【数学】安徽省池州市2019-2020学年高二下学期期中教学质量检测(理).pdf

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1、安徽省池州市2019-2020 学年高二下学期期中教学质量检测（理）一、选择题（本大题共12 小题，共 60 分）1复数1z在复平面对应的点为（1，1），且izz221，则z=（）A 1B2C2D222方程)(,12222Rkkykx表示双曲线的充分不必要条件是（）A22kk或B1kC3kD11kk或3某个与正整数有关的命题：如果当nk(kN*)时命题成立，则可以推出当nk1时该命题也成立现已知n5 时命题不成立，那么可以推得()A当 n4 时命题不成立B当 n6 时命题不成立C当 n4 时命题成立D当 n6 时命题成立4分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设aacbcbacba3,0,2求

2、证且”，索的因应是（）A0baB0caC0)(cabaD0)(3(cbba5 已知 MN 是棱长为 2的正方体1111DCBAABCD内切球的一条直径，则ANAM（）A 1B1C 2D26下面给出的类比推理中，结论正确的有（）若数列 an是等差数列，bn1n(a1a2an)，则数列 bn也是等差数列；类比推出：若数列 cn是各项都为正数的等比数列，dnnc1c2cn，则数列 dn也是等比数列；a，b 为实数，若a2b20，则 ab0；类比推出：z1，z2为复数，若z12z220，则 z1z2 0；若 a，b，c R，则(ab)ca(bc)；类比推出：若cba,为三个向量，则)()(cbacba

3、；在平面内，三角形的两边之和大于第三边；类比推出：在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；若三角形周长为l，面积为 S，则其内切圆半径r 2Sl；类比推出：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r3VS；ABCD7函数32cos2sin3)(xxxf的正数零点从小到大构成数列na，则3a（）A1213B45C1217D678从 4 名优秀学生中选拔参加池州一中数学、物理、化学三学科培优研讨会，要求每名学生至多被一学科选中，则每学科至少要选用一名学生的情况有（）种A 24B36C48D609 奇 函 数)(xf满 足0cos)(,0/xxfx时，且()3,2f则 不 等

4、式()cos22f xx的解集为（）A)0,(B),(C)2,(D),(10内接于半径为R 的球且体积最大的圆柱体的高为()A2 33RB33RC3 32RD32R11已知双曲线C)0,(,12222babyax，以)0,(bP为圆心，a为半径作圆P，圆 P 与双曲线 C 的一条渐近线交于M、N 两点，且PNPM，则 C 的离心率为（）A2B3C25D2712对于函数),0(,cos)(xxxexfx，下列结论正确的个数为（）)(/xf为减函数)(/xf存在极小值)(xf存在最大值)(xf无最小值A 0B1C2D3二、填空题（本大题共4 小题，共20 分）13函数xxxfcos23)(在),0

5、(上极大值为M，极小值为N，则 M N=.14)0(,cossin)(,)sin2(222axxxxxfdxxxa，则)(xf的 最 大 值为.15池州一中5 名党员志愿者报名参加某天教师体温检测工作，现学校安排其中3 名志愿者分别负责晨、午、晚检各一人，其中志愿者a有早读辅导工作不能安排晨检工作，志愿者b有晚自习辅导工作不能安排晚检工作，则共有种不同安排方法。16已知函数xexaxf)(有 3 个零点，则实数a的取值范围为.三、解答题（本大题共6 小题，共70 分）17（10 分）在平面四边形OABC 中，0OCOA，AC=2，BC=1，BCAC，设ACO，（1）若1cos3，求OC CB；

6、（2）求 OB 长度的最大值。18（12 分）等差数列 an的前 n 项和为 Sn，a112，S393 2.（1）求数列 an的通项 an与前 n 项和 Sn；（2）设 bnSnn(nN*)，求证：数列 bn中任意不同的三项都不可能成等比数列19（12 分）已知Raaxxxf,1)(23.（1）若)(xf在32x处取极值，求)(xf在点)1,(a处切线方程；（2）若函数)(xf在区间10，最小值为 1，求a.20（12 分）在四棱锥PABCD，底面 ABCD 为菱形，,60PCPBABCE 为线段BC 的中点.（1）证明PAEPBC平面平面；（2）已知ABPA，且二面角ABDP 的大小为4，求

7、 AD 与平面 BDP 所成角的正弦值.21（12 分）椭圆 E 的方程为)1(,1222ayax，A，B 为椭圆 E 的短轴端点，P 为椭圆 E上除 A、B 外一点，且直线 PA、PB 斜率积为21，直线tmyxl:与圆 O3222yx相切，且与椭圆E 交于 M、N 两点.（1）求椭圆E 的方程；（2）证明ONOM为定值.22（12 分）已知函数xxxaexfxln)(.（1）若0a，求)(xf单调区间；（2）当eae112，)(xf在),1(内是否存在极值，若存在求该极值的取值范围.参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCACDDBDAAAC二、填空题133161421

