【精准解析】山东省聊城第二中学2020届高三上学期第十一次达标测(10月)数学试题.pdf

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1、-1-高三上学期10 月第一次月考数学试卷一、单选题（每题5 分，共 60分）1.设函数29yx的定义域A，函数ln(1)yx的定义域为B，则AB（）A.(1,3)B.(1,3C.3,1)D.(3,1)【答案】C【解析】【分析】根据幂函数及对数函数定义域的求法，即可求得A和B，即可求得AB【详解】解：由290 x，解得：33x，则函数29yx的定义域 3,3，由对数函数的定义域可知：10 x，解得：1x，则函数ln(1)yx的定义域(,1)，则AB 3,1)，故选 C【点睛】本题考查函数定义的求法，交集及其运算，考查计算能力，属于基础题2.若复数z 为纯虚数，且(1)i zai（其中aR），则

2、|az（）A.2B.3C.2D.5【答案】A【解析】【分析】根据复数除法运算得到z,由纯虚数的概念得到参数值，进而求得模长.【详解】复数 z为纯虚数,1 i zai,1a-1-11112aiiaiaiziii,根据题干得到1012aa.az=112.zi故答案为A.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，以及复数的模的计算，也考查了复数的基本概念；如果复数a+bi（a，b是实数）是纯虚数，那么a=0 并且 b0 3.已知幂函数fx的图象过点12,4，则函数24xg xf x的最小值为（）-2-A.l B.2 C.4 D.6【答案】A【解析】【分析】利用待定系数法求出幂函数fx的解析式，再利用基本

3、不等式求函数g x的最小值.【详解】设幂函数()afxx的图象过点12,4，124a，解得2a；函数2()f xx，其中0 x；函数222222211()()214444xxxxg xf xxxx，当且仅当2x时，g x取得最小值1.故选：A.【点睛】本题考查了求幂函数的解析式以及函数最小值的应用问题，是基础题.4.已知1tan3，则1cos2sin2（）A.3B.13C.3D.13【答案】A【解析】试题分析：21cos22cos13sin22sincostan.考点：三角恒等变换.5.已知1.2352,log 6,log 10abc，则,a b c的大小关系是（）A.cbaB.cabC.ab

4、cD.acb【答案】D【解析】0,1a，336log1og 2lb，55log 101log 2c，所以530log 2log 21，-3-所以 acb，故选 D.6.已知曲线23ln4xyx的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（）A.12B.-2或 3 C.-2D.3【答案】D【解析】【分析】求出函数的定义域和导数，利用导数是切线的斜率进行求解即可得结果.【详解】函数的定义域是(0,)，则函数的导数为32xyx，令3122xyx，即260 xx，解得3x或2x（舍），故切点的横坐标为3，故选 D.【点睛】该题考查的是有关导数的几何意义的问题，在解题的过程中，需要先确定函数的定义域，并对函

5、数求导，令其导数等于12，求得满足条件的自变量，从而求得结果.7.若函数()(0 xfxaa且1)a在R上为减函数，则函数log(|1)ayx的图象可以是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据()(0 xf xaa且1)a在R上为减函数可得01a，结合()g x，再根据对数函数-4-的图像特征，得出结论.【详解】由()(0 xf xaa且1)a在R上为减函数，则01a，令()log(|1)ag xx，函数()log(|1)ag xx的定义域为(,1)(1,)，()()log(|1)agxg xx，所以函数为关于y对称的偶函数.函数()log(|1)ag xx的图像，1x时是函数lo

6、gayx的图像向右平移一个单位得到的.故选 D【点睛】本题考查复合函数的图像，可利用函数的性质以及函数图象的平移进行求解，属于基础题.8.（原创）定义在R上的偶函数()f x 满足：对任意的实数x都有(1)(1)fxf x，且(1)2f，(0)1f.则(1)(2)(3)(2017)ffff(2018)(2019)ff的值为（）A.2018B.1011C.1010D.2019【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的条件，判断出函数图像的轴对称性以及函数的周期性，并求得函数的周期，应用函数的周期性，得到函数值之间关系，最后求得结果.详解：根据题意，()f x 是偶函数，且对任意的实数x，都有(1

7、)(1)(1)fxfxf x，得到其图像关于直线1x对称，并且其周期为2，所以有(0)(2)1,(1)(1)2ffff，从而得到(1)(2)(3)(2017)(2018)(2019)ffffff1009(1)(2)(1)fff1009(21)21011，故选 B.点睛：该题考查的是有关函数值的求和问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有函数的奇偶性，函数的周期性等，正确处理函数值之间的关系式解题的关键.9.若 f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在区间,1上递减,则实数a的取值范围为（）-5-A.1,2)B.1,2C.1,)D.2,)【答案】B【解析】【分析】由外函数对数函数是增函数，可得要使

