2020年河北省衡水中学高考数学一模试卷(理科)(解析版).pdf

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1、2020年河北省衡水中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12 小题）.1设复数z11+i，z21i，则1?1+1?2=（）A1B 1CiD i2已知集合Mx|yln（x+1），Ny|y ex，则 M N（）A（1，0）B（1，+）C（0，+）DR3为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5 分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（）A甲的数据分析素养优于乙B乙的数据分析素养与数学建模素养相同C甲的六大素养整体水平优于乙D甲的六大素养中数学运算最强4若 （?2，），cos2=725，则?(

2、3?2+?)=（）A-34B34C43D-435已知 x1，x2，x3 R，x1x2x3，设 y1=?1+?22，y2=?2+?32，y3=?3+?12，z1=?1+?22，z2=?2+?32，z3=?3+?12，若随机变量X，Y，Z 满足：P（Xxi）P（Yyi）P（Zzi）=13（i1，2，3），则（）AD（X）D（Y）D（Z）BD（X）D（Y）D（Z）CD（X）D（Z）D（Y）DD（X）D（Z）D（Y）6函数 y cosx?ln|x|的图象可能是（）ABCD7标准对数远视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，标准对数远视力表各行为正方形“E”形视标，且从视力5.2 的

3、视标所在行开始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”边长的?倍，若视力4.1 的视标边长为a，则视力4.9 的视标边长为（）A1045aB10910aC（110）45aD（110）910a8已知 F1，F2为椭圆 C：?2?+y2 1（m0）的两个焦点，若C 上存在点M 满足 MF1MF2，则实数m 取值范围是（）A（0，12B2，+）C（0，122，+）D12，1）（1，29已知函数f（x）=?sinx 和 g（x）=?cos x（0）图象的交点中，任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点，为了得到y g（x）的图象，只需把yf（x）的图象（）A向左平移1 个单位B向左平移?2个

4、单位C向右平移1 个单位D向右平移?2个单位10已知函数f（x）ax+1+|2x2+ax1|（a R）的最小值为0，则 a（）A12B 1C 1D1211如图，在棱长为3 的正方体ABCD A1B1C1D1中，点 P 是平面 A1BC1内一动点，且满足|PD|+|PB1|2+?，则直线B1P 与直线 AD1所成角的余弦值的取值范围为（）A0，12B0，13C12，22D12，3212已知双曲线C：?2?2-?2?2=1（a 0，b0）的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，P 为 C 上一点，且PFx 轴，过点A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M（异于 P，F），与 y轴交于点N，直线 MB

5、 与 y 轴交于点H，若?=-3?（O 为坐标原点），则C 的离心率为（）A2B3C4D5二、填空题（共4 题，每题 5 分）13已知平面向量?与?的夹角为45，?=（1，1），|?|1，则|?+?|14在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10 天，每天新增疑似病例不超过7 人”过去10 日，A、B、C、D 四地新增疑似病例数据信息如下：A 地：中位数为2，极差为5；B 地：总体平均数为2，众数为2；C 地：总体平均数为1，总体方差大于0；D 地：总体平均数为2，总体方差为3则以上四地中，一定符合没有发生大规模群体感染标志的所有选项是（填

6、A、B、C、D）15 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若 3bcosC+3ccosB5asinA，且 A 为锐角，则当?2?取得最小值时，?+?的值为16在空间直角坐标系Oxyz 中，正四面体PABC 的顶点 A，B 分别在 x 轴，y 轴上移动，若该正四面体的棱长为2，则|OP|的取值范围是三、解答题：（本大题共5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17如图，四棱锥S ABCD 中，二面角SABD 为直二面角，E 为线段 SB 的中点，DAB CBA ADC 3ASB 3ABS 90，tanASD=12，AB4（1）求证：平面DAE 平面 SB

7、C；（2）求二面角CAED 的大小18数列 an，bn定义如下：a11，b1 2，an+1an+2bn，bn+1 2an+bn（1）求数列 anbn的通项公式；（2）求数列 an和bn的通项公式19已知抛物线C1：x22py（p 0）上的点到焦点的距离最小值为1（1）求 p 的值；（2）若点 P（x0，y0）在曲线C2：y=14x2+1 上，且在曲线C1上存在三点A，B，C，使得四边形PABC 为平行四边形求三角形PAC 的面积 S 的最小值20已知函数f（x）=?(?-?-1)?2，且曲线yf（x）在（2，f（2）处的切线斜率为1（1）求实数 a 的值；（2）证明：当x0 时，f（x）1；（

