2020年山东省滨州市高考数学二模试卷(解析版).pdf

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1、2020 年山东省滨州市高考数学二模试卷一、单项选择题（共8 小题）.1已知角的终边过点P（4，3），则 sin+cos的值是（）A15B-15C75D-752已知集合A1，2，3，4，B y|y2x1，x A，则 A B（）A1，2B1，2，4C2，4D2，3，43设复数z 满足|z3+4i|2，z 在复平面内对应的点为（x，y），则（）A（x 3）2+（y+4）22B（x+3）2+（y+4）22C（x+3）2+（y4）24D（x3）2+（y+4）2 44设?=?.?.?，?=?1315，?=?26，则 a，b，c 的大小关系是（）AabcBcabCbcaDcb a5已知正方形ABCD 的边

2、长为3，?=?，?=（）A3B 3C6D 66函数 y=?2?|?|?|的图象大致是（）ABCD7已知 O，A，B，C 为平面 内的四点，其中A，B，C 三点共线，点O 在直线 AB 外，且满足?=1?+2?其中 x0，y0，则 x+8y 的最小值为（）A21B25C27D348我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等椭球是椭圆绕其长轴旋转所成的旋转体，如图，将底面半径都为b高都为 a（ab）的半椭球和已被挖去了圆锥的圆柱（被挖去的圆锥以圆柱

3、的上底面为底面，下底面的圆心为顶点）放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离d 处的平面截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环，可以证明S圆S圆环总成立据此，椭圆的短半轴长为2，长半轴长为4 的椭球的体积是（）A16?3B32?3C64?3D128?3二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分.9汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中错误的是（）A消耗 1 升汽油乙车最多可行驶5 千米B以相同速度行

4、驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80 千米/小时的速度行驶1 小时，消耗10 升汽油D某城市机动车最高限速80 千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油10设 F1，F2分别为双曲线?2?2-?2?2=?(?，?)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|F1F2|，且 F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则关于该双曲线的下列结论正确的是（）A渐近线方程为4x3y 0B渐近线方程为3x4y0C离心率为53D离心率为5411已知函数f（x）（asinx+cosx）cosx-12的图象的一条对称轴为x=?6，则下列结论中正确的是（）Af（x）是最小正周期为

5、的奇函数B（-7?12，0）是 f（x）图象的一个对称中心Cf（x）在-?3，?3上单调递增D先将函数y2sin2x 图象上各点的纵坐标缩短为原来的12，然后把所得函数图象再向左平移?12个单位长度，即可得到函数f（x）的图象12如图，点M 是正方体ABCD A1B1C1D1中的侧面ADD1A1上的一个动点，则下列结论正确的是（）A点 M 存在无数个位置满足CM AD1B若正方体的棱长为1，三棱锥BC1MD 的体积最大值为13C在线段AD1上存在点M，使异面直线B1M 与 CD 所成的角是30D点 M 存在无数个位置满足到直线AD 和直线 C1D1的距离相等三、填空题：本题共4 小题，每小题5

6、 分，共 20 分.13古典著作连山易中记载了金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰是相克关系的概率为14已知点A，B，C，D 均在球O 的球面上，ABBC1，AC=?，若三棱锥DABC体积的最大值是13，则球 O 的表面积为15动圆 E 与圆 M（x 1）+y2=14外切，并与直线x=-12相切，则动圆圆心E 的轨迹方程为，过点 P（1，2）作倾斜角互补的两条直线，分别与圆心E 的轨迹相交于A，B 两点，则直线AB 的斜，率为16设 f（x）是定义在 R 上且周期为6的周期函数，若函数 y f（x 1）的图象关于点（1，0）对称，

