【最新】2019-2020学年四川省仁寿第一中学南校区高一6月月考数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 15 页2019-2020学年四川省仁寿第一中学南校区高一6月月考数学试题一、单选题1已知1,2,1abx，且a与b是共线向量，则xA1 B 2 C12D13【答案】C【解析】【详解】试题分析：因为/a b，所以1 12x，所以12x.故选：C【考点】向量共线的坐标表示2设,ab是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是（）A22abB22aba bC2211aba bD11ab【答案】C【解析】取特殊值排除ABD，根据不等式性质证明C 得到答案.【详解】取2a，1b，计算得到22ab，22aba b，AB 错误；取2a，1b，计算得到11ab，D 错误；ab，则2222aba

2、ba b，即2211aba b，C 正确.故选：C.【点睛】本题考查了不等式性质，意在考查学生的计算能力和转化能力，取特殊值排除是解题的关键.3已知ABC中，4a，4 3b，30A，则B等于（）A60或120B30C60D30或150【答案】A【解析】应用正弦定理，得到sinsinbABa，再由边角关系，即可判断B 的值.第 2 页 共 15 页【详解】解：4a，4 3b，30A，由sinsinabAB得14 3sin32sin42bABa，,abAB，B60或120.故选：A.【点睛】本题考查正弦定理及应用，考查三角形的边角关系，属于基础题，也是易错题.4设等差数列na的前n项和为nS，若2

3、5815aaa，则9S等于（）A60 B 45 C36 D18【答案】B【解析】由25815aaa求55a，再用959Sa即可【详解】解：2852aaa又25815aaa，5315a，55a1959599294522aaaSa故选：B【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，考查了等差数列性质的应用，属于基础题.5若等比数列na满足116nnna a，则na的公比为A2 B 4 C8 D16【答案】B【解析】【详解】，与已知的式子相除得到，又因为相邻两项的乘积是正数，所以数列是正项等比数列，所以【考点】1递推公式；2等比数列第 3 页 共 15 页6已知(3,3)AB，向量AB按(1,2)a平移后

4、所得向量是（）A(2,5)-B(3,3)C(1,7)D以上都不是【答案】B【解析】向量平移后的向量与原向量相等【详解】向量AB按(1,2)a平移后所得向量仍然是(3,3)AB，故选：B【点睛】本题考查向量的平移，我们所说平移实质是表示向量的有向线段的平移，有向线段平移后表示的向量与原向量是相等的向量7在ABC中，,a b c 分别为角,A B C的对边，若2cos22Bacc，则ABC的形状为（）A正三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形【答案】B【解析】用二倍角公式降幂后，用余弦定理化角为边，然后变形可得【详解】因为2cos22Bacc，所以22cos1cos2BacBc，所

5、以222112aacbcac，化简得222abc，所以90C，三角形为直角三角形故选：B【点睛】本题考查三角形形状的判断，解题关键是掌握余弦定理，用余弦定理化角为边8已知等差数列na中，nS是它的前n项和，若，则当nS取最大值时，n的值为A8 B 9 C10 D16【答案】A【解析】试题分析：，所以得到，那么当最大时，故选 A第 4 页 共 15 页【考点】等差数列的前项和的性质9雕塑成了大学环境不可分割的一部分，有些甚至能成为这个大学的象征，在中国科学技术大学校园中就有一座郭沫若的雕像雕像由像体AD和底座CD两部分组成 如图，在Rt ABC中，70.5ABC，在Rt DBC中，45DBC，且

6、2.3CD米，求像体AD的高度（）（最后结果精确到0.1 米，参考数据：sin70.50.943，cos70.50.334，tan70.52.824）A4.0 米B 4.2 米C4.3 米D4.4 米【答案】B【解析】在Rt BCD和Rt ABC中，利用正切值可求得AC，进而求得AD.【详解】在Rt BCD中，2.3tanCDBCDBC（米），在Rt ABC中，tan2.3 2.8246.5ACBCABC（米），6.52.34.2ADACCD（米）.故选：B.【点睛】本题考查解三角形的实际应用中的高度问题的求解，属于基础题.10如图所示，在ABC中，ADDB，F在线段CD上，设 ABa，ACb

7、，AFxayb，则14xy的最小值为（）A6+22B 9C9 D6+42【答案】D【解析】【详解】第 5 页 共 15 页因为 D 是 AB 中点，故2AFxaybxADy AC且 x0，y0 因为 C、F、D 三点共线，故2xy1 于是14148()(2)664 2yxxyxyxyxy当且仅当82 2yxxy，即21,222xy时，等号成立.选 D【考点】平面向量，基本不等式11古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1,3,6,10,.,由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图中的1,4,9,16,.,这样的数称为正方形数下列数中既是三角形数又

