中考试题分类汇编――分式方程.pdf

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1、2006 年中考试题分类汇编分式方程1（2006湖州市）分式方程121xx的解是 x=_.x=1 2.（2006攀枝花市）分式方程11112xx的解是：x=0 .3（2006日照市）已知，关于x 的方程22112()1xxxx，那么11xx的值为 -1 4（2006南通市）用换元法解方程4112xxxx，若设yxx1，则可得关于 y 的整式方程 _2y2-4y+1=0 5（2006河北省）用换元法解分式方程2221xxxx时，如果设2yxx，那么方程可化为关于y 的一元二次方程的一般形式是022yy；6.（2006益阳市）解分式方程4223xxx时，去分母后得（）A A.)2(43xxB.)2

2、(43xxC.4)2()2(3xxx D.43x7（2006嘉兴市）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg 和 15000kg已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程（C）A.xx1500030009000B.3000150009000 xxC.3000150009000 xxD.xx15000300090008（2006深圳市）解方程：21133xxx解：原方程变形，得32xx=1+31x,去分母，得2-x=x-3+1,得 x=2.9.解方程：3215122xxx.解:去分母得2x-5=3(2x-1)即 2x-

3、5=6x-3，4x=-2，x=12.当 x=12时,2x-1 0，所以 x=12是原方程的解10（2006青岛市）解分式方程：xxx3132=1。解：xxx3132=1 2x1 x3，2x 4 x 2 检验：把 x2 代入原方程得：左边1右边 x 2 是原方程的根11.（2006北京市海淀区）解分式方程：5140 xx解：去分母得：5410 xx去括号得：5440 xx解得：x4经检验x4是原方程的解。所以原方程的解为x4。12（2006济南市）解方程：233xx解：方程两边同乘以(3)x x，得23(3)xx解这个方程，得9x检验：将9x代入原方程，得左边13右边所以，9x是原方程的根13（

4、2006绍兴市）解方程3511xxx=414（2006盐城市）解方程：111222xxxx设：y1xx2则原方程即为：2y2-y-1=0 解之得：1y21y21，或由21y1得：x1=x2=-1 由1y2得：x2-x+1=0，此方程无解经检验：x=1 是原方程的解，故原方程的解为x=1 15.（2006旅顺口区）已知关于x 的方程2210 xkx的一个解与方程2141xx的解相同求 k 的值；求方程2210 xkx的另一个解.解：（1）4112xx，xx4412，21x经检验21x是原方程的解，把21x代入方程0122kxx，解得 k=3（2）解01322xx，得211x，x2=1 方程012

5、2kxx的另一个解为x=1 16（2006陕西省）用换元法解方程x23x1xx3122解：设 x23xy，则原方程化为y2y120 解这个方程，得y 3 或 y4 当 y 3 时，有 x2 3x3 0，无解当 y4 时，有 x23x40，解得x1 4，x2 1经检验：x14，x2 1 是原方程的根所以，原方程的根为x14，x2 117.（2006吉林长春）A 城市每立方米水的水费是B 城市的 1.25 倍，同样交水费20 元，在 B 城市比在A 城市可多用2 立方米水，那么 A、B 两城市每立方米水的水费各是多少元？设 B 城市每立方米水的水费为x元，则 A 城市为 1.25x 元，,25.1

6、20220 xx解得 x=2。经检验 x=2 是原方程的解。1.25x=2.5（元）。答：B 城市每立方米水费2 元，A 城市每立方米2.5 元。18.（2006山东日照）在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30 天内（含30 天）完成 现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24 天恰好完成；若两队合做18 天后，甲工程队再单独做10 天，也恰好完成请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用为06 万元，乙工程队每天的施工费用为0 35 万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用是

7、多少万元？（1）设：甲、乙两个工程队单独完成该工程各需x 天、y天，由题意得方程组：24241,1818101xyxyx，解之得：x=40，y=60（2）已知甲工程队每天的施工费用为06 万元，乙工程队每天的施工费用为035 万元，根据题意，要使工程在规定时间内完成且施工费用最低，只要使乙工程队施工30 天，其余工程由甲工程队完成由（1）知，乙工程队30 天完成工程的301602，甲工程队需施工12140=20（天）最低施工费用为0 620 035 30=225（万元）答：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需40 天和 60 天；（2）要使该工程的施工费最低，甲、乙两队各做20 天和 30

