【最新】2019-2020学年河南省驻马店市高二下学期期末考试数学(理)试题word版.pdf

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1、1 驻马店市 20192020 学年度第二学期期终考试高二（理科）数学试题本试题卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第 I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题上作答，答案无效3考试结束，监考教师将答题卡收回第 I 卷（选择题共 60 分）一、选

2、择题：本大题共12 小题，每小题 5 分共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上1设23zi，则在复平面内z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若双曲线222210,0 xyabab的离心率为2，则其渐近线方程为（）A2yxB3yxC2yxD3yx3在下列结论中，正确的是（）A“2x”是“2560 xx”的必要不充分条件B若pq为真命题，则p，q 均为真命题C命题“若2320 xx，则1x”的否命题为“若2320 xx，则1x”D已知命题:0px,，都有 2210 xx，则0:0,px，使20010 xx4 用数学归纳法证明：*

3、1221 321nnnnnnnN时，从“nk到1nk”等式左边的变化结果是（）A增乘一个因式21kB增乘两个因式21k和22kC增乘一个因式2 21kD增乘21k同时除以1k2 5 若两条不重合直线1l和2l的方向向量分别为11,0,1-，22,0,2，则1l和2l的位置关系是（）A平行B相交C垂直D不确定6某研究机构在对线性相关的两个变量进行统计分析时，得到如下数据：x4m81012y12356由表中的数据得到y 关于 x 的回归方程为?0.651.8yx，则样本点4,1，,2m，8,3落在回归直线下方的个数为（）A1B2C3D07设函数nfxxa其中206cosnxdx，030ff，则fx

4、的展开式中2x的系数为（）A-60B60C-240D2408在ABC中，若sin:sin:sin2:7:3ABC，则ABC的最大内角与最小内角的和为（）A712B56C34D239已知正实数x，y 满足22xyxy则xy的最小值为（）A4B2C3D32+210 2020 年教育部决定在部分高校中开展基础学科招生考试试点（也称为强基计划），某高校计划让参加“强基计划”招生的学生从8 个试题中随机挑选4 个进行作答，至少答对3 个才能通过初试已知在这8个试题中甲能够答对6 个，则甲通过初试的概率为（）A1114B1315C34D5611 已知椭圆22:12516xyC的左、右焦点分别为1F、2F，

5、点 P 在椭圆上且异于长轴端点，点 M，N 在12PF F所围区域之外，且始终满足10MP MF，20NP NF，则MN的最大值为（）A8B7C10D912已知函数1xfxex，数列na的前 n 项和为nS，且满足112a，1nnaf a，则下列有关数列na的叙述正确的是（）A214aB67aaC10026SD52143aaa二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分将答案填在答题卡相应的位置上）3 13已知函数22ln1fxxx，则fx的单调减区间为_14平面几何中直角三角形勾股定理是我们熟知的内容，即“在Rt ABC中，90ACB，则222ACBCAB”；在立体几何中类比该性

6、质，在三棱锥PABC中，若平面PAB，平面 PAC，平面 PBC 两两垂直，记PAB，PAC，PBC，ABC的面积分别是1S，2S，3S，4S，则1S，2S，3S，4S关系为 _15某研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500 名使用该血清的人与另外500 名未使用该血清的人一年中感冒记录作比较，提出假设0H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算的23.918k，经查对临界值表知23.8410.05P k，对此有四名同学做出了如下判断：有95%以上的把握认为这种血清能起到预防感冒的作用；若某人未使用该血清，则他在一年中有95%的可能性得感冒；这种血清预防感冒的有效率为95

7、%；这种血清预防感冒的有效率为5%；则正确判断的序号为_16在正方体1111ABCDA B C D中，E，F 分别为线段11A B，AB 的中点，O 为四棱锥11EC D DC的外接球的球心，点 M，N 分别是直线1DD，EF 上的动点，记直线 OC 与 MN 所成的角为，则当最小时，tan_三、解答题：本大题共6 个小题，满分70 分解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60 分17（本小题满分12 分）已知na是单调递减的等比数列，214a，且1a，2116a，3a成等差数列4（

