为某一物体的主视图，下面是这个物体的是（）ABCD【分析】从该组合体的主视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有两个正方体，第二列有三个正方体，第三

11、列有一个，据此找到答案即可解：从该组合体的主视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有两个正方体，第二列有三个正方体，第三列有一个，可得只有选项D 符合题意故选：D4下列运算正确的是（）Aa2a8a4Ba?a2 a2C（a3）2a6D2【分析】利用同底数幂的除法和乘法法则、幂的乘方计算法则，二次根式的减法法则进行计算即可解：A、a2a8a6，故原题计算错误；B、a?a2 a3，故原题计算错误；C、（a3）2a6，故原题计算正确；D、2，故原题计算错误；故选：C5 已知直线l1l2，将一块含30角的直角三角板ABC 按如图所示方式放置，若 185，则 2 等于（）A35B45C55D65【分析】利

12、用对顶角相等及三角形内角和定理，可求出4的度数，由直线l1 l2，利用“两直线平行，内错角相等”可求出2 的度数解：A+3+4180，A30，3 185，465直线 l1l2，2 465故选：D6某校艺术社团有80 名成员，如表是艺术社团成员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄（单位：岁）1314151617频数（单位：名）1328x24 x15A平均数、中位数B平均数、方差C众数、中位数D众数、方差【分析】由频数分布表可知年龄15 岁和年龄 16 岁的两组的频数和为24，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第40、41 个数据的平均数

13、，可得答案解：由表可知，年龄为 15 岁与年龄为16 岁的频数和为x+24x 24，而 14 岁人数有28人，故该组数据的众数为14 岁，中位数为：（14+14）214（岁）即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数故选：C7关于 x 的一元二次方程x2（k+3）x+2k 0 的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定【分析】先根据根的判别式求出“”的值，再判断即可解：x2（k+3）x+2k0，（k+3）2412kk22k+9（k1）2+8，即不论 k 为何值，0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：B8如图，?ABCD 中，CD4，BC

14、6，按以下步骤作图：以点 C 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交BC，CD 于 M，N 两点：分别以点M，N 为圆心，以大于MN 的长为半径画弧，两弧在?ABCD 的内部交于点P；连接 CP 并延长交AD 于点 E，交BA 的延长线于点F，则 AF 的长为（）A1B2C2.5D3【分析】证明BF BC6，根据 AFBF AB 求解即可解：由作图可知，FCD FCB，四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，ABCD4，F FCD，F FCB，BF BC6，AF BFBA642，故选：B9在 4 张相同的小纸条上分别写上数字2、0、1、2，做成 4 支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1 支

15、签（不放回），再从余下的3 支签中任意抽出1 支签，则 2 次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（）ABCD【分析】根据题意列出树状图得出所有等可能的结果和2 次抽出的签上的数字的和为正数的情况数，然后利用概率公式求解即可解：根据题意画图如下：共有 12 种等情况数，其中2 次抽出的签上的数字的和为正数的有6 种，则 2 次抽出的签上的数字的和为正数的概率为；故选：C10如图，矩形ABCD 的两边 BC、CD 分别在 x 轴、y 轴上，点 C 与原点重合，点A（1，2），将矩形ABCD 沿 x 轴向右翻滚，经过一次翻滚点A 对应点记为A1，经过第二次翻滚点 A 对应点记为A2依此类推，经过5

16、次翻滚后点A 对应点 A5的坐标为（）A（5，2）B（6，0）C（8，0）D（8，1）【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后观察图形即可得到经过5 次翻滚后点A 对应点 A5的坐标，从而解答本题解：如下图所示：由题意可得上图，经过5 次翻滚后点A 对应点 A5的坐标对应上图中的坐标，故A5的坐标为：（8，1）故选项 A 错误，选项B 错误，选项C 错误，选项D 正确故选：D二、填空题（共5 小题，每题3 分共 15 分）11计算：（）【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案解：原式 2+故答案为：12不等式组的解集是0 x2【分析】先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组

17、解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集为2x3解：，解不等式 得，x2，解不等式 ，x0，所以，原不等式组的解集为0 x2，故答案为：0 x213如图，已知反比例函数y（k0）的图象经过RtOAB 斜边 OA 的中点 D（6，a），且与直角边AB 相交于点 C若 AOC 的面积为18，则 k 的值为 12【分析】由中点坐标求出点D 的坐标为（），点 D 在反比例函数上得bc4k，根据反比例函数的几何意义，面积的和差建立方程，解得k 12解：设点A 的坐标为（b，c），则点D 的坐标为（），如图所示：点 D 在反比例函数y（k0）图象上，化简得：bc 4k，又 ABO 90，点 C 在反

