2020年四川省成都市双流中学高考(文科)数学(5月份)模拟试卷(解析版).pdf

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1、2020 年高考数学模拟试卷（文科）（5 月份）一、选择题（共12 小题）.1已知集合Ax|x|2，集合 B 1，0，1，2，3，则 AB（）A0，1B0，1，2C1，0，1D1，0，1，22设复数z 满足（1i）z3+i，则|z|（）A?B?C?D?3已知?，?均为单位向量，若|2?-?|=?，则?与?的夹角为（）A?6B?3C?2D2?34若等差数列an和等比数列 bn满足 a1b1 1，a4b48，?2?2=（）A 4B 1C1D45命题“若 ABC 的三个内角构成等差数列，则 ABC 必有一内角为?3”的否命题（）A与原命题真假相异B与原命题真假相同C与原命题的逆否命题的真假不同D与原

2、命题的逆命题真假相异6已知实数x，y 满足线性约束条件?+?-?+?，则 z2x+y 的最小值为（）A 1B1C 5D57中华文化博大精深，我国古代算书周髀算经中介绍了用统计概率得到圆周率的近似值的方法古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币（如图1）做统计，现将其抽象成如图2 所示的图形，其中圆的半径为2cm，正方形的边长为1cm，在圆内随机取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是P，则圆周率的近似值为（）A14(1-?)B11-?C11-4?D41-?8将函数 ysin x（其中 0）的图象向右平移?4个单位长度，所得图象经过点(3?4，?)，则 的最小值是（）A13B1C53D29在 AB

3、C 中，AB 4，BC6，ABC=?2，D 是 AC 的中点，E 在 BC 上，且 AEBD，则?=（）A16B12C8D 410直线 l 是圆 x2+y24 在（1，-?）处的切线，点P 是圆 x2 4x+y2+3 0 上的动点，则 P 到 l 的距离的最小值等于（）A?B2C3D411如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为2，E 是棱 AB 的中点，F 是侧面 AA1D1D 内一点，若EF平面 BB1D1D，则 EF 长度的范围为（）A?，?B?，?C?，?D?，?12已知点F1，F2分别是双曲线C：x2-?2?2=1（b0）的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上

4、，且满足|F1F2|2|OP|，tan PF2F13，则双曲线C 的离心率的取值范围为（）A（1，102B 102，+）C（1，102）D（102，2二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，把答案填在答题卡上的相应位置.13设曲线yax+ex在点（0，1）处的切线方程为3xy+10，则 a14若 4sin 3cos 0，则 sin2+2cos2 15若椭圆C：?2?2+?2?2=1（ab0）与圆C1：x2+y29 和圆 C2：x2+y28 均有且只有两个公共点，则椭圆C 的标准方程是16已知三棱锥S ABC 的各顶点都在同一个球面上，ABC 所在截面圆的圆心O 在 AB上，SO面 ABC，

5、AC1，?=?，若三棱锥的体积是 33，则该球体的球心到棱AC的距离是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知等差数列an中，Sn为其前 n 项和，a2?a48，S515；等比数列 bn的前 n 项和?=?-?（1）求数列 an，bn的通项公式；（2）当 an各项为正时，设cnan?bn，求数列 cn的前 n 项和18如图，在四棱锥PABCD 中，侧面 PAD 底面 ABCD，底面 ABCD 为梯形 ABCD，ABC BCD90，BCCD=?2=2（1）证明：BD PD；（2）若 PAD 为正三角形，求C 点到平面PBD 的距离19为了了解居民的家庭收人情况，某社区组织工作

6、人员从该社区的居民中随机抽取了n户家庭进行问卷调查经调查发现，这些家庭的月收人在5000 元到 8000 元之间，根据统计数据作出如图所示的频率分布直方图已知图中从左至右第一、三、四小组的频率之比为 1：3：6，且第四小组的频数为18（1）求 n；（2）求这 n 户家庭月收人的众数与中位数（结果精确到0.1）；（3）这 n 户家庭月收入在第一、二、三小组的家庭中，用分层抽样的方法任意抽取6户家庭，并从这6 户家庭中随机抽取2 户家庭进行慰问，求这2 户家庭月收入都不超过6000 元的概率20已知椭圆?：?2?2+?2?2=?(?)的短轴顶点分别为A，B，且短轴长为2，T 为椭圆上异于 A，B