8、3）若数列 xn满足 e?+?=f（xn），且 x1=13，证明：2n|e?-1|121系统中每个元件正常工作的概率都是p（0p1），各个元件正常工作的事件相互独立，如果系统中有多于一半的元件正常工作，系统就能正常工作系统正常工作的概率称为系统的可靠性（1）某系统配置有2k1 个元件，k 为正整数，求该系统正常工作概率Pk的表达式（2）现为改善（1）中系统的性能，拟增加两个元件，试讨论增加两个元件后，能否提高系统的可靠性选做题：共10 分。请考生在第22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为?=?+?=?+?+12（t 为参数，

9、t R），以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2sin，（0 2）（1）求曲线 C1的极坐标方程；（2）射线 l 的极方程为 （0 ，0），若射线l 与曲线 C1，C2分别交于异于原点的 A，B 两点，且|OA|4|OB|，求 的值23已知 f（x）2|x2|+|x+a|（）当a2 时，求不等式f（x）5 的解集；（）设不等式f（x）|2x+1|的解集为B，若 3，6?B，求 a 的取值范围参考答案一、选择题（每小题5 分，共 60 分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡）1设复数z11+i，z21i，则1?1+1?

10、2=（）A1B 1CiD i【分析】利用复数的运算性质即可得出解：1?1+1?2=11+?+11-?=1-?+1+?(1+?)(1-?)=1故选：A2已知集合Mx|yln（x+1），Ny|y ex，则 M N（）A（1，0）B（1，+）C（0，+）DR【分析】可以求出集合M，N，然后进行交集的运算即可解：Mx|x 1，Ny|y 0，MN（0，+）故选：C3为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5 分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（）A甲的数据分析素养优于乙B乙的数据分析素养与数学建模素

11、养相同C甲的六大素养整体水平优于乙D甲的六大素养中数学运算最强【分析】结合已知图形分析甲乙各素养数值，比较即可判断选项是否正确解：结合表格中数据可知，A：甲的数据分析素养优于乙，故A 正确；B：乙的数据分析与数学建模素养相同；故B 正确；C：甲的六大素养整体水平优于乙，故C 正确；D：甲的六大素养中，直观想象，数据分析与逻辑推理能力最强，故D 错误故选：D4若 （?2，），cos2=725，则?(3?2+?)=（）A-34B34C43D-43【分析】由已知利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式，结合范围?(?2，?)，可求?=-34，进而利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解

12、解：由题可得：?=?2?-?2?2?+?2?=1-?2?1+?2?=725，解得?=34，因为?(?2，?)，所以?=-34，所以?(3?2+?)=?-?=-?=34故选：B5已知 x1，x2，x3 R，x1x2x3，设 y1=?1+?22，y2=?2+?32，y3=?3+?12，z1=?1+?22，z2=?2+?32，z3=?3+?12，若随机变量X，Y，Z 满足：P（Xxi）P（Yyi）P（Zzi）=13（i1，2，3），则（）AD（X）D（Y）D（Z）BD（X）D（Y）D（Z）CD（X）D（Z）D（Y）DD（X）D（Z）D（Y）【分析】计算可得E（X）E（Y），进而得到D（X）D（Y），

13、同理 D（Y）D（Z），解：E（X）=13(?+?+?)，E（Y）=13（?1+?22+?2+?32+?3+?12）=13(?+?+?)=E（X），?1+?22，?2+?32，?3+?12距 E（Y），x1，x2，x3较近，所以 D（X）D（Y），同理 D（Y）D（Z），故 D（X）D（Y）D（Z），故选：B6函数 y cosx?ln|x|的图象可能是（）ABCD【分析】由函数为偶函数，可排除CD，由 ln 2，可排除B，由此得出正确选项解：因为y cosx?ln|x|为偶函数，定义域为x|x0，故排除C，D；当 x时，yln 2，排除 B；故选：A7标准对数远视力表（如图）采用的“五分记录法

