【最新】2019-2020学年江苏省南京市秦淮中学高二下学期期末模拟(三)数学试题Word版.pdf

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1、-1-南京市秦淮中学20192020学年第二学期高二数学期末模拟检测试卷（三）试题时间：120 分钟满分：150 分一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。1.已知集合0,1,2,3,4,2,3,5,AB则AB()A.0,2,4B.2,3C.1,3,5D.0,1,2,3,4,52.已知(,)abi a bR是11ii的共轭复数，则ab()A.1B.12C.12D.13.设向量(1,1)a，(1,3)b，(2,1)c，且()abc，则()A.3B.2C.2D.34.101()xx的展开式中4x的系数是()A.210B.120C.120D.2105我国古代数学著作算法统宗中有这

2、样一段记载：“一百八十九里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人共行走了189里的路程，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地.”则该人第一天行走的路程为()A108里B96里C64里D48里6为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节五个中国传统节日中，随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节恰有一个被选中的概率是（）A.310B.25C.35D.7107 已知函数f(x)的定义域为R 当xb，则11abB若 ab，则22acbcC若a0b，则a2ab0，则acabcb

3、10.已知双曲线C过点(3,2)且渐近线为33yx，则下列结论正确的是()A.C的方程为2213xyB.C的离心率为3C.曲线21xye经过C的一个焦点D.直线210 xy与C有两个公共点11 将函数()2sin(sin3cos)1f xxxx图象向右平移3个单位得函数()g x的图像则下列命题中正确的是()A()fx在(,)42上单调递增B 函数()f x的图象关于直线56x对称C()2cos 2g xxD函数()g x的图像关于点(,0)2对称12 如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为a，线段 B1D1上有两个动点E，F，且 EF=22a，以下结论正确的有()-3-AACBE；

4、B点A到 BEF的距离为定值C三棱锥A BEF 的体积是正方体1111ABCDA B C D体积的112；D异面直线AE，BF 所成的角为定值三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13如果角的终边过点)30cos2,30sin2(ooP，那么sin等于 .14设0,0,25xyxy，则(1)(21)xyxy的最小值为 .15.已知直线20axy与圆心为C的圆22(1)()4xya相交于A、B两点，且ABC为等边三角形，则实数a .16.已知三棱锥SABC中，,4,2 13,2,62SABABCSBSCABBC，则 三 棱 锥SABC的 体 积 是 _;三 棱 锥SABC的 外

5、 接 球 的 表 面 积 是_.-4-南京市秦淮中学20192020 学年高二下期末测试（模拟卷三）一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。1 2 3 4 5 6 7 8 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分。9 10 11 12 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13：_;14:_;15：_;16:_，_;四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10 分）ABC的内角 A，B，C

6、的对边分别为a，b，c，设22(sinsin)sinsinsinBCABC（1）求 A；（2）若22abc，求 sinC-5-18.（10 分）已知数列na的前n项和为nS，且nS=22nn，nN，数列nb满足24log3nnab，*nN（）求,nnab；（）求数列nnab的前n项和nT19.（12 分）如图，直三棱柱111ABCA B C中，,D E分别是1,AB BB的中点，122AAACCBAB（）证明：1BC/平面1ACD；（）求二面角1DACE的正弦值EDCBAA1B1C1-6-20.（12 分）某书店刚刚上市了中国古代数学史，销售前该书店拟定了5 种单价进行试销，每种单价（x元）试

7、销l 天，得到如表单价x（元）与销量y（册）数据：单价x（元）18 19 20 21 22 销量y（册）61 56 50 48 45（l）根据表中数据，请建立y关于x的回归直线方程：（2）预计今后的销售中，销量y（册）与单价x（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12 元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：1221?niiiniix ynx ybxnx，?aybx，515160iiix y，5212010iix.-7-21.（12 分）已知抛物线C：y2=3x 的焦点为F，斜率为32的直线 l 与 C的交点为A，B，与 x 轴的交点为P（1）若4AFBF，求 l 的