7、的任意一点，直线TA，TB 的斜率之积为-13（1）求椭圆 C 的方程；（2）设 O 为坐标原点，圆?：?+?=34的切线 l 与椭圆 C 相交于 P，Q 两点，求 POQ面积的最大值21函数 f（x）a2lnx-?2+?2?+?（a0）（1）当 a 1 时，求 f（x）的单调区间；（2）若函数 f（x）在 x1 处取得极大值，求实数a 的取值范围选考题：请考生在第22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22平面直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为?=?+?=?+?（为参数），以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 c

8、os24sin（1）写出曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若射线OM：0（0）平分曲线C1，且与曲线C2交于点 A，曲线C2上的点B 满足?=?2，求|AB|23已知 a0，b0，且 a2+b21（1）证明：(1?+1?)(?+?)?；（2）若1?2+4?2|?-?|-|?-?|恒成立，求x 的取值范围参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1已知集合Ax|x|2，集合 B 1，0，1，2，3，则 AB（）A0，1B0，1，2C1，0，1D1，0，1，2【分析】先求出集合A 和 B，由此利用交集的定义能求

9、出AB解：集合Ax|x|2x|2 x2，B 1，0，1，2，3，AB1，0，1故选：C2设复数z 满足（1i）z3+i，则|z|（）A?B?C?D?【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案解：由（1i）z3+i，得?=3+?1-?=(3+?)(1+?)(1-?)(1+?)=2+4?2=?+?，则|z|=?+?=?故选：C3已知?，?均为单位向量，若|2?-?|=?，则?与?的夹角为（）A?6B?3C?2D2?3【分析】根据平面向量的数量积，利用模长公式和两向量的夹角公式，计算即可解：由?，?为单位向量，且|2?-?|=?，所以(?-?)?=3，即

10、4?-4?+?=3；设?与?的夹角为，则 44cos+13，解得 cos=12；又 0，所以 =?3故选：B4若等差数列an和等比数列 bn满足 a1b1 1，a4b48，?2?2=（）A 4B 1C1D4【分析】等差数列an的公差设为d 和等比数列 bn的公比设为q，运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得d，q，计算可得所求值解：等差数列an的公差设为d 和等比数列 bn的公比设为q，由 a1b1 1，a4b4 8，可得 1+3d q38，可得 d3，q 2，则?2?2=-1+3-(-2)=1，故选：C5命题“若 ABC 的三个内角构成等差数列，则 ABC 必有一内角为?3”的否命题（

11、）A与原命题真假相异B与原命题真假相同C与原命题的逆否命题的真假不同D与原命题的逆命题真假相异【分析】根据命题的否命题与原命题的关系，写出否命题，并判断逆命题的真假即可得到结论解：原命题“若ABC 的三个内角构成等差数列，则ABC 必有一内角为?3”；若 A，B，C 成等差数列，则 A+C2B，又 A+C+B3B；解得 B=?3；故其为真命题；否命题：“若ABC 的三个内角不能构成等差数列，则ABC 任意内角均不为?3”根据互为逆否命题的两命题同真假，否命题与逆命题互为逆否命题，即可以研究其逆命题的真假；逆命题为：若ABC 有一内角为?3，则 ABC 的三个内角构成等差数列”；若 ABC 有一

12、内角为?3，不妨设 B=?3，则 A+C B=2?3=2B；所以 A+C2B；即ABC 的三个内角构成等差数列；所以其逆命题为真；则否命题为真；故选：B6已知实数x，y 满足线性约束条件?+?-?+?，则 z2x+y 的最小值为（）A 1B1C 5D5【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定函数的最值即可解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：z2x+y，其中 z 取得最小值时，其几何意义表示直线系在y 轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值，联立直线方程：?=?+?=?，可得点的坐标为：A（1，1），据此可知目标函数的最小值为：z

