2020年安徽省皖江名校联盟高考(理科)数学模拟试卷(5月份)(解析版).pdf

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1、2020 年高考（理科）数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（共12 小题）.1已知全集U Z，Mx Z|x2+2x3 0，Nx R|x22x，则 M（?UN）（）A3，1，2B3，1，0C3，0，1D3，1，22若复数?+?2-?（i 是虚数单位）的实部与虚部互为相反数，则实数a（）A1B 1C13D-133函数?(?)=?3+?+?-?的图象大致是（）ABCD4已知双曲线?-?2?2=?(?)的离心率是3，F1，F2分别是其左、右焦点，过点F2且与双曲线的渐近线平行的直线方程是（）A8x+y240B?+?+?=?C?-?-?=?D?-?+?=?5执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A4

2、B83C5215D3041056设 m0，把函数f（x）sinxcosx 的图象向左平移m 个单位长度后，得到函数yf（x）的图象（f（x）是 f（x）的导函数），则m 的值可以为（）A?4B3?4CD?27 天然气已经进入了千家万户，某市政府为了对天然气的使用进行科学管理，节约气资源，计划确定一个家庭年用量的标准为此，对全市家庭日常用气的情况进行抽样调查，获得了部分家庭某年的用气量（单位：立方米）将统计结果绘制成下面的频率分布直方图（如图所示）由于操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0 开始计数的 若以各组区间中点值代表该组的取值，则估计全市家庭年均用气量约为（）A6.5 立方米B5

3、 立方米C4.5 立方米D2.5 立方米8数列 Fn：1，1，2，3，5，8，13，21，34，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多?斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，记该数列Fn的前 n 项和为 Sn，则下列结论中正确的是（）AS2020F2022+1BS2020 F20221CS2020F2021+1DS2020 F202119已知函数f（x）1x2，?(?)=?(?6?)+?-?(?)，若存在x1，x2 0，1，使得 f（x1）g（x2）成立，则m 的取值范围是（）A（0，1B1，4）C1，+）D（0，4）

4、10设抛物线C：x2 2py（p0）的焦点为F，点 M（x0，1）在 C 上，且|MF|3，若过C 上一个定点P（m，n）（m0）引它的两条弦PS，PT，直线 PS，PT 的斜率存在且倾斜角互为补角，则直线ST 的斜率是（）A-?4B-?4C-?2D-?211设 O 是 ABC 所在平面上一点，点H 是 ABC 的垂心，满足?+?+?=?，且?+?+?=?，则角 A 的大小是（）A3?4B?3C?2D?412在四面体A BCD 中，棱?=?，其余各条棱长均为2，则四面体ABCD 外接球的表面积是（）A52?9B25?9C25?36D13?9二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20

5、分，请把正确的答案填在横线上.13设（x2）8+441x5a0+a1x+a2x2+a8x8，则 a514已知圆锥的顶点为A，过母线 AB、AC 的截面面积是?若 AB、AC 的夹角是60，且 AC 与圆锥底面所成的角是30，则该圆锥的体积为15若等差数列an的首项a10，Sn是其前n 项和，a2019+a20200，a2019?a20200，则使Sn0 成立的最大正整数n 是16已知函数f（x）（2x+1）ex+1+ax（a R，e 是自然对数的底数）若有且仅有3 个负整数 x1，x2，x3，使得 f（x1）0，f（x2）0，f（x3）0，则 a 的最小值是三、解答题：本大题共5 小题，共70

6、 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答应写在答题卡上的指定区域内.17在 ABC 中，三内角A，B，C 对应的边分别是a，b，c，bcosC+ccosB+2cosA0，且a 1（）求角A 的大小；（）若 ABC 的面积是 332，求 ABC 的周长18如图所示，在多面体ABCDE 中，DC平面 ABC，BECD，点 M 在 CD 上，点 N 是AE 的中点，且ABACBCBE 2，且?=13?=?（）证明：MN 平面 ABE；（）求二面角NDE C 的余弦值19某公司为了了解一种新产品的销售情况，对该产品100 天的销售数量做调查，统计数据如图所示：销售数量（件）4849n5263

