【数学】四川省眉山市2019-2020学年高二月考(期中)(理)(解析版).pdf

《【数学】四川省眉山市2019-2020学年高二月考(期中)(理)(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】四川省眉山市2019-2020学年高二月考(期中)(理)(解析版).pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、四川省眉山市东坡区2019-2020 学年高二月考（期中）（理）一、选择题：本大题共12 小题.每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某中学有高中生3500 人，初中生1500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70 人，则 n 为()A 100B150C200D2502.集合 A 2，3，B1，2，3，从 A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4 的概率是()A.23B.12C.13D.163.用数字 1，2，3，4，5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为()A.8B.24C.48D.1204

2、.从某中学甲、乙两班各随机抽取10 名同学，测量他们的身高(单位：cm)，所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是()A甲班同学身高的方差较大B甲班同学身高的平均值较大C甲班同学身高的中位数较大D甲班同学身高在175 cm 以上的人数较多5.函数2l()nf xxx的最小值为（）A1eB1eC12eDe216.已知函数()xf xex，0 x，下列结论中正确的是（）A函数()f x有极小值B函数()f x有极大值C函数()f x有一个零点D函数()f x没有零点7.已知函数()f x的定义域为(,)m n，导函数()fx在(,)m n上的图象如图所示，则

3、()f x在(,)m n内的极小值点的个数为（）A 1B2C3D48.已知函数fx在0 x处的导数为0fx，则000limxfxm xfxx等于（）A0mfxB0-mfxC01-fxmD01fxm9.如图，()yf x是可导函数，直线:2lykx是曲线()yfx在3x处的切线，令()()g xxfx，()g x是()g x的导函数，则(3)g（）A 1B0C2D410.从 1，3，5，7，9 这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b 的不同值的个数是()A.9B.10C.18D.2011.已知样本(x1，x2，xn)的平均数为x，样本(y1，y2，ym)的平均数

4、为y(xy)，若样本(x1，x2，xn，y1，y2，ym)的平均数zax(1a)y，其中 0a12，则 n，m 的大小关系为()A nmCnmD不能确定12.若函数323()12f xaxx存在唯一的零点x0，且 x00，则实数 a的取值范围是（）A2,2B(2,0)C(0,2)D2,2二、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分 20 分）13.从左至右依次站着甲、乙、丙3 个人，从中随机抽取2 个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是_.14.已知样本数据x1，x2，xn的平均数 x 5，则样本数据2x11，2x21，2xn 1 的平均数为 _.15.已知函数()(,)x

5、f xaeb a bR在点(0,(0)f处的切线方程为21yx，则ab_16.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O.D，E，F 为圆 O 上的点，DBC，ECA，FAB 分别是以BC，CA，AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB 为折痕折起 DBC，ECA，FAB，使得 D，E，F 重合，得到三棱锥.当ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为 _.三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.（70 分）17.解答下列问题：1.（3 分）从 2 位女生、4 位男生中选3 人参加科技比赛，且至少有1 位

6、女生入选，则不同的选法共有多少种？2.（3 分）从 1，3，5，7，9中任取 2 个数字，从0，2，4，6 中任取 2 个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的四位数.3.（4 分）安排3 名志愿者完成4 项工作，每人至少完成1 项，每项工作由1 人完成，则不同的安排方式共有多少种18.（12 分）某网络营销部门随机抽查了某市200 名网友在2018 年 11 月 11 日的网购金额，所得数据如下表：网购金额(单位：千元)人数频率(0,1160.08(1,2240.12(2,3xp(3,4yq(4,5160.08(5,6140.07总计2001.00已知网购金额不超过3 千元与超过3 千元的人

7、数比恰为32.(1)试确定 x，y，p，q 的值，并补全频率分布直方图(如图)；(2)该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这200 名网友中，用分层抽样的方法从网购金额在(1,2和(4,5的两个群体中确定5 人进行问卷调查，若需从这5 人中随机选取2人继续访谈，则此2 人来自不同群体的概率是多少？19.（12 分）已知函数22ln24afxaxxax.（）当曲线fx在3x时的切线与直线41yx平行，求曲线fx在1,1f处的切线方程；（）求函数fx的极值，并求当fx有极大值且极大值为正数时，实数a的取值范围.20.（12 分）某家庭记录了未使用节水龙头50 天的日用水量数据(单位：m3)和使

8、用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)0.6，0.7)频数13249265使用了节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)(1)在下图中作出使用了节水龙头50 天的日用水量数据的频率分布直方图；(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按 365 天计算，同一组中

9、的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)21.（12 分）已知函数3()4f xaxbx，当2x时，函数()f x有极大值8.（）求函数()f x的解析式；（）若不等式()0f xmx在区间1,3上恒成立，求实数m的取值范围.22.（12 分）已知函数f(x)ex(exa)a2x，其中参数a 0.(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若 f(x)0，求 a 的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12 小题.每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某中学有高中生3500 人，初中生1500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的

