七年级数学平方根知识点复习.pdf

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1、1/2 七年级数学平方根知识点复习1、二次根式的概念：形如a（a0）的式子叫做二次根式.注意：在二次根式中；被开放数可以是数；也可以是单项式、多项式、分式等代数式；但必须注意：因为负数没有平方根；所以a0 是a为二次根式的前提条件；如5；21x；等是二次根式；而5；2x等都不是二次根式.2、取值范围（1）、二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知；当a0 时；a有意义；是二次根式；所以要使二次根式有意义；只要使被开方数大于或等于零即可.（2）、二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根；所以当a0 时；a没有意义.3、二次根式a（a0）的非负性a（a 0）表示 a 的算术平方根；也就是说；a

2、（a0）是一个非负数；即a0（a0）.注意：因为二次根式a（a0）表示 a 的算术平方根；而正数的算术平方根是正数；0 的算术平方根是0；所以非负数（a0）的算术平方根是非负数；即2()a（a0）；这个性质也就是非负数的算术平方根的性质；和绝对值、偶次方类似.这个性质在解答题目时应用较多；如若0ab；则a=0,b=0；若20ab；则 a=0,b=0；若20ab；则 a=0,b=0.4、二次根式2()a的性质：2()aa（a0）描述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数.注意：二次根式的性质公式2()aa（a 0）是逆用平方根的定义得出的结论.上面的公式也可以反过来应用：若a0；则2()

3、aa；如：22(2)；211()22.5、二次根式的性质2(0)(0)a aaaa a描述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.注意：（1）、化简2a时；一定要弄明白被开方数的底数a 是正数还是负数；若是正数或0；则等于a 本身；即2(0)aaa a；若 a 是负数；则等于a 的相反数-a,2/2 即21.41431.73252.236 72.646；2、2a中的 a的取值范围可以是任意实数；即不论a 取何值；2a一定有意义；3、化简2a时；先将它化成a；再根据绝对值的意义来进行化简.6、2()a与2a的异同点1、不同点：2()a与2a表示的意义是不同的；2()a表示一个正数a 的算

4、术平方根的平方；而2a表示一个实数a 的平方的算术平方根；在2()a中；而2a中 a 可以是正实数；0；负实数.但2()a与2a都是非负数；即2()0a；20a.因而它的运算的结果是有差别的；2()aa（a0）；而2(0)(0)a aaaa a2、相同点：当被开方数都是非负数；即a 0 时；2()a=2a；a0 时；2()a无意义；而2aa.7、二次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方；那么；就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式；那么先解因式；?变形为积的形式；再移因式到根号外面；反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除）；将被开方数相乘（除）；所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式abab?（a 0；b 0）；bbaa（b 0；a0）（4）有理数的加法交换律、结合律；乘法交换律及结合律；?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式；都适用于二次根式的运算