8、方程；（2）若PBAP3，求AB22.（14 分）已知函数()(1)xf xea x，其中,aR e为自然对数底数.（1）当1a时，求函数()f x在点(1,(1)f处的切线方程；（2）讨论函数()f x的单调性，并写出相应的单调区间；（3）已知bR，若函数()f xb对任意xR都成立，求ab的最大值.南京市秦淮中学20192020学年第二学期高二数学期末模拟检测试卷（三）答案时间：120 分钟满分：150 分一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。-8-1.已知集合0,1,2,3,4,2,3,5,AB则AB(B)A.0,2,4B.2,3C.1,3,5D.0,1,2,3,4

9、,52.已知(,)abi a bR是11ii的共轭复数，则ab(D)A.1B.12C.12D.13.设向量(1,1)a，(1,3)b，(2,1)c，且()abc，则(A)A.3B.2C.2D.34.101()xx的展开式中4x的系数是(B)A.210B.120C.120D.2105我国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“一百八十九里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人共行走了189里的路程，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地.”则该人第一天行走的路程为(B)A108里B96里C64里D48里6为了弘扬我国

10、优秀传统文化，某中学广播站在春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节五个中国传统节日中，随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节恰有一个被选中的概率是（C）A.310B.25C.35D.7107 已知函数f(x)的定义域为R 当 xb，则11abB若 ab，则22acbcC若a0b，则a2ab0，则acabcb10.已知双曲线C过点(3,2)且渐近线为33yx，则下列结论正确的是(AC)A.C的方程为2213xyB.C的离心率为3C.曲线21xye经过C的一个焦点D.直线210 xy与C有两个公共点11 将函数()2sin(sin3cos)1f xxxx图象向右平移3个单位得函数()g

11、x的图像则下列命题中正确的是(AC)A()fx在(,)42上单调递增B 函数()f x的图象关于直线56x对称C()2cos 2g xxD函数()g x的图像关于点(,0)2对称12 如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为a，线段 B1D1上有两个动点E，F，且 EF=22a，以下结论正确的有(ABC)AAC BE；B点 A 到 BEF的距离为定值C三棱锥A BEF 的体积是正方体1111ABCDA B C D体积的112；D异面直线AE，BF 所成的角为定值三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13如果角的终边过点)30cos2,30sin2(ooP，那么sin等

12、于 _23_.14设0,0,25xyxy，则(1)(21)xyxy的最小值为 _34_.15.已知直线20axy与圆心为C的圆22(1)()4xya相交于A、B两点，且-10-ABC为等边三角形，则实数a415 .16.已知三棱锥SABC中，,4,2 13,2,62SABABCSBSCABBC，则 三 棱 锥SABC的 体 积 是 _34_;三 棱 锥SABC的 外 接 球 的 表 面 积 是_52_.四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.ABC的内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，设22(sinsin)sinsinsinBCABC（1）求

13、A；（2）若22abc，求 sinC解：（1）由已知得222sinsinsinsinsinBCABC，故由正弦定理得222bcabc由余弦定理得2221cos22bcaAbc因为0180A，所以60A（2）由（1）知120BC，由题设及正弦定理得2 sinsin 1202sinACC，即631cossin2sin222CCC，可得2cos602C由于0120C，所以2sin602C，故sinsin6060CCsin60cos60cos60sin60CC624-11-18.已 知 数 列na的 前n项 和 为nS，且nS=22nn，n N ，数 列nb满 足24log3nnab，*nN（）求,n

14、nab；（）求数列nnab的前n项和nT【解析】（）由nS=22nn，得当n=1 时，113aS；当n2 时，1nnnaSS2222(1)(1)41nnnnn，*nN.由24log3nnab，得21nbn，*nN.（）由（1）知1(41)2nnna bn，*nN所以2137211 2.41 2nnTn，2323 27 211 2.412nnTn，21241234(22.2)nnnnTTn(45)25nn(45)25nnTn，*nN19.如 图，直三 棱 柱111ABCA B C中，,D E分 别 是1,AB BB的 中 点，122AAACCBAB（）证明：1BC/平面1ACD；（）求二面角1D