14、”是我国独创的视力记录方式，标准对数远视力表各行为正方形“E”形视标，且从视力5.2 的视标所在行开始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”边长的?倍，若视力4.1 的视标边长为a，则视力4.9 的视标边长为（）A1045aB10910aC（110）45aD（110）910a【分析】根据等比数列的通项公式即可求出解：由题意可得，假若视力4.9 的视标边长为首项，则公比 q=?，视力 4.1 的视标边长为 a，故 aa1q8，即 a1=?8=?(10110)8=?-45a，故选：C8已知 F1，F2为椭圆 C：?2?+y2 1（m0）的两个焦点，若C 上存在点M 满足 MF1MF2，则实数m

15、 取值范围是（）A（0，12B2，+）C（0，122，+）D12，1）（1，2【分析】由于m 与 1 的大小未知，于是分椭圆的焦点在x 轴上和y 轴上两种情况讨论，当 M 位于短轴的端点时，F1MF2取最大值，要使椭圆C 上存在点M 满足 MF1MF2，则 F1MF2 90即 F1MO45，再借助三角函数建立关于m 的不等式，解之即可得解解：分椭圆的焦点在x 轴上和 y 轴上两种情况讨论，若焦点在x 轴上，即m1，当 M 为短轴的端点时，F1MF2取最大值，要使MF1MF2，则 F1MF290即 F1MO45，tan F1MO=?-11?=?，解得 m2，若焦点在y 轴上，即0m1，同理可得t

16、an F1MO=1-?=?，解得?12，综上，实数m 取值范围是(?，12?，+)故选：C9已知函数f（x）=?sinx 和 g（x）=?cos x（0）图象的交点中，任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点，为了得到y g（x）的图象，只需把yf（x）的图象（）A向左平移1 个单位B向左平移?2个单位C向右平移1 个单位D向右平移?2个单位【分析】先根据函数值相等求出交点的横坐标，再求出对应交点，结合时直角三角形的顶点求出，最后结合图象平移规律即可求解解：令f（x）=?sinx 和 g（x）=?cosx 相等可得sinx cos x?tan x 1?xk+?4，k Z；可设连续三个交

17、点的横坐标分别为：?4?，5?4?，9?4?；对应交点坐标为：A（?4?，1），B（5?4?，1），C（9?4?，1）；任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点；B 到 AC 的距离等于AC 的一半；即 2=12（9?4?-?4?）?=?2；f（x）=?sinx=?sin12 x=?cos（?2-12 x）=?cos（12 x-?2）=?cos?2（x1）；需把 yf（x）的图象向左平移1 个单位得到g（x）=?cosx=?cos12 x 的图象；故选：A10已知函数f（x）ax+1+|2x2+ax1|（a R）的最小值为0，则 a（）A12B 1C 1D12【分析】设?(?)+?(?

18、)=?+?(?)-?(?)=?+?-?，解得 g（x），h（x）的解析式，通过图象的特点，结合f（x）的最小值为0，可得所求值解：设?(?)+?(?)=?+?(?)-?(?)=?+?-?，所以?(?)=?+?(?)=?-?，则 f（x）g（x）+h（x）+|g（x）h（x）|=?(?)，?(?)?(?)?(?)，?(?)?(?)，由于 g（x）x（x+a）的图象恒过（0，0），（a，0），h（x）的图象为开口向下，且过（1，0），（1，0）的抛物线，且 f（x）的最小值为0，结合图象可得a1 或 a 1，即有 a 1故选：C11如图，在棱长为3 的正方体ABCD A1B1C1D1中，点 P 是

19、平面 A1BC1内一动点，且满足|PD|+|PB1|2+?，则直线B1P 与直线 AD1所成角的余弦值的取值范围为（）A0，12B0，13C12，22D12，32【分析】取BC1的中点 E，作点 B1在平面 A1BC1内的投影O，过 O 作 OFBC1交 A1B于点 F，连结 B1D、A1E，以 O 为坐标原点，分别以OF、OE、OB1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用cos?，?=?1?1|?1|?1|计算即可解：取 BC1的中点 E，作点 B1在平面 A1BC1内的投影O，过 O 作 OF BC1交 A1B 于点 F，连结 B1D、A1E，以 O 为坐标原点，分别以OF、OE、