8、函数2()ln(21)f xxaxa 在,1上递减，需内函数二次函数的对称轴大于等于1，且内函数在,1上的最小值大于0，由此联立不等式组求解【详解】解：令2()21g xxaxa，其对称轴方程为xa，外函数对数函数是增函数，要使函数2()ln(21)f xxaxa 在,1上递减，则1(1)1210agaa，即：12a实数a的取值范围是1,2故选：B【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题10.已知33cos(),tan222且则等于（

9、）A.33B.33C.3D.3【答案】C【解析】【详解】分析：利用诱导公式求得sin的值，再利用同角三角函数的基本关系求得tan的值详解：-6-33cossin,22即3sin,22，2112cossin，则3.sintancos故选 C点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题11.已知函数2102xfffxexxe，若存在实数m使得不等式22f mnn成立，求实数n的取值范围为（）A.1,0,2B.1,1,2C.1,0,2D.1,1,2【答案】D【解析】由2 102xfffxexxe，求 导 101xffxefxe，当1x时，1 1

10、01fff，则01f，101ffe，则 1fe，212xfxexx，则1xfxex，令0fx，解得0 x，当0fx，解得0 x，当0fx，解得0 x，所以当0 x时，取极小值，极小值为01,ffx的 最 小 值 为1，由22f mnn，则2min21nnfx，则-7-2210nn，解得1n或12n，所以实数n的取值范围1,1,2，故选D.12.函数fx的定义域为D，若满足：(1)fx在D内是单调函数；(2)存在,22m nD，使得fx在,22m n上的值域为,m n，那么就称函数fx为“梦想函数”.若函数logxafxat0,1aa是“梦想函数”，则t的取值范围是()A.1,04B.1,04C

11、.1,02D.1,02【答案】A【解析】【分析】根据“梦想函数”定义将问题改写为22loglogmanaatmatn，等价转化为20 xxaat有 2 个不等的正实数根，转化为二次方程，利用根的分布求解.【详解】因为函数log0,1xafxataa是“梦想函数”，所以fx在,22m n上的值域为,m n，且函数是单调递增的.所以22loglogmanaatmatn，即22mmnnataata20 xxaat有 2 个不等的正实数根，令2xwa即20wwt有两个不等正根，140t且两根之积等于0t，-8-解得104t.故选：A.【点睛】此题以函数新定义为背景，实际考查函数零点与方程的根的问题，通

12、过等价转化将问题转化为二次方程根的分布问题，综合性比较强.二、填空题（每题5 分，共 20分）13.命题“0 xR，20021 0 xx”的否定是 _.【答案】0 xR，200210 xx【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，可得答案.【详解】解：由特称命题的否定是全称命题得：命题“0 xR，200210 xx”的否定是“0 xR，200210 xx”.故答案为：0 xR，200210 xx.【点睛】本题考查特称命题的否定，是基础题.14.已知函数2220()20 xxxf xxxx，则不等式()()f xfx的解集为 _【答案】(2 0)(2)，【解析】【分析】由题可得：函数fx为奇

13、函数，即可将不等式fxfx转化为：0fx，对x分类解不等式即可【详解】由题可得：函数fx为奇函数，不等式fxfx等价于fxfx，即：0fx当0 x时，由220fxxx，解得：2x当0 x时，由220fxxx，解得：20 x综上所述：20 x或2x-9-所以不等式fxfx的解集为2 02，【点睛】本题主要考查了函数奇偶性应用，还考查了分类思想及一元二次不等式的解法，考查转化能力，属于中档题15.已知为锐角，且sin(3tan10)1,则_.【答案】40【解析】由题意2 sin60 cos10cos60 sin10sin103cos10sin10sin3sinsincos10cos10cos102

14、sin 502cos 40sinsinsin1sin80sin80sin40,即sinsin40,又为锐角，则40,故填40.16.已知函数32,0,(),2,0 xxf xtxxtxR，若函数()()2)g xff x恰有 4 个不同的零点，则t的取值范围为_.【答案】16,0)【解析】【分析】若函数()()2)g xff x恰有 4 个不同的零点，令()mf x，即(2)0f m，讨论2m或(02)ss，由0s求得t，结合图象进而得到答案.【详解】函数32,0()2,0 x xf xxxt x，-10-当0 x时，3()2f xxxt的导数为22()323()3fxxxx x，所以()0f