7、646566676869707173天数11356193318442121经计算，上述样本的平均值 64，标准差4.8（）求表格中字母n 的值；（）为评判该公司的销售水平，用频率近似估计概率，从上述100 天的销售业绩中随机抽取1 天，记当天的销售数量为X，并根据以下不等式进行评判（P 表示相应事件的概率）；P（X+）0.6827；P（2 X+2）0.9545；P（3 X +3）0.9973评判规则是：若同时满足上述三个不等式，则销售水平为优秀；仅满足其中两个，则等级为良好；若仅满足其中一个，则等级为合格；若全部不满足，则等级为不合格试判断该公司的销售水平；（）从上述100 天的样本中随机抽取

8、2 个，记样本数据落在（2，+2内的数量为Y，求Y的分布列和数学期望20已知定圆A：（x+1）2+y2 8，动圆 M 过点 B（1，0），且和圆A 相切（）求动圆圆心M 的轨迹 E 的方程；（）若直线l：ykx+m（k 0）与轨迹E 交于 A，B 两点，线段AB 的垂直平分线经过点?(?，-12)，求实数m 的取值范围21设 a R，函数 f（x）aln（x）+（a+1）x2+1（）讨论函数f（x）在定义域上的单调性；（）若函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线与直线8x+y 20 平行，且对任意x1，x2（，0），x1x2，不等式|?(?1)-?(?2)?1-?2|?恒成立，求实数m

9、的取值范围请考生从第22、23 题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C 的极坐标方程为 2sin，直线l 的参数方程为?=?=-?+?（t 为参数，为直线的倾斜角）（）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（）若直线l 与曲线 C 有唯一的公共点，求直线l 倾斜角的大小选修 4-5：不等式选讲23已知 a0，b0，且 a2+

10、b21（）若对于任意的正数a，b，不等式|?-?|-|?-?|12?2+2?2恒成立，求实数x的取值范围；（）证明：(1?+1?)(?+?)?参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U Z，Mx Z|x2+2x3 0，Nx R|x22x，则 M（?UN）（）A3，1，2B3，1，0C3，0，1D3，1，2【分析】可以求出集合M，N，然后进行交集和补集的运算即可解：Mx Z|3x13，2，1，0，1，N1，2，UZ，M（?UN）3，1，0故选：B2若复数?+?2-?（i 是虚数单位）的实部与虚部互为相反数，

11、则实数a（）A1B 1C13D-13【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部加虚部为0 求解解：?+?2-?=(?+?)(2+?)5=2?-15+?+25?，2?-15+?+25=?，解得?=-13故选：D3函数?(?)=?3+?+?-?的图象大致是（）ABCD【分析】根据题意，分析可得f（x）为奇函数，可以排除C、D，令 x，可得f（）0，排除 B，即可得答案解：根据题意，?(?)=?3+?+?-?，其定义域为R，有 f（x）f（x），即函数 f（x）为奇函数，排除 C，D；当 x时，sinx0，则有 f（）0，排除 B；故选：A4已知双曲线?-?2?2=?(?)的离心率是3，F1，

12、F2分别是其左、右焦点，过点F2且与双曲线的渐近线平行的直线方程是（）A8x+y240B?+?+?=?C?-?-?=?D?-?+?=?【分析】利用双曲线的离心率，求出b，求出渐近线方程，求出焦点坐标，利用点斜式求解直线方程即可解：由?=?=?+?得，b28双曲线?-?28=?的右焦点是F2（3，0），经过第一、三象限的渐近线方程是?=?于是所求的直线方程是?-?=?(?-?)，即?-?-?=?故选：C5执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A4B83C5215D304105【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量