8、5 3916ae三、解答题17（1）在 Rt OAC 中，显然OA OC，2cos3OCAC，又 OCB22 2cossin3OCB24 2cos()1sin39OC CBOCCBOCB5 分（2）OBOCCB22222sin(2cos)14cossinOBOCCBOCCB2(1cos2)2sin 2122 sin(2)34当8时，2max2 23OB，max21OB10 分（其它解法参照给分）18解：（1）设 d 为na的公差，依题意得123932ad2d221nan，22nSnn5分（2）由（1）知2nbn，假设nb中存在不同的三项式等比数列，不妨设,br bs bt（r、s、t 互不相等

9、）成等比数列2bsbrbt2(2)(2)(2)srt2()(2)20srtsrt8 分由于 r、s、tN，2为无理数，所以22srtsrt22()4,()0rtrtrt 10分得rt这与rt矛盾，假设不成立，原命题得证 12 分19解（1）2()3()3fxx xa，又()f x在23x处取极值，2()03f得1a，且检验满足题意2分32()1f xxx，切点为（1，1），切线斜率为(1)1Kf()f x在点（1，1）的切线方程为yx5分（2）2()3()3afxx x，令()0fx得0 x或23a若0a，则(0,1)x时()0fx，()f x在0，1为增函数此时min()(0)11f xf舍

10、去7 分若32a，则213a，此时(0,1)x时()0fx，()f x在0，1为减函数min()(1)21f xfa，得33(,)2a满足题意9分若302a，则2013a，此时2(0,)3xa时()0fx，2(,1)3ax时()0fx()f x在2(0,)3a减，在2(,1)3a增，此时3min24()()11327aaf xf解得3273(,0)22a舍去11 分综合以上得3a 12分20（1）证明：依题意 ABC 为等边三角形，E 为 BC 中点，AEBC又 PBPC，PEBC，而AEPEE4分BC平面 PAE，又 BC平面 PBC，平面PAE平面 PBC6分（2）由（1）知 BCPA，又

11、 PAAB，AB BC BPA平面 ABCD，连接 AC，设 AC BD M由菱形 ABCD 知，ACBD，BD 平面 PAM，PMA 为 二面角 ABD P的平面角，且PMA 4AM PA，不妨设菱形ABCD 边长为 2，AM PA1，AD 29 分由 BD平面 PAM，BD平面 PBD 知平面 PAM平面 PBD 且交线为PM过 A 作 AN PM，N 为垂足，AN 平面 PBD ADN 为直线 AD 与平面 PBD 所成角，在 RtAPM 中 AN22，在 RtADN 中，2sin4ANADNADAD 与平面 PBD 所成角正弦值为2412分（其它解法参照给分）21解：（1）设 P（00

12、,xy）（00 x）为椭圆E 上一点，则220021xya，220021xya，又 A（0，1）、B（0，1）直线 PA、PB 斜率积为20002000111yyyxxx2112a，22a椭圆 E 的方程为2212xy5分（2）联立直线l：xmyt与椭圆 E：2212xy平方消去x整理得222(2)220mymtyt，设直线l 与椭圆 E 交于 M（x1，y1）、N（x2、y2）则12222mtyym212222ty ym考虑到直线l 与 O 相切知2231tm，222(1)3mt 9 分12121212()()OMONx xy ymytmyty y221212(1)()my ymt yyt由

13、得22222(1)(2)222mtmtOMONmttmm22222222(1)(2)222mtm tm ttm22222302mtmOMON为定值 0 12 分22解：（1）22(1)1(1)()()1(0)xxa xexaexfxxxxx若0a，则0 xaex，当()0fx时，1x，当()0fx时01x()f x增区间为(1,)，减区间为（0，15分（2）令()xg xaex，则)()1()(xgxxf当1x时由()0fx得0 xaex即0)(xg又()1xgxae（121eae）在（1，+）为增函数且(1)10gae，2(2)10gae，(1)(2)0gg)(xg在),1(有唯一零点，设为

14、)2,1(00 xx，且0(1,)xx时()0gx，0(,)xx时()0gx7分()g x在（1，x0）为减函数，在0(,)x为增函数又(1)10gae，0()(1)0g xg，显然0(1,)xx时0)(xg而2211111(ln)ln2lngaaaaa，记1tea，而2lnytt在(2,)为增函数2ln20tte，从而21(ln)0ga，021()(ln)0g xga()g x在(1,)内仅有唯一零点，记为x1，则110 xaex且)1ln,(201axx，当1(1,)xx时()0g x，则()0fx，当1(,)xx时()0g x，则()0fx当211aee时)(xfy在(1,)存在极值9分且为极小值，1x为极小值点，其中1x为满足110 xaex，11lnlnxax()f x极小值1111ln1lnxaexxax当211aee时，()f x极小值的取值范围为)0,1(12分