7、函数yf（x）在区间 n，n（其中 n N*）上的零点的个数的最小值为an，则 an四、解答题：本题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17已知 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若 a4，_，求 ABC 的周长L 和面积 S在 cosA=35，cosC=55，csinCsinA+bsinB，B60，c2，cosA=-14这三个条件中，任选一个补充在上面问题中的横线处，并加以解答18已知 an为等差数列，a3+a625，a823，bn为等比数列，且a1 2b1，b2b5a11（1）求 an，bn的通项公式；（2）记 cnan?bn，求数列 cn的前 n

8、项和 Tn19如图所示，在等腰梯形ABCD 中，ADBC，ADC60，直角梯形ADFE 所在的平面垂直于平面ABCD，且 EAD 90，AEAD2DF 2CD2（1）证明：平面ECD平面 ACE；（2）点 M 在线段 EF 上，试确定点M 的位置，使平面MCD 与平面 EAB 所成的二面角的余弦值为 3420已知椭圆C：?2?2+?2?2=?(?)经过点（?，1），离心率为 22（1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线 l：ykx+t（t0）与椭圆C 相交于 A，B 两点，若以OA，OB 为邻边的平行四边形OAPB 的顶点 P 在椭圆 C 上，求证：平行四边形OAPB 的面积为定值21在传染病学

9、中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期一研究团队统计了某地区 200 名患者的相关信息，得到如表表格：潜伏期（单位：天）0，2（2，4（4，6（6，8（8，10（10，12（12，1人数174162502631（1）求这 200 名患者的潜伏期的样本平均数?（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6 天为标准进行分层抽样，从上述 200 名患者中抽取40 人，得到如表列联表 请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的

10、把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期 6 天潜伏期 6 天总计50 岁以上（含50 岁）2050 岁以下9总计40（3）以这 200 名患者的潜伏期超过6 天的频率，代替该地区1 名患者潜伏期超过6 天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6 天相互独立为了深入研究，该研究团队在该地区随机调查了10 名患者，其中潜伏期超过6 天的人数最有可能（即概率最大）是多少？附：P（K2k0）0.050.0250.010k03.8415.0246.635K2=?(?-?)2(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)，其中 na+b+c+d22已知函数f（x）lnx+12?，?(?)=?-x（1）讨论函数h（x

11、）f（x）g（x）的单调性；（2）当 t 1 时，证明曲线yg（x）分别在点（1，g（1）和点（t，g（t）处的切线为不同的直线；（3）已知过点（m，n）能作曲线yg（x）的三条切线，求m，n 所满足的条件参考答案一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知角的终边过点P（4，3），则 sin+cos的值是（）A15B-15C75D-75【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin 和 cos 的值，即可求得sin+cos的值解：由题意可得x 4、y3、r|OP|5，sin=?=35，cos=?=-45，sin+co

12、s=-15，故选：B2已知集合A1，2，3，4，B y|y2x1，x A，则 A B（）A1，2B1，2，4C2，4D2，3，4【分析】先化简集合B，再根据交集的定义即可求出解：合 A1，2，3，4，By|y2x1，x A1，2，4，8，则 AB1，2，4，故选：B3设复数z 满足|z3+4i|2，z 在复平面内对应的点为（x，y），则（）A（x 3）2+（y+4）22B（x+3）2+（y+4）22C（x+3）2+（y4）24D（x3）2+（y+4）2 4【分析】由z 在复平面内对应的点为（x，y），可得zx+yi，然后根据|z3+4i|2 即可得解解：z 在复平面内对应的点为（x，y），z

13、x+yi，|z 3+4i|2，（x3）2+（y+4）24，故选：D4设?=?.?.?，?=?1315，?=?26，则 a，b，c 的大小关系是（）AabcBcabCbcaDcb a【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解解：00.30.1 0.30 1，0a1，blog1315=log35，而 log33log35log39，1b2，c log526log5252，c2，c b a，故选：D5已知正方形ABCD 的边长为3，?=?，?=（）A3B 3C6D 6【分析】直接根据向量的三角形法则把所求问题转化即可求解结论解：如图；因为正方形ABCD 的边长为3，?=2?，则?=（?+?）?（?-?

