【优化指导】高考数学总复习第2章第10节变化率与导数、导数的计算课时演练新人教A版.pdf

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1、1 活页作业变化率与导数、导数的计算一、选择题1设f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0的值为()Ae2Be C.ln22D ln2 解析：由f(x)xlnx得f(x)lnx1.根据题意知lnx01 2，所以 lnx01，因此x0e.答案：B 3(2013广元模拟)已知曲线yx3在点(a，b)处的切线与直线x3y10 垂直，则a的值是()A 1 B1C1 D3解析：由yx3知y 3x2，切线斜率ky|xa3a2.又切线与直线x3y10垂直，3a213 1，即a2 1，a1，故选B.答案：B 4(理)(2013 长春模拟)函数f(x)的定义域是R，f(0)2，对任意xR，f(x)f(x)1，则

2、 不等式 exf(x)ex1的解集 为()Ax|x0 B x|x0 Cx|x1 D x|x1，或 0 xexex0，所以g(x)exf(x)ex为 R上的增函数又因为g(0)e0f(0)e01，所以原不等式转化为g(x)g(0)，解得x0.答案：A 4(文)(2013 梅州模拟)若函数yf(x)在 R上可导且满足不等式xf(x)f(x)恒2 成立，且常数a，b满足ab，则下列不等式一定成立的是()Aaf(b)bf(a)Baf(a)bf(b)Caf(a)bf(b)Daf(b)0.g(x)在 R上为增函数，ab，g(a)g(b)，即af(a)bf(b)答案：B 5 如图所示为函数yf(x)，yg(

3、x)的导函数的图象，那么yf(x)，yg(x)的图象可能是()解析：由yf(x)的图象知yf(x)在(0，)上单调递减，说明函数yf(x)的切线的斜率在(0，)上也单调递减，故可排除A，C.又由图象知yf(x)与yg(x)的图象在xx0处相交，说明yf(x)与yg(x)的图象在xx0处的切线的斜率相同，故可排除 B.故选 D.答案：D 6(理)(2013 九江模拟)已知函数f(x)的定义域为R，其导函数f(x)的图象如图所示，则对于任意x1，x2R(x1x2)，下列结论正确的是()f(x)0 恒成立；(x1x2)f(x1)f(x2)0；fx1x22fx1fx22；fx1x22fx1fx22.A

4、BCD解析：由函数f(x)的导函数的图象可得，函数f(x)是减函数，且随着自变量的增大，导函数越来越大，即函数f(x)图象上的点向右运动时，该点的切线的斜率为负，且值越来越大，由此可作出函数f(x)的 草 图 如 图 所 示，由 图 示 可 得fx2fx1x2x10 且fx1x22fx1fx22，由此可得结论中仅正确，故应选D.答案：D 3 6(文)(2013 佛山模拟)给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)(f(x)，若f(x)0 在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数 以下四个函数在0，2上不是凸函数

5、的是()Af(x)sin xcos xBf(x)ln x2xCf(x)x32x1 Df(x)xex解析：由凸函数的定义可得该题即判断f(x)的二阶导函数f(x)的正负对于 A，f(x)cos xsin x，f(x)sin xcos x，在x0，2上，恒有f(x)0；对于 B，f(x)1x2，f(x)1x2，在x 0，2上，恒有f(x)0；对于 C，f(x)3x22，f(x)6x，在x 0，2上，恒有f(x)0，故选 D.答案：D 二、填空 题7(2012新课标全国高考)曲线yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程为_解析：y 3ln x1 33ln x4，所以曲线在点(1,1)处的切线斜

6、率为4，所以切线方程为y1 4(x1)，即y4x3.答 案：y4x3 8(金榜预测)设P是函数yx(x 1)图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是 _解 析：依 题 意 得，(x0)；当x0 时，即该图象在点P处的切线的斜率不小于3，即 tan 3.又0，)，因此32，即的取值范围是3，2.答案：3，2三、解答题9(理)设函数f(x)ax1xb(a，bZ)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.4(1)求yf(x)的解析式；(2)证明曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x1 和直线yx所围三角形的面积为定值，并求出此定值(1)解：f(x)a1xb2

7、，于是2a12b 3a12b20，9(文)已知函数f(x)ax4bx3cx2 dxe为偶函数，图象过点P(0,1)，且在x1处的切线方程为yx2，求yf(x)的解析式解：函数yf(x)为偶函数，ax4bx3cx2dxeax4bx3cx2dxe，b 0，d0.5 又过P(0,1)，代入得e1.f(x)ax4cx21.在x1 处的切线方程为yx2，x1 时y 1，即f(1)1，ac 2.又f(x)4ax32cx，kf(1)4a2c1，由得a52，c92，f(x)的解析式为f(x)52x492x21.10(理)已知函数f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12，和直线m：ykx9，又f(

8、1)0.(1)求a的值；(2)是否存在k的值，使直线m既是曲线yf(x)的切线，又是曲线yg(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由10(文)已知函数f(x)13x3a12x2bxa(a，bR)，且其导函数f(x)的图象过原点(1)当a1 时，求函数f(x)的图象在x3 处的切线方程；(2)若存在x0，使得f(x)9，求a的最大值6 解：f(x)13x3a 12x2bxa，f(x)x2(a1)xb.由f(0)0 得b 0，f(x)x(xa 1)(1)当a1 时，f(x)13x3x21，f(x)x(x2)，f(3)1，f(3)3.所以函数f(x)的图象在x3 处的切线方程为y13(x3)，即 3xy80.(2)存在x0，使得f(x)x(xa 1)9，a1x9x(x)9x2 x 9x6，a 7，当且仅当x 3 时，a 7.所以a的最大值为7.