13、值的变化情况，可得答案解：模拟程序的运行，可得k 0 时，s4；k 1 时，?=?-43=83；k 2 时，?=83+45=5215；k+133 时，此时退出循环，输出的?=5215故选：C6设 m0，把函数f（x）sinxcosx 的图象向左平移m 个单位长度后，得到函数yf（x）的图象（f（x）是 f（x）的导函数），则m 的值可以为（）A?4B3?4CD?2【分析】先对函数f（x）求导得 f（x），再分别利用辅助角公式将函数f（x）和 f（x）变形为正弦型函数，然后利用三角函数的平移变换法则即可得m 的值解：?(?)=?-?=?(?-?4)，?=?(?)=?+?=?(?+?4)，只要把函

14、数f（x）的图象向左平移?2个单位长度就可以得到函数y f（x）的图象，即m=?2故选：D7 天然气已经进入了千家万户，某市政府为了对天然气的使用进行科学管理，节约气资源，计划确定一个家庭年用量的标准为此，对全市家庭日常用气的情况进行抽样调查，获得了部分家庭某年的用气量（单位：立方米）将统计结果绘制成下面的频率分布直方图（如图所示）由于操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0 开始计数的 若以各组区间中点值代表该组的取值，则估计全市家庭年均用气量约为（）A6.5 立方米B5 立方米C4.5 立方米D2.5 立方米【分析】由频率分布直方图中各小长方形面积总和为1，解得 m2由此能估计全市家

15、庭年均用气量解：设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图中各小长方形面积总和为1 可得：（0.08+0.10+0.14+0.12+0.04+0.02）m1，解得 m2各小组依次是0，2），2，4），4，6），6，8），8，10），10，12，其中点分别是1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故估计全市家庭年均用气量为：1 0.16+30.2+5 0.28+70.24+90.08+110.04 5（立方米）故选：B8数列 Fn：1，1，2，3，5，8，13，21，34，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多?斐波那契以兔

16、子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，记该数列Fn的前 n 项和为 Sn，则下列结论中正确的是（）AS2020F2022+1BS2020 F20221CS2020F2021+1DS2020 F20211【分析】本题先根据题意写出斐波那契数列的递推关系式为Fn+2 Fn+1+Fn（n N*），然后分别将n1，2，2020 分别代入，各项相加后化简整理即可得到S2020与 F2022的关系式，得到正确选项解：由题意，可知：斐波那契数列的递推关系式为Fn+2Fn+1+Fn（n N*），F3F2+F1，F4F3+F2，?F2022F2021+F202

17、0，将上述各式两边相加，可得：F3+F4+F2022F2+F3+F2021+（F1+F2+F2020），化简整理，得F2022F2+S2020，F21，F20221+S2020，即 S2020F20221故选：B9已知函数f（x）1x2，?(?)=?(?6?)+?-?(?)，若存在x1，x2 0，1，使得 f（x1）g（x2）成立，则m 的取值范围是（）A（0，1B1，4）C1，+）D（0，4）【分析】由题意可得f（x）maxg（x）min，运用正弦函数的单调性可得g（x）的值域，由二次函数的性质，可得 f（x）的值域，进而得到m 的不等式，解不等式可得所求范围解：存在x1，x2 0，1，使得

18、 f（x1）g（x2）成立，就是 f（x）maxg（x）min因为 0 x1，所以?6?6，可得 0sin（?6x）12，即有?(?6?)12?，即?(?)?-?，?-12?当 0 x1 时，f（x）1x2 0，1，因此 f（x）maxg（x）min就是 12m，解得 m1故选：C10设抛物线C：x2 2py（p0）的焦点为F，点 M（x0，1）在 C 上，且|MF|3，若过C 上一个定点P（m，n）（m0）引它的两条弦PS，PT，直线 PS，PT 的斜率存在且倾斜角互为补角，则直线ST 的斜率是（）A-?4B-?4C-?2D-?2【分析】利用点在抛物线上，结合抛物线的性质求出p，得到抛物线方