14、）（?+23?）?（?-?）=?-13?-23?=32-23323故选：A6函数 y=?2?|?|?|的图象大致是（）ABCD【分析】根据掌握函数的奇偶性和函数的单调性即可判断解：当 x0 时，yxlnx，y 1+lnx，即 0 x1?时，函数y 单调递减，当x1?，函数 y单调递增，因为函数y 为偶函数，故选：D7已知 O，A，B，C 为平面 内的四点，其中A，B，C 三点共线，点O 在直线 AB 外，且满足?=1?+2?其中 x0，y0，则 x+8y 的最小值为（）A21B25C27D34【分析】根据题意，易得1?+2?=?，则?+?=(?+?)?(1?+2?)，根据基本不等式的应用运算，

15、易得x+8y 的最小值解：根据题意，A，B，C 三点共线，点O 在直线 AB 外，?=1?+2?1?+2?=?，?+?=(?+?)?(1?+2?)=1+2?+8?+?+?2?8?=25（当且仅当x 5，y=52时等式成立）故选：B8我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等椭球是椭圆绕其长轴旋转所成的旋转体，如图，将底面半径都为b高都为 a（ab）的半椭球和已被挖去了圆锥的圆柱（被挖去的圆锥以圆柱的上底面为底面，下底面的圆心为顶点）放置于同一平

16、面上，用平行于平面且与平面任意距离d 处的平面截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环，可以证明S圆S圆环总成立据此，椭圆的短半轴长为2，长半轴长为4 的椭球的体积是（）A16?3B32?3C64?3D128?3【分析】由S圆 S环总成立，求出椭球的体积V=43?，代入 b 与 a 的值得答案解：S圆S环总成立，半椭球的体积为：?-13?=23?，椭球的体积V=43?，椭球体短轴长为2，长半轴长为4，该椭球体的体积V=43?=64?3故选：C二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分.9

17、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中错误的是（）A消耗 1 升汽油乙车最多可行驶5 千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80 千米/小时的速度行驶1 小时，消耗10 升汽油D某城市机动车最高限速80 千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【分析】过横轴上某一点做纵轴的平行线，这条线和三条折线的交点的意思是相同速度下的三个车的不同的燃油效率，过纵轴上某一点做横轴的平行线，这条线和三条折线的交点的意思是相同燃油效率下的三个车的不同的速度，利用这一点就可以很快解决问题涉及到将图

18、形语言转化为数学语言的能力和简单的逻辑推理能力解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h 时，乙车的燃油效率大于5km/L，当速度大于40km/h 时，消耗1 升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A 错误；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗 1 升汽油，甲车的行驶路程最远，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B 错误；对于C，由图象可知当速度为80km/h 时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km 时，耗油1 升，故行驶1 小时，路程为80km，燃油为8 升，故 C 错误；对于D，由图象可知当速度小于80km/h 时，丙车的

19、燃油效率大于乙车的燃油效率，用丙车比用乙车更省油，故D 正确；故选：ABC 10设 F1，F2分别为双曲线?2?2-?2?2=?(?，?)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|F1F2|，且 F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则关于该双曲线的下列结论正确的是（）A渐近线方程为4x3y 0B渐近线方程为3x4y0C离心率为53D离心率为54【分析】设|PF2|F1F2|2c，运用双曲线的定义和等腰三角形的性质可得关于a，b，c的方程，再由隐含条件即可得到a 与 b 的关系，求出双曲线的渐近线方程及离心率即可解：设|PF2|F1F2|2c，由|PF1|PF2|2a，可得|P

