【精准解析】山东省青岛市崂山区第二中学2019届高三上学期期末考试数学(理)试题.pdf

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1、-1-青岛二中20182019 学年第一学期第二学段模块考试高三数学（理科）试题满分：150分时间：120 分钟一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 A x N|x 3，B x|x2+6x160，则AB（）A.x|8 x 2B.0，1C.1D.0，1，2【答案】B【解析】【分析】化简集合A、B，求出 A B 即可【详解】集合AxN|x3 0，1，2，3，B x|x2+6x 160 x|8x2，A B0，1 故选 B【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2.若复数22i+1iz，其中i是虚数单位

2、，则复数z 的模为（）A.22B.3C.2D.2【答案】C【解析】【分析】利用复数的四则运算将复数化简为a+bi 的形式，然后利用复数模的公式计算即可【详解】复数2z2i1i2i+2 1i1i1 i2i+1 i1+i,则|z|221+1=2故选 C【点睛】本题考查复数的乘除运算，复数的模的求法，属于基础题-2-3.我国古代数学著作(九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，新本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箱，一头粗，一头细，在粗的一段截下一尺，重四斤：在细的一端截下一尺，重二斤，问依次每一尺各重几斤？“根据已知条件，若金蕃由粗到细是均匀变化的，中间三尺

3、的重量为()A.6 斤B.9 斤C.10 斤D.12 斤【答案】B【解析】【分析】根据题意设出等差数列的首项和第五项，通过公式计算出公差，根据等差数列的性质即可求出中间三项的和.【详解】依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列，设首项14a，则52a，则512415142aad，由等差数列性质得24156aaaa，3123aad，中间三尺的重量为9 斤故选 B【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化史，考查等差数列的通项公式以及等差数列的性质，属于基础题.等差数列的通项公式求解有很多种方法，一种是将已知条件都转化为1a和d的形式，然后列方程组来求解；另一种是利用nmaadnm，先求出公差，再来求

4、首项.4.设12FF，分别是双曲线22yx19的左、右焦点.若点P在双曲线上，且12PF PF0，则12PFPF（）A.10B.2 10C.5D.2 5【答案】B【解析】-3-根据题意，F1、F2分别是双曲线2219yx的左、右焦点点 P在双曲线上，且120PF PF，根据直角三角形斜边中线是斜边的一半，12PFPF=2|PO|=12|F F|=210故选 B5.把边长为 1 的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥ABCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A.22B.12C.24D.14【答案】D【解析】【分析】由题意确定几何体的形状，二面角CBDA为直二面角，依据数据，

5、求出侧视图面积【详解】解：根据这两个视图可以推知折起后二面角CBDA为直二面角，其侧视图是一个两直角边长为22的直角三角形，其面积为14故选D【点睛】本题考查三视图求面积，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题6.在直三棱柱111ABCA B C中，1111122AAA BB C，且ABBC，点M是11AC的中点，则异面直线MB 与1AA所成角的余弦值为()A.13B.2 23C.3 24D.12【答案】B【解析】【分析】以 B 为 原 点，BA为x轴，BC为y轴，1BB为 z 轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，求 得-4-11,1,22MB，10,0 2AA，利用空间向量夹角余弦公式能求

6、出异面直线MB与1AA所成角的余弦值【详解】在直三棱柱111ABCA B C中，1111122AAA BB C，且ABBC，点M是11AC，以 B 为原点，BA为x轴，BC为y轴，1BB为 z 轴，建立空间直角坐标系，设11111222AAA BB C，则11,1,22M，(0,0 0B，），(1,0 0A，），1(1,0 2A，），11,1,22MB，1(0,0 2AA，），设异面直线MB与1AA所成角为，则1142 2cos31824MB AAMBAA,异面直线MB与1AA所成角的余弦值为2 23，故选 B【点睛】本题主要考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题求异面直线所成的角主要方法