20、OB1所在直线为x、y、z 轴建立空间直角坐标系如图，根据题意，易得 D（0，0，2?），B1（0，0，?），B（32?，62，0），C1（-32?，62，0），设 P（x，y，0），则?=（x，y，2?），?=（x，y，?），?=（3?，0，0），|PD|+|PB1|2+?，?+?+?+?+?+?=2+?，|?|2，即 x2+y2 1，记 为直线 B1P 与直线 BC1所成的角，则即为直线B1P 与直线 AD1所成的角，cos?，?=?1?1|?1|?1|=32?232=?2，点 P 的轨迹在平面A1BC1内是以 O 为圆心，1 为半径的单位圆，1x 1，-12 cos?，?12，又 为锐角

21、，0 cos?，?12，故选：A12已知双曲线C：?2?2-?2?2=1（a 0，b0）的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，P 为 C 上一点，且PFx 轴，过点A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M（异于 P，F），与 y轴交于点N，直线 MB 与 y 轴交于点H，若?=-3?（O 为坐标原点），则C 的离心率为（）A2B3C4D5【分析】画出图形，利用三角形相似，列出比例关系，结合已知条件转化求解即可解：不妨设P 在第二象项，|FM|m，H（0，h）（h0），由?=-?知 N（0，2h），由 AFM AON，得?2?=?-?（1），由 BOH BFM，得?=?+?（2）（1），（2）两

22、式相乘得12=?-?+?，即 c3a，离心率为3故选：B二、填空题（共4 题，每题 5 分）13已知平面向量?与?的夹角为45，?=（1，1），|?|1，则|?+?|?【分析】根据题意，由向量的坐标计算可得|?|，又由数量积的计算公式可得|?+?|2（?2+2?+?2），进而计算可得答案解：根据题意，?=（1，1），则|?|=?，又由?与?的夹角为45，|?|1，则|?+?|2=?2+2?+?2 2+2+15，则|?+?|=?；故答案为：?14在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10 天，每天新增疑似病例不超过7 人”过去10 日，A、B

23、、C、D 四地新增疑似病例数据信息如下：A 地：中位数为2，极差为5；B 地：总体平均数为2，众数为2；C 地：总体平均数为1，总体方差大于0；D 地：总体平均数为2，总体方差为3则以上四地中，一定符合没有发生大规模群体感染标志的所有选项是AD（填A、B、C、D）【分析】根据平均数、中位数、众数和方差、极差的定义和性质，判断即可解：该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过7 人”在 A 地中，中位数为2，极差为5，2+57，每天新增疑似病例不会超过7 人，所以A地符合标准；在 B 地中，总体平均数为2，众数为2，每天新增疑似病例可以超过7 人，所

24、以B 地不符合标准；在 C 地中，总体平均数为1，总体方差大于0，每天新增疑似病例可以超过7 人，所以 C地不符合标准；在 D 地中，总体平均数为2，总体方差为3根据方差公式，如果存在大于7 的数存在，那么方差大于3，所以 D 地符合标准故答案为：AD15 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若 3bcosC+3ccosB5asinA，且 A 为锐角，则当?2?取得最小值时，?+?的值为1010【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinA，利用同角三角函数基本关系可求cosA 的值，进而利用余弦定理，基本不等式即可求解解：由 3bcosC+3ccosB5as

25、inA，及正弦定理可得：3sinBcosC+3sinCcosB5sin2A，可得：3sin（B+C）5sin2A，由 sin（B+C）sinA 0，可得 sinA=35，而 A 是锐角，所以 cosA=45，则 a2b2+c22bccosAb2+c2-85bc，则?2?=?2+?2-85?=?2+?2?-852?-85=25，当且仅当bc 时，?2?取得最小值25，故 a2=25b2，故 a=105b，所以?+?=1010故答案为：101016在空间直角坐标系Oxyz 中，正四面体PABC 的顶点 A，B 分别在 x 轴，y 轴上移动，若该正四面体的棱长为2，则|OP|的取值范围是?-1，?+

26、1【分析】根据题意画出图形，结合图形，固定正四面体PABC 的位置，则原点O 在以AB 为直径的球面上运动，原点O 到点 P 的最近距离等于PM 减去球的半径，最大距离是 PM 加上球的半径由此能求出|OP|的取值范围解：如图所示，若固定正四面体PABC 的位置，则原点O 在以 AB2 为直径的球面上运动，设 AB 的中点为M，则 PM=?-?=?，所以原点O 到点 P 的最近距离等于PM 减去球 M 的半径，最大距离是PM 加上球 M 的半径，所以?-?|?|?+?，即|OP|的取值范围是?-1，?+1故答案为：?-1，?+1三、解答题：（本大题共5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，