13、2x+y211故选：B7中华文化博大精深，我国古代算书周髀算经中介绍了用统计概率得到圆周率的近似值的方法古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币（如图1）做统计，现将其抽象成如图2 所示的图形，其中圆的半径为2cm，正方形的边长为1cm，在圆内随机取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是P，则圆周率的近似值为（）A14(1-?)B11-?C11-4?D41-?【分析】计算圆形钱币的面积和正方形的面积，求出对应面积比得P，则 可求解：圆形钱币的半径为2cm，面积为S圆?224；正方形边长为1cm，面积为S正方形121在圆形内随机取一点，此点取自黑色部分的概率是P=?圆-?正方形?圆=?-14?，则

14、?=14(1-?)故选：A8将函数 ysin x（其中 0）的图象向右平移?4个单位长度，所得图象经过点(3?4，?)，则 的最小值是（）A13B1C53D2【分析】图象变换后所得图象对应的函数为y sin（x-?4），再由所得图象经过点(3?4，?)可得 sin（3?4-?4）sin（?2）0，故?2=k，由此求得的最小值解：将函数ysinx（其中 0）的图象向右平移?4个单位长度，所得图象对应的函数为 ysin（x-?4）再由所得图象经过点(3?4，?)可得 sin（3?4-?4）sin（?2）0，?2=k，k z故 的最小值是2，故选：D9在 ABC 中，AB 4，BC6，ABC=?2，

15、D 是 AC 的中点，E 在 BC 上，且 AEBD，则?=（）A16B12C8D 4【分析】由题意建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量?、?和?，计算即可解：建立平面直角坐标系，如图所示；则 A（0，4），B（0，0），C（6，0），D（3，2），设 E（x，0），则?=（x，4），?=（3，2），由 AEBD，得?=3x 80，解得 x=83，?=（83，4）；又?=（6，0），?=8364016故选：A10直线 l 是圆 x2+y24 在（1，-?）处的切线，点P 是圆 x2 4x+y2+3 0 上的动点，则 P 到 l 的距离的最小值等于（）A?B2C3D4【分析】根据题意，由圆的切线

16、方程可得直线l 的方程，由圆的方程分析圆的圆心与半径，进而求出圆心到直线l 的距离，结合直线与圆的位置关系分析可得答案解：根据题意，直线 l 是圆 x2+y2 4在（1，-?）处的切线，则直线 l 的方程为 x-?y4，变形可得x+?y+40，圆 x24x+y2+30，即（x2）2+y21，其圆心为（2，0），半径r1，点 P 是圆 x24x+y2+30 上的动点，则圆心到直线l 的距离 d=|2-0+4|1+3=3，则 P 到 l 的距离的最小值dr312；故选：B11如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为2，E 是棱 AB 的中点，F 是侧面 AA1D1D 内一点，若EF平面 BB

17、1D1D，则 EF 长度的范围为（）A?，?B?，?C?，?D?，?【分析】过E 作出与平面BB1D1D 平行的截面，得出F 的轨迹，从而得出EF 的长度范围解：取 AD 的中点 N，A1D1的中点 M，连结 MN，NE，ME，则 NE BD，MN DD1，平面 MNE 平面 BDD1B1，当 F 在线段 MN 上时，EF 始终与平面BB1D1D 平行，故 EF 的最小值为NE=?，最大值为ME=?+?=?故选：C12已知点F1，F2分别是双曲线C：x2-?2?2=1（b0）的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足|F1F2|2|OP|，tan PF2F13，则双曲线C

18、 的离心率的取值范围为（）A（1，102B102，+）C（1，102）D（102，2【分析】由|F1F2|2|OP|，可得PF1 PF2，利用勾股定理及双曲线的定义，结合tan PF2F13 列式求解双曲线C 的离心率的取值范围解：|F1F2|2|OP|，|OP|c，根据三角形的性质可知，PF1F2为直角三角形，则PF1PF2，|PF1|2+|PF2|2|F1F2|24c2，由双曲线的定义可得：|PF1|PF2|2a，即|PF1|PF2|+2a，将 代入 得：（|PF2|+2a）2+|PF2|2 4c2，整理可得|PF2|2+2a|PF2|2c22a2，配方可得（|PF2|+a）22c2a2，