19、程，设出S、T 的坐标，代入抛物线方程，结合直线的斜率存在且倾斜角互为补角，转化求解直线ST 的斜率即可解：因为点M（x0，1）在 C 上，且|MF|3，所以?+?2=?，p4抛物线方程为x28y设 S（x1，y1），T（x2，y2），则有 m28n，?=?，?=?于是?+?=?1-?1-?+?2-?2-?=18?12-18?2?1-?+18?22-18?2?2-?=?1+?8+?2+?8=?，所以 x1+x2 2m因此直线ST 的斜率?=?1-?2?1-?2=?1+?28=-?4故选：A11设 O 是 ABC 所在平面上一点，点H 是 ABC 的垂心，满足?+?+?=?，且?+?+?=?，则

20、角 A 的大小是（）A3?4B?3C?2D?4【分析】由?+?+?=?，可得?+?=?-?，即?+?=?，(?+?)?=?=?，即?=?（点 D 是边 AB 的中点），可得点O 在边 AB的中垂线上点O 是 ABC 的外心设ABC 外接圆的半径是R.?+?+?=?=-?-?=?+?+?，进而得出结论解：因为?+?+?=?，所以?+?=?-?，即?+?=?，(?+?)?=?=?，即?=?（点 D 是边 AB 的中点），所以点O 在边 AB 的中垂线上同理点 O 在边 BC 的中垂线上因此点O 是 ABC 的外心设 ABC 外接圆的半径是R.?+?+?=?=-?-?=?+?+?=?=?=?2?=?

21、4故选：D12在四面体A BCD 中，棱?=?，其余各条棱长均为2，则四面体ABCD 外接球的表面积是（）A52?9B25?9C25?36D13?9【分析】先求出AB，CD 的公垂线段EF 的长，把问题转化为：EF 上是否存在一点O，使得 OAOC 即可，进而求得半径即可求出结论解：如图，设E、F 分别是 AB，CD 的中点，易证 EF 是线段 AB，CD 的公垂线段，得到?=?-?=32问题转化为：EF 上是否存在一点O，使得 OAOC 即可设OE x，则?=32-?，?=?+?=?+(32)?=?+34，?=?+?=(32-?)?+?于是?+34=(32-?)?+?，解得?=56?=?+3

22、4=5236=139于是四面体ABCD 外接球的表面积是?139=52?9故选：A二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，请把正确的答案填在横线上.13设（x2）8+441x5a0+a1x+a2x2+a8x8，则 a57【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求出a5的值解：（x2）8的展开式中，含x5项的系数是?(-?)?=-?，因此，（x2）8+441x5的展开式中含x5项的系数a5 448+441 7，故答案为：714已知圆锥的顶点为A，过母线 AB、AC 的截面面积是?若 AB、AC 的夹角是60，且 AC 与圆锥底面所成的角是30，则该圆锥的体积为?【分析】设圆锥的

23、母线长是l，则12?=?，?=?由此能求出高和圆锥底面半径，进而能求出该圆锥的体积解：设圆锥的母线长是l，则12?=?，?=?则高是?，圆锥底面半径是?=?于是该圆锥的体积为13?(?)?=?故答案为：?15若等差数列an的首项a10，Sn是其前n 项和，a2019+a20200，a2019?a20200，则使Sn0 成立的最大正整数n 是4038【分析】等差数列an的首项 a10，a2019+a20200，a2019?a2020 0，可得 a2019 0，a20200再利用求和公式及其性质即可得出解：等差数列an的首项 a10，a2019+a20200，a2019?a2020 0，a2019

24、0，a20200于是?=4038(?1+?4038)2=4038(?2019+?2020)2?，?=4039(?1+?4039)2=?使 Sn 0 成立的最大正整数n 是 4038故答案为：403816已知函数f（x）（2x+1）ex+1+ax（a R，e 是自然对数的底数）若有且仅有3 个负整数 x1，x2，x3，使得 f（x1）0，f（x2）0，f（x3）0，则 a 的最小值是-53?2【分析】由f（x）0 可得（2x+1）ex+1 ax构造函数g（x）（2x+1）ex+1，h（x）ax，通过函数的导数，求出g（x）的极值得到函数图象然后判断a 的符号，列出不等式组，转化求解即可解：由 f

