【数学】山东省济宁市2020届高三模拟考试试题.pdf

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1、山东省济宁市2020 届高三模拟考试试题注意事项:1.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号在答题卡上涂写清楚；2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.已知集合2123022xAx xxBx，则“”xBxA”是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.i 是虚数单位，复数012aizai（），若1z，则aA12B1 C2 D33.双曲线22042yx（）的渐近

2、线方程为A2yxB22yxC2yxD12yx4.已知131lnlog3,abec，则abc，大小顺序为Aabc Bbac Ccab Dbca 5.已知56655102xx ma xa xa xa（）(+）+，m 为常数，若02a，则5aA-7 B-2 C3 D76.九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体的粮仓，宽3 丈，长 4丈 5 尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知 1斛票的体积为2.7 立方尺，一丈为10 尺，该粮仓的外接球的体积是（）立方丈A1334B13348C133 133

3、4D133 133487.如图，在ABC 中，3BAC，2ADDB，P为 CD 上一点，且满足12APmACAB，若 AC3，AB4，则AP CD的值为A-3 B1312C1312D1128.已知n是一个三位正整数，若n 的十位数字大于个位数字，百位数字大于十位数字，则称n为三位递增数.已知,0,1,2,3,4a b c，设事件 A 为“由,a b c组成三位正整数”，事件 B为“由abc，组成三位正整数为递增数”则|P B A（）A35B110C225D1225二、多项选择题:本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的

4、得3分，有选错的得0 分9.下列说法中正确的是A.对具有线性相关关系的变量x，y 有一组观测数据1,2,8iixyi（，）（），其线性回归方程是123812381263yxaxxxxyyyy,且 （.)，则实数a的值是18B.正态分布N（1，9）在区间（-1，0）和（2，3）上取值的概率相等C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1D.若一组数据1，a，2，3的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是210.已知,a是两个不同平面，m，n 是两条不同直线，则下列命题中正确的是A.如果mnman，那么aB.如果maa，那么mC.如果alm am，那么m lD.如果mnman

5、，那么a11.已知函数cos 22sincos)344f xxxxxR（）（）（）（）(，现给出下列四个命题，其中正确的是A.函数f x（）的最小正周期为2B.函数(f x）的最大值为1C.函数)f x（在4 4，上单调递增D.将函数fx（）的图象向左平移12个单位长度，得到的函数解析式为sin 2g xx（）12.已知抛物线E:24xy的焦点为F，圆 C:22116xy（）与抛物线E 交于 A，B 两点点 P 为劣弧AB上不同于A，B 的一个动点，过点P 作平行于y 轴的直线l交抛物线 E 于点N，则下列四个命题中正确的是A.点 P 的纵坐标的取值范围是2 3 5（，）B.PNNF等于点 P

6、 到抛物线准线的距离C.圆 C 的圆心到抛物线准线的距离为2D.PFN 周长的取值范围是（8，10）三、填空题:本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分。13.已知向量4,62abx（），（，）满足ab，其中 xR，那么b=_ _14.已知21tan,tan53（），则tan()4的值为 _ _.15.已知首项与公比相等的等比数列na，中，若*Nmn，满足224mna aa，则21mn的最小值为 _，等号成立时m,n 满足的等量关系是_.16.设 f（x）是定义在R 上的偶函数，xR都有 f（2-x）f（2 x），且当0.2x时，22xf x（）.若函数()log(1)0,1)ag xfx

7、xaa（）(在区间（-1，9内恰有三个不同零点，则实数a的取值范围是 _四、解答题:本题共 6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10 分）在sin,sin,sinABC成等差数列;sinsinsinBAC，成等比数列;2 cos23bCac三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答。已知 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别是a，b，面积为S.若_，且22243-Sbca（），试判断 ABC 的形状。18.（12 分），已知数列na为等差数列，且245630aaaa，（）求数列na的通项na，及前 n 项和nS（）请你在数列na的前 4 项中选出三项，

8、组成公比的绝对值小于1 的等比数列nb的前 3 项，并记数列nb的前 n 项和为nT。若对任意正整数k，m，n，不等式mnSTk恒成立，试求k 的最小值。19.（12 分）如图，四棱锥PABCD的底面为直角梯形，BCAD，BAD 90，AD PD2AB 2BC2，M 为 PA 的中点。（1）求证:BM/平面 PCD（）若平面ABCD 平面 PAD，异面直线BC 与 PD 所成角为60，且 PAD 为钝角三角形，求二面角BPCD的正弦值20.（12 分）在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，教育主管部门提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习。某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之

9、间的相关关系，对本校高三年级随机选取45 名学生进行线上跟踪问卷调查，其中每周线上学习数学时间不少于5 小时的有19 人，余下的人中，在检测考试中数学成绩不足120 分的占813，统计成绩后得到如下 22 列联表:分数不少于120 分分数不足 120 分合计每周线上学习数学时间不少于5 小时419每周线上学习数学时间不足 5 小时合计45（）请完成上面22 列联表；并判断是否有99的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（）（1）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数不少于120 分和分数不足120 分的两组学生中共抽取9 名学生，设抽到分数不足120 分且每周线上学习时间不

10、足5 小时的人数是 X，求 X 的分布列（概率用组合数算式表示）；（2）若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于120 分的学生中随机抽取20人，求抽取的20 人中每周线上学习时间不少于5 小时的人数的数学期望和方差。下面的临界值表供参考:20()P Kk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式22()()()()()n adbcKab cdac bd其中nabcd）21.（12 分）已知两个函数ln1()1xexf xg xxxx，（）（）当 0 时，求 f（x）在区间,1t t上的最大值；（）求证:对任意 x（0，），不等式f（x）g（x）都成立。22.（12 分）已知椭圆 E:222210 xyabab（）的离心率为e，若椭圆的长轴长等于22230 xyx的直径，且22,ea b，成等差数列（1）求椭圆E 的方程；（）设112212A xyB xyxx（，）、（，）（）是椭圆 E 上不同的两点，线段AB 的垂直平分线l交x轴于点0,0P x（），试求点P 的横坐标0 x的取值范围。