7、有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.7.在区间 2，2 上随机取一个数b，若使直线y x+b与圆 x2+y2a有交点的概率为12，则 a（）A.14B.12C.1D.2【答案】B【解析】【分析】由直线yxb与圆22xya有交点可得2,2aa，利用几何概型概率公式列方程-5-求解即可.【详解】因为直线yxb与圆22xya有交点，所以圆心到直线的距离2bda，2,2baa，又因为直线yxb与圆22xya有交点的概率为12，22

8、112222aaa，故选 B.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系以及几何概型概率公式的应用，属于中档题.解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.8.已知定义在R上的函数fx满足：（1）2fxfx；（2）2fx为奇函数；（3）当0,1x时，1212120fxfxxxxx恒成立，则152f，4f，112f的大小关系正确的为（）A.1115422fffB.1115422fffC.1511422fffD.1511422fff【答案】C【解析】【分析】由条件得出fx的单调性、奇偶性、周期

9、性即可比较出题目中几个的大小.【详解】因为2fxfx，所以函数fx是周期为2的周期函数.又由2fx为奇函数，所以有22fxfxfxfx，所以函数fx为奇函数，由当0,1x时，1212120fxfxxxxx恒成立得fx在区间0,1内单调递增-6-结合fx为奇函数可得函数fx在区间1,1内单调递增，因为11116222fff，15118222fff，40ff.所以1511422fff.故选：C【点睛】利用函数单调性比较函数值大小的时候，应将自变量转化到同一个单调区间内.9.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为 24，则输出N的值为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】

10、根据给定的程序框图，逐次循环计算，即可求解，得到答案【详解】由题意，第一循环：24N，能被 3 整除，24833N不成立，第二循环：8N，不能被3 整除，8 17,73NN不成立，第三循环：7N，不能被3 整除，6716,233NN成立，终止循环，输出2N，故选 C【点睛】本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据条件进行模拟循环计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题10.已知函数122logxfxx，且实数0abc满足0fafbfc，若实数0 x-7-是函数yfx的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（）A.0 xcB.0 xaC.0 xbD.0 xa【答案】A【

11、解析】易知，122logxfxx单调递增，且零点00,1x，00fx，又0fa fb fc，0abc，得,0,0faf bf c或,0fafbfc,则0 xc是不可能成立的，故选A点睛：零点问题学会利用图象解题一般来说，只有一个零点的函数图象往往是单调的，本题中，我们可以发现函数fx是单调递增的，通过草图，结合题意，我们可以得到两种情况满足条件，从而得到答案11.已知抛物线220ypx p的焦点为F，O为坐标原点，设M为抛物线上的动点，则MOMF的最大值为()A.3B.1C.33D.2 33【答案】D【解析】【分析】由抛物线方程为：y2 2px（p0），可得：焦点 F（2p，0），由抛物线的定

12、义可得MOMOMFd，化简再换元，利用基本不等式求得最大值【详解】由抛物线方程为：y2 2px（p0），可得：焦点 F（2p，0），设 M（m，n），则 n22pm，m0，设 M 到准线 x2p的距离等于d，-8-则22222222222412244ppmMOMOmpmmnmpmppppMFdmmmpmmpm令 pm24pt，t24p，则m4tpp，22222112 3111393933216216MOtttMFptpptp（当且仅当t234p时，等号成立）故MOMF的最大值为2 33，故选 D【点睛】本题考查抛物线的定义、基本不等式的应用，考查换元的思想，解题的关键是表达出MOMF，再利用基

13、本不等式，综合性强12.将函数sin 2yx的图象向右平移（02）个单位长度得到()yf x的图象若函数()fx 在区间0,4上单调递增，且()f x 的最大负零点在区间5,126上，则的取值范围是（）A.,64B.,6 2C.,12 4D.,12 2【答案】C【解析】【分析】利用函数sin()yAx的图象变换规律，求得()f x 的解析式，再利用正弦函数的性质求得的取值范围【详 解】将 函 数sin 2yx的 图 象 向 右 平 移（02）个 单 位 长 度 得 到()sin(22)yf xx的图象-9-若函数()f x 在区间0,4上单调递增，则22，且222，求得04令22xk，求得2k