10、样本，已知从高中生中抽取70 人，则 n 为()A 100B150C200D250【答案】A【解析】方法一由题意可得70n703 5001 500，解得 n 100.方法二由题意，得抽样比为703 500150，总体容量为 3 50015005 000，故 n5000150100.2.集合 A 2，3，B1，2，3，从 A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4 的概率是()A.23B.12C.13D.16【答案】C【解析】从A，B 中任意取一个数，共有C12C136 种情形，两数和等于4 的情形只有(2，2)，(3，1)两种，p2613.3.用数字 1，2，3，4，5 组成的无重复数字的四位

11、偶数的个数为()A.8B.24C.48D.120【答案】C【解析】末位数字排法有A12种，其他位置排法有A34种，共有 A12A3448 种.4.从某中学甲、乙两班各随机抽取10 名同学，测量他们的身高(单位：cm)，所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是()A甲班同学身高的方差较大B甲班同学身高的平均值较大C甲班同学身高的中位数较大D甲班同学身高在175 cm 以上的人数较多【答案】A【解析】逐一考查所给的选项：观察茎叶图可知甲班同学数据波动大，则甲班同学身高的方差较大，A 选项正确；甲 班 同 学 身 高 的 平 均 值 为181182170172

12、178163165166157 15810169.2，乙班同学身高的平均值为：182171172 17617817916216416715910171，则乙班同学身高的平均值大，B 选项错误；甲班同学身高的中位数为1661702168，乙班同学身高的中位数为1711722171.5，则乙班同学身高的中位数大，C 选项错误；甲班同学身高在175 cm 以上的人数为3 人，乙班同学身高在175 cm 以上的人数为4人，则乙班同学身高在175 cm 以上的人数多，D 选项错误5.函数2l()nf xxx的最小值为（）A1eB1eC12eDe21【答案】C【解析】由题得(0,)x，()2 ln(2ln

13、1)fxxxxxx，令2ln10 x解得12xe，则当12(0,)xe时 f(x)为减函数，当12(,)xe时，f(x)为增函数，所以12xe点处的函数值为最小值，代入函数解得121()2f ee，故选 C。6.已知函数()xf xex，0 x，下列结论中正确的是（）A函数()f x有极小值B函数()f x有极大值C函数()f x有一个零点D函数()f x没有零点【答案】D【解析】因为xfxex，所以1xfxe，又0 x，所以10 xfxe，即函数xfxex在0，上单调递增，且010minfxf，故函数fx无极值，且函数无零点，故选D。7.已知函数()f x的定义域为(,)m n，导函数()f

14、x在(,)m n上的图象如图所示，则()f x在(,)m n内的极小值点的个数为（）A 1B2C3D4【答案】B8.已知函数fx在0 x处的导数为0fx，则000limxfxm xfxx等于（）A0mfxB0-mfxC01-fxmD01fxm【答案】B【解析】yfx在0 xx处的导数为0fx，所以000limxfxm xfxx0000limm xfxm xfxmmfxm x，故选 B.9.如图，()yf x是可导函数，直线:2lykx是曲线()yfx在3x处的切线，令()()g xxfx，()g x是()g x的导函数，则(3)g（）A 1B0C2D4【答案】B【解析】将点3,1代入直线2yk

15、x的方程得321k，得13k，所以，133fk，由于点3,1在函数yfx的图象上，则31f，对函数g xxfx求导得gxfxxfx，133331303gff，故选 B。10.从 1，3，5，7，9 这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b 的不同值的个数是()A.9B.10C.18D.20【答案】C【解析】由于lg alg b lgab(a0，b0)，lgab有多少个不同的值，只需看ab不同值的个数.从 1，3，5，7，9 中任取两个作为ab有 A25种，又13与39相同，31与93相同，lg alg b 的不同值的个数有A25218.11.已知样本(x1，x2

16、，xn)的平均数为x，样本(y1，y2，ym)的平均数为y(xy)，若样本(x1，x2，xn，y1，y2，ym)的平均数zax(1a)y，其中 0a12，则 n，m 的大小关系为()A nmCnmD不能确定【答案】A【解析】由题意可得xx1 x2 xnn，yy1y2ymm，zx1x2xn y1 y2 ymn mnnmx1x2xnnmnmy1y2 ymmnnmxmnmyax(1a)y，所以nn m a，mnm1a，又 0a12，所以 0nnm12mnm，所以 n0，f(x)单调递增；当 x2，52 时，f(x)0，f(x)单调递减，故当 x2 时，f(x)取得最大值80，则 V 3 80 4 1

17、5.体积最大值为4 15 cm3.【答案】4 15三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.（70 分）17.解答下列问题：1.（3分）从 2 位女生、4 位男生中选3 人参加科技比赛，且至少有1 位女生入选，则不同的选法共有多少种？2.（3 分）从 1，3，5，7，9 中任取 2 个数字，从0，2，4，6 中任取 2 个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的四位数.3.（4分）安排3 名志愿者完成4 项工作，每人至少完成1 项，每项工作由1 人完成，则不同的安排方式共有多少种【答案】1.【解析】法一可分两种情况：第一种情况，只有1 位女生入选，不同的选法有C12C2412 种；第二种