27、证明过程或演算步骤。）17如图，四棱锥S ABCD 中，二面角SABD 为直二面角，E 为线段 SB 的中点，DAB CBA ADC 3ASB 3ABS 90，tanASD=12，AB4（1）求证：平面DAE 平面 SBC；（2）求二面角CAED 的大小【分析】（1）根据条件利用面面垂直性质得到ADAB，线面垂直定理等即可证明AD平面 SAB，进而得到ADBS，从而 BS平面 DAE，平面 DAE 平面 SBC（2）建立如图所示直角坐标系，求出平面CAE 的法向量，平面DAE 的一个法向量为，利用二面角公式结合图形即可求出二面角解：（1）二面角S ABD 为直二面角，平面 SAB平面 ABCD

28、，DAB 90，AD AB，平面 ABCD 平面 SABAB，AD?平面 ABCD，AD 平面 SAB，又 BS?平面 SAB，ADBS，ASB ABS，ASAB，又 E 为 BS 的中点，AE BS，又 AD AEA，BS平面 DAE，BS?平面 SBC，平面 DAE 平面 SBC（2）如图，连接 CA，CE，在平面 ABS 内作 AB 的垂线，建立空间直角坐标系Axyz，?=12，AD2，A（0，0，0），B（0，4，0），C（0，4，2），?(?，-?，?)，?(?，?，?)，?=(?，?，?)，?=(?，?，?)，设平面 CAE 的法向量为?=(?，?，?)，则?=?=?即?+?=?+

29、?=?，令 x1，则?=-?，?=?，?=(?，-?，?)是平面 CAE 的一个法向量，SB平面 DAE，平面 DAE 的一个法向量为?=(-?，?，?)，?，?=?|?|?|?|=-23-63443=-12，由图可知二面角CAED 的平面角为锐角，故二面角C AED 的大小为6018数列 an，bn定义如下：a11，b1 2，an+1an+2bn，bn+1 2an+bn（1）求数列 anbn的通项公式；（2）求数列 an和bn的通项公式【分析】（1）由an+1an+2bn，bn+12an+bn可得：an+1bn+1（an bn），又a1b1 1，利用等比数列的通项公式即可得出（2）由 an+

30、1an+2bn，bn+12an+bn可得：an+1+bn+13（an+bn），又 a1+b1 3，利用等比数列的通项公式即可得出an+bn，与 anbn（1）n联立，解得：an，bn解：（1）由an+1an+2bn，bn+1 2an+bn可得：an+1bn+1（an bn），又a1b1 1，数列 anbn为等比数列，首项与公比都为1anbn（1）n（2）由 an+1an+2bn，bn+12an+bn可得：an+1+bn+13（an+bn），又 a1+b1 3，数列 an+bn为等比数列，首项与公比都为3an+bn3n与 anbn（1）n联立，解得：an=3?+(-1)?2，bn=3?-(-1)

31、?219已知抛物线C1：x22py（p 0）上的点到焦点的距离最小值为1（1）求 p 的值；（2）若点 P（x0，y0）在曲线C2：y=14x2+1 上，且在曲线C1上存在三点A，B，C，使得四边形PABC 为平行四边形求三角形PAC 的面积 S 的最小值【分析】（1）由抛物线的性质可得到焦点的距离等于到准线的距离，所以原点到准线的距离最小，所以可得?2=1，求出 p 的值（2）设直线 AC 的方程及点P 的坐标，由P 在曲线 C2上，可得P 的横纵坐标的关系，设 A，C 的坐标，将直线AC 的方程与抛物线C1联立，求出两根之和及两根之积，进而求出弦长AC 的值，再求P 到直线AC 的距离，代