14、x，Zk，故函数的零点为2kx，kZ()f x 的最大负零点在区间5,126上，51226k，512262kk由令1k，可得124，故选：C【点睛】本题主要考查函数sin()yAx的图象变换规律，正弦函数的性质综合应用，属于中档题二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20分.把答案填在题中的横线上）13.二项式92()xx展开式中3x的系数为_【答案】18【解析】【分析】由题意，求得二项展开式的通项，利用展开式的通项，即可求解3x的系数，得到答案.【详解】由题意，二项式92xx展开式的通项为93992199212rrrrrrrrTCxCxx令3932r，解得8r，所以8183319

15、1218rTCxx，即中3x的系数为18.【点睛】本题主要考查了二项展开式的指定项的系数的求解，其中熟记二项展开式的通项，利用通项求解指定项的系数是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14.设na是由正数组成的等比数列，nS是na的前n项和，已知24316,28a aS，则-10-12na aa最大时，n的值为 _【答案】4 或 5【解析】由等比数列的性质可得：224316a aa，解得：34a，则：3322111111128,17,230Saqqqqqq，由数列 的公比为正数可得：112,2qq，数列的通项公式为：3352nnnaa q，据此：94352122222n

16、nnna aa，12na aa最大时，92n n有最大值，据此可得n的值为 4 或 5.点睛：等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程15.已知扇形OAB的圆心角为090AOB，半径为2，C是其弧上一点，若OCOAOB，则的最大值为 _【答案】12【解析】【分析】以,OA OB为基底，表示OC，这是一个正交的基底，故22222444OAOBOC，再由基本不等式求得的最大值.【详解】以O为坐标原点，,OB OA分别为,x

17、 y轴建立平面直角坐标系，画出图像如下图所示.由于,OA OB相互垂直，以,OA OB为基底，这是一个正交的基底，表示OC，根据图像可知22222444OAOBOC，即221，故22122，当-11-且仅当22时，等号成立.故的最大值为12.【点睛】本小题考查平面向量的基本定理，考查正交基底的应用，考查利用基本不等式求乘积的最大值.平面内不共线的两个向量可以作为基底表示其它任何的向量，当这两个不共线的向量相互垂直时，为正交基.基本不等式不但要记得2abab这个基本的形式，还要注意它的变形22222ababab.16.fx是定义在R上的函数，其导函数为fx.若2fxfx，403820192019

18、fe，则不等式22019xfxe（其中e为自然对数的底数）的解集为_.【答案】|2019x x【解析】【分析】-12-构 造 函 数2xfxg xe，由 导 数 得 出g x在 R 上 单 调 递 增，当2019x时，4038201920192019fg xge，即22019xfxe，即可得出解集.【详解】构造函数2xfxg xe则2222222xxxxfx efx efxfxgxee因为2fxfx，所以()0gx，所以g x在 R 上单调递增所以当2019x时，4038201920192019fg xge，即22019xfxe所以不等式22019xfxe的解集为|2019x x故答案为：|2

19、019x x【点睛】解答本题的关键是要利用条件构造出函数2xfxg xe.三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：60 分.17.已知,a b c分别为ABC三个内角,A B C的对边，且满足sin3 cos0aBbA，4a.（1）求A；（2）若D是BC中点，3AD，求ABC面积.【答案】（1）3A；（2）5 32.【解析】【分析】（1）由正弦定理化简sin3 cos0aBbA即可求得tanA，从而可求A 的值（2）在ABC中由余弦定理列方程，在ABD中利用余

20、弦定理列方程，在ACD中利用余弦定理列方程，联立可得10bc的值，根据三角形面积公式即可计算得解-13-【详解】：（1）sin3 cos0aBbA，2 sin sin32 sin cos0RABRBA则sin3cos0AA，tan3A3A（2）方法一：在ABC中，222222cosabcbcBACbcbc即2216bcbc.在ABD中222229413cos223212ADBDABccADBAD BD，同理ACD中222229413cos22 3212ADCDACbbADCAD CD，而ADBADC，有coscos0ADCADB，即222213130261212bcbc.联立得162610bc