25、（x）0 可得（2x+1）ex+1 ax令 g（x）（2x+1）ex+1，h（x）ax，g（x）（2x+3）ex+1，?=-32是极小值点，g（x）的图象如图所示显然，当a0 时满足 f（x）0 的负整数x 有无数个，因此a0此时必须满足?(-?)?(-?)?(-?)?(-?)?(-?)?(-?)，即-?-?-?-?-?，解得-53?2?-74?3故答案为：-53?2三、解答题：本大题共5 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答应写在答题卡上的指定区域内.17在 ABC 中，三内角A，B，C 对应的边分别是a，b，c，bcosC+ccosB+2cosA0，且a 1（）求

26、角A 的大小；（）若 ABC 的面积是 332，求 ABC 的周长【分析】（）根据正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式，结合sinA0，可得 cosA=-12，可求 A=2?3（）由已知利用三角形的面积公式可求bc 的值，由余弦定理可求b+c=324，从而可得 ABC 的周长解：（）将12RsinA，b2RsinB，c2RsinC，代入 bcosC+ccosB+2cosA0 中，得到：sinBcosC+sin CcosB+2sinAcosA0，即 sin（B+C）2sinAcosA，因为 B+C C，所以 sin（B+C）sinA0，于是 cosA=-12，可得 A=2?3（）因为SAB

27、C=12bcsinA，所以 332=12bcsin2?3，可得 bc=18由余弦定理a2b2+c2 2bccosA，得，1b2+c2+bc（b+c）2bc，即 1b2+c2+bc（b+c）2-18，所以 b+c=324于是 ABC 的周长是b+c+a=324+118如图所示，在多面体ABCDE 中，DC平面 ABC，BECD，点 M 在 CD 上，点 N 是AE 的中点，且ABACBCBE 2，且?=13?=?（）证明：MN 平面 ABE；（）求二面角NDE C 的余弦值【分析】（）取AB 的中点为I，连接 NI、IC 推导出CI AB CDCI 从而 CI BE进而CI 平面ABE 推导出四

28、边形NICM 是平行四边形，MN CI，由此能证明MN 平面 ABE（）以点 C 为坐标原点，以 CA 的垂线，CD 为坐标轴，建立空间直角坐标系Cxyz 利用向量法能求出二面角NDEC 的余弦值解：（）证明：如图，取AB 的中点为I，连接 NI、IC在 ABC 中，因为ACBC，所以 CIAB因为 CD平面 ABC，CI?平面 ABC，所以 CDCI 而 BECD，所以 CIBE由于 ABBEB，所以 CI 平面 ABE 点 N、I 是边 AE、AB 的中点，所以 NI BE，NI=12?=?又因为 CMBE，CM1，所以 NI=CM因此四边形NICM 是平行四边形，MN CI，故 MN 平

29、面 ABE（）解：如图，以点C 为坐标原点，以CA 的垂线，CD 为坐标轴，建立空间直角坐标系 Cxyz则 E（1，?，2），D（0，0，3），A（2，0，0），N（32，32，?），B（1，?，0）于是?=（1，?，1），?=（32，32，?）设?=（a，b，c）是平面NDE 的一个法向量，则?=?+?-?=?=32?+32?-?=?，取 x3，得?=（3，-33，2）同理可求出平面DEBC 的一个法向量?=（?，-?，?）于是 cos?，?=?|?|?|?|=103313+13?4=104故二面角NDEC 的余弦值是10419某公司为了了解一种新产品的销售情况，对该产品100 天的销售数量

30、做调查，统计数据如图所示：销售数量（件）4849n5263646566676869707173天数11356193318442121经计算，上述样本的平均值 64，标准差4.8（）求表格中字母n 的值；（）为评判该公司的销售水平，用频率近似估计概率，从上述100 天的销售业绩中随机抽取1 天，记当天的销售数量为X，并根据以下不等式进行评判（P 表示相应事件的概率）；P（X+）0.6827；P（2 X+2）0.9545；P（3 X +3）0.9973评判规则是：若同时满足上述三个不等式，则销售水平为优秀；仅满足其中两个，则等级为良好；若仅满足其中一个，则等级为合格；若全部不满足，则等级为不合格试