15、ACE的正弦值EDCBAA1B1C1-12-【解析】（）连结1AC，交1AC于点 O，连结 DO，则 O 为1AC的中点，因为 D 为 AB的中点，所以OD1BC，又因为OD平面1ACD，1BC平面1ACD，所以1BC/平面1ACD；（）由1AA=AC=CB=22AB 可设：AB=2a，则1AA=AC=CB=2a，所以 ACBC，又因为直棱柱，所以以点C为坐标原点，分别以直线CA、CB、1CC为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系如图，zxyFEDCBAA1B1C1则(0,0,0)C、1(2,0,2)Aaa、22(,0)22aaD、2(0,2,)2aEa，1(2,0,2)CAaauu

16、u r，22(,0)22aaCDuu u r，2(0,2,)2aCEauu u r，12(2,2,)2aA Eaauu ur，设平面1ACD的法向量为(,)nx y zr，则0n CDr u uu r且10n CAr uu u r，可解得yxz，令1x，得平面1ACD的一个法向量为(1,1,1)nr，同理可得平面1ACE的一个法向量为(2,1,2)mu r，则cos,n mr u r33，所以6sin,3n mr u r，所以二面角D-1AC-E 的正弦值为6320.某书店刚刚上市了中国古代数学史，销售前该书店拟定了5 种单价进行试销，每种单-13-价（x元）试销l 天，得到如表单价x（元）与

17、销量y（册）数据：单价x（元）18 19 20 21 22 销量y（册）61 56 50 48 45（l）根据表中数据，请建立y关于x的回归直线方程：（2）预计今后的销售中，销量y（册）与单价x（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12 元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：1221?niiiniix ynx ybxnx，?aybx，515160iiix y，5212010iix.【详解】解：（1）1819202122205x，6156504845525y515160iiix y，5212010iix，1221?niiiniix ynx ybxnx251605205

18、240420105 2010，?52(4)20132aybx所以y对x的回归直线方程为：?4132yx（2）设获得的利润为W，2(12)41801584Wxyxx，因为二次函数241801584Wxx的开口向下，所以当22.5x时，W取最大值，所以当单价应定为22.5 元时，可获得最大利润21.已知抛物线C：y2=3x 的焦点为F，斜率为32的直线 l 与 C的交点为A，B，与 x轴的交点为P（1）若4AFBF，求 l 的方程；（2）若PBAP3，求AB解析设直线11223:,2lyxt A x yB xy-14-（1）由题设得3,04F，故123|2AFBFxx，由题设可得1252xx由23

19、23yxtyx，可得22912(1)40 xtxt，则1212(1)9txx从而12(1)592t，得78t所以l的方程为3728yx（2）由3APPBuu u ruu r可得123yy由2323yxtyx，可得2220yyt所以122yy从而2232yy，故211,3yy代入C的方程得1213,3xx故4 13|3AB22.已知函数()(1)xf xea x，其中,aR e为自然对数底数.（1）当1a时，求函数()f x在点(1,(1)f处的切线方程；（2）讨论函数()f x的单调性，并写出相应的单调区间；（3）已知bR，若函数()f xb对任意xR都成立，求ab的最大值.解：（1）当1a时

20、，e1xfx，1e1f，1ef，函数fx在点1,1f处的切线方程为ee 11yx，即e 11yx（2）exfxa，当0a时，0fx，函数fx在R上单调递增；当0a时，由e0 xfxa得lnxa，,lnxa时，0fx，fx单调递减；ln,xa时，0fx，fx单调递增综上，当0a时，函数fx的单调递增区间为(,)；当0a时，函数fx的单调-15-递增区间为ln,a，单调递减区间为,ln a（3）由（2）知，当0a时，函数fx在R上单调递增，fxb不可能恒成立；当0a时，0b，此时0ab；当0a时，由函数fxb对任意xR都成立，得minbfx，minln2lnfxfaaaa，2lnbaaa222lnabaaa，设222ln0g aaaaa，42 ln32 lngaaaaaaaa，由于0a，令0ga，得3ln2a，32ea，当320,ea时，0ga，g a单调递增；32e,a时，0ga，g a单调递减3maxe2ga，即ab的最大值为3e2，此时33221e,e2ab