21、bc，1135 3=sin102222ABCSbcBAC.方法二：又222221cos1622bcaAbcbcbc2ABACAD222294ABACAB ACAD22222cos9364cbbcAbcbc-得10bc1135 3=sin102222ABCSbcA方法三：（极化式）-14-cos945AB ACAB ACAADDBADDB510cosAB ACA15 3=sin22ABCSAB ACA【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18.如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2 的菱形，PA底面ABC

22、D，EDPA，且22PAED.（1）证明：平面PAC平面PCE；（2）若直线PC与平面ABCD所成的角为45，求二面角PCED的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）64【解析】【详解】试题分析：（1）连接BD，交AC于点O，设PC中点为F，连接 OF，EF，先根据三角形中位线定理及平行四边形的性质可得BDEF，再证明BD平面PAC，从而可得EF平面PAC，进而可得平面PAC平面PCE；（2）以A为原点，AM，AD，AP分别为xyz，轴，建立空间直角坐标系Axyz，分别求出平面PCE与平面CDE的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果试题解析：（1）证明：连接，交于点O，设PC中点为F，

23、连接 OF，EF-15-因为O，F分别为AC，PC的中点，所以OFPA，且12OFPA，因为DEPA，且12DEPA，所以OFDEP，且OFDE所以四边形OFED 为平行四边形，所以ODEF，即BDEF因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD因为ABCD是菱形，所以BDAC因为PAACA，所以BD平面PAC因为BDEF，所以EF平面PAC因为FE平面PCE，所以平面PAC平面PCE（2）解法：因为直线PC与平面ABCD所成角为45，所以45PCA，所以2ACPA所以ACAB，故ABC为等边三角形设BC的中点为M，连接AM，则AMBC以A为原点，AM，AD，AP分别为xyz，轴，建立

24、空间直角坐标系Axyz（如图）-16-则0,0 2P，3,1 0C，0,2 1E，0,2 0D，3,11CE，设平面PCE的法向量为111,nxy z，则0,0,n PCn CE即111111320,30.xyzxyz11,y令则113,2.xz所以3,1,2n设平面CDE的法向量为222,mxyz，则0,0,m DEm CE即22220,30.zxyz令21,x则223,0.yz所以1,3,0m设二面角PCED的大小为，由于为钝角，所以2 36coscos,42 2 2n mn mnm所以二面角PCED的余弦值为64【方法点晴】本题主要考查线面垂直及面面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角

25、，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19.随着经济的发展和个人收入的提高，自2018 年 10 月 1 日起，个人所得税起征点和税率依法进行调整.调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减5000 元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）免征额 350

26、0 元免征额 5000 元级数全月应纳税所得额税率（%）级数全月应纳税所得额税率（%）1不超过 1500 元的部分31不超过 3000 元的部分3-17-2超过 1500 元至 4500 元的部分102超过 3000 元至 12000 元的部分103超过 4500 元至 9000 元的部分203超过 12000 元至 25000 元的部分20（1）假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入为7500 元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100 个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：收入（元）3000,500

27、05000,70007000,90009000,1100011000,1300013000,15000人数304010875先从收入在3000,5000及5000,7000的人群中按分层抽样抽取7 人，再从中选4 人作为新纳税法知识宣讲员，用a表示抽到作为宣讲员的收入在3000,5000元的人数，b表示抽到作为宣讲员的收入在5000,7000元的人数，随机变量Zab，求Z的分布列与数学期望.【答案】（1）220 元；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据税率表直接算出之后作比较即可（2）由频数分布表可知从3000,5000及5000,7000的人群中抽取7人，其中3000,5000中占 3 人