18、比例函数y（k0）图象上，又 SAOBSBOCSAOC，解得：k 12，故答案为 1214如图，将半径为4，圆心角为120的扇形AOB 绕 B 点顺时针旋转60，点 O、A 的对应点分别为点O、A且点 O 刚好在弧AB 上，则阴影部分的面积为【分析】证明BCD 是等边三角形，根据S阴 S扇形DCE（S扇形BDC SBCD）计算即可解：如图，连接BD 由题意：CDCBBD，BCD 是等边三角形，DBC 60，S阴 S扇形DCE（S扇形BDCSBCD）（42）+4，故答案为+415如图，四边形ABCD 是边长为m 的正方形，若AF m，E 为 AB 上一点且 BE3，把 AEF 沿着 EF 折叠，

19、得到AEF，若 BAE 为直角三角形，则m 的值为或12【分析】根据题意可得分两种情况讨论：当 BA E90时，点 B、A、F 三点共线，当 A EB90时，证明四边形AEAF 是正方形，进而可求得BA的长解：根据E 为 AB 上一个动点，把 AEF 沿着 EF 折叠，得到AEF，若 BAE 为直角三角形，分两种情况讨论：当BAE90时，如图1，点 B、A、F 三点共线，根据翻折可知：AF A F，ABm，BFm，BABF AFm，BE 3，AE A E m3，AE2+AB2BE2，解得，m，或 m 0（舍），故 m；当 A EB90时，如图2，AEA 90，根据翻折可知：FAE A90，AF

20、FA，四边形AEPF 是正方形，EAm，BE ABAEm3，m12，综上，m12 或，故答案为：12 或三、解答题（共8 小题共 75 分）16先化简，再求值：（1），其中 xtan30【分析】根据分式的运算法则即可求出答案解：原式（）?，?，当 xtan30时，原式 317某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂“活动，推出了以下五种选修课程：A绘画；B唱歌；C跳舞；D演讲；E书法学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息解决下列问题：（1）这次抽查的学生人数是多少人？（2

21、）将条形统计图补充完整（3）求扇形统计图中课程E 所对应扇形的圆心角的度数（4）如果该校共有1200 名学生，请你估计该校选择课程D 的学生约有多少人【分析】（1）由 D 课程的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各课程人数之和等于总人数求出C 课程的人数，从而补全图形；（3）用 360乘以课程E 人数所占比例即可得；（4）用总人数乘以样本中课程D 人数所占比例即可得解：（1）这次抽查的学生人数是2525%100（人）；（2）C 课程人数为100（10+25+25+20）20（人），补全图形如下：（3）扇形统计图中课程E 所对应扇形的圆心角的度数为36072；（4）估计该校选择课程D 的学

22、生约有120025%300（人）18如图，在ABC 中，ABAC，BC 是经过 H 的圆心，交 H 于点 D、E，AB、AC是圆的切线，F、G 是切点（1）求证：BH CH；（2）填空：当 FHG 90时，四边形FHCG 是平行四边形；当 FED 22.5时，四边形AFHG 是正方形【分析】（1）证明 BFH CGH 可得结论（2）当 FHG 90时，四边形FHCG是平行四边形分别证明FG CH，FH CG 即可 当 FED 22.5时，四边形AFHG 是正方形连接EF，首先证明 AFH FHG AGH 90，推出四边形AFHG 是矩形，再根据HF HG 推出四边形AFHG 是正方形【解答】（

23、1）证明：AB AC，B CAB、AC 是H 的切线，BFH CGH90HF HG，BFH CGH（AAS），BH CH（2）解：当 FHG 90时，四边形FHCG 是平行四边形理由：BFH CGH（已证），BF CG，AB AC，AF AG，AFG AGF，B C，A+2AGF 180，A+2C180，AGF C，FG BC，AC 是H 的切线，AC HG，FHG CGH 90，FH CG，四边形FHCG 是平行四边形 当FED22.5时，四边形AFHG是正方形理由：如图1 中，连接EF FHD 2FED 45，BFH CGH（已证），FHB GHC45，FHG 90，AB，AC 是H 的切

