2020年福建省泉州市洛江区中考数学一模试卷(解析版).pdf

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1、2020 年福建省泉州市洛江区中考数学一模试卷一、选择题（共10 小题）.1的倒数是（）ABC 3D32“戴口罩、勤洗手”能有效预防新冠病毒，N95 口罩对直径大于0.00 000 03 米的颗粒，阻隔率达95%以上，数据0.00 000 03 科学记数法表示为（）A0.3106B0.3107C3107D31063某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）ABCD4已知正多边形的一个内角是135，则这个正多边形的边数是（）A3B4C6D85下列说法正确的是（）A了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查B可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C一组数据3、6、6、7、9 的众数是6D甲，

2、乙两人在相同的条件下各射击10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲20.3，S乙20.4，则乙的成绩更稳定6九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出 5钱，会差 45 钱；每人出7 钱，会差 3 钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，所列方程正确的是（）A5x457x3B5x+457x+3CD7下列计算结果正确的是（）A8aa8Ba3?a2a6C（a）4a4D（ab）2a2 b28点 E（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m1，n+1）对应的点可能是（）AA 点BB 点CC 点DD 点9 如图，AB 为O 的直径，点 C

3、、D 在 O 上，若 BCD30，则 ABD 的大小为（）A60B50C40D2010对于一个函数，自变量 x 取 a 时，函数值 y 也等于 a，我们称 a 为这个函数的不动点如果二次函数y x2+2x+c 有两个相异的不动点x1、x2，且 x1 1x2，则 c 的取值范围是（）Ac 3Bc 2CcDc1二、填空题：（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分）11计算：（2020）0（）112在 RtABC 中，C90，A30，AB6cm，则 BCcm13数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是2，那么点B 表示的数是14同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的

4、点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为15 一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，已知 ABFC，F ACB 90，E45，A60，AC 8，则 CD 的长为16如图，矩形ABCD 的顶点 A、C 都在曲线 y（k0，x0）上，若顶点D 的坐标为（6，3），则直线BD 的函数表达式是三、解答题：（本大题共9 小题，共86 分）17解方程组18 ABCD，AEC+ABD 180，BD CE，求证：ABDE 19先化简，再求值：（1），其中，x320如图，在Rt ABC 中，ACB90，AC2，BC3（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹 作 ACB 的平分线，交斜边A

5、B 于点 D；过点 D 作 BC 的垂线，垂足为点E（2）在（1）作出的图形中，求DE 的长21如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长AD 至点 E，使 DEAD，连接 BD（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）若 DA DB 2，cosA，求点 B 到点 E 的距离22在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本 已知购买2 支钢笔和3 个笔记本共38 元，购买 4 支钢笔和5 个笔记本共 70 元（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30 支时，每增加 1 支，单价降低0.1 元；超过 50 支，均按购

6、买50 支的单价售，笔记本一律按原价销售学校计划奖励一、二等奖学生共计100 人，其中一等奖的人数不少于30 人，且不超过60 人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？23为了解某市快递员的收入情况，现随机抽取了甲、乙两家快递公司50 天的送货单，对两个公司的快递员人均每天的送货单数进行统计，数据如下：每位快递员平均每天送货单数30405060天数甲1510205乙520205已知这两家快递公司的快递员的日工资方案为：甲公司规定底薪70 元，每单抽成1 元；乙公司规定底薪90 元，每日前40 单无抽成，超过40 单的部分每单抽成3 元（1）现从这 50 天中随机抽取1

7、 天，求这一天乙公司快递员人均送货单数超过40（不含40）单的概率；（2）根据以上统计数据，若将各公司快递员的人均送货单数视为该公司各快递员的送货单数 估计甲快递公可各快递员的日均送货单数；小明拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作如果仅从工资收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由24如图 ，AB 为 O 的直径，C 为 O 上一点，D 为 BC 延长线一点，且BCCD，直线 CE 与O 相切于点C，与 AD 相交于点 E（1）求证：CEAD；（2）如图 ，设 BE 与O 交于点 F，AF 的延长线与CE 交于点 P 求证：PCF CBF；若 PF6，tanP

8、EF，求 PC 的长25已知二次函数yax2+bx+c 的图象经过A（n，b），B（m，a）且 mn1（1）当 ba 时，直接写出函数图象的对称轴；（2）求 b 和 c（用只含字母a、n 的代数式表示）；（3）当 a0 时，函数有最大值1，b+ca，n，求 a 的取值范围参考答案一、选择题：（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分）1的倒数是（）ABC 3D3【分析】乘积是1 的两数互为倒数解：的倒数是 3故选：C2“戴口罩、勤洗手”能有效预防新冠病毒，N95 口罩对直径大于0.00 000 03 米的颗粒，阻隔率达95%以上，数据0.00 000 03 科学记数法表示为（）A0.31