18、情况，有2位女生入选，不同的选法有C22C144 种.根据分类加法计数原理知，至少有1 位女生入选的不同的选法有12416 种.法二从 6 人中任选3 人，不同的选法有C3620 种，从 6 人中任选3 人都是男生，不同的选法有C344 种，所以至少有1 位女生入选的不同的选法有20416 种.2.【解析】若取的4 个数字不包括0，则可以组成的四位数的个数为C25C23A44；若取的4个数字包括0，则可以组成的四位数的个数为C25C13C13A33.综上，一共可以组成的没有重复数字的四位数的个数为C25C23A44 C25C13C13A337205401 260.3.【解析】因为安排3 名志愿

19、者完成4 项工作，每人至少完成1 项，每项工作由1人完成，所以必有1 人完成 2 项工作先把4 项工作分成3 组，即 2,1,1，有C24C12C11A226 种，再分配给 3 个人，有A336 种，所以不同的安排方式共有66 36(种).18.（12 分）某网络营销部门随机抽查了某市200 名网友在2018 年 11 月 11 日的网购金额，所得数据如下表：网购金额(单位：千元)人数频率(0,1160.08(1,2240.12(2,3xp(3,4yq(4,5160.08(5,6140.07总计2001.00已知网购金额不超过3 千元与超过3 千元的人数比恰为32.(1)试确定 x，y，p，q

20、 的值，并补全频率分布直方图(如图)；(2)该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这200 名网友中，用分层抽样的方法从网购金额在(1,2和(4,5的两个群体中确定5 人进行问卷调查，若需从这5 人中随机选取2人继续访谈，则此2 人来自不同群体的概率是多少？【解析】(1)根据题意有1624xy 1614200，1624xy161432，解得x 80，y 50，p0.40，q0.25.补全频率分布直方图如图所示.(2)根据题意，抽取网购金额在(1,2内的人数为2424165 3(人).抽取网购金额在(4,5内的人数为1624165 2(人).故此 2 人来自不同群体的概率PC13C12C253

21、5.19.（12 分）已知函数22ln24afxaxxax.（）当曲线fx在3x时的切线与直线41yx平行，求曲线fx在1,1f处的切线方程；（）求函数fx的极值，并求当fx有极大值且极大值为正数时，实数a的取值范围.【答案】（）84170 xy；（）2,e.【解析】（）22afxxax，由 32 3243afa，得3a.当1x时，22391132144f，3 12 13221f，曲线fx在1,1f处的切线方程为9214yx，即84170 xy.（）2122xaxafxxaxx.（1）当0a时，0fx，所以，fx在0,递减，fx无极值.（2）当0a时，由0fx得2ax.随x的变化fx、fx的变

22、化情况如下：x0,2a2a,2afx+0-fx极大值故fx有极大值，无极小值；22ln22224aaaafxaa极大ln2aaa，由ln02afxaa极大，0a，2ae.所以，当fx的极大值为正数时，实数a的取值范围为2,e。20.（12 分）某家庭记录了未使用节水龙头50 天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)0.6，0.7)频数13249265使用了节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用水量0，

23、0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)(1)在下图中作出使用了节水龙头50 天的日用水量数据的频率分布直方图；(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)【解】(1)(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50 天日用水量小于0.35 m3的频率为0.2 0.110.1 2.6 0.1 20.05 0.48.因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用

24、节水龙头50 天日用水量的平均数为x1150(0.0510.153 0.2520.3540.459 0.55 26 0.65 5)0.48.该家庭使用了节水龙头后50 天日用水量的平均数为x2150(0.0510.155 0.25 130.35 100.45 160.55 5)0.35.估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.480.35)365 47.45(m3)21.（12 分）已知函数3()4f xaxbx，当2x时，函数()f x有极大值8.（）求函数()f x的解析式；（）若不等式()0f xmx在区间1,3上恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（I）31()344f xxx（II）(

25、0,)【解析】（I）2()3fxaxb当2x时，函数()f x有极大值8(2)120(2)8248fabfab，解得143ab所以函数()f x的解析式为31()344f xxx.（II）不等式31()3404f xmxxxmx在区间1,3上恒成立21434mxx在区间1,3上恒成立令214()3,1,34g xxxx，则由33222148(8)()223xxgxxxxx解()0gx得12x，解)(0g x得23x所以当12x时，g x单调递增，当23x时，g x单调递减所以对1,3x，都有()(2)0g xg，所以0m，即实数m的取值范围是(0,)。22.（12 分）已知函数f(x)ex(exa)a2x，其中参数a 0.(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若 f(x)0，求 a 的取值范围.【解析】(1)函数 f(x)的定义域为(，)，且 a0.f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa).若 a 0，则 f(x)e2x，在(，)上单调递增.若 a0，则由 f(x)0，得 xlna2.当 x ，lna2时，f(x)0.故 f(x)在 ，lna2上单调递减，在区间lna2，上单调递增.(2)当 a0 时，f(x)e2x0 恒成立.若 aa 2e34时，f(x)0.综上，a 的取值范围是 2e34，0.