20、F1|2c+2a，由 F2到直线 PF1的距离等于双曲线的实轴长2a，设 PF1的中点 M，由等腰三角形PF1F2的性质可得，F2MPF1，即有（2c+2a2b）2+（2a）2（2c）2，化为 c+abb，即 c+a2b，可得 c2a2+b2（2b a）2，即有 3b 4a，则双曲线的渐近线方程为y?x43x，即 4x 3y0；离心率 e=?=?+(?)?=?+169=53故选：AC11已知函数f（x）（asinx+cosx）cosx-12的图象的一条对称轴为x=?6，则下列结论中正确的是（）Af（x）是最小正周期为的奇函数B（-7?12，0）是 f（x）图象的一个对称中心Cf（x）在-?3，

21、?3上单调递增D先将函数y2sin2x 图象上各点的纵坐标缩短为原来的12，然后把所得函数图象再向左平移?12个单位长度，即可得到函数f（x）的图象【分析】化简函数f（x），根据 f（x）图象的一条对称轴为x=?6得 f（0）f（?3），求出 a 的值，得出f（x）的解析式；再判断选项中的命题是否正确解：函数f（x）（asinx+cosx）cosx-12asinxcosx+cos2x-12=12asin2x+12cos2x，又 f（x）图象的一条对称轴为x=?6，所以 f（0）f（?3），即12=12a32+12（-12），解得 a=?，所以 f（x）=32sin2x+12cos2xsin（2

22、x+?6）；所以 f（x）的最小正周期为，但不是奇函数，A 错误；f（-7?12）sin（-7?6+?6）f（）0，所以（-7?6，0）是 f（x）图象的一个对称中心，B 正确；x-?3，?3时，2x+?6-?2，5?6，所以 f（x）在-?3，?3上不是单调函数，C 错误；将函数 y2sin2x 图象上各点的纵坐标缩短为原来的12，得 ysin2x 的图象；再把所得函数图象向左平移?12个单位长度，得ysin2（x+?12）sin（2x+?6）的图象，即函数 f（x）的图象，所以D 正确故选：BD12如图，点M 是正方体ABCD A1B1C1D1中的侧面ADD1A1上的一个动点，则下列结论正

23、确的是（）A点 M 存在无数个位置满足CM AD1B若正方体的棱长为1，三棱锥BC1MD 的体积最大值为13C在线段AD1上存在点M，使异面直线B1M 与 CD 所成的角是30D点 M 存在无数个位置满足到直线AD 和直线 C1D1的距离相等【分析】由题意画出图形，由直线与平面垂直的判定判断A；求出三棱锥BC1MD 的体积最大值判断B；由线面角的概念判断C；由抛物线的定义判断D解：如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，CD侧面 ADD1A1，则 CDAD1，又 AD1A1D，A1D DCD，AD1平面 A1DC，可知当 M 在线段 A1D 上时，有CM AD1，故 A 正确；由正方体的性

24、质可知，A1C平面 BC1D，可知若正方体的棱长为1，则 M 与 A1重合时，三棱锥B C1MD 的体积取最大值，为1312?322 33=13，故 B 正确；异面直线B1M 与 CD 所成角，即为A1B1M，当 M 在线段 AD1上运动时，M 取 AD1的中点时，A1B1M 最小，其正切值为 22 33，故 C 错误；平面 ADD1A1上的点 M 到直线 C1D1的距离等于M 到 D1的距离，则满足到直线AD 和直线 C1D1的距离相等即满足到直线AD 和点 D1的距离相等可知 M 的轨迹为平面ADD1A1上抛物线的部分，故D 正确故选：ABD 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共

25、20 分.13古典著作连山易中记载了金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰是相克关系的概率为12【分析】基本事件总数n=?=10，利用列举法求出取出的两种物质恰是相克关系包含的基本事件有5 种，由此能求出取出的两种物质恰是相克关系的概率解：古典著作连山易中记载了金、木、水、火土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，基本事件总数n=?=10，取出的两种物质恰是相克关系包含的基本事件有：水克火，木克土，火克金，土克水，金克木，共5 种，则取出的两种物质恰是相克关系的概率为p=510=12故答案为：1214已知点