15、x在0 x时恒成立，所以()fx 在(,0)上单调递减，可令()()2)0g xff x，再令()mf x，即有(2)0f m，当0t时，(2)0f m，只有2m，()0g x只有两解；当0t时，(2)0f m有两解，可得2m或(02)ss，由()2f x和()f xs各有两解，共4 解，有(2)0f，解得16t，-11-可得t的范围是：16,0)，故答案是：16,0).【点睛】该题考查的是有关根据函数零点个数确定参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有画函数的图象，研究函数的单调性，分类讨论的思想，属于较难题目.三、解答题（共 70 分）17.已知若02，02，1cos43，3cos423.（

16、1）求cos的值；（2）求cos2的值.【答案】（1）246；（2）5 39【解析】分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式即可；（2）再次运用两角和差的余弦公式即可.详解：（1）0234441cos432 2sin43coscoscoscossinsin444444122222432326（2）0244223cos4236sin423coscos2442-12-coscossinsin442442132 265 333339点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用.18.已知函数22sin2 3sincos3cosfxxxxx，xR.求：（1

17、）求函数fx的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数fx在区间,63上的值域.【答案】（1）T，单调递增区间为,36kkkZ；（2）1,4【解析】【分析】（1）利用二倍角，辅助角化简，通过周期公式和三角函数单调性即可求解；（2）根据（1）单调性即可求解区间,63上的最大值和最小值，进而可得值域.【详解】解：（1）函数22sin2 3sincos3cosfxxxxx1133cos23sin2cos22222xxx3sin2cos22xx2sin226x，函数fx最小正周期22T，由222262kxk得：,36kxkkZ，函数fx的单调递增区间为,36kkkZ；-13-（2）由（1）可知函数fx在

18、区间,66上是增函数，在区间,63上是减函数，且1,4,3663fff函数fx在区间,63上的最大值为4，最小值为1，则函数fx在区间,63上的值域为1,4.【点睛】本题考查了三角函数的化简和计算，性质的应用，属于基础题.19.已知函数22()lg1(1)1f xaxax.（1）若fx的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若fx的值域为R，求实数a的取值范围.【答案】（1）5(,1,3；（2）51,3【解析】【分析】对221(1)1axax研究：（1）分类讨论210a和210a，210a时，应该有2100a；（2）分类讨论210a和210a，210a时，应该有2100a；【详解】（1）函数2

19、2()lg1(1)1fxaxax的定义域为R，即221(1)10axax在R上恒成立。当210a时，得1a或1a.当1a时，显然210 x在R上不能恒成立，故舍去；当1a时，10恒成立；-14-当210a，即1a时，则22210(1)410aaa.解得53a或1a.综上可得，实数a的取值范围为5(,1,3.（2）设22()1(1)1.()u xaxaxf x的值域为R，22()1(1)1u xaxax的函数值要取遍所有的正数，即(0,)是()u x值域的子集.当210a时，得1a或1a.当1a时，符合题意；当1a时，不符合题意；当1a时，函数()u x为二次函数，即函数22()1(1)1u x

20、axax的图象与x轴有交点且开口向上，则22210(1)410aaa，解得513a.综上可知，实数a的取值范围为51,3【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域和值域掌握对数函数的性质是解题基础解题时注意对真数多项式中最高次项系数需分类讨论20.已知函数()22xxf xa为奇函数.（1）求实数a 的值；（2）若关于x 的不等式 44()0 xxkf x在区间1,2上恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）1.（2）257(,)60.【解析】【分析】（1）由(0)0f，可得1a，当1a时再验证函数的奇偶性即可；（2）44()0 xxkf x-15-在 区 间1,2上 恒 成 立，即2(22)2

21、xx(22)0 xxk在 区 间1,2上 恒 成 立，设22xxt，原不等式等价于222tkttt在区间153,42上恒成立，即min2(),ktt进而可得结果.【详解】（1）因为()22xxf xa的定义域为R，且为奇函数，所以(0)0f，所以1a，当1a时，()22xxfx，()22()xxffxx，所以函数()f x 为奇函数.故实数 a 的值为1.（2）44()0 xxkf x在区间1,2上恒成立，所以 44(22)0 xxxxk，即2(22)2xx(22)0 xxk在区间1,2上恒成立，设22xxt，易知22xxt在1,2上单调递减，则153,42t，则222tkttt在区间153,