19、又 tan PF2F1=|?1|?2|3，则|PF1|3|PF2|，结合 得 0|PF2|a，则两边同时加上a 得：a|PF2|+a2a，即有 a2（|PF2|+a）24a2，所以 a2 2c2a24a2，解得 ac102a即 1e102故选：A二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，把答案填在答题卡上的相应位置.13设曲线yax+ex在点（0，1）处的切线方程为3xy+10，则 a2【分析】先对原函数求导数，然后分别求出切点处的导数值，利用斜率为3，求出 a 的值解：由已知得f（x）a+ex，f（0）a+1因为切线斜率为3a+13，所以 a2故答案为：214若 4sin 3cos 0，则

20、 sin2+2cos2 5625【分析】由已知等式利用同角三角函数基本关系式可求tan 的值，利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算求值得解解：4sin 3cos 0，可得 tan=?=34，sin2+2cos2=2?+2?2?2?+?2?=2?+2?2?+1=234+2916+1=5625故答案为：562515若椭圆C：?2?2+?2?2=1（ab0）与圆C1：x2+y29 和圆 C2：x2+y28 均有且只有两个公共点，则椭圆C 的标准方程是?29+?28=1【分析】利用已知条件求出椭圆的半长轴与半短轴的长，即可得到椭圆方程解：椭圆C：?2?2+?2?2=1（a

21、b0）与圆 C1：x2+y2 9 和圆 C2：x2+y28 均有且只有两个公共点，所以a3，b2?，所以椭圆方程为：?29+?28=1，故答案为：?29+?28=116已知三棱锥S ABC 的各顶点都在同一个球面上，ABC 所在截面圆的圆心O 在 AB上，SO面 ABC，AC1，?=?，若三棱锥的体积是 33，则该球体的球心到棱AC的距离是 214【分析】作图，分析可知O1D 为球心到棱AC 的距离，再求解即可解：，ABC 所在截面圆的圆心O 在 AB 上，SO面 ABC，AC1，?=?，若三棱锥的体积是 33，ABC为 直 角 三 角 形，且 ACB 90 ，ABC外 接 圆 的 半 径 为

22、12?=12?+?=?，设球心为O1，半径为R，过 O 作 OD AC 于点 D，连接 O1D，SO面 ABC，AD 在平面 ABC 内，SO AD，又 ODAD，OD 在平面 SOD 内，SO 在平面 SOD 内，SOODO，AD 平面 SOD，O1D 在平面 SOD 内，AD O1D，则 O1D 为球心到棱AC 的距离，依题意可得?=12?=32，1312?=33，SO 2，则?=?+(?-?)?，?=54，?=?-?=?-54=34，?=?+?=214故答案为：214三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知等差数列an中，Sn为其前 n 项和，a2?a48，S515；

23、等比数列 bn的前 n 项和?=?-?（1）求数列 an，bn的通项公式；（2）当 an各项为正时，设cnan?bn，求数列 cn的前 n 项和【分析】本题第（1）题根据等差数列的通项公式和求和公式进行代入计算可得数列an的通项公式，再运用bn=?，?=?-?-?，?，可得数列 bn的通项公式；第（2）题先计算出数列 cn的通项公式，然后运用错位相减法求出前n 项和解：（1）由题意，设等差数列an的公差为d，则(?+?)(?+?)=?+542?=?，解得?=?=?，或?=?=-?数列 an的通项公式为ann，或 an6 n对于等比数列bn，当 n1 时，b12111，当 n 2 时，bnTn

24、Tn12n12n11 2n1数列 bn的通项公式为bn2n1（2）由题意即（1）知，an n，则 cnan?bn n?2n1设数列 cn的前 n 项和为 Xn，则Xnc1+c2+cn1?1+2?2+3?22+n?2n12Xn1?2+2?22+（n1）?2n1+n?2n两式相减，可得Xn1+2+22+2n1n?2n=1-2?1-2-n?2n（1n）?2n1，Xn（n1）?2n+118如图，在四棱锥PABCD 中，侧面 PAD 底面 ABCD，底面 ABCD 为梯形 ABCD，ABC BCD90，BCCD=?2=2（1）证明：BD PD；（2）若 PAD 为正三角形，求C 点到平面PBD 的距离【