32、入面积公式可得，由二次函数的单调性可得三角形PAC 面积的最小值【解答】解（1）由抛物线的性质，到焦点的距离到准线的距离，故（0，0）到焦点的距离为 1，所以?2=1，所以 p2；（2）设直线 AC 的方程为：y kx+b，当直线斜率k 不存在时，此时直线AC 为垂直于x 轴的直线，与抛物线仅有一个交点，舍去，设 P（x0，y0）在曲线C2：y=14x2+1，故 x024y0 4，设 A（x1，y1），C（x2，y2），联立直线与抛物线的方程?=?+?=?整理可得 x24kx4b 0，x1+x24k，x1x2 4b，故线段 AC 的中点 D（2k，2k2+b），P 到直线 AC 的距离 d=|

33、?0+?-?0|1+?2，若要满足四边形PABC 为平行四边形，则B，P 关于点 D 对称，则B（4kx0，4k2+2by0），又点 B 在抛物线C1上，故满足方程（4kx0）24（4k2+2by0），即 k?+b=18（x02+4y0），所以 SPAC=12|AC|?d=12?+?|x1x2|?|?0+?-?0|1+?2=2?+?|kx0+b y0|，将式代入可得，S=14?-?+18(?+?)?|?-?|=?-?+18(?+?)=(?-12?)?-18(?-?)=(?-12?)?+12当 k=12?时，Smin=22，所以三角形PAC 的面积 S 的最小值 2220已知函数f（x）=?(?

34、-?-1)?2，且曲线yf（x）在（2，f（2）处的切线斜率为1（1）求实数 a 的值；（2）证明：当x0 时，f（x）1；（3）若数列 xn满足 e?+?=f（xn），且 x1=13，证明：2n|e?-1|1【分析】（1）求出原函数的导函数，再由f（2）=?2=?，即可求得a 值；（2）要证 f（x）1，只需证 h（x）=?-12?-?-?0，两次求导可知h（x）=?-12?-?-?在（0，+）上单调递增，从而证得h（x）=?-12?-?-?h（0）0 成立，即当x0 时，f（x）1；（3）由（2）知，当 x0 时，f（x）1，结合 e?+?=f（xn），得 xn+1ln f（xn），设 g

35、（xn）lnf（xn），则 xn+1g（xn），要证 2n|e?-1|1，只需证|?-?|(12)?，转化为证?+?-?12?-12，即证 f（xn）112?-12，进一步转化为证当x（0，+）时，（x）=(12?-?)?+12?+?+?0，利用三次求导可得（x）在（0，+）上单调递增，故（x）=(12?-?)?+12?+?+?（0）0，原不等式成立【解答】（1）解：由f（x）=?(?-?-1)?2，得 f（x）=?(?-2)?+?+2?3，则 f（2）=?2=?，即 a2；（2）证明：要证f（x）1，只需证h（x）=?-12?-?-?0，h（x）ex x1，h（x）ex1，x（0，+）时，h

36、（x）0，h（x）exx 1 在（0，+）上单调递增，h（x）exx 1h（0）0，则 h（x）=?-12?-?-?在（0，+）上单调递增h（x）=?-12?-?-?h（0）0 成立当 x0 时，f（x）1；（3）证明：由（2）知，当x 0时，f（x）1，e?+?=f（xn），xn+1lnf（xn），设 g（xn）lnf（xn），则 xn+1g（xn），xng（xn1）g（g（xn2）g（g（x1）要证：2n|e?-1|1，只需证|?-?|(12)?，x1=13，|?-?|=?13-?，?-(32)?=?-2780，?1332，则|?-?|=?13-?12；故只需证|?+?-?|12|?-?|

37、xn（0，+），故只需证?+?-?12?-12即证 f（xn）112?-12只需证当x（0，+）时，（x）=(12?-?)?+12?+?+?0（x）=(12?+?-?)?+?+?，（x）=(12?+?-?)?+?，（x）=(12?+?+?)?0，（x）在（0，+）上单调递增，故（x）=(12?+?-?)?+?（0）0，（x）在（0，+）上单调递增，故 （x）=(12?+?-?)?+?+?（0）0，（x）在（0，+）上单调递增，故（x）=(12?-?)?+12?+?+?（0）0原不等式成立21系统中每个元件正常工作的概率都是p（0p1），各个元件正常工作的事件相互独立，如果系统中有多于一半的元件