22、42上恒成立，所以min2(),ktt令2(),g ttt222()0tg tt，所以()g t在153,42上单调递增，则min15257()()460g tg，所以25760k.故实数 k 的取值范围为257(,)60.【点睛】不等式恒成立问题常见方法：分离参数afx恒成立(maxafx即可)或afx恒成立（minafx即可）；数形结合(yfx图象在yg x上方即可)；讨论最值min0fx或max0fx恒成立；讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.21.设函数lnxefxa xxx（a为常数，2.71828e是自然对数的底数）（1）当0a时，求函数fx的单调区间；（2

23、）若函数fx在0,1内存在唯一极值点，求a的取值范围【答案】（1）fx的单调递减区间为0,1，fx的单调递增区间为1,（2）,e-16-【解析】【分析】（1）根据解析式可求得函数定义域为0,，求导后，根据0a可知0 xeax；从而根据1x的符号可确定导函数的符号，从而得到函数的单调区间；（2）由（1）知0a时不满足题 意；当0a时，将 问 题 转 化 为exyx与ya在0,1范 围 内 有 唯 一 交 点；设,0,1xeg xxx，利用导数可得到g x的单调性，从而得到g x在0,1内的图象，进而得到a的取值范围.【详解】（1）由题意得：函数yfx的定义域为0,则2211110 xxxeaxe

24、xfxaxxxx当0a时，0 xeax当0,1x时，0fx，函数yfx单调递减当1,x时，0fx，函数yfx单调递增fx的单调递减区间为0,1，单调递增区间为1,（2）由（1）知，当0a时，fx在0,1内单调递减fx在0,1内不存在极值点当0a时，要使得fx在0,1内存在唯一极值点，则210 xxeaxfxx在0,1存在唯一变号零点即方程0 xeax在0,1内存在唯一解，即exyx与ya在0,1范围内有唯一交点设函数,0,1xeg xxx，则210 xxegxxg x在0,1单调递减-17-又1g xge；当0 x时，g x,ae时，exyx与ya在0,1范围内有唯一交点综上所述：a的取值范围

25、为：,e【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到利用导数求解函数的单调区间、根据极值点个数求解参数范围的问题；解题关键是能够将极值点个数问题转化为方程零点个数问题，即平行于x轴直线与曲线的交点个数问题，进而通过数形结合的方式求得结果.22.已知函数21,xfxxaxg xe（其中e为自然对数的底数）.（1）若1a,求函数yfx g x在区间2,0上的最大值；（2）若1a,关于x的方程fxk g x有且仅有一个根,求实数k的取值范围；（3）若对任意1212,0,2,x xxx,不等式1212fxfxg xg x均成立,求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）2130,ee；（3）1,22

26、ln 2a.【解析】【详解】试题分析：（1）求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可；（2）若 a=-1，关于 x 的方程 f（x）=k?g（x）有且仅有一个根，即21xfxxxkg xe，有且只有一个根，令21xxxh xe，可得h（x）极大=h（2）=23e，h（x）极小=h（1）=1e，进而可得当k23e或 0k1e时，k=h（x）有且只有一个根；（3）设12xx，因为xg xe在0，2单调递增，故原不等式等价于|f（x1）-f（x2）|g（x2）-g（x1）在x1、x20，2，且 x1x2恒成立，当a-（ex+2x）恒成立时，a-1；当 aex-2x 恒成立时，a2

27、-2ln2，综合讨论结果，可得实数a 的取值范围试题解析：（1）当1a时,221,3221xxxyxxeyxxexxe,故yfx g x在2,1上单调递减,1,0上单调递增,当2x时,23ye,当0 x-18-时,1y,故在区间2,0上max1y（2）当1a时,关于x的方程为21xxxke有且仅有一个实根,则21xxxke有且仅有一个实根,设21xxxh xe,则2222111232xxxxxxexxexxxxhxeee,因此h x在,1和2,上单调递减,在1,2上单调递增,2131,2hhee,如图所示,实数k的取值范围是2130,ee（3）不妨设12xx,则122112xxxxfxfxee

28、ee恒成立因此122112xxxxeefxfxee恒成立,即1212xxefxefx恒成立,且1212xxefxefx恒成立,因此xefx和()xef x均在0,2上单调递增,设221,1xxxxu xefxexaxv xefxexax,则20 xuxexa在上0,2上恒成立,因此2xaex在0,2上恒成立因此max2xaex,而2xex在0,2上单调递减,因此0 x时,max21,1xexa由20 xvxexa在0,2上恒成立,因此2xaex在0,2上恒成立,因此min2xaex,设202xxexx,则2xe当0 x时,ln 2x,因此x在0,ln 2内单调递减,在ln 2,2内单调-19-递增,因此minln 222ln 2,22ln 2xa综上述,1,22ln 2a考点：利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性