8、是正方形数的是()A189 B1024C1225 D1378【答案】C【解析】试题分析：三角形数的通项公式是，正方形数的通项公式是，所以两个通项都满足的是，三角形数是，正方形数是【考点】数列的通项公式12在锐角ABC中，2,2aBA，则b的取值范围是（）A2,2 3B2 2,2 3C2 2,4D23,4【答案】B【解析】先根据已知求出A的范围，即得23cos22A，再利用正弦定理求出4cosbA，即得解.第 6 页 共 15 页【详解】由题得3,CBAA因为三角形是锐角三角形，所以022302,cos26422032ABAAACA.由正弦定理得22,4cossinsinsin 22sincos

9、sinbbbbABAAAAA.所以(22,2 3)b.故选：B【点睛】本题主要考查余弦函数的图象和性质，考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题13已知向量1,3a，3,4b，则a在b方向上的投影为_.【答案】3【解析】直接利用投影公式计算得到答案.【详解】a在b方向上的投影为31235a bb.故答案为：3.【点睛】本题考查了向量的投影，属于简单题.14已知等比数列na中，0na，19,a a为210160 xx的两个根，则456aaa_.【答案】64【解析】根据韦达定理可求得1916aa，由等比数列的性质即可求出54a，再次利用等比数列的性质即可得解.第 7

10、页 共 15 页【详解】因为19,a a为210160 xx的两个根且na为等比数列，所以219516aaa，又0na，所以54a，则4565364aaaa.故答案为：64【点睛】本题考查等比数列的性质，韦达定理，属于基础题.15若对于(0,)2x，不等式2219sincosmxx恒成立，则正实数m的取值范围为_【答案】4,【解析】由不等式恒成立，转化为221sincosmxx的最小值大于9，构造22222211sincossincossincosmmxxxxxx，利用基本不等式求221sincosmxx的最小值.【详解】22sincos1xx，0m222222221cossinsincos1

11、sincossincosmxmxxxmxxxx2222cossin1212sincosxmxmmmxx，当2222cossinsincosxmxxx时，等号成立，若不等式2219sincosmxx恒成立，则129mm，即219m，即134mm.故答案为：4,【点睛】本题考查不等式恒成立求参数的取值范围，重点考查利用”1”的变形，利用基本不等式求最小值，属于中档题型，本题的关键是根据22sincos1xx，已知变形为第 8 页 共 15 页22222211sincossincossincosmmxxxxxx.16海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国

12、拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得80CD，135ADB，15BDCDCA，120ACB，则A，B两点的距离为_【答案】80 5【解析】ACD 中求出 AC，ABD 中求出 BC，ABC 中利用余弦定理可得结果.【详解】解：由已知，ACD 中，ACD15，ADC150，DAC=15 由正弦定理得80sin150404062sin15624AC，BCD 中，BDC 15，BCD 135，DBC=30，由正弦定理，CDBCsinCBDsinBDC，所以 BC80sin1516015406212CD sinBDCsinsinCB

13、D；ABC 中，由余弦定理，AB2AC2+BC22AC?BC?cosACB0 811600 84 3160216006224 3621600 161600 41600 20解得：AB805，则两目标A，B间的距离为80 5故答案为 80 5【点睛】第 9 页 共 15 页本题主要考查了正弦、余弦定理在解三角形中的应用问题，也考查了数形结合思想和转化思想，是中档题三、解答题17设mR，解关于x的不等式22230m xmx【答案】详见解析【解析】试题分析：对于解含参的不等式，首项要讨论最高次项的系数是否为0，然后讨论系数的正负，解含参的二次不等式，要分解因式，讨论两根的大小，从而解解集试题解析：时

14、，恒成立0m时，不等式可化为310mxmx，即310 xxmm而31mm，此时不等式的解集为31|xxmm；当0m时，不等式可化为310mxmx，即310 xxmm而31mm，此时不等式的解集为13|xxmm；【考点】解含参的二次不等式18已知平面向量(1,)ax，(23,)()bxxxN（1）若a与b垂直，求x；（2）若/ab，求ab【答案】（1）3x；（2）2ab【解析】(1)根据垂直数量积为0 求解即可.(2)根据平行的公式求解x,再计算|ab即可.【详解】解：（1）由已知得,1(23)()0 xxx,解得3x或1x因为xN,所以3x（2）若/ab,则1()(23)0 xxx,所以0 x

15、或2x因为xN,所以0 x所以(2,0)ab,所以|2ab第 10 页 共 15 页【点睛】本题主要考查了向量垂直与平行的运用以及模长的计算,属于基础题型.19在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且,coscoscosacbABB成等差数列.（1）求角A的大小；（2）若3a，求ABC周长的取值范围.【答案】（1）3A；（2）(23,33【解析】（1）由等差数列得2coscoscoscabBAB，利用正弦定理化边为角后右边通分应用两角和的正弦公式及诱导公式化简变形，可得cosA，即得A角；（2）由正弦定理可把边,b c用角B表示，利用三角函数恒等变换及正弦函数性质可得所求范围【详解】