38、正常工作，系统就能正常工作系统正常工作的概率称为系统的可靠性（1）某系统配置有2k1 个元件，k 为正整数，求该系统正常工作概率Pk的表达式（2）现为改善（1）中系统的性能，拟增加两个元件，试讨论增加两个元件后，能否提高系统的可靠性【分析】（1）分别计算2k 1 个元件中恰好有i 个元件正常工作的概率（ik，k+1，k+2，2k1），再将各概率相加即可；（2）考虑前 2k 1 个元件中恰好有k1、k 和至少有k+1 个元件正常工作的概率，计算Pk+1，计算 Pk+1 Pk，讨论 Pk+1Pk的符号得出结论解：（1）2k1 个元件中，恰好k 个正常工作的概率为?-?pk（1p）k1，恰好有 k+

39、1个元件正常工作的概率为?-?+?+?(?-?)?-?，恰好2k 1 个元件正常工作的概念为?-?-?-?，故 Pk=?-?=?-?pi（1 p）2k1i（2）当有 2k+1 个元件时，考虑前2k1 个元件是否正常工作：若前 2k1 个元件恰好有k1 个元件正常工作，则后2 个元件必须同时正常工作才能保证系统正常工作，此时的概率为：?-?-?-?(?-?)?，若前 2k1 个元件恰好有k 个元件正常工作，则后2 个元件中至少有1 个元件正常工作才能保证系统正常工作，此时的概率为：?-?(?-?)?-?-(?-?)?，若前 2k1 个元件至少有k+1 个元件正常工作，则后 2 个元件是否正常工作

40、都能保证系统正常工作，此时的概率为：Pk-?-?(?-?)?-?，Pk+1=?-?-?-?(?-?)?+?-?(?-?)?-?-(?-?)?+Pk-?-?(?-?)?-?，Pk+1Pk=?-?-?-?(?-?)?+?-?(?-?)?-?-(?-?)?-?-?(?-?)?-?=?-?pk（1p）k1p（1 p）+（2pp2）1=?-?pk（1p）k1（2p2+3p 1）令 2p2+3p 10，解得12p1，令 2p2+3p 10，解得 0p12，当 0p12时，Pk+1Pk，当 p=12时，Pk+1Pk，当12p 1 时，Pk+1Pk，故当 0p12时，系统可靠性降低；当 p=12时，系统可靠性

41、不变；当12p1 时，系统可靠性提高一、选择题22已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为?=?+?=?+?+12（t 为参数，t R），以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2sin，（0 2）（1）求曲线 C1的极坐标方程；（2）射线 l 的极方程为 （0 ，0），若射线l 与曲线 C1，C2分别交于异于原点的 A，B 两点，且|OA|4|OB|，求 的值【分析】（1）直接利用和转换关系的的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的进行转换（2）利用极径的应用和三角函数关系式的变换的应用求出结果解：（1）曲线C1的参数方程为?=?+?=?+

42、?+12（t 为参数，t R），转换为和直角坐标方程为：x2 2y，转换为极坐标方程为2cos2 2 sin，整理得?=2?2?（2）射线 l 的极方程为 （0 ，0），若射线l 与曲线 C1，C2分别交于异于原点的 A，B 两点，所以?=2?2?=?，故?=2?2?，同理?=?=?，故 B2sin，由于|OA|4|OB|，所以2?2?=?，所以 4cos2 1，所以?=?3或2?323已知 f（x）2|x2|+|x+a|（）当a2 时，求不等式f（x）5 的解集；（）设不等式f（x）|2x+1|的解集为B，若 3，6?B，求 a 的取值范围【分析】（）将 a2 带入，通过讨论x 的范围，进而

43、去掉绝对值符号解不等式组，最后取并集即可得到所求解集；（）问题等价于f（x）|2x+1|在 3，6上恒成立，进一步等价为|x+a|2x+12（x2），得到|x+a|3，解得 3ax3 a，由此建立关于a 的不等式组，解出即可解：（）当a2 时，f（x）5 即 2|x2|+|x+2|5，当?-?(?-?)-(?+?)?，解得 x 2；当-?(?-?)+?+?，解得 2 x1；当?(?-?)+(?+?)?，解得?73；故不等式f（x）5 解集为?|?或?73；（）若 3，6?B，则原不等式f（x）|2x+1|在3，6上恒成立，即|x+a|+2|x2|2x+1|，即|x+a|2x+1 2（x2），|x+a|3，3x+a3，即 3 ax3a，-?-?-?，解得 6 a 3，故满足条件的a 的取值范围是a 6，3