28、，5000,7000的人中占4 人，再从这 7 人中选 4 人，所以Z的取值可能为0，2，4，然后分别算出每种情况的概率即可.【详解】（1）由于小李的工资、薪金等收入为7500 元，按调整前起征点应纳个税为15003%250010%295元；-18-按调整后起征点应纳个税为25003%75元，比较两个纳税方案可知，按调整后起征点应纳个税少交220 元，即个人的实际收入增加了220 元，所以小李的实际收入增加了220 元.（2）由频数分布表可知从3000,5000及5000,7000的人群中抽取7 人，其中3000,5000中占 3人，5000,7000的人中占 4 人，再从这 7 人中选 4

29、人，所以Z的取值可能为0，2，4，2234471802,235C CP ZP abC，21,33,1P ZP abP ab13333434471635C CCCC，043447140,435P ZP aC CbC，所以其分布列为Z024P18351635135所以181613602435353535E Z.【点睛】本题考查的是离散型随机变量的分布列和期望，解答的关键是把Z的取值情况和对应的概率算正确.20.设椭圆C：222210 xyabab，12F,F为左、右焦点，B为短轴端点，且124BF FS，离心率为22,O为坐标原点（1）求椭圆C的方程，（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一

30、条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,且满足OMONOMON？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由-19-【答案】（1）22184xy；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意可得方程1212BF FS?2c?b4，e22ca，且 a2b2+c2；从而联立解出椭圆C的方程为2284xy1；（2）假设存在圆心在原点的圆x2+y2 r2，使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两个交点M、N，则可得OM?ON0；再设 M（x1，y1），N（x2，y2），当切线斜率存在时，设该圆的切线的方程为ykx+m，与椭圆联立，利用韦达定理及条件可得3m28k28 0，代入从而可解得 m的范围，进而解出所求圆的方

31、程，再验证当切线的斜率不存在时也成立即可【详解】（1）椭圆C：2222xyab1（ab0），由题意可得，1212BF FS?2c?b4，e22ca，且 a2 b2+c2；联立解得，2284ab；故椭圆 C 的方程为2284xy1；（2）假设存在圆心在原点的圆x2+y2r2，使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两个交点M、N，|OMON|OMON|，OM?ON0；设 M（x1，y1），N（x2，y2），当切线斜率存在时，设该圆的切线的方程为ykx+m，-20-解方程组22184ykxmxy得，（1+2k2）x2+4kmx+2m280，则（4 km）24（1+2k2）（2m28）8（8k2m2+4

32、）0；即 8k2m2+40；x1+x22412kmk，x1x2222812mk；y1y2（kx1+m）（kx2+m）k2x1x2+km（x1+x2）+m2222812mkk；要使OM?ON0，故 x1x2+y1y2 0；即222222881212mmkkk0；所以 3m28k28 0，所以 3m280 且 8k2m2+40；解得 m2 63或 m2 63；因为直线ykx+m 为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为r21mk，r222228183113kmkk；故 r2 63；即所求圆的方程为x2+y283；此时圆的切线y kx+m 都满足 m2 63或 m2 63；而当切线的斜率不存在时切

33、线为x2 63与椭圆2284xy1 的两个交点为（263，-21-2 63），（2 63，2 63）；满足OM?ON0，综上所述，存在圆心在原点的圆x2+y283满足条件【点睛】本题考查了圆锥曲线的应用，考查了根与系数的关系及化简运算，属于难题21.已知函数21()(,)2xf xa exb a bR.（1）若函数()fx 在0 x处的切线方程为1yx，求实数a，b的值；（2）若函数()fx 在1xx和2xx两处取得极值，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若212xx，求实数a的取值范围【答案】（1）1,2ab；（2）10ae；（3）ln 2(0,2【解析】【分析】（1）由题意得：0