25、分析】（1）利用面面垂直的性质定理即可证出（2）利用等体法即可求解解：（1）证明：因为BCCD2，AB 4，又底面ABCD为直角梯形，?=?，?=?，?+?=?，BD AD，又侧面 PAD底面 ABCD，BD 平面 PAD，又 PD 在平面 PAD 内，BD PD；（2）因为侧面PAD 底面 ABCD，PAD 为等边三角形，取 AD 的中点 M，连接 PM，PM平面 ABCD，?=?，?-?=13?=13?12?=263，设 C 点到面 PBD 的距离为为d，则?-?=13?=13?12?=263，?=6219为了了解居民的家庭收人情况，某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了n户家庭进行

26、问卷调查经调查发现，这些家庭的月收人在5000 元到 8000 元之间，根据统计数据作出如图所示的频率分布直方图已知图中从左至右第一、三、四小组的频率之比为 1：3：6，且第四小组的频数为18（1）求 n；（2）求这 n 户家庭月收人的众数与中位数（结果精确到0.1）；（3）这 n 户家庭月收入在第一、二、三小组的家庭中，用分层抽样的方法任意抽取6户家庭，并从这6 户家庭中随机抽取2 户家庭进行慰问，求这2 户家庭月收入都不超过6000 元的概率【分析】（1）根据从左至右第一、三、四小组的频率之比为1：3：6，求出第四小组的频率，再由频率=频数样本容量，即可求解；（2）由频率分布直方图第四小组

27、矩形底边中点的横坐标为众数，中位数等于各个小矩形面积与其小矩形底边中点横坐标之积的和；（3）根据分层抽样得出第一、二、三小组应分别抽取1，2，3，分别记为a，b，c，d，e，f，依次列出基本事件个数，由古典概型的概率公式即可求解解：（1）设从左至右第一、三、四小组的频率分别为p1，p2，p3，则由题意可知：?=?=?+?+?+(?.?+?.?+?.?)?=?，解得：?=?.?=?.?=?.?，从而 n=180.3=?；（2）由于第四小组的频率最大，故这n 户家庭月收入的众数为65+702=?.?，由于前 4组的频率之和为：0.05+0.1+0.15+0.3 0.60.5，故这 n 户家庭月收入

28、的中位数应落在第四小组，设中位数为x，则 0.05+0.1+0.15+?-652?.?=0.5，解得：x66.3；（3）因为家庭月收入在第一、二、三小组的家庭分别有3，6，9 户，按照分层抽样的方法分别抽取1，2，3 户，第一组记为a，第二组记为b，c，第三组记为d，e，f，从中随机抽取2 户家庭的方法共有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共有 15 种，其中这 2户家庭月收入都不超过6000 元的有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（

29、a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），共 12 种，所以这 2户家庭月收入都不超过6000 元的概率为P=1215=4520已知椭圆?：?2?2+?2?2=?(?)的短轴顶点分别为A，B，且短轴长为2，T 为椭圆上异于 A，B 的任意一点，直线TA，TB 的斜率之积为-13（1）求椭圆 C 的方程；（2）设 O 为坐标原点，圆?：?+?=34的切线 l 与椭圆 C 相交于 P，Q 两点，求 POQ面积的最大值【分析】（1）根据直线的斜率公式及b1，求得椭圆方程；（2）设直线 PQ 的方程 xmy+t，根据点到直线的距离公式求得t 与 m

30、的关系，将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式，根据基本不等式构造，求得|PQ|的最大值，即可求得POQ 面积的最大值解：（1）由题意可知2b2，b1，A（0，1），B（0，1），设 T（x0，y0），满足?02?2+?=?，由?=?0-1?0?0+1?0=?02-1?02=-1?2=-13，则 a23，所以椭圆C 的方程：?23+?=?；（2）设直线 PQ 的方程：x my+t，P（x1，y1），Q（x2，y2），由 O 到直线 PQ 的距离?=|?|1+?2=32，即?=34(?+?)，联立方程组?=?+?23+?=?，消去 x，整理得（m2+3）y2+2mty+t23 0，则（2