8、1）求数列na的通项公式；（2）设2212212loglognnnbaa，求数列nb的前 50 项和50T18（本小题满分12 分）如图，在五面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为矩形，ABF为等边三角形，且平面ABF平面 ADEF，2BCAB（1）证明：平面ABF平面 ABCD；（2）若AECE，求二面角ECDA的余弦值19（本小题满分12 分）在直角坐标系xOy 中，已知点3()3,A-，3,3B，直线 AM，BM 交于点 M，且直线 AM 与直线 BM 的斜率满足：2AMBMkk（1）求点 M 的轨迹 C 的方程；（2）设直线l 交曲线 C 于 P，Q 两点，若直线AP 与直线 A

9、Q 的斜率之积等于3，证明：直线l 过定点20（本小题满分12 分）已知函数2ln2fxmxxmR（1）若2m，求yfx在1x处的切线方程；（2）若对任意的1,x，不等式2fx恒成立，求实数m 的取值范围21（本小题满分12 分）甲乙两厂均生产某种零件，根据长期检测结果显示，甲乙两厂生产的零件质量（单位：g）均服从正态分布2,N 在出厂检测处，直接将质量在3,3之外的零件作为废品处理，不予出厂；其他的准予出厂，并称为正品（1）出厂前，从甲厂生产的该种零件中随机抽取10 件进行检查，求至少有1 件是废品的概率；5（2）若规定该零件的“质量误差”计算方式为：设该零件的质量为x（单位：g），则“质量

10、误差”为0 xx（单位：g）按照标准，其中“优等”，“一级”，“合格”零件的“质量误差”范围分别是0,0.3，0.3,0.6，0.6,1.0（正品零件中没有“质量误差”大于1.0g的零件）每件价格分别为75 元，65 元，50 元，现分别从甲，乙两厂生产的正品零件中随机抽取100 件，相应的“质量误差”组成的样本数据如下表（用这个样本的频率分布估计总体的分布，将频率视为概率）质量误差0,0.10.1,0.20.2,0.30.3,0.40.4,0.50.5,0.60.6,0.7甲厂频数103030510510乙厂频数25302551050（i）记甲厂该规格的2 件正品零件售出的金额为X 元，求

11、X 元的分布列及数学期望E X；（ii）由上表可知，乙厂生产该规格的正品零件只有“优等”，“一级”两种，求5 件该规格的零件售出的金额不少于360 元的概率附：若 随 机 变 量2,ZN330.9974PZ，100.99740.9743，40.80.4096，50.80.32768（二）选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22【选修 4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，直线1C的参数方程为2 3cossinxtyt（t 为参数，为倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22413sin

12、，在平面直角坐标系xOy 中，将曲线2C上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2 倍，再向上平移2 个单位长度得到曲线3C（1）求曲线2C、3C的直角坐标方程；（2）直线1C与曲线3C相交于 E，F 两个不同的点，点 P 的极坐标为2 3,，若2 EFPEPF，求直线1C的普通方程23【选修 4-5：不等式选讲】已知函数121fxmxx（1）当5m时，求不等式1fx的解集；6（2）若两函数222yxx与yfx的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围高二理科参考答案一、选择题：1-5 CBDCA6-10 BDDDA11-12 AC二、填空题1310,21422224123SSSS151611 2

13、142三、解答题：17【解析】（1）设na是公比为q 的等比数列，因为214a，且1a，2116a，3a成等差数列，故可得114a q，又因为1321216aaa，所以21111216aa qa q，解得112aq或者118a，2q，又因为na是单调递减的等比数列，所以112aq，则1112nnnaa q；（2）21212212212222loglog11loglog22nnnnnbaa21121212121nnnn，11111121133521212121nnTnnnn故50100101T（若有其他解法，参照评分标准按步给分）18【解析】（1）证明：取AF 中点 G，于是BGAF，又平面AB

14、F平面 ADEF，且平面ABF平面ADEFAF，7 所以BG平面 ADEF，又因为AD平面 ADEF 则BGAD，又ABAD，BGABB所以AD平面 ABF，且AD平面 ACBD 即平面ABF平面 ABCD（2）取 AB 中点 O，于是EO平面 ABCD，所以，如图：以 O 为坐标原点，OB 为 x 轴、AB 垂直平分线为y 轴，OF 为 z 轴建立坐标系设OB 长度为 1，则：1,0,0A，1,0,0B，1,22,0C，0,0,3F因为/BCAD，所以/BC平面 ADEF，又平面BEFC平面ADEFEF，则/EFBC；所以设0,22,0EFBC，所以点,202,3E那么1,221,3CE，1