26、A，B，C，D 均在球O 的球面上，ABBC1，AC=?，若三棱锥DABC体积的最大值是13，则球 O 的表面积为81?16【分析】根据棱锥的最大高度和勾股定理计算球的半径，从而得出外接球的表面积解：ABBC 1，AC=?，AB BC，ABC 的外接圆圆心为AC 的中点 M，过 AC 的中点 M 作平面 ABC 的垂线 MN，要想体积最大，需高最大，则球心O 在直线 MN 上且 D 也在 MN 上，设 OMh，球的半径为R，则棱锥的高的最大值为R+hVDABC=1312 11（R+h）=13，R+h2，由勾股定理得：OA2OM2+MA2，即 R2（2R）2+(22)?，解得 R=98球 O 的

27、表面积为S4 R2=81?16故答案为：81?1615动圆 E 与圆 M（x 1）+y2=14外切，并与直线x=-12相切，则动圆圆心E 的轨迹方程为y24x，过点 P（1，2）作倾斜角互补的两条直线，分别与圆心E 的轨迹相交于A，B 两点，则直线AB 的斜，率为1【分析】由已知可得E 点到直线x 1 的距离等于到点M（1，0）的距离，即动圆圆心 E 的轨迹是以M 为焦点，以 x 1 为准线的抛物线，则轨迹方程可求；设出直线PA、PB 的方程，与抛物线方程联立，求出A，B 的坐标，利用斜率公式，即可求得直线AB的斜率为 1解：如图，由题意可知，|NE|ME|-12，则|NE|+12=|ME|，

28、E 点到直线x 1 的距离等于到点M（1，0）的距离，动圆圆心E 的轨迹是以M 为焦点，以x 1 为准线的抛物线，则其轨迹方程为y24x；点 P 坐标为（1，2），设 A（x1，y1），B（x2，y2），由已知设PA：m（y2）x1，即：xmy 2m+1，代入抛物线的方程得：y24my8m+4，即 y24my+8m40，则 y1+2 4m，故 y1 4m2，设 PB：m（y2）x1，即 x my+2m+1，代入抛物线的方程得：y2 4my+8m+4，即 y2+4my8m40，则：y2+2 4m，故 y2 4m2，x1x2my12m+1（my2+2m+1）m（y1+y2）4m 8m，直线 AB

29、的斜率 kAB?2-?1?2-?1=-8?8?=-1，直线 AB 的斜率为 1故答案为：y2 4x；116设 f（x）是定义在 R 上且周期为6的周期函数，若函数 y f（x 1）的图象关于点（1，0）对称，函数yf（x）在区间 n，n（其中 n N*）上的零点的个数的最小值为an，则 an2k+1，（3k n3（k+1），k N，n N*）【分析】由图象平移可得y f（x）的图象关于原点对称，即yf（x）为奇函数，可得f（0）0，又 f（x）为周期为6 的周期函数，可得f（x+6）f（x），分别求得n1，2；n3，4，5；n6，7，8；n9，10，11，时，an的值，归纳即可得到所求通项解：

30、可将yf（x 1）的图象向左平移1 个单位，得到yf（x）的图象，因为函数yf（x1）的图象关于点（1，0）对称，即有 yf（x）的图象关于原点对称，即yf（x）为奇函数，可得f（0）0，又 f（x）为周期为6 的周期函数，可得f（x+6）f（x），可令 x 3，则 f（3+6）f（3），即 f（3）f（3）f（3），可得 f（3）f（3）0，当 n1，2 时，f（x）在 n，n上，有 f（0）0；当 n3，4，5 时，f（x）在 n，n上，有 f（0）0，f（3）f（3）0；当 n6，7，8 时，f（x）在 n，n上，有f（0）0，f（3）f（3）0，f（6）f（6）0；当 n 9，10，1