31、mt）24（m2+3）（t23）12（m2t2+3）3（m2+9）0，y1+y2=-2?2+3，y1y2=?2-3?2+3，则|?|=?+?(?+?)?-?=?(1+?2)(?2+9)(?2+3)2，由(1+?2)(?2+9)(?2+3)2=13(3+3?2)(?2+9)(?2+3)213(3+3?2+?2+92)2(?2+3)2=43，当且仅当3+3m2m2+9，即 m23，?=?时取等号，所以|PQ|=?(1+?2)(?2+9)(?2+3)2?23=2，所以 POQ 面积?=12|?|3212?32=32，所以 POQ 面积的最大值3221函数 f（x）a2lnx-?2+?2?+?（a0）

32、（1）当 a 1 时，求 f（x）的单调区间；（2）若函数 f（x）在 x1 处取得极大值，求实数a 的取值范围【分析】（1）代入 a 的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，求出函数的极值，确定 a 的范围即可解：（1）f（x）的定义域是（0，+），a 1时，f（x）lnx x，f（x）=1-?，令 f（x）0，解得：x1，令 f（x）0，解得：x1，故 f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减；（2）f（x）=?2?-（a2+a）x+a=-?(?-1)(?+1)?+?，a0 时，（a+1）x+a0，令 f（x）0，

33、解得：0 x1，令 f（x）0，解得：x1，故 f（x）在 x 1 处取极大值；a 1 时，（a+1）x+a0，f（x）=-?(?-1)(?+1)?+?，令 f（x）0，解得：0 x1，令 f（x）0，解得：x1，故 f（x）在 x 1 处取极大值；a=-12时，f（x）=(?-1)24?0，则 f（x）无极值；1a-12时，令 f（x）0，解得：0 x1 或 x-?+1，令 f（x）0，解得：1x-?+1，故 f（x）在 x 1 处取极大值；-12a0 时，令 f（x）0，解得：0 x-?+1或 x1，令 f（x）0，解得：-?+1x1，故 f（x）在 x 1 处取极小值；综上，a 的范围是

34、（，-12）（0，+）一、选择题22平面直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为?=?+?=?+?（为参数），以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 cos24sin（1）写出曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若射线OM：0（0）平分曲线C1，且与曲线C2交于点 A，曲线C2上的点B 满足?=?2，求|AB|【分析】（1）曲线 C1的参数方程消去参数，能求出曲线C1的直角坐标方程，由此能求出曲线 C1的极坐标方程；把曲线C2的极坐标方程两边同时乘以，即可得到曲线C2的直角坐标方程；（2）射线 OM 方程是 =?3（0），代入曲

35、线C2的极坐标方程求得A 的极径，再求出B 的极径，再由勾股定理求|AB|解：（1）由曲线 C1的参数方程为?=?+?=?+?（为参数），得(?-?)?+(?-?)?=?，整理得：?+?-?-?=?，?-?-?=?，即?-?-?=?；由 cos2 4sin，得 2cos2 4 sin，即 x24y；（2）曲线 C1是圆，射线OM 过圆心，射线OM 方程是 =?3（0），代入 cos2 4sin，得?=4?3?2?3=?，又 AOB=?2，?=4?5?6?25?6=83|AB|=?+?=(?)?+(83)?=167323已知 a0，b0，且 a2+b21（1）证明：(1?+1?)(?+?)?；（

36、2）若1?2+4?2|?-?|-|?-?|恒成立，求x 的取值范围【分析】（1）利用基本不等式即可证出（2）利用基本不等式求出1?2+4?2最小值，然后再分类讨论解不等式即可求解解：（1）证明：(1?+1?)(?+?)=?+?+?5?+?5?+?+?=(?+?)?=?；（2）由 a2+b21 得1?2+4?2=(1?2+4?2)(?+?)=?+?2?2+4?2?2?，当且仅当“2a2b2”时取等号，|2x1|x1|9 恒成立，当 x1 时，|2x1|x 1|x9，解得 1x9；当12?时，|2x 1|x 1|3x2 9，解得12?；当?12时，|2x1|x1|x9，解得-?12；综上，x 的取值范围 9，9