9、06B0.3107C3107D3106【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：数据0.00 000 03 科学记数法表示为3 107，故选：C3某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）ABCD【分析】左视图是从左边看到的，据此求解解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，D 不符合，故选：D4已知正多边形的一个内角是135，则这个正多边形的边数是（）A3B4C6D8【分析】根据正多边形的一个内角是135，则知该正多边形的

10、一个外角为45，再根据多边形的外角之和为360，即可求出正多边形的边数解：正多边形的一个内角是135，该正多边形的一个外角为45，多边形的外角之和为360，边数，这个正多边形的边数是8故选：D5下列说法正确的是（）A了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查B可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C一组数据3、6、6、7、9 的众数是6D甲，乙两人在相同的条件下各射击10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲20.3，S乙20.4，则乙的成绩更稳定【分析】利用概率的意义、随机事件众数的定义及方差的知识分别判断后即可确定正确的选项解：A、了解某型导弹杀伤力的情况因破坏性大，故应使用抽样调查，

11、故错误，不符合题意；B、可能性是1%的事件在一次试验中不一定不会发生，故错误，不符合题意；C、一组数据3、6、6、7、9的众数是6，正确，符合题意；D、甲，乙两人在相同的条件下各射击10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲20.3，S乙20.4，因甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩更稳定，故原命题，错误，不符合题意；故选：C6九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出 5钱，会差 45 钱；每人出7 钱，会差 3 钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，所列方程正确的是（）A5x457x3B5x+457x+3CD【分析】设合伙人数为x 人，

12、根据羊的总价钱不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解解：设合伙人数为x 人，依题意，得：5x+457x+3故选：B7下列计算结果正确的是（）A8aa8Ba3?a2a6C（a）4a4D（ab）2a2 b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断解：A、原式 7a，不符合题意；B、原式 a5，不符合题意；C、原式 a4，符合题意；D、原式 a22ab+b2，不符合题意，故选：C8点 E（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m1，n+1）对应的点可能是（）AA 点BB 点CC 点DD 点【分析】由（m，n）移动到（m1，n+1），横坐标向左移动1 个单位，纵坐标向上移动 1 个单

13、位，依此观察图形即可求解解：m（m1）1，（n+1）n1，则点 E（m，n）到（m+1，n 1）横坐标向左移动1 单位，纵坐标向上移动1 个单位故选：A9 如图，AB 为O 的直径，点 C、D 在 O 上，若 BCD30，则 ABD 的大小为（）A60B50C40D20【分析】连接AD利用圆周角定理求出ADB 90，A BCD 30即可解决问题解：连接ADAB 是直径，ADB 90，A+ABD 90，A BCD 30，ABD 60，故选：A10对于一个函数，自变量 x 取 a 时，函数值 y 也等于 a，我们称 a 为这个函数的不动点如果二次函数y x2+2x+c 有两个相异的不动点x1、x2

14、，且 x1 1x2，则 c 的取值范围是（）Ac 3Bc 2CcDc1【分析】由函数的不动点概念得出x1、x2是方程 x2+2x+cx 的两个实数根，由x11x2知 0 且 x1 时 y0，据此得，解之可得解：由题意知二次函数yx2+2x+c 有两个相异的不动点x1、x2是方程 x2+2x+cx 的两个不相等实数根，且 x11x2，整理，得：x2+x+c0，由 x2+x+c0 有两个不相等的实数根，且x11 x2，知 0，令 yx2+x+c，画出该二次函数的草图如下：则，解得 c 2，故选：B二、填空题：（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分）11计算：（2020）0（）12【分析】直

15、接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案解：原式 13 2故答案为：212在 RtABC 中，C90，A30，AB6cm，则 BC3cm【分析】根据含30 度角的直角三角形性质得出BCAB，代入求出即可【解答】解：在Rt ABC 中，C90，A 30，AB6cm，BCAB3cm，故答案为：313数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是2，那么点B 表示的数是2【分析】根据点B 与点 A 在数轴上的位置，由数轴上两点的距离求解即可解：点 B 在点 A 的右边，距点A4 个单位长度，因此，点B 所表示的数为：2+42，故答案为：214同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分

