【数学】江苏省扬州2019-2020学年高二下学期月考试题.pdf

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1、江苏省扬州2019-2020 学年高二下学期月考试题一、单选题（每小题5 分，计 40 分）1.若复数z满足3i26iz（i 为虚数单位），则z（）A 1B2C 3D 42.若221A3 Cnn，则 n 的值为（）A 4B5C 6D 73.在某项测量中，测量结果服从正态分布21,(0)N，若在(0,2)内取值的概率为 0.8，则在(0,)内取值的概率为（）A 0.9B0.1C 0.5D 0.44.函数()(e1)lnxf xxx的图象在点(1,(1)f处的切线方程是（）A2ee1yxB2ee1yxC2ee1yxD2ee1yx5.已知两变量x 和 y 的一组观测值如下表所示：x234y546如果

2、两变量线性相关，且线性回归方程为7?2?ybx，则b()A110B12C110D126.2 位男生和3 位女生共5 位同学站成一排，若3 位女生中有且只有2 位女生相邻，则不同排法的种数是()A 36B24C 72D 1447.若(2)nx的展开式中二项式系数最大的项只有第6 项，则展开式的各项系数的绝对值之和为()A112B102C103D1138.对于任意正实数,x y，不等式2lnlneyxxyxa都成立，则实数a的取值范围为（）A0,1B1,eC1,eeD21,ee二、多选题（每小题5 分，计 20 分，多选得0 分，少选得3 分）9.某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4 辆工

3、程车，将它们全部派往3 个工地进行作业，每个工地至少派一辆工程车，共有（）种方式A 18B11113213C C C CC122342C C AD2343C A10.下面是关于复数21iz（i 为虚数单位）的四个命题：2z；22iz；z的共轭复数为1i；若01zz，则0z的最大值为21.其中正确的命题有()ABCD11.若满足0fxf x，对任意正实数a，下面不等式恒成立的是（）A2f afaB2af a efaC0f afD0affae12.定义在 R 上的函数fx满足2fxfxx，且当0 x时，fxx，记集合 A22111122x fxxfxx，若函数eexg xxa在 xA 时存在零点，

4、则实数a的取值可能是（）A12B2eC2eDe三、填空题（每小题5 分，计 20 分）13.已知随机变量(6,)Bp，且期望()2E，则方差()V_14.若23401234412xaa xa xa xa x，则1234aaaa_15.已知三棱锥PABC 的底面是边长为2 的正三角形，PC底面 ABC，PC2，E 为棱PA中点，则点E 到平面 PBC 的距离为 _16.设奇函数 f(x)定义在(,0)(0,)上，其导函数为f(x)，且 f(2)0，当 0 x 时，有 f(x)sinx f(x)cosx0 成立，则不等式f(x)2f(6)sinx 的解集是 _四、解答题（共6 小题，计 70 分）

5、17.【本题满分10 分，5+5】已知二项式32()nxx展开式中的第4 项是常数项，其中n N（1）求 n 的值；（2）求展开式中34x的系数（用数字作答）18.【本题满分12 分，8+4】下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x 和所支出的维修费y（万元）的几组对照数据：x（年）23456y（万元）12.5344.5（1）若知道y 对 x 呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回归方程?ybxa；（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10 年的维修费用为9 万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10 年的维修费用能

6、否比技术改造前降低?参考公式：121?niiiniixxyybxx，?aybx19.【本题满分12 分，6+6】已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PD平面ABCD，E是PB的中点，2PDAD，2 2AB（1）求异面直线AE 与 CD 所成角的大小；（2）求二面角EADB 大小的余弦值【注：本题用综合法作答，不允许使用空间向量】20.【本题满分12 分，3+4+5】为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1:4，且成绩分布在0,60的范围内，规定分数在50 以上（含 50）的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400 人的成绩作

7、为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示，其中,a b c构成以 2 为公比的等比数列（1）求,a b c的值；（2）填写下面22 列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01 的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？文科生理科生合计获奖6不获奖合计400（3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2 名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为X，求X的分布列及数学期望附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，其中nabcd.2P Kk0.050.0100.001k3.8416.63510.82821.【本题满分12 分，6+6】已知函数21212ln2faaxxxx，其中aR。（1）当0a时，讨论函数fx的单调性；（2）当0a时，证明2e42fxx（其中 e为自然对数的底数）22.【本题满分12 分，4+8】已知函数e()lnxf xaxaxx，其中aR（1）当1a时，求函数()f x 的极值；（2）当1a时，若不等式1()()e0 xf xbxbxx在(1,)x时恒成立，求实数b的取值范围