8、 天，最低施工费用是2 25万元19.（2006锦州市）锦州市疏港快速干道(锦州至笔架山)将于 2006 年 8 月正式通车.届时锦州至笔架山的公路运行里程将由目前的34 千米缩短至28 千米，设计时速是现行时速的1.25 倍，汽车运行时间将缩短0.145 小时.求疏港快速干道的设计时速.解：方法一：设现行时速是x 千米/时，则疏港快速干道的设计时速是1.25x 千米/时.根据题意，得.解这个方程，得x=80.经检验，x=80 是所列方程的根.1.2580=100(千米/时).答：疏港快速干道的设计时速是100 千米/时.方法二：设疏港快速干道的设计时速是x 千米/时，则现行时速是0.8x 千

9、米/时.根据题意，得.解这个方程，得x=100.经检验，x=100 是所列方程的根.答：疏港快速干道的设计时速是100 千米/时.20（2006长沙市）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需要40 天完成；如果由乙工程队先单独做10 天，那么剩下的工程还需要两队合做20 天才能完成（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数（1）解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：101120140 xx解之得：60 x经检验：60 x是原方程的解答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60 天（2）解：设两队合

10、做完成这项工程所需的天数为y天，根据题意得：1114060y解之得：24y答：两队合做完成这项工程所需的天数为24 天21张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封，共30 个，其中买 A型号的信封用了1 元 5 角，买 B型号的信封用了1 元 2 角，B型号的信封每个比A型号的信封便宜2 分两种型号信封的单价各是多少?解：设 B型号的信封的单价为x 分，则 A型号的信封的单价为(x+2)分，根据题意，得301202150 xx.去分母，整理得x2-7x-8=0 解这个方程，得x1=8，x2=-1 经检验 x1=8，x2=-1 都是原方程的根但是负数不合题意，舍去所以x+2=10答：A型号的信封的单

11、价为1 角，B型号的信封的单价为8 分22.（2006枣庄市）近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格解：设今年 5 月份汽油价格为x 元升，则去年 5 月份的汽油价格为（x-1.8）元升根据题意，得15015018.751.8xx整理，得 x2-l.8x-14.4=0 解这个方程，得x1=4.8，x2=-3 经检验两根都为原方程的根，但x2-3 不符合实际意义，故舍去答：今年5 月份的汽油价格为4.8 元升23.(2006 广安市)甲、乙两地间铁路长2400 千米,经技术改造后,列车实现了提速.提速后比提速前速度增加20千米/时,列

12、车从甲地到乙地行驶时间减少4小时.已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140 千米/时.请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速?解:设提速后列车速度为x 千米/时,则:42400202400 xx解之得:x1=120 x2=100(舍去)经检验 x=120 是原方程的根120140 仍可再提速答:这条铁路在现有条件下仍可再次提速.24 某公司开发的960 件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20 天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8 件产品.在加工过程中，公司需每天支付50 元

13、劳务费请工程师到厂进行技术指导.（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800 元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求，有望加工这批产品.解：（1）设甲工厂每天加工x 件，则乙工厂每天加工（x+8）件由题意得：960 x20=960 x8解之得：x1=24,x2=16.经检验，x1、x2均为所列方程的根，但x1=24 不合题意，舍去此时x+8=24答：甲工厂每天加工16 件，乙工厂每天加工24 件（2）由（1）可知加工960 件产品，甲工厂要60 天，乙工厂要40 天所以甲工厂的

14、加工总费用为60（800+50）=51000(元)设乙工厂报价为每天m元，则乙工厂的加工总费用为40（m+50）元由题意得：40（m+50）51000，解之得m 1225 答：乙工厂所报加工费每天最多为1225 元时，可满足公司要求，有望加工这批产品25.（2006 上海闸北）本市进入汛期，部分路面积水比较严重为了改善这一状况，市政公司决定将一段路的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工如果甲、乙两队合做需12 天完成此项工程；如果甲队单独完成此项工程需20 天，求：（1）乙队单独完成此项工程需多少天？（2）如果甲队每施工一天需要费用2 万元，乙队每施工一天需要费用1 万元，要使完成该工程所需费用不超过35 万元，那么乙工程队至少要施工多少天？（1）设乙队单独完成此项工程各需x 天乙队工作效率:11()12120 xx=30 答：乙队单独完成此项工程各需30 天.（2）设甲、乙两工程队合作完成此项工程各需m 天和 n 天1112030235mnmn42403235mnmn440353nn15n答：要使完成该工程所需费用不超过35 万元，那么乙工程队至少要施工15 天.26.（2006江西 省）解方程：21.1xxx解：去分母，得22(1)(1).xxx x去括号，得2222.xxxx移项合并，得2.x系数化为1，得 x=2.经检验 x=2 是原方程的根.原方程的根为x=2.