16、别刻有1 到 6 的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两枚骰子点数相同的情况，再利用概率公式即可求得答案解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）由表可知一共有36 种情况，两枚骰子点数相

17、同的有6 种，所以两枚骰子点数相同的概率为，故答案为：15 一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，已知 ABFC，F ACB 90，E45，A60，AC 8，则 CD 的长为124【分析】过点B 作 BM FD 于点 M，根据题意可求出BC 的长度，然后在EFD 中可求出 EDF 45，进而可得出答案解：过点B 作 BM FD 于点 M，在 ACB 中，ACB 90，A60，AC8，ABC 30，BC ACtan60 8，AB CF，BM BC sin30 84，CM BCcos30 12，在 EFD 中，F90，E45，EDF 45，MD BM 4，CDCM MD 12416

18、如图，矩形ABCD 的顶点 A、C 都在曲线 y（k0，x0）上，若顶点D 的坐标为（6，3），则直线BD 的函数表达式是yx【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A（，3），C（6，），于是得到B（，），然后利用待定系数法求直线BD 的解析式解：D（6，3），A（，3），C（6，），B（，），设直线 BD 的解析式为ymx+n，把 D（6，3），B（，）代入得，解得，直线 BD 的解析式为yx故答案为：yx三、解答题：（本大题共9 小题，共86 分）17解方程组【分析】用加减消元法解方程组即得到答案解：得：（x+y）（x2y）41y+2y33y3y1把 y1 代入 得：x+

19、14，x 3原方程组的解为18 ABCD，AEC+ABD 180，BD CE，求证：ABDE【分析】利用AAS 证明 ABD DEC（AAS），可得结论【解答】证明：AEC+ABD 180，AEC+CED 180，ABD CED，AB CD，A CDE，在 ABD 和 DEC 中，ABD DEC（AAS），AB DE19先化简，再求值：（1），其中，x3【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得解：原式（）?，当 x3 时，原式20如图，在Rt ABC 中，ACB90，AC2，BC3（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹 作 ACB 的平分线，交斜边AB 于点

20、 D；过点 D 作 BC 的垂线，垂足为点E（2）在（1）作出的图形中，求DE 的长【分析】（1）利用基本作图，先画出CD 平分 ACB，然后作DEBC 于 E；（2）利用 CD 平分 ACB 得到 BCD45，再判断CDE 为等腰直角三角形，所以DE CE，然后证明BDE BAC，从而利用相似比计算出DE解：（1）如图，DE 为所作；（2）CD 平分 ACB，BCDACB 45，DE BC，CDE 为等腰直角三角形，DE CE，DE AC，BDE BAC，即，DE 21如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长AD 至点 E，使 DEAD，连接 BD（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（

21、2）若 DA DB 2，cosA，求点 B 到点 E 的距离【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ADBC，AD BC，等量代换得到DE BC，DE BC，于是得到四边形BCED 是平行四边形；（2）连接 BE，根据已知条件得到ADBD DE 2，根据直角三角形的判定定理得到ABE90，AE 4，解直角三角形即可得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，AD BC，DE AD，DE BC，DE BC，四边形BCED 是平行四边形；（2）解：连接BE，DA DB2，DE AD，AD BDDE 2，ABE 90，AE 4，cosA，AB 1，BE22在“我为祖国点赞“征

22、文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本 已知购买2 支钢笔和3 个笔记本共38 元，购买 4 支钢笔和5 个笔记本共 70 元（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30 支时，每增加 1 支，单价降低0.1 元；超过 50 支，均按购买50 支的单价售，笔记本一律按原价销售学校计划奖励一、二等奖学生共计100 人，其中一等奖的人数不少于30 人，且不超过60 人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？【分析】（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y 元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设钢笔的单价为a 元，购

23、买数量为b 元，支付钢笔和笔记本的总金额w 元，当30b50 时，求得w 0.1（b35）2+722.5，于是得到700w722.5；当 50b60 时，求得 w8b+6（100b）2b+600，700w720，于是得到当30b 60 时，w 的最小值为700 元，于是得到结论解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y 元，根据题意得，解得：，答：钢笔、笔记本的单价分别为10 元，6 元；（2）设钢笔的单价为a 元，购买数量为b 只，支付钢笔和笔记本的总金额w 元，当 30b 50 时，a100.1（b30）0.1b+13，wb（0.1b+13）+6（100b）0.1b2+7b+600 0.1（