24、线，AB HF，ACHG，AFH AGH 90，四边形AFHG 是矩形，HF HG，四边形AFHG 是正方形故答案为90，22.519如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东53方向，再航行3km 达到 B 处（AB3km），测得小岛C 位于它的北偏东45方向小岛C 的周围 8km 内有暗礁，如果渔船不改变航向继续向东航行，请你通过计算说明渔船有无触礁的危险？（参考数据：sin53，cos53，tan53）【分析】直接设BDCD x，则 AD 3+x，在 RtACD 中，tanACD，进而得出 x 的值求出答案解：过点C 作 CDAB，垂足为点D，由题意可得：A

25、CD53，BCD CBD 45，故 BD CD，设 BD CDx，则 AD 3+x，在 Rt ACD 中，tanACD，则 tan53，故，解得：x98，如果渔船不改变航向继续向东航行，渔船无触礁的危险20随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2 辆 A 型汽车、3辆 B 型汽车的进价共计80 万元；3 辆 A 型汽车、2 辆 B 型汽车的进价共计95 万元（1）求 A、B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200 万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），

26、请你帮助该公司设计购买方案【分析】（1）设 A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元，根据“2辆 A 型汽车、3 辆 B 型汽车的进价共计80 万元；3 辆 A 型汽车、2 辆 B 型汽车的进价共计 95 万元”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进 A 型汽车 m 辆，购进B 型汽车 n 辆，根据总价单价数量，即可得出关于 m，n 的二元一次方程，结合m，n 均为正整数即可得出各购买方案解：（1）设 A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元，依题意，得：，解得：答：A 型汽车每辆的进价为25 万元，B 型汽车每辆的进

27、价为10 万元（2）设购进 A 型汽车 m 辆，购进B 型汽车 n 辆，依题意，得：25m+10n200，m8nm，n 均为正整数，n 为 5 的倍数，共 3 种购买方案，方案一：购进 A 型车 6 辆，B 型车 5 辆；方案二：购进 A 型车 4 辆，B 型车 10 辆；方案三：购进A 型车 2 辆，B 型车 15 辆21如图，直线yax+2 与 x 轴、y 轴分别相交于A，B 两点，与双曲线y（x0）相交于点 P，PCx 轴于点 C，且 PC 4，点 A 的坐标为（4，0）（1）求双曲线的解析式；（2）若点 Q 为双曲线上点P 右侧的一点，过点Q 作 QHx 轴于点 H，当以点Q，C，H

28、为顶点的三角形与AOB 相似时，求点Q 的坐标【分析】（1）把 A 坐标代入直线解析式求出a 的值，确定出直线解析式，把y4 代入直线解析式求出x 的值，确定出P 坐标，代入反比例解析式求出k 的值，即可确定出双曲线解析式；（2）设Q（m，），分两种情况考虑：当QCH BAO时；当 QCH ABO时，由相似得比例求出m 的值，进而确定出n 的值，即可得出Q 坐标解：（1）把 A（4，0）代入 yax+2，得，4a+20，解得 a，故直线 AB 的解析式为yx+2，把 y4 代入 yx+2，得，x+24，解得 x4，点 P（4，4）把 P（4，4）代入 y，得 k16，故双曲线的解析式为y；（2

29、）把 x0 代入 yx+2，得 y2，点 B 的坐标为（0，2），OB2，A（4，0），OA4，设 Q（m，），则 CH m 4，QH，由题意可知AOB QHC 90，当 AOB QHC 时，即，解得：m12+2，m222（不合题意，舍去），点 Q 的坐标为（2+2，44），当 BOA QHC 时，即，解得 m18，m2 4（不合题意，舍去），点 Q 的坐标为（8，2）综上可知，点Q 的坐标为（2+2，44）或（8，2）22（1）问题发现如图 1，在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（0，2），连接 AB，点 C 是 AB 的中点，点Q 是线段 AO 上的动点，连接O