31、判断该公司的销售水平；（）从上述100 天的样本中随机抽取2 个，记样本数据落在（2，+2内的数量为 Y，求 Y 的分布列和数学期望【分析】（）由样本的平均值 64，频数分布表能求出n（）由题意得 59.2，+68.8，2 54.4，+2 73.6，3 49.6，+3 78.4利用古典概型，结合频数分布表分别求出P（X+），P（2 X+2），P（3 X+3），从而得到该公司的销售水平为合格（）Y 的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出Y 的分布列和数学期望解：（）由样本的平均值 64，依题意知：481+491+3n+525+636+6419+65 3396618+67 4+68

32、4+692+701+712+7316400，解得 n51（）由题意得 59.2，+68.8，2 54.4，+2 73.6，3 49.6，+3 78.4于是由表格得到，P（X+）=6+19+33+18+4+4100=0.840.6827，P（2 X+2）=6+19+33+18+4+4+2+1+2+1100=0.90 0.9545，P（3 X+3）=90+8100=0.98 0.9973故该公司的销售水平为合格（）根据题意，Y 的可能取值为0，1，2，所以 P（Y0）=?102?900?1002=1110，P（Y1）=?101?901?1002=211，P（Y2）=?100?902?1002=89

33、110因此 Y 的分布列是：Y012P111021189110故 E（Y）=?1110+?211+?89110=9520已知定圆A：（x+1）2+y2 8，动圆 M 过点 B（1，0），且和圆A 相切（）求动圆圆心M 的轨迹 E 的方程；（）若直线l：ykx+m（k 0）与轨迹E 交于 A，B 两点，线段AB 的垂直平分线经过点?(?，-12)，求实数m 的取值范围【分析】（）由几何条件得动点M 满足到两定点（1，0），（1，0）距离和等于常数 2?，所以轨迹是椭圆，方程可求（）由直线与椭圆有两交点，及弦AB 的垂直平分线经过点?(?，-12)，找出对m 的限制条件，解不等式即可解：（）圆A

34、的圆心为A（1，0），半径r12?，设动圆 M 的半径为r2，依题意有r2|MB|由|AB|2，可知点B 在圆 A 内，从而圆M内切于圆A，故|MA|r1r2，即|MA|+|MB|2?2所以动点M 的轨迹 E 是以 A、B 为焦点，长轴长为2?的椭圆因为 a=?，c1，所以 b2a2c21于是 E 的方程是?22+y21（）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立?+?-?=?=?+?消去 y 得到，x2+2（kx+m）2 2 0，即（1+2k2）x2+4kmx+2m220则 x1+x2=-4?1+2?2，y1+y2k（x1+x2）+2m=2?1+2?2，弦 AB 中点 M 的坐标是（-2?

35、1+2?2，?1+2?2）由 16k2m28（m21）（1+2k2）0 得，1+2k2m2另一个方面，直线 NM 的方程是y=-1?x-12点 M（-2?1+2?2，?1+2?2）在此直线上，得到?1+2?2=-1?（-2?1+2?2）-12，整理得，2m1+2k2代入 1+2k2m2中，得 m22m 0，0m2又 2m1+2k21，由于 k0，所以 2m1，m12故实数 m 的取值范围（12，2）21设 a 一、选择题，函数f（x）aln（x）+（a+1）x2+1（）讨论函数f（x）在定义域上的单调性；（）若函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线与直线8x+y 20 平行，且对任意x1

36、，x2（，0），x1x2，不等式|?(?1)-?(?2)?1-?2|?恒成立，求实数m 的取值范围【分析】（）f（x）的定义域是（，0）求出原函数的导函数，可得a 1 时，f（x）0，f（x）的定义域（，0）内递增；当 1a0 时，求得导函数的零点，分段分析导函数的符号，可得原函数的单调性；当a0 时，f（x）0，f（x）的定义域（，0）内递减；（）由题意可得f（1）8，解得 a2得到原函数的解析式，结合（）知，a 2 时，f（x）的定义域为（，0）内递减不妨设x2 x1 0，则|?(?1)-?(?2)?1-?2|?|f（x1）f（x2）|m|x1 x2|，即 f（x2）+mx2f（x1）+m