31、1 时，f（x）在 n，n上，有 f（0）0，f（3）f（3）0，f（6）f（6）0，f（9）f（9）0，可得 a1 a2 1，a3a4 a5 3，a6a7 a85，a3ka3k+1 a3k+22k+1，k N，即 an2k+1，（3kn3（k+1），k N，n N*）故答案为：2k+1，（3k n3（k+1），k N，n N*）四、解答题：本题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17已知 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若 a4，_，求 ABC 的周长L 和面积 S在 cosA=35，cosC=55，csinCsinA+bsinB，B60，c2，co

32、sA=-14这三个条件中，任选一个补充在上面问题中的横线处，并加以解答【分析】选择 ：csinCsinA+bsinB，B60，a 4由正弦定理可得：c2a+b2由余弦定理可得：b216+c28ccos60，化为：b216+c24c，联立解得：c，b即可得出解：选择 ：csinCsinA+bsinB，B60，a 4由正弦定理可得：c2a+b2，c24+b2由余弦定理可得：b216+c28ccos60，化为：b2 16+c24c联立解得：c5，b=?ABC 的周长 L4+5+?=9+?面积 S=12ac?sinB=124 5 sin60 5?18已知 an为等差数列，a3+a625，a823，bn

33、为等比数列，且a1 2b1，b2b5a11（1）求 an，bn的通项公式；（2）记 cnan?bn，求数列 cn的前 n 项和 Tn【分析】（1）设等差数列an的公差为d，由等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，进而得到an；设等比数列 bn的公比为q，由等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，进而得到bn；（2）求得 cn（3n 1）?2n1，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和解：（1）设等差数列an的公差为d，由题意可得?+?=?+?=?，解得?=?=?，则 an2+3（n1）3n1，n N*；设等比数列 bn的公比为q，由 a12b1，b2b5a11可得

34、 b11，b12q532，解得 q2，则 bn2n1，n N*；（2）由（1）可得 cnanbn（3n1）?2n1，则 Tn2?20+5?21+8?22+（3n1）?2n1，2Tn 2?2+5?22+8?23+（3n 1）?2n，两式相减可得Tn2+3（21+22+2n1）（3n1）?2n2+3?2(1-2?-1)1-2-（3n1）?2n，化简可得Tn4+（3n4）?2n19如图所示，在等腰梯形ABCD 中，ADBC，ADC60，直角梯形ADFE 所在的平面垂直于平面ABCD，且 EAD 90，AEAD2DF 2CD2（1）证明：平面ECD平面 ACE；（2）点 M 在线段 EF 上，试确定点

35、M 的位置，使平面MCD 与平面 EAB 所成的二面角的余弦值为34【分析】（1）推导出 EA平面 ABCD，EACD，CDAC，从而 CD平面 ECD，由此能证明平面ECD平面 ACE（2）以 C 为坐标原点，CA 为 x 轴，CD 为 y 轴，过 C 作平面 ABCD 的垂线为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点M 为线段 EF 中点时，平面MCD 与平面 EAB所成的二面角的余弦值解：（1）证明：平面ABCD 平面 ADFE，平面 ABCD 平面 ADFE AD，EAAD，EA?平面 ADFE，EA平面 ABCD，又 CD?平面 ABCD，EACD，在 ADC 中，CD1，A

36、D2，ADC 60，由余弦定理得AC=?+?-?=?，AC2+CD2 AD2，CDAC，CDEA，AEACA，CD平面 ECD，CD?平面 ECD，平面ECD 平面 ACE（2）解：以 C 为坐标原点，CA 为 x 轴，CD 为 y 轴，过 C 作平面 ABCD 的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，C（0，0，0），A（?，0，0），B（32，-12，0），D（0，1，0），E（?，0，2），F（0，1，1），?=（-32，-12，1），?=（0，0，2），?=（0，1，0），?=（?，1，1），?=（0，1，1），设?=?=（?，-?，?），（0 1），则?=?+?=（?，?-?，?+?），设