30、C、CQ，以 BQ 为边构造等边 BPQ，连接 OP、PQ填空：OP 与 CQ 的大小关系是OPCQ OP 的最小值为1（2）解决问题在（1）的条件下，点Q 运动的过程中当ACQ 为直角三角形时，求OP 的长？（3）拓展探究如图 2，当点 B 为直线 x 1 上一动点，点A（2，0），连接AB，以 AB 为一边向下作等边 ABP，连接 OP，请直接写出OP 的最小值【分析】（1）证明 OBC 是等边三角形，得出 OBBC，证明 PBO QBC（SAS），可得出结论；当 CQBC 时，CQ 值最小，得出最小值为OB 1；（2）分两种情况：以 Q 点为直角顶点时，CQAO 于点 Q，以 C 点为直

31、角顶点时，CQ AC，由直角三角形的性质可得出答案；（3）以 OA 为对称轴，在x 1 上取 D，E 两点，作等边ADE，连接EP，并延长EP 交 x 轴于点F证明 AEP ADB（SAS），得出 AEP ADB 120，可求出 HF，OF，当 OPEF 时，OP 最小，则OPOF 解：（1）问题发现 A 点的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（0，2），OA2，OB2，OBA 60，C 是 AB 的中点，OBOC，OBC 是等边三角形，OBBC，BPQ 是等边三角形，PB BQ，PBQ 60，PBO QBC，PBO QBC（SAS），OP CQ，C 是 AB 的中点，CQBC 时，CQ 值最

32、小，最小值为OB1，OP 的最小值为1故答案为：OPCQ；1；（2）解决问题当三角形ACQ 为直角三角形时，以 Q 点为直角顶点时，CQAO 于点 Q，C 为 AB 的中点，AC，CQAC1，即 OP1，以 C 点为直角顶点时，CQ AC，AC 2，CQAC?tan30 2即 OP综上所述：当三角形ACQ 为直角三角形时，OP 的长为 1 或；（3）拓展探究如图，以OA 为对称轴，在x 1 上取 D，E 两点，作等边ADE，连接 EP，并延长EP 交 x 轴于点 F在 AEP 与 ADB 中，AB AP，BAD PAE，AD AE，AEP ADB（SAS），AEP ADB 120，HEF 60

33、，且 EH AF，HF HA+1，FO FH+OH+2点 P 在直线 EF 上运动，当 OPEF 时，OP 最小，OPOF，则 OP 的最小值为+123如图，抛物线yax2+bx+c 经过 A（1，0）、C（0，3）、B（2，3）（1）求抛物线的解析式；（2）线段 AB 上有一动点P，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ 的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使 ABM 为直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由（4 个坐标）【分析】（1）把点 A、B、C 的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）设直线 AB 的解析式

34、为ykx+b（k0），然后利用待定系数法求出直线解析式，再表示出PQ，然后利用二次函数的最值问题解答；（3）求出抛物线对称轴为直线x1，然后分 AB 是直角边时，写出以点A 为直角顶点的直线AM 的解析式，然后求解即可，再写出以点B 为直角顶点的直线BM 的解析式，然后求解即可，AB 是斜边时，设点M 的坐标为（1，m），然后利用勾股定理列方程求出 m 的值，再写出点M 的坐标即可解：（1）抛物线y ax2+bx+c 经过 A（1，0）、C（0，3）、B（2，3），解得，所以，抛物线解析式为y x2+2x+3；（2）设直线 AB 的解析式为ykx+b（k0），则，解得，所以，直线AB 的解析式

35、为yx+1，设点 P 的横坐标为x，PQy 轴，点 Q 的横坐标为x，PQ（x2+2x+3）（x+1），x2+x+2，（x）2+，点 P 在线段 AB 上，1x 2，当 x时，线段PQ 的长度最大，最大值为；（3）由（1）可知，抛物线对称轴为直线x1，AB 是直角边时，若点A 为直角顶点，则直线AM 的解析式为y x1，当 x1 时，y 1 1 2，此时，点M 的坐标为（1，2），若点 B 为直角顶点，则直线BM 的解析式为y x+5，当 x1 时，y 1+54，此时，点M 的坐标为（1，4），AB 是斜边时，设点M 的坐标为（1，m），则 AM2（1 1）2+m24+m2，BM2（2 1）2+（m 3）21+（m3）2，由勾股定理得，AM2+BM2AB2，所以，4+m2+1+（m3）2（12）2+（03）2，整理得，m23m2 0，解得 m，所以，点M 的坐标为（1，）或（1，），综上所述，抛物线的对称轴上存在点M（1，2）或（1，4）或（1，）或（1，），使 ABM 为直角三角形