37、x1恒成立构造函数g（x）f（x）+mx，x0，利用导函数恒小于等于0 求得 m 的范围解：（）f（x）的定义域是（，0）f（x）=?+?(?+?)?=2(?+1)?2+?（1）当 a 1 时，f（x）0，f（x）的定义域（，0）内递增；（2）当 1a0 时，由 2（a+1）x2+a0，得 x=-?2(?+1)此时 f（x）在（，-?2(?+1)）内递增，在（-?2(?+1)，0）内递减；（3）当 a0 时，f（x）0，f（x）的定义域（，0）内递减（）函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线与直线8x+y20 平行，f（1）8，即2(?+1)+?-1=-?，解得 a 2此时 f（x）2l

38、n（x）+3x2+1由（）知，a2 时，f（x）的定义域为（，0）内递减不妨设 x2 x10，则|?(?1)-?(?2)?1-?2|?|f（x1）f（x2）|m|x1 x2|，即 f（x2）+mx2 f（x1）+mx1恒成立令 g（x）f（x）+mx，x0，则 g（x）在（，0）内单减，即g（x）0?(?)=?(?)+?=2?+?+?，m-2?-?，x0而-2?-?，当且仅当x=-33时，-2?-?取得最小值?，m?故实数 m 的取值范围是（，4?请考生从第22、23 题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分

39、；不涂，按本选考题的首题进行评分.选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C 的极坐标方程为 2sin，直线l 的参数方程为?=?=-?+?（t 为参数，为直线的倾斜角）（）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（）若直线l 与曲线 C 有唯一的公共点，求直线l 倾斜角的大小【分析】（）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果解：（）直线l 的参数方程为?=?=-?+?（t 为参数）当?=?2时，直线l 的普通方程

40、为x0；当?2，直线 l 的普通方程为y xtan 1，曲线 C 的极坐标方程为 2sin，由?=?=?=?+?整理得，所以x2+y22y0（）把?=?=-?+?代入 x2+y22y0，整理得t24sin t+30由 16sin2 120 得，?=34，所以?=32因为 0，），所以?=?3或2?3故直线l 倾斜角?=?3或2?3选修 4-5：不等式选讲23已知 a0，b0，且 a2+b21（）若对于任意的正数a，b，不等式|?-?|-|?-?|12?2+2?2恒成立，求实数x的取值范围；（）证明：(1?+1?)(?+?)?【分析】（）由a2+b21，可得12?2+2?2=（a2+b2）（12

41、?2+2?2），展开后运用基本不等式可得最小值，即有|2x1|x1|92，再由绝对值的意义，零点分区间法，解不等式，求并集，可得所求范围；（）对不等式的左边展开后，运用基本不等式或柯西不等式，化简计算，即可得证解：（）因为a2+b21，所以12?2+2?2=（a2+b2）（12?2+2?2）=52+2?2?2+?22?252+22?2?2?22?2=52+2=92，即12?2+2?292，当且仅当a=33，b=63时取等号，因此12?2+2?2的最小值是92于是|2x1|x1|92，上式等价为?-?-?+?92或12?-?+?-?92或?12?-?+?-?92，解得 1x92或12x1 或-92x12，综上可知，实数x 的取值范围是-92，92；（）证明：由a0，b0，且 a2+b21，可得（1?+1?）（a5+b5）a4+b4+?5?+?5?=（a2+b2）2+?5?+?5?-2a2b2（a2+b2）2+2?5?5?-2a2b2（a2+b2）2 1，当且仅当ab=22时取等号，故（1?+1?）（a5+b5）1或直接运用二维柯西不等式：（1?+1?）（a5+b5）（1?+1?）2（a2+b2）21，当且仅当ab=22时取等号，故（1?+1?）（a5+b5）1