37、平面 ABE 的一个法向量?=（x，y，z），则?=-32?-12?=?=?=?，取 x1，得?=（1，-?，0），设平面 MCD 的一个法向量?=（a，b，c），则?=?=?=?+(?-?)?+(?+?)?=?，令 a 1+，得?=（1+，0，-?），平面 MCD 与平面 EAB 所成的二面角的余弦值为 34，|cos?，?|=|?|?|?|?|=|1+?|24?2+2?+1=34，整理得 822 10，解得?=12，或?=-14（舍），点 M 为线段 EF 中点时，平面MCD 与平面 EAB 所成的二面角的余弦值为3420已知椭圆C：?2?2+?2?2=?(?)经过点（?，1），离心率为

38、22（1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线 l：ykx+t（t0）与椭圆C 相交于 A，B 两点，若以OA，OB 为邻边的平行四边形OAPB 的顶点 P 在椭圆 C 上，求证：平行四边形OAPB 的面积为定值【分析】（1）由题意可得关于a，b，c 的方程组，求得a，b 的值，则椭圆方程可求；（2）联立直线方程与椭圆方程，化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系及四边形 OAPB 是平行四边形，可得 P 点坐标，把 P 点坐标代入椭圆方程，得到?=2?2+12 利用弦长公式求得|AB|，再由点到直线的距离公式求出点O 到直线l 的距离，代入三角形面积公式即可证明平行四边形OAPB 的面积为

39、定值【解答】（1）解：由题意，2?2+1?2=?=22?=?+?，解得 a24，b22椭圆方程为?24+?22=?；（2）证明：联立?=?+?24+?22=?，得（2k2+1）x2+4ktx+2（t22）0（4kt）2 8（2k2+1）（t22）82（2k2+1）t20设 A（x1，y1），B（x2，y2），则?+?=-4?2?2+1，?=2(?2-2)2?2+1?+?=?(?+?)+?=2?2?2+1四边形OAPB 是平行四边形，?=?+?=(?+?，?+?)=(-4?2?2+1，2?2?2+1)，则 P（-4?2?2+1，2?2?2+1）又点 P 在椭圆上，4?2?2(2?2+1)2+2?

40、2(2?2+1)2=?，即?=2?2+12|AB|=?+?|?-?|=?+?(?+?)?-?=221+?22(2?2+1)-?22?2+1=231+?22?2+1又点 O 到直线 l 的距离 d=|?|1+?2平行四边形OAPB 的面积 S=?=|?|?=23|?|2?2+1=62?2+12?2+1=?即平行四边形OAPB 的面积为定值?21在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期一研究团队统计了某地区 200 名患者的相关信息，得到如表表格：潜伏期（单位：天）0，2（2，4（4，6（6，8（8，10（1

41、0，12（12，1人数174162502631（1）求这 200 名患者的潜伏期的样本平均数?（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6 天为标准进行分层抽样，从上述 200 名患者中抽取40 人，得到如表列联表 请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期 6 天潜伏期 6 天总计50 岁以上（含50 岁）2050 岁以下9总计40（3）以这 200 名患者的潜伏期超过6 天的频率，代替该地区1 名患者潜伏期超过6 天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6 天相

42、互独立为了深入研究，该研究团队在该地区随机调查了10 名患者，其中潜伏期超过6 天的人数最有可能（即概率最大）是多少？附：P（K2k0）0.050.0250.010k03.8415.0246.635K2=?(?-?)2(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)，其中 na+b+c+d【分析】（1）利用平均值的定义求解；（2）根据题目所给的数据填写22 列联表，计算K 的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论；（3）先求出该地区每名患者潜伏期超过6 天发生的概率，设调查的10 名患者中潜伏期超过 6 天的人数为X，由于该地区人数较多，则 X 近似服从二项分布，即 XB（10，25），P（X k