16、解：（1）由题意得2coscoscoscabBAB由正弦定理得：2sinsinsinsincoscossinsincoscoscoscoscoscoscosCABABABCBABABAB sin0C，cos0B1cos2A，(0,)A所以3A.（2）由正弦定理2sinsinsinbcaBCA则ABC周长为232(sinsin)32sinsin()3abcBCBB2232(sinsincoscossin)33BBB3332(sincos)22BB32 3sin()6B，203B51sin()166626BB从而ABC周长的取值范围为(23,33【点睛】第 11 页 共 15 页本题考查正弦定理，

17、考查两角和与差的正弦公式，考查正弦函数的性质，解题中边角转换是解题关键，20设数列na的前n项和为()nS nN，且满足123(21)2naanan+2nS.（1）求na的通项公式；（2）设数列12nnnba，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）2,23nanNn；（2）1(25)210nnTn.【解析】（1）当2n时，12113(23)2(1)2nnaananS，两式相减，求得2,223nann，又由当1n时，求得12a，即可求得通项公式；（2）由(23)2nnbn，利用“乘公比错位相减法”，即可求得数列nb的前n项和.【详解】（1）由题意，数列na满足123(21)2naanan+2n

18、S，当2n时，12113(23)2(1)2nnaananS，两式相减，可得1(21)22()nnnnaSS，即(21)22nnnaa，整理得2,223nann，又由当1n时，1122aS，可得1122aa，即12a（适合上式），所以数列na的通项公式为2,23nanNn.（2）由12(23)2nnnnbna，则2311 21 23 2(25)2(23)2nnnTnn，所以234121 21 23 2(25)2(23)2nnnTnn，两式相减，可得23122(222)(23)2nnnTn第 12 页 共 15 页21112(12)22(23)210(52)212nnnnn，所以1(25)210n

19、nTn.【点睛】本题主要考查利用数列的递推公式求解数列的通项公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.21某公司有员工1000 名，平均每人每年创造利润10 万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x xN名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10250 xa万元（0a），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000 名员工创造的年总利润，则调整

20、员工从事第三产业的人数应在什么范围？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求a的取值范围【答案】（1）0500 xxN；（2）0,4.【解析】（1）利用剩余员工创造的年总利润大于等于原来的年总利润可构造不等式求得结果；（2）根据题意得到11010 10001250500 xaxxx，分离变量可知10001500 xax，根据对号函数单调性可求得10001500 xyx的最小值，由此得到结果.【详解】（1）由题意得：10 100010.2%10 1000 xx，即25000 xx，又0 x，0500 xxN；（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为

21、10250 xax万元，从事原来产业的员第 13 页 共 15 页工的年总利润为110 10001500 xx万元，则11010 10001250500 xaxxx，22110002250500 xaxxxx，即10001500 xax恒成立，函数10001500 xyx在0,500上是减函数，函数10001500 xyx的最小值为4，04a.即a的取值范围为0,4.【点睛】本题考查构造函数模型解决实际问题，涉及到函数最值的求解问题；本题中求解参数范围的关键是能够通过分离变量的方式将问题转化为变量与函数最值之间的关系，利用对号函数性质求得函数最值，进而得到参数范围.22设1122,A x yB

22、 xy是函数21log21xfxx的图象上任意两点，且1()2OMOAOB，已知点M的横坐标为12（1）求证：M点的纵坐标为定值；（2）若*121.,2nnSfffnNnnnn且求nS；（3）已知=121312(1)(1)nnnnSS，其中*nN，nT为数列na的前n项和，若11nnTS对一切*nN都成立，试求的取值范围【答案】（1）详见解析；（2）*12,2nnSnnN；（3）（+）【解析】试题分析：（1）利用中点坐标公式的表示，得到，然后代入求中点的纵坐标的过程，根据对数运算法则，可以得到常数；（2）利用上一问的结果，当时，可以采用倒序相加法，求和；（3）根据上一问的结果，第 14 页 共

23、 15 页代入，求，然后跟形式，采用裂项相消法求和，并反解，转化为恒成立求最值的问题试题解析：（1）证明：设,Mx y1()2OMOAOB121222xxxyyy由知，1222121212121222221211loglog112221log1loglog1222xxfxfxyyxxyxxxxxxxxM点的纵坐标为定值（2）由（1）知12121,1xxfxfx121.nnSfffnnn121nnnSfffnnn,两式相加得：2nS112211.nnnffffffnnnnnn1n7 分*12,2nnSnnN（2）当2n时,114114().(1)(1)(1)(2)12nnnaSSnnnn123.nnTaaaa=（112).322nnn第 15 页 共 15 页由11nnTS得 4nn 4,当且仅当时等号成立,当1n时,49因此 ，即 的取值范围是（+）【考点】1倒序相加法；2裂项相消法；3中点坐标公式；4对数运算法则