24、b35）2+722.5，当 b30 时，w720，当 b50 时，w700，当 30 b50 时，700w722.5；当 50b 60 时，a8，w8b+6（100b）2b+600，700 w720，当 30 b60 时，w 的最小值为700 元，这次奖励一等奖学生50 人时，购买奖品总金额最少，最少为700 元23为了解某市快递员的收入情况，现随机抽取了甲、乙两家快递公司50 天的送货单，对两个公司的快递员人均每天的送货单数进行统计，数据如下：每位快递员平均每天送货单数30405060天数甲1510205乙520205已知这两家快递公司的快递员的日工资方案为：甲公司规定底薪70 元，每单抽成

25、1 元；乙公司规定底薪90 元，每日前40 单无抽成，超过40 单的部分每单抽成3 元（1）现从这 50 天中随机抽取1 天，求这一天乙公司快递员人均送货单数超过40（不含40）单的概率；（2）根据以上统计数据，若将各公司快递员的人均送货单数视为该公司各快递员的送货单数 估计甲快递公可各快递员的日均送货单数；小明拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作如果仅从工资收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）用加权平均数的计算方法求得平均数即可；计算平均工资，通过比较平均工资进行判断即可解：（1）因为乙公司快递员人均揽件数超

26、过40 的 50 天中有 25 天，所以乙公司快递员人均揽件数超过40（不含 40）的概率为，（2）甲快递公司各快递员的日均送货单数为（3015+4010+5020+605）43（件）；甲快递公司各快递员的日平均工资为70+431113（元），乙快递公司各快递员的日平均工资为90+（20103+5203）108（元），因为 113108，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到甲公司应聘24如图 ，AB 为 O 的直径，C 为 O 上一点，D 为 BC 延长线一点，且BCCD，直线 CE 与O 相切于点C，与 AD 相交于点 E（1）求证：CEAD；（2）如图 ，设 BE 与O 交于点 F，AF

27、的延长线与CE 交于点 P 求证：PCF CBF；若 PF6，tanPEF，求 PC 的长【分析】（1）说明OC 是 BDA 的中位线，利用中位线的性质，得到OCE CED90，从而得到CE 是圆 O 的切线（2）如图 ，作直径 CG，连结 FG，根据圆周角定理知，G+FCG90由（1）可知 OCE PCF+FCG90，则 G PCF 结合已知条件G CBF 证得结论；如图 ，连结AC构造相似三角形：PEF PAE，由该相似三角形的对应边成比例推知PE2PF?PA；在直角 PEF 中，根据锐角三角函数定义求得EF 8；结合由勾股定理，可求得PE10；所以由相似三角形PCF PAC 的对应边成比

28、例推知PC2PFPA，故 PC2PE2【解答】（1）证明：如图，连结 OC直线 CE 与 O 相切于点C，OCCE，即 OCE90OAOB，BCCD，OC 是 BDA 的中位线OCAD CED OCE90，即 OCAD；（2）证明：如图 ，作直径CG，连结 FG，连结 CF，CG 是直径，点F 在圆上，CFG 90 G+FCG90由（1）可知 OCE PCF+FCG 90，G PCF又 G CBF，PCF CBF；如图 ，连结 ACAB 是直径，点F 在圆上，AFB PFE 90 CEA又 EPF APE，PEF PAE，即 PE2PF?PA在直角 PEF 中，tanPEF，又 PF6，EF

29、8，由勾股定理，可求得PE10 FBC PCF CAF，CPF APC PCF PAC，即 PC2PFPAPC2PE2，则 PCPE1025已知二次函数yax2+bx+c 的图象经过A（n，b），B（m，a）且 mn1（1）当 ba 时，直接写出函数图象的对称轴；（2）求 b 和 c（用只含字母a、n 的代数式表示）；（3）当 a0 时，函数有最大值1，b+ca，n，求 a 的取值范围【分析】（1）函数的对称轴为直线x，即可求解；（2）把 A、B 坐标代入抛物线表达式并整理得：（mn）a（m+n）+bab，即可求解；（3）确定 n 的取值范围：n，根据 1，得到n2+n（n+2）21，即可求解解：（1）函数的对称轴为直线x；（2）二次函数经过A（n，b），B（m，a），则，整理得：（m n）a（m+n）+b ab，mn1，a（m+n）+bab，b na，将 b na 代入 得：c na；（3）b+ca，2naa，当 a0 时，n；而 n，故n；y a（x+）2+（a0），1，4acb2 4a，且 bc na，4a（na）（na）24，化简得：n2+n（n+2）21，n时，随 n 的增大而增大，当 n时，当 n时，a