34、1f，01f，解得a，b.（2）由题意知：0 xfxaex有两个零点1x，2x，令xg xaex，而1xgxae.对0a时和0a时分类讨论，解得：10ae.经检验，合题；（3）由题意得，121200 xxaexaex，即121122(0)xxaexxxaex.所以2121xxxex，令212xtx，即12ln1ln1txtttxt，令ln1th tt，求导，得h t在2,上单调递减，即10,ln2x.11xxae，10,ln2x.令xxxe，求导得x在0,ln2上单调递减，得a的取值范围.【详解】（1）xfxaex，-22-由题意得：01f，即1a，01f即2b，所以1a，2b.（2）由题意知

35、：0 xfxaex有两个零点1x，2x，令xg xaex，而1xgxae.当0a时，0gx恒成立所以g x单调递减，此时g x至多 1 个零点（舍）.当0a时，令0gx，解得：1,lnxa，g x在1,lna上单调递减，在1ln,a上单调递增，所以min11ln1lng xgaa，因为g x有两个零点，所以11ln0a，解得：10ae.因为00ga，1ln0ga，且1ln0a，而g x在1,lna上单调递减，所以g x在10,lna上有 1 个零点；又因为21xg xaexaxxx ax（易证2xex），则220gaa且1ln0ga，而g x在1ln,a上单调递增，所以g x在1 1ln,a

36、a上有 1 个零点.-23-综上：10ae.（3）由题意得，121200 xxaexaex，即121122(0)xxaexxxaex.所以2121xxxex，令212xtx，即12ln1ln1txtttxt，令ln1th tt，211ln1tthtt，令11lnu ttt，而210tutt，所以u t在2,上单调递减，即12ln202u tu，所以h t在2,上单调递减，即10,ln2x.因为11xxae，10,ln2x.令xxxe，而10 xxexe恒成立，所以x在0,ln2上单调递减，又0a，所以ln20,2a.【点睛】根据函数的极值情况求参数的要领：1.列式，根据极值点处导数为0 和极值

37、这两个条件列方程组，利用待定系数法求解；2.验证，求解后验证根的合理性，含参数时，要讨论参数的大小（二）选考题：共10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1的参数方程为22cos2sinxtyt（t为参数）以坐标原点 O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为=4sin（1）写出圆C1的极坐标方程，并求圆C1与圆 C2的公共弦的长度d；-24-（2）设射线=12与圆 C1异于极点的交点为A，与圆 C2异于极点的交点为B，求|AB|【答案】(1)=4cos,22(2)22【解析】【分析】（

38、1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程进行转换，可得到圆C1的极坐标方程，圆 C1与圆 C2的直角坐标方程相减可得到公共弦所在直线的方程，再利用几何关系可得到公共弦的长度d；（2）将=12分别代入两圆的极坐标方程中，可得到A、B 两点的极坐标，进而可求出|AB|.【详解】（1）已知圆C1的参数方程为222xcostysint（t 为参数）转换为直角坐标方程为：2224xy，转换为极坐标方程为：4cos，圆 C2的极坐标方程为4sin转换为直角坐标方程为：2224yx，所以：22222424xyyx，整理得：0 xy，所以圆心（2，0）到直线0 xy的距离2022d，所以两圆

39、所截得的弦长222 222 2d（2）射线=12与圆 C1异于极点的交点为A，与圆 C2异于极点的交点为B，所以|AB|=|12|=4442422 212124126cossinsinsin【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角函数关系的恒等变换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型-25-23.已知函数2fxxaa，124g xxx.（1）解不等式6g x；（2）若存在12,xxR，使得12fxg x成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）3,1；（2）1,.【解析】【分析】（1）分三种情况讨论即可（2）条件“存在12,x xR，使得12fxg x成立”等价于fx与g x的值域有交集，然后分别求出它们的值域即可.【详解】（1）因为33,11245,2133,2xxg xxxxxxx，故由6g x得：3361xx或5621xx或3362xx，解得原不等式解集为：3,1.（2）由（1）可知g x的值域为3,，显然fx的值域为,2a.依题意得：3,2a，所以实数a的取值范围为1,.【点睛】1.解含有绝对值的不等式时一般要分类讨论.2.“存在12,x xR，使得12fxg x成立”等价于fx与g x的值域有交集.