43、）=?(25)?(35)?-?，k0，1，2，10，由?(?=?)=?(?=?+?)?(?=?)=?(?=?-?)得：175?225，即这 10 名患者中潜伏期超过6 天的人数最有可能是4 人解：（1）?=1200（117+341+562+750+926+113+13 1）5.4（天），（2）根据题意，补充完整的列联表如下：潜伏期 6 天潜伏期 6 天总计50 岁以上（含50 岁）1552050 岁以下91120总计241640则：K2=40(15 11-9 5)224 16 20 20=3.75，经查表，得K23.753.841，所以没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；（3）由题意可知

44、，该地区每名患者潜伏期超过6 天发生的概率为80200=25，设调查的10 名患者中潜伏期超过6 天的人数为X，由于该地区人数较多，则 X 近似服从二项分布，即XB（10，25），P（Xk）=?(25)?(35)?-?，k0，1，2，10，由?(?=?)=?(?=?+?)?(?=?)=?(?=?-?)，得：?(25)?(35)?-?+?(25)?+?(35)?-?(25)?(35)?-?-?(25)?-?(35)?-?，化简得：175?225，又k 一、选择题，所以k4，即这 10 名患者中潜伏期超过6 天的人数最有可能是4 人22已知函数f（x）lnx+12?，?(?)=?-x（1）讨论函数

45、h（x）f（x）g（x）的单调性；（2）当 t 1 时，证明曲线yg（x）分别在点（1，g（1）和点（t，g（t）处的切线为不同的直线；（3）已知过点（m，n）能作曲线yg（x）的三条切线，求m，n 所满足的条件【分析】（1）对 h（x）求导，根据h（x）的符号判断h（x）的单调性；（2）先分别求出曲线yg（x）分别在点（1，g（1）和点（t，g（t）处的切线方程，然后根据条件t1 证明两者为不同的直线的方程；（3）先设直线l 过点（m，n）与曲线yg（x）在点（x0，x?-x0）处相切再设直线 l：ynk（xm），根据两者重合得到方程2x?-3mx?+m+n0，要求此方程有三个不等实根即可然

46、后构造函数（x）2x33mx2+m+n，研究该函数有3个零点的条件即可【解答】（1）解：由题知h（x）lnx+12?-?+?，x0，h（x）=1?+?-?+?=1+?+?2-3?3?=(1-?)(3?2+2?+1)?，当 0 x1 时，h（x）0；当 x1 时，h（x）0所以 h（x）在（0，1）上单调递增；在（1，+）上单调递减（2）证明：因为g（x）3x21，所以g（1）2，g（t）3t21，又因为g（1）0，g（t）t3t，所以曲线yg（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y2x2；曲线 yg（x）在点（t，g（t）处的切线方程为 y（3t2 1）x2t3t1，2t3 2，所以两条切线不

47、可能相同（3）解：设直线l 过点（m，n）与曲线yg（x）在点（x0，x?-x0）处相切设直线 l：ynk（xm），则?-?-?=?(?-?)?=?-?，消去 k，得 2x?-3mx?+m+n0因 为 过 点（m，n）能 作 曲 线y g（x）的 三 条 切 线，所 以 关 于x0的 方 程2x?-3mx?+m+n0 有三个不等实根设（x）2x33mx2+m+n，则（x）有三个零点又（x）6x（xm），当 m0 时，（x）6x20，所以（x）在（，+）上单调递增，（x）至多有一个零点，故m 0不符合题意；当 m 0 时，易得：（x）在（，m）上单调递增，在（m，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，所以 （x）的极大值为（m）m3+m+n，极小值为（0）m+n又 （x）有三个零点，所以 （m）0 且 （0）0，即-?+?+?+?，所以 m3 mn m；当 m0 时，易得：（x）在（，0）上单调递增，在（0，m）上单调递减，在（m，+）上单调递增，所以 （x）的极小值为（m）m3+m+n，极大值为（0）m+n又（x）有三个零点，所以（m）0 且（0）0，即-?+?+?+?，所以m3mn m综合，当 m0 时，m3mn m；当 m0 时，m3 m n m