15、,2 2,3AE，由于CEAE，所以01813CE AE，解得12于是0,2,3E，1,2,3CE，2,0,0CD设平面 ECD 的法向量为1,nx y z，由1100nAEnCD，得10,3,2n，又平面 ABCD 的法向量为20,0,1n，记二面角ECDA为，所以121210cos5nnnn，又因为是锐角，所以二面角EBCD的余弦值为1058（若有其他解法，参照评分标准按步给分）19【解析】（1）设,M x y，又3,3A，3,3B，则2331862339AMBMyyykkxxx，可得23xy，因为3x，所以 M 的轨迹 C 的方程为233xy x；（2）证明：设2,3mP m，2,3nQ

16、n，,3m n，又3,3A，可得223333333333APAQmnmnkkmn，又因为3APAQkk即有336mnmn，即336mnmn，由直线 l 的斜率为22333PQmnmnkmn，可得直线l 的方程为233mmnyxm，化为33mnmnyx，又因为336mnmn，可得1233mnyx，可得直线l 恒过定点3,12（若有其他解法，参照评分标准按步给分）20【解析】因为函数2ln2fxmxxmR，2440mmxfxxxxx（1）当2m时，22ln2fxxx，224xfxx，所以12f，12f，从而切点为1,2，切线斜率2k，故所求切线方程为2yx；（2）当4m时，因为1,x，24 144

17、40 xmfxxxxxx，9 所以当1,x函数fx单调递减，从而12fxf当4m时，令0fx即24012mxmxx，从而可知当1,2mx时0fx，函数fx递增，从而当1,2mx时，12fxf与1,x，2fx恒成立矛盾，综上所述m 的取值范围为,4（若有其他解法，参照评分标准按步给分）21【解析】（1）由正态分布可知，抽取的一件零件的质量在3,3之内的概率为0.9974，则没有废品的概率为100.99740.9743，故这 10 件中零件至少有一件是废品的概率为10.97430.0257（2）（i）由已知数据，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，得该厂生产得一件正品零件为“优等生”

18、，“一级”，“合格”的概率分别为0.7，0.2，0.1，则 X 的可能取值为150，140，130，125，115，1001500.7 0.70.49P X，1400.7 0.220.28P X，1300.2 0.20.04P X，1250.7 0.1 20.14P X，1150.2 0.1 20.04P X，1000.1 0.10.01P XX 的分布列如下图，X150140130125115100P0.490.280.040.140.040.01数学期望150 0.49 140 0.28 130 0.04 125 0.14 115 0.04 100 0.01141E X（元）（ii）设乙厂

19、生产的5 件该零件规格的正品零件中有n 件“优品”，则有5n件“一级”品，由己知得7565 53603.5nnn，则 n 取 4 或 510 则所求概率为44550.80.20.80.40960.327680.73728PC（若有其他解法，参照评分标准按步给分）22【解析】（1）由22413sin得222+3sin4，又222xy，22234xyy，222:14xCy设,P x y是曲线2C上任意一点，点P 的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2 倍，再向上平移 2 个单位长度得到点为,Q x y，则22xxyy，又2214xy，222142xy，223:24Cxy；（2）点 P 的直角坐标为2

20、3,0，将2 3cossinxtyt代入223:24Cxy得24 3 cos4sin120tt，因为相交于不同两点224 3cos4sin488sin4803，23sin34.0,，0,3设方程的两个实数根为1t，2t，则124 3cos4sin0tt，1 2120t t由参数 t 的几何意义知12128sin3PEPFtttt，11 2212121 244 4sin33EFttttt t，2 EFPEPF，28 4sin38sin33，sin13，又0,3，3，所以直线1C的斜率3tan63k，又直线1C过点2 3,0P，所以直线1C的普通方程为32 30 xy（若有其他解法，参照评分标准按步给分）23【解析】（1）当5m时，36,12,1143,1xxfxxxx x，由1fx分段求解得不等式解集为5,13；（2）由函数222211yxxx知，该函数在1x处取得最小值1，因为31,13,1131,1fxxxmmxxmxx，fx在,1上递增，在1,1上递减，在1,上递减，故fx在1x处取得最大值2m，所以要使二次函数222yxx与函数yfx的